Файл: Контрольная работа 3 Вариант Расчётнографическое задание iii.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 87
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Физика. Контрольная работа 3,4. Вариант 5.
Расчётно-графическое задание III
1.18. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределён заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Определить напряжённость электрического поля, создаваемого таким распределением зарядов в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Радиус окружности дуги 5 см. Дуга составляет 1/3 полуокружности.
| Дано:   |
 |
Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпало с центром кривизны дуги, а ось
была симметрична расположена относительно концов дуги. Выделим элемент длины
с зарядом 
, который можно считать точечным. Найдем напряженность
, создаваемую зарядом 
:
, где 
- радиус-вектор, направленный от элемента к точке, напряженность в которой вычисляется, 
- электрическая постоянная.Выразим вектор
через проекции 
и 
.
, где 
и 
- единичные векторы. В силу симметрии интеграл
равен нулю.
Тогда,
, где 
.Так как
и 
, то 
.Приняв во внимание, что дуга расположена симметрично относительно оси
, берем пределы интегрирования от 
до 
и удваиваем результат:
.Получаем,
.Ответ.
.1.36. Плоскопараллельная диэлектрическая пластинка ( = 7) толщиной 4 мм равномерно заряжена по объёму. Напряжённость электрического поля вне пластины 700 В/м. Определить напряжённость электрического поля внутри пластинки на расстоянии 1 мм от её поверхности.
| Дано:     |
 |
Рассмотрим поле внутри пластины.
Выберем в качестве замкнутой поверхности
поверхность цилиндра высотой 
, который делится срединной плоскостью 
пополам.По теореме Гаусса
, где 
- электрическая постоянная.Вектор
направлен от срединной плоскости
перпендикулярно пластине. Поэтому
для всех точек боковой поверхности цилиндра и 
для всех точек обоих оснований. Тогда формула
, где 
- заряд, расположенный внутри цилиндрической поверхности 
, 
- объемная плотность заряда.Тогда,
.Так как
, то 
. Значит, 
. Пусть
– поверхность цилиндра, высота которого больше толщины 
пластины и который делится пополам срединной плоскостью 
. По теореме Гаусса
. для точек боковой поверхности; 
для точек обоих оснований; 
- заряд пластины, находящийся внутри поверхности . Тогда,
. Значит, 
.Тогда,
.Получаем,
.Ответ.
.2.7. В вершинах равностороннего треугольника расположены положительные точечные заряды 210-10 Кл, 410-10 Кл и отрицательный заряд 210-10 Кл. Найти потенциал поля в центре треугольника, если сторона его 0,4 м.
| Дано:     |
 |
Решение. Потенциал, создаваемый точечным зарядом, определяется по формуле:
, где 
- электрическая постоянная.Значит,
, 
, 
.Расстояние от вершины треугольника до центра, можно найти как Радиус описанной окружности:
.Тогда,
, 
, 
.Суммарный потенциал равен алгебраической сумме:
.Значит,
.Получаем,
.Ответ.
.2.36. Шар из диэлектрика ( = 6) равномерно заряжен с объемной плотностью заряда 10-9 Кл/м3. Определить разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях 5 см и 10 см от центра, если радиус шара 8 см.
| Дано:      |
 |
Связь
и 
для центрально симметричного поля: 
.Напряженность электрического поля шара в зависимости от расстояния
до центра шара:
Заряд шара равен:
.Значит,
Значит,
.Получаем,
.Ответ.
.3.8. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 3,2 мм, площадь пластин – 48 см2. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС, равной 200 В. Найти изменение заряда конденсатора в результате раздвигания его пластин до расстояния 4,8 мм.
| Дано:     |
 |
Значит,
, 
, где 
, 
- емкости конденсаторов, 
- электрическая постоянная. Значит, 
, 
.Тогда, изменение заряда равно:
.Значит,
.Получаем,
.Ответ.
.3.38. Два конденсатора, емкости которых 600 пФ и 1000 пФ, соединены последовательно. Батарею заряжают до напряжения 2000 В. Затем конденсаторы, не разряжая, соединяют параллельно. Определить работу разряда, происходящего при переключении.
| Дано:    |
 |