Файл: Лекция Общие вопросы изучения натуральных чисел.docx

3) На принцип образования натурального ряда чисел.

- Уменьши на 1: 20, 47, 32, 50, 70.

-Увеличь на 1: 19, 28, 44, 67, 40,90.

-Найди значение выражений: 50+1, 44+1, 68-1, 90-1.

4) На поместное значение цифры в записи числа.

- Что обозначает каждая цифра в записи числа: 72, 20, 70, 27.

5) На место числа в ряду чисел.

-Вставь пропущенные числа: 40,….., 42,43,….,…..,…..,47….,….,50.

-Вставь пропущенные числа: 70, 69,….,67,…..,……,64,…..,…..,……,60.

6) На разрядный состав числа.

- Найди значение выражений:

20+3= 23-3= 23-20=

7) На сравнение чисел первой сотни.

Замени  знаком , ,=.

23  32 44  47.

8) На десятичный состав числа.

Сколько десятков в числе: 56, 78, 92.

Сколько единиц в числе: 56, 78, 92.

Лекция 4. Изучение чисел первой тысячи

1. Задачи изучения темы.

2. Методика изучения чисел первой тысячи:

2.1 Формирование понятия сотни.

2.2 Изучение устной нумерации.

2.3 Изучение письменной нумерации.

2.4Виды заданий при изучении чисел первой тысячи.

3. Средства изучения чисел первой тысячи.
1. Задачи изучения темы:

1. Познакомить учащихся с новой счетной единицей – сотней и с разрядом сотен.

2. Закрепить понимание позиционного построения десятичной системы счисления.

3. Разъяснить соотношение разрядных единиц в трехзначном числе. (10ед = 1дес, 10дес = 1сот.)

4. Научить определять количество десятков и сотен в трехзначном числе (десятичный состав числа).

5. Сформировать умение читать и записывать трехзначные числа.

6. Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе разрядного состава трехзначных чисел.

7. В связи с изучением нумерации трехзначных чисел рассмотреть соотношения единиц длины (дм, м, км.)
2. Методика изучения чисел первой тысячи.

2.1Формирование понятия сотни

Изучение устной нумерации в пределах тысячи начинается с формирования у учащихся понятия о сотне как о новой счетной единице. Для этого считают предметы по одному, десятками, сотнями (сто, двести,,…..девятьсот, тысяча). В практике часто используют палочки в пучках, также можно использовать пособие «Квадраты и полоски».

2.2 Изучение устной нумерации.

- Чтобы у учащихся не сложилось неправильное представление о натуральной последовательности чисел за пределами первой сотни, следует включать упражнения в счете предметов или присчитывании по одному. Для этого можно использовать ленту «тысячи» или рулетку.

- На следующем этапе учащиеся знакомятся с образованием чисел из сотен, десятков и единиц.

---

Используя наглядные пособия, учащиеся получают и изображают числа и учатся называть эти числа. Выполняются и упражнения обратного характера – указать, сколько сотен, десятков и единиц содержится в названном числе.

- При изучении устной нумерации дети учатся устанавливать общее число разрядных единиц в числе (десятичный состав числа). Опираясь на наглядные пособия, учитель показывает, что, например, в числе 345 имеется 4 десятка, но если сосчитать все десятки, т.е. и те, которые сгруппированы в сотни, то в данном числе содержится 34 десятка. Аналогично выясняем количество единиц в этом числе.

– Одновременно с разъяснением десятичного состава числа ведется работа над натуральной последовательностью. С этой целью включают упражнения, выполняемые сначала с опорой на наглядность, например: «Покажите часть ленты длиной290см; присчитывайте (отсчитывайте) по 1см (по 10см, по 100см). Найдите на ленте «тысячи» числа 400,399. Какое из них больше? На сколько? Назовите число следующее за числом 799, предшествующее числу 1000?

2.3 Изучение письменной нумерации.

- При ознакомлении с письменной нумерацией чисел в пределах 1000, опираясь на умения детей записывать двузначные числа, надо показать, что сотни, т.е. единицы III разряда, записываются на третьем месте справа. Вначале учащиеся иллюстрируют числа с помощью предметов и обозначают их цифрами, например: 65, 165, 365, 360, 305. Целесообразно при этом располагать палочки или квадраты в таблице (абаке) под соответствующими названиями разрядов. Далее учащиеся записывают числа в таблицу разрядов.

Для усвоения способа чтения и записи трехзначных чисел:

- образуют числа, читают числа по модели;

- соотносят вещественную модель и символическую запись;

- переходят к графической модели;

- используют схематические разрядные модели.

Особое внимание следует уделять числам, в записи которых имеются нули.

2.4 Виды заданий, выполняемых при изучении чисел первой тысячи.

1) На способ образования чисел первой тысячи:

- Назови число, в котором 3сот. 1дес. 9ед.; 1сот.2дс.7ед.

- Запиши числа, в которых 3сот. 0дес. 7ед.; 1сот.7дес.3ед.

- Сколько всего палочек, если есть: 2 пучка по 100 палочек,4 пучка по 10 палочек и 5 палочек?

2) На соотнесение количественной модели, названия и записи числа:

- Как с помощью палочек изобразить в таблице числа: двести тридцать шесть? Триста пять?

- Прочитай числа, записанные в таблице:

---

Сотни	Десятки	Единицы
4	0	7
7	8	8

-Запиши в таблице и прочитай числа: 7сот.3дес. 3ед.; 4сот. 6дес. 0ед.

- Назови и запиши числа, отложенные на счетах:

Сот.

Дес.

Ед.

Сот.

Дес.

Ед.

3) На принцип образования натурального ряда:

- Какое число при счете следует за числом 199, 999..? Какое число предшествует числу 840? 1000?

- Увеличь на 1: 199,287, 444, 67, 901.

- Найди значение выражения: 500-1; 744+1; 689+1; 990-1.
4) На поместное значение цифры в записи числа:

- Что обозначает каждая цифра в записи чисел: 894, 809, 408, 900?

- Сколько всего цифр использовано для записи каждого числа: 578, 785? Используя эти же цифры, запиши другие трехзначные числа.
5) На место числа в натуральном ряду:

- Во Дворце спорта в одном ряду были свободны места с 231 по 240. Назови, какие места свободны.
6) На разрядный состав числа:

- Замени число суммой по образцу: 195=100+90+5,

657=…………, 304=…………

-Заполни пропуски, чтобы равенства были верными:

999 = ….+90+9; 564=500+….+4.

- Вычисли: 400+80-1, 978-8-1, 500+99+1, 750-50+1.
7) На сравнение чисел:

- Какое из чисел больше: 709 или 789, 578 или 571, 499 или 500, 300 или 150?

- Расположи числа в порядке убывания: 658, 397, 542, 488, 165.
8) На десятичный состав числа:

- Сколько десятков в числах: 150, 270, 400?

- Запиши 5 чисел, в которых содержится 37 десятков. Сколько всего таких чисел?
9) На соотношение между разрядами:

- Сколько единиц составляют 5сот., 2сот., 24дес.?

- В прыжке с шестом спортсмен взял высоту 600см. Вырази эту высоту в метрах.

- Заполни пропуски, чтобы равенства были верными:

1сот. =10дес. ….ед., 10сот =100дес. =……ед.
4.Средства изучения чисел первой сотни

1. Пучки палочек.

2. Лента «тысячи». Лента шириной 3-5см и длиной 10м изготавливается из плотной бумаги, на ней различным цветом обозначены метры (сотни), дециметры (десятки), сантиметры (единицы).

3.Таблица разрядов (абак).

Лекция 5. Изучение многозначных чисел

---

1. Задачи изучения темы.

2. Методика изучения многозначных чисел.

3. Виды заданий, на усвоение нумерации многозначных чисел.

1. Задачи изучения темы:

1. Ввести понятие «класса».

2.Научить читать и записывать многозначные числа.

3.Научить определять разрядный и классовый состав числа.

4. Научить определять десятичный состав многозначных чисел.

5. Закрепить позиционный принцип построения десятичный системы счисления.

6. Сформировать умение выполнять действия с многозначными числами на основе знаний нумерации.

7. Разъяснить соотношение между разрядными единицами.
2. Методика изучения многозначных чисел.

В концентре «Многозначные числа» дети учатся читать и записывать четырехзначные, пятизначные и четырехзначные числа. В этом концентре вводится понятие «класс». Основными наглядными пособиями являются счеты и таблица разрядов и классов.

Учитель с помощью счетов разъясняет, что тысячи можно считать как простые единицы и группировать их в десятки тысяч и сотни тысяч. Целесообразно образование новых разрядных единиц зафиксировать в записи: 10 ед. тыс. = 1 дес. тыс., 10 дес. тыс.= 1 сот. тыс., 10 сот. тыс. = 1 млн.

Затем идет работа с таблицей разрядов и классов, в которой обозначены названия всех разрядов. Учитель дает пояснения к тому, как образуются классы. Полезно сравнить классы, установить, чем они похожи и чем отличаются.

Выявляются и усваиваются правила чтения и записи многозначных чисел.

Правило чтения многозначных чисел: многозначные числа читают слева направо. Сначала разбивают число на классы, отсчитывая справа по три цифры. Чтение начинают с единиц старшего класса. Единицы старшего класса читают как трехзначное число, добавляя название класса. Единицы первого класса читают без добавления названия класса.

Правило записи многозначных чисел: многозначные числа записывают по классам, начиная со старшего. Чтобы записать цифрами число, например, 12млн.450тыс.742, поступают так: записывают группами единицы каждого класса, отделяя один класс от другого небольшим промежутком: 12 450 742.

Для усвоения структуры многозначного числа и терминологии, связанной с названием разрядов и классов, учащиеся упражняются в чтении чисел, записанных в таблицу, которая называется таблицей разрядов и классов, или записывают в нее числа, которые называет учитель. Успешно справляясь с этим упражнением, некоторые дети испытывают трудности при записи и чтении чисел без таблицы разрядов и классов. С одной стороны, это обусловлено терминологией: класс единиц содержит единицы, десятки и сотни, класс тысяч также содержит единицы, десятки и сотни, но это уже единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч. С другой стороны, трудность восприятия обусловлена абстрактностью данных понятий и невозможностью использовать для их усвоения предметные действия.

---

Следует иметь в виду, что у многих учащихся вызывает затруднение запись чисел, в которых отсутствуют единицы того или иного разряда. Для устранения этой проблемы можно использовать следующие приемы:

1. Полезно в этом случае обращать внимание учащихся на место высшего разряда в числе, т.е. заранее определять количество цифр в записи числа. Например, с помощью таких вопросов: Сколько цифр в числе, содержащем 851 тысячу? 3тысячи? 30 тысяч?

2. Использовать таблицу разрядов и классов, особенно на этапе закрепления.

3. Постоянно обращать внимание на структуру многозначных чисел. Особенно здесь полезны упражнения на сравнительный анализ чисел, записанных одинаковыми цифрами. Например:

-В чем сходство и различие чисел: 362 521 и 361 000 521.

– Сравни числа 70 004 и 700 004.

– Вставь вместо точек такие цифры, чтобы запись оказалась верной: 1234  12...
Для усвоения материала темы полезны упражнения на преобразование одних единиц величин в другие, т.к. это перевод тесно связан с принципом построения десятичной системы счисления (за исключением мер времени).

Например: 97 857г =…..кг…..г. (В 1кг тысяча граммов, значит, следует определить сколько тысяч в данном числе).

Перевод одних единиц величин в другие связан с умножением и делением чисел на 10, 100,1000,… . Увеличение и уменьшение в 10, 100,… раз основывается на применении имеющихся у учащихся знаний о поместном значении цифр при записи чисел. Учитель организует наблюдение детей за изменением значения цифры при перемещении ее в записи числа, которое происходит, если приписать к числу или отбросить нули. Так, приписав справа нуль к числу 5, дети отмечают, что теперь цифра 5 стоит на втором месте справа, и обозначает десятки, а 5 десятков больше, чем 5 единиц в 10 раз. Аналогично сравнивают 7 и 70,9 и 90 и т.п. и делают вывод, что если приписать к числу справа нуль, то оно увеличится в 10 раз. И т.д.
3.Виды заданий, на усвоение нумерации многозначных чисел.

1.На чтение и запись многозначных чисел:

- Разбей число на классы, скажи, сколько в нем единиц каждого класса, а потом прочитай число: 7300, 7340, 29608, 29680, 305220, 305202, 400400, 400004.

- Запиши и прочитай числа, в которых: а) 30единиц второго класса и 870единиц первого класса; б) 6единиц второго класса и 600единиц первого класса; г) 4 единицы второго класса и 0 единиц первого класса.

- Запиши числа цифрами: «Наименьшее расстояние от Земли до Луны составляет триста пятьдесят шесть тысяч четыреста десять километров, а наибольшее – четыреста шесть тысяч семьсот сорок километров.

---