Файл: Т. В. Стоянова, на. Тупицкая, Ю. И. Кузьмин курс физики том 4 квантовая механика. Физика твёрдого тела. Атомная и ядерная физика учебник санкт петербург 2014 удк 539. 1 530. 145(075. 8).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.12.2023

Просмотров: 73

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

2 АТОМНАЯ ФИЗИКА 2.1 Ядерная модель строения атома 2.1.1 Методы исследования атомов Вначале века создание новой теории строения материи явилось актуальной задачей физики. Для её решения необходимо было ответить наряд вопросов, стоявших перед наукой. Как ведут себя электроны внутри атома и каково их распределение Какую роль играет во внутреннем строении атома положительное электричество Так как размеры атомов очень малы порядками их невозможно непосредственно увидеть, данные о строении и свойствах атомов можно получить только косвенным путем по их реакции на различные физические воздействия. Можно назвать три таких способа. Первый состоит в бомбардировке вещества пучками микрочастиц, например, электронов, протонов, нейтронов, альфа-частиц. Второй – в облучении вещества электромагнитным излучением разной частоты. Третий способ воздействия на атомы заключается в нагревании вещества, в результате чего возрастает как средняя кинетическая энергия теплового движения атомов, таки число столкновений атомов друг с другом, при которых кинетическая энергия поступательного движения может переходить во внутриатомную энергию. Реагируя на внешние воздействия, атомы могут изменять свойства воздействующего излучения или бомбардирующих частица также могут сами испускать частицы или электромагнитные волны. Далее мы рассмотрим опыты, которые сыграли фундаментальную роль в развитии современных представлений о строении атомов и о физике микромира вообще. 2.1.2 Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц и ядерная модель атома Первая модель строения атома была предложена Томсоном; согласно его модели атом – это шар с равномерным распределением положительного электричества по всему объему. Электроны погружены или вкраплены в шар и могут в нем двигаться. Однако дальнейшие экспериментальные данные доказали несостоятельность модели Томсона. Классические опыты по изучению строения атома, проведенные Резерфордом в 1911 г, показали, что модель, предложенная Томсоном, неверна. Резерфорд ставил опыты по исследованию рассеяния альфа-частиц тонкими листочками металлической фольги. Воздействие на атомы осуществлялось путем бомбардировки их пучком массивных частиц. Главная цель этих опытов состояла в выяснении распределения положительных и отрицательных зарядов в атоме. Схема опыта приведена на рис. 2.1. Тонкая золотая фольга (толщина фольги составляла величину порядкам, на ней размещалось около 400 атомов) помещалась внутри сферического экрана. Через отверстие в экране на пластину перпендикулярно падал пучок быстрых альфа-частиц, испускаемых радиоактивным препаратом, содержащимся в свинцовом контейнере. Альфа- частицы – это полностью ионизированный атом гелия с массой, равной 4,0015 а.е.м = 6,64•10-27 кг, и зарядом, равным ее величина элементарного электрического заряда. Скорость альфа-частицы составляла величину порядкам, энергия 4,05 Мэв. При малой толщине фольги столкновения альфа-частиц является практически однократным, те. каждая частица сталкивается только с одним атомом, изменяя при этом направление своего пол- та. Внутренние стенки экрана были покрыты люминофором – веществом, в котором возникали вспышки вместе попадания альфа-частиц. Это позволяло регистрировать альфа-частицы, рассеиваемые атомами на различные углы от первоначального направления. Опыты по рассеянию альфа-частиц позволили установить следующие закономерности. 1. Подавляющее большинство альфа-частиц проходит сквозь фольгу практически свободно они не отклоняются и не теряют энергию. 2. Лишь небольшая доля частиц (≈0,01%, то есть одна десятитысячная) поворачивала назад, то есть изменяла направление движения на угол, больше 90 градусов. Результаты опытов Резерфорда можно объяснить, исходя из предположения о том, что весь положительный заряди почти вся масса атома сосредоточены в небольшой области атома – ядре, размеры которого порядкам. Отрицательно заряженные электроны движутся вокруг ядра в огромной (по сравнению с ядром) области, размеры которой порядкам. Это предположение лежит в основе ядерной модели атома, которую также называют планетарной. Число электронов в атоме равно атомному номеру элемента в периодической системе Менделеева. Кроме того, было показано, что силы, связывающие электроны с ядром, подчинены закону Кулона. Однако ядерная модель противоречит законам классической электродинамики. На самом деле, если электрон в атоме покоится, он должен упасть на ядро под действием кулоновской силы притяжения. Если электрон вращается вокруг ядра, он должен излучать электромагнитное поле. При этом он теряет свою энергию на излучение, скорость движения уменьшается, и электрон, в конце концов, должен упасть на ядро. Спектры излучения атомов в этом случае должны быть непрерывными, а время жизни атома не должно превышать 10-7 с. На самом деле атомы стабильны, а спектры излучения атомов дискретны. Рис. 2.1 2.1.3 Спектры испускания и поглощения атомов Спектром испускания (поглощения) называется распределение по частотам интенсивности электромагнитного излучения, испускаемого (поглощаемого) телом. Таким образом, спектры испускания и поглощения являются количественными характеристиками процессов испускания и поглощения веществом электромагнитного излучения. Для получения данных о спектрах одиночных атомов обычно исследуют процессы излучения и поглощения в одноатомных, химически чистых, достаточно разреженных газах, в которых взаимодействие атомов друг с другом практически отсутствует. Самой главной особенностью атомных спектров является их дискретность распределение по частотам интенсивность испускаемого или поглощаемого излучения I(ω) представляет собой набор очень острых пиков при некоторых значениях частоты ωi, в промежутке между которыми интенсивность практически равна 0. Пики интенсивности называются спектральными линиями, поэтому спектры атомов называются линейчатыми. Линейчатые спектры атомов имеют два основных свойства во-первых, расположения спектральных линий различных химических элементов различно, и, во- вторых, для одного итого же элемента расположение спектральных линий для спектров испускания и поглощения одинаково. Кроме того, расположение линий в спектрах упорядочено линии объединяются в определенные группы, называемые сериями. Самая простая закономерность наблюдается в спектре водорода – атоме, содержащего только один электрон. Экспериментальные результаты исследования спектров атомов. В 1885 г. швейцарский учёный Иоган Бальмер экспериментально нашел, что длину волны , которая соответствует линиям водорода, расположенным в видимой части спектра, можно вычислить по эмпирической формуле 4 22nnB, (2.1) где вместо n следует подставлять целые числа 3, 4, 5, 6, а В – эмпирическая константа, равная 3645,610-10 мВ спектроскопии также часто пользуются не длинами волна волновым числом , которое определяется такс) то есть равно числу волн, укладывающихся на длине в 1 м. Из (2.1) получаем) Обозначая величину В через R, перепишем формулу (2.3) в виде nR2 21 21 1 (2.4) – это и есть формула Бальмера а величина R называется постоянной Ридбергам Дальнейшие исследования показали, что в спектре водорода существует несколько других серий (рис. Многие линии, расположенные в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра, были обнаружены экспериментально. В ультрафиолетовой части спектра находится серия Лаймана. Остальные серии лежат в инфракрасной области. Линии этих серий могут быть представлены в виде формул, аналогичных (2.5): cерия Лаймана:  nR2 21 11 (n = 2, 3, 4,…..), серия Пашена: nR2 21 31 (n = 4, 5, 6,..), серия Брэкета: nR2 21 41 (n = 5, 6, 7,..), серия Пфунда: nR2 21 51 (n = 6, 7, 8,..). Общую формулу для всех серий, включая и серию Бальмера в видимой части спектра, можно записать в таком виде nmR2 21 или nmR2 21 1 (2.5) где R = cR = 3∙10 8∙1,097∙10 7 = 3,2910 15 c-1- также постоянная Ридберга, где m - имеет в каждой серии постоянное значение (m = 1, 2, 3, 4, 5, 6) и определяет серию, n - принимает целочисленные значения, начиная с m+1 (определяет отдельные линии этой серии. Из формулы (2.5) следует, что частоты различных линий спектра водорода выражаются разностью двух членов nRmR2 2, получивших название термов (рис. 2.2). При возрастании n частота стремится, тогда 2mR называется границей серии. Эмпирические формулы Бальмера показали, что спектральные линии находятся в определенной системе и что каждая серия имеет дискретный характер. Согласно же классической электродинамике спектры излучения должны быть непрерывными. Это противоречие убедительно подчеркивает неприменимость классической физики к внутриатомным процессам. Рис. 2.2 2.1.4 Теория Бора для водорода и водородоподобных атомов Попытку устранить вышеперечисленные противоречия предпринял датский физик Нильс Бор в 1913 г. Идея о квантах, высказанная Планком в применении к излучению абсолютно черного тела, была перенесена Бором на внутриатомные процессы. В основу развитой им квантовой теории строения атома Бор положил три постулата 1. Первый постулат Бора. Существуют стационарные состояния атома. Этим стационарным состояниям соответствуют вполне определенные (стационарные) орбиты электронов. При движении по стационарным орбитам электроны не излучают и не поглощают электромагнитные волны. 2. Второй постулат Бора. При переходе электрона с внешней стационарной орбиты на внутреннюю, ближе к ядру, атом излучает квант энергии mnEEh, (2.6) где En, Em – энергии электрона на соответствующих орбитах. 3. Правило квантования орбит Бора. Момент импульса электрона, находящегося на стационарной орбите, квантуется. nrmLnn. (2.7) При n m происходит излучение кванта (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, при n m - его поглощение. Набор возможных дискретных частот  (n-m)/h квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома. Частота фотона, излучаемого при переходе из состояния n в состояние m, будет равна разности термов 2 2)()(nRmRnTmTnт,mnПо второму постулату Бора hEhEhEEnmmnnm, 2)(nRhEnTn. (2.8) Здесь n – главное квантовое число. Если n = 1, то атом находится в основном или нормальном (невозбуждённом) состоянии, при 1n – в возбуж- дённом. Знак минус показывает, что электрон связан в атоме силой притяжения к ядру, Е – энергия связи электрона в атоме, находящемся в состоянии n. Состояние n соответствует ионизации атома – отрыву от него электрона. Условие стационарных орбит Бор получил, исходя из постулата Планка. Пусть электрон движется в поле атомного ядра с зарядом Ze , где Z – порядковый номер атома. При Z = 1 это атом водорода, при других Z – любой атому которого удалены все электроны кроме одного. Тогда уравнение движения электрона имеет вид 2 22 о. (2.9) Тогда из правила квантования орбит nrυmn, следует nrmn, подставим в (2.9) и получим  2 20 22 41)(rZemrrnme,  1 41)(2 02Zemrn, enmZenr2 20)(4,(n = 1, 2, 3,…). (2.10) Радиус первой боровской орбиты водородного атома называется боровским радиусом и равен А 42 21. Боровские орбиты электрона представляют собой геометрическое место точек, в которых с наибольшей вероятностью может быть обнаружен электрон. Внутренняя энергия атома складывается из кинетической энергии электрона (ядро считается неподвижными энергии взаимодействия электрона с ядром rZemEe2 02 41 2v, но из (2.9) следует rZeme2 41 22 02v, тогда rZerZemEe2 44 12 02 20 Подставив (2.10), для rn получим разрешённые значения внутренней энергии атома (h = 2): 2 22 04 22 22 20 42 832nheZmneZmEeen, (n =1, 2, 3….). (2.11) При переходе атома водорода из состояния n в состояние m излучается фотон )1 1(8 22 22 Частота излучённого света равна )1 1(8 22 32 04nmheme Получена обобщённая формула Бальмера. Для постоянной Ридберга получилось выражение 3 20 48 hemRe. (2.12) Достоинства и недостатки теории Бора. Несомненным достоинством теории Бора было то, что он впервые обосновал дискретность энергетического спектра атомов, что позволило затем оценить фундаментальную роль, которую понятие энергетического спектра играет во всей физике микромира. Не имея теоретического обоснования, постулаты Бора позволили построить количественную теорию атома водорода. Основной недостаток теории Бора – использование понятий классической механики, в частности, траектории движения, при описании движения электрона в атоме. Все попытки количественного описания многоэлектронных атомов с помощью теории Бора, даже простейшего из них – атома гелия, содержащего всего два электрона, оказались неудачными. Теория Бора явилась лишь переходным этапом на пути последовательной квантовомеханической теории атома. Опытное обоснование квантовой теории строения атома Квантовые постулаты Бора нашли экспериментальное подтверждение в опытах Франка и Герца. Идея опытов заключалась в следующем. Сквозь трубку (рис. 2.3), наполненную ртутными парами, пропускался поток электронов, летевших из накаленного катода К, к аноду А перед которым расположена сетка С Между сеткой и катодом прикладывалась разность потенциалов 1, ускорявшая электроны, а между сеткой и анодом - разность потенциалов 2, тормозившая электроны, пролетавшие сквозь отверстие сетки (2 < 1). На рис. 2.4 показана зависимость анодного тока от напряжения между катодом и сеткой. Из графика видно, что значения тока имеют пики, которые находятся на примерно равных расстояниях друг от друга, составляющих величину 4,9 В. Такую зависимость можно объяснить с помощью постулатов Бора. Электрон передает атому лишь определенную порцию энергии, которая равна разности двух энергетических уровней атома ртути. В промежутках между пиками кинетическая энергия электронов меньше указанной порции, поэтому электроны проходят путь до анода, прак-КСАРис. 2.3 Рис. 2.4 тически не замедляясь. С дальнейшим ростом напряжения энергия растет до того момента, пока она не достигнет значения, необходимого для перехода атома ртути с одного энергетического уровня на другой. Столкновения снова становятся неупругими, электроны отдают свою энергию атомам ртути, и им не хватает энергии для преодоления запирающего напряжения между сеткой и анодом. Анодный ток падает. Второй максимум на вольт - амперной характеристике отвечает двукратным неупругим соударениям, когда электрон успевает набрать необходимую для возбуждения атома ртути энергию после первого неупругого соударения. Итак далее Схема переходов показана на рис. 2.5. Ускоряющий потенциал 4,9 В называется резонансным потенциалом атома ртути. Опыты Франка и Герца подтвердили дискретность энергетических уровней атомов.Рентгеновские спектры атомов. При воздействии на анод потоком электронов высокой энергии происходит вырывание электронов не только с внешних оболочек, но и с внутренних оболочек атома. Излучение, которое появляется при вырывании электронов с внутренних оболочек, называется характеристическим. Его частота зависит от природы вещества. Это излучение называется характеристическим. В 1913 году Генри Грин Джефрис Мозли установил закон, связывающий частоты линий рентгеновского спектра с атомным номером )1 1()(2 22 где Z – порядковый номер элемента в системе Менделеева, R и R' – постоянные Ридберга для частот и длин волн (R = 3,29∙10 15 c-1 им номер уровня, с которого переходит электрон, n2 – номер уровня, на который переходит электрон. Величина σ учитывает экранировку внутренними электронами Кулоновского взаимодействия ядра и рассматриваемого электрона и называется постоянной экранирования. Обычно этот закон выражают формулой )(ZСКорень квадратный из частоты  является линейной функцией атомного номера Z1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18

5 ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА 5.1 Строение ядра 5.1.1 Характеристики нуклонов и свойства ядра Вначале столетия интенсивно начала развиваться наука о строении атома и теория строения атомного ядра. По современным представлениям, ядра атомов состоят из протонов и нейтронов. Эти частицы носят название нуклонов. Для обозначения атомных ядер применяется символ Х. Под Х подразумевается химический символ данного элемента, Z - число протонов или порядковый номер элемента в таблице Менделеева. Сумму числа протонов и числа нейтронов N называют массовым числом и обозначают A это целая часть атомной массы чистых изотопов. A = Z + N. Число нейтронов (N) в ядре любого атома можно определить как разность между массовым числом и порядковым номером элемента N = A - Z. Протон 1 1p - тяжелая, положительно заряженная частица, представляющая собой нечто иное, как ядро атома водорода. Масса протона равна mp = 1,00759 а.е.м.3 Отношение массы протона к массе электрона 1838, Протон имеет спин, равный 1, и собственный магнитный момент Бр79,2, где Б - магнетон Бора. Протон способен превращаться в нейтрон с испусканием позитрона и электронного нейтрино e0 0: eenp0 00 11 01 Нейтрон n1 0- тяжелая элементарная частица, лишенная электрического заряда (последние исследования показали, что нейтрон имеет сложную структуру в центре нейтрона имеется положительный заряд, окруженный отрицательным зарядом, за которым следует положительно заряженный хвост, суммарный электрический заряд нейтрона равен нулю. Масса нейтрона равна 1,00898 а.е.м.. Отношение массы нейтрона к массе электрона е Атомная единица массы (а.е.м.) =1,6610-27 кг. Спин нейтрона равен -2 1 , а величина магнитного момента враз больше величины магнетона Бора (ядерного магнетона. Нейтрон является нестабильной частицей, период его полураспада равен 11,7 мин. Нейтрон способен превращаться в протон с испусканием электрона и электронное антинейтрино Атомные ядра, имеющие одинаковый заряд, но различную массу, называются изотопами. В настоящее время известно около 1500 изотопов. Даже один и тот же элемент может иметь несколько изотопов, например, ран имеет изотопы U235, U234, U238 и U239, водород имеет изотопы Н, Ни Н3Ядра с одинаковыми массовым числом А называются изобарами Ядра с одинаковым числом нейтронов носят название изотонов. Ядра с одинаковыми А, отличающиеся периодом полураспада, называются изомерами Размеры атомных ядер определяются в экспериментах по рассеянию на ядрах быстрых частиц (протонов,  - частиц, нейтронов. Исследования, проведенные различными методами, показывают, что если принять ядра атомов примерно сферическими по форме, то объем ядер пропорционален массовому числу ядра A: я 10 14 7 м3Следовательно, объем ядра пропорционален суммарному числу протонов и нейтронов в ядре. Итак, в первом приближении ядро можно считать шаром, радиус которого довольно точно определяется формулой:ФAмAr3 13 115 4,1 10 Ф – ферми – название применяемой в физике единицы длины, равной 10-15 м. Так как плотность определяется отношением массы к объёму, а масса ядра определяется массовым числом А, то плотность ядерного вещества 3 где r – радиус ядра. Тогда 17 315 27 315 33 110 72,2)10 4,1(3 410 67,1)10 4,1(3 4AAкг/м3Плотность вещества во всех ядрах примерно одинакова. Площади геометрических сечений, равные я, для большинства ядер близки к 10-28 м2Поэтому в ядерной физике величинам принята для измерения сечений и называется - барн 5.1.2 Дефект массы. Энергия связи ядра Устойчивость атомных ядер свидетельствует о том, что между частицами, составляющими ядро, действуют ядерные силы, асами частицы в ядре обладают определенной энергией связи. Для того, чтобы разделить ядро атома на составляющие его нуклоны, необходимо затратить энергию. С другой стороны, энергия эквивалентна массе согласно известному соотношению Эйнштейна 2cmE. Масса стабильного ядра Мя всегда отличается от суммы масс входящих в него нуклонов. Разность m между суммой масс нуклонов, составляющих ядро, и массой ядра называется дефектом массы ядра я, где mp и mn - массы покоя протона и нейтрона соответственно Мя -масса ядра (А - Z) - число нейтронов в ядре. Так, например, дефекты масс атома водорода соответственно равен наем. Отношение дефекта массы к массовому числу называется коэффициентом упаковки. р где выражено в а.е.м.. Зависимость коэффициента упаковки от атомного номера представлена на рис. 5.1. Кривая 1 характеризует дефекты масс в зависимости от массового числа. Пользоваться этой кривой неудобно в силу большой ошибки, поэтому приводится кривая коэффициента упаковки р кривая 2), который определяется как дефект масс, рассчитанный на одну ядерную частицу. Здесь ошибка для всех масс одинакова. Из кривой 2 следует, что коэффициент упаковки сначала быстро убывает, переходя через нуль у кислорода, далее становится отрицательными мало отличается от величины - 0,001. Масса любого атома может быть выражена через массовое число и коэффициент упаковки следующим образом M = A ∙ (1 + p). Из этой формулы следует, что при убывании р в области малых Аи возрастании при больших А для легких ядер энергетически выгоден процесс синтеза (слияния, а для тяжелых ядер — процесс разделения на части. Оба эти процесса используются для получения энергии. Дефект массы в более широком смысле слова — это убыль массы, вызываемая выделением энергии при возрастании прочности связи между частицами. Рис. 5.1 Если известен дефект масс ядра, то легко определить энергию связи нуклонов в ядре св. (5.1) Энергия связи это минимальная энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нейтроны и протоны. В ядерной физике для вычисления энергий применяется атомная единица энергии (а.е.мЕ.), соответствующая одной атомной единице массы (а.е.м.): 1 a.e.мЕ = c21 а.е.м. = 1,4910-19 Дж = 931 МэВ. Учитывая это, формулу (5.1) можно переписать так 2])([931cMmZAmZЕяnpсвЭнергия связи, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи нуклонов в ядре АЕEсвудсвУдельная энергия связи нуклонов в ядре характеризует энергетическую устойчивость (прочность) ядер. На рис. 5.2 приведена кривая зависимости удсвE от A. Из графика видно, что вначале удельная энергия связи удсвEрастет по мере увеличения А, потом постепенно уменьшается. Средняя энергия связи нуклона Не 2 (удсвE ≈ 7 МэВ) значительно превосходит кулоновскую энергию взаимного отталкивания двух протонов этого же ядра, которая по порядку величины оценивается примерно в 1 МэВ. Наибольшей устойчивостью, те. наибольшей энергией связи, отличаются ядра, у которых число протонов и число нейтронов одинаково, те. Особенно велика энергия связи у Не СО и других четно-четных ядер (ядер счетным числом протонов и четным числом нейтронов. Это обстоятельство указывает на особую прочность системы, состоящей из двух протонов и двух нейтронов. При исследовании замечено, что наиболее устойчивыми являются ядра с числом нуклонов 2, 8, 20, 50, 82 и 126. При значительных отступлениях от приведенного соотношения ядра оказываются неустойчивыми. Чем тяжелее ядро, тем большая доля энергии определяется отталкиванием протонов и тем сильнее обнаруживается его тенденция к делению. Особенно четко это сказывается при большом отступлении от равенства чисел разноименных нуклонов (когда в ядре число нейтронов значительно больше числа протонов вследствие большого заряда ядра становятся неустойчивыми в отношении - распада. Рис. 5.2 5.1.3 Ядерные силы При изучении внутриядерных процессов было установлено, что природа взаимодействия внутриядерных частиц не может быть ни электрической, ни магнитной, ни гравитационной. Эти силы не могут быть электрическими, потому что они проявляются не только между заряженными, но и между нейтральными частицами. Эти силы не могут быть также магнитными, поскольку магнитное взаимодействие между магнитными моментами нуклонов слишком незначительно. Эти силы не могут быть и гравитационными, ибо они чрезвычайно слабы. К настоящему времени накопились данные о характере взаимодействия ядерных сил. 1. Ядерные силы — это силы притяжения. 2. Ядерные силы относятся к короткодействующим силам их радиус действия а 10-15 м. С увеличением расстояния ядерные силы резко убывают. 3. Ядерное взаимодействие является самым сильным взаимодействием в природе. Средняя энергия связи нуклонов в ядре имеет порядок 8 МэВ, она в восемь раз больше энергии кулоновского отталкивания двух протонов ядра. 4. Ядерные силы не являются центральными — их взаимодействие определяется не только расстоянием между частицами, но и расположением относительно направления спинов. 5. Имеется зарядовая независимость ядерных сил, те. тождественность элементарных взаимодействий двух любых нуклонов. 6. Ядерные силы обладают обменным характером. 7. Ядерные силы зависят от скорости нуклонов. Ядерные силы самые мощные силы из всех имеющихся в природе. Взаимодействие ядерных частиц часто называют сильным взаимодействием. Сильное взаимодействие обусловлено тем, что нуклоны виртуально обмениваются мезонами. Виртуальными называются частицы, которые не могут быть обнаружены за время их существования. Мезоны (греческое «мезос» означает средний) – или - мезоны бывают положительными, отрицательными и нейтральными. Заряд положительных и отрицательных - мезонов равен заряду электрона, а масса равна 273 массы электрона. Спин мезонов равен нулю. Время жизни положительных и отрицательных мезонов – с, нейтрального - с. В результате виртуальных процессов нуклон оказывается окружённым облаком виртуальных - мезонов, образующих поле ядерных сил. Протон, испуская +- мезон, превращается в нейтрон. Нейтрон, поглощая мезон, превращается в протон. И обратно. Каждый из взаимодействующих нуклонов часть времени проводит в заряженном состоянии, а часть в нейтральном. Если нуклону сообщить энергию, эквивалентную массе мезона, то виртуальный мезон может стать реальным. Были указаны только некоторые свойства ядерных сил. Законченной теории пока не существует из-за очень сложного характера ядерного взaимoдeйcтвия. Более подробно о ядерных силах говорится ниже в п. 6.3. 5.2 Явления естественной радиоактивности 5.2.1 Основные характеристики радиоактивного излучения Явление естественной радиоактивности заключается в самопроизвольных превращениях одних атомов в другие, сопровождаемых испусканием радиоактивных лучей. В 1896 году Беккерель, исследуя уран и его соединения, обнаружил, что они испускают невидимые лучи, которые, проходя через тела, непрозрачные для видимого света, вызывают почернение фотопластинки. В 1898 году Пьер Кюрии Мария Кюри-Склодовская открыли два новых элемента, испускавшие такие же лучи, нос интенсивностью, во много з превосходящей интенсивность урановых лучей. Один из этих элементов был назван радием - его активность была в миллион аз больше активности урана, вторым по активности элементом был полоний. При исследовании было выяснено, что поток лучей, испускаемых радиоактивными телами, состоит из трех видов лучей, названных -, - и - лучами (рис. 5.3): - лучи характеризуются малой проникающей способностью и сильным ионизирующим действием. Масса - частиц в 4 раза больше массыатома водорода. Заряд положительный, ваз больше заряда электрона. По своей природе - лучи представляют собой поток ядер гелия - лучи обладают большей проникающей способностью и меньшим ионизирующим действием они представляют собой поток электронов, летящих со скоростями, иногда достигающими 0,99 скорости света - лучи обладают наивысшей проникающей способностью и наименьшим ионизирующим действием они представляют собой электромагнитное излучение, те. поток фотонов высокой энергии. Таким образом, физическая природа радиоактивных частиц в настоящее время хорошо известна, однако в ядерной физике сохраняются названия, данные этим частицам в самом начале изучения явления радиоактивности. Радиоактивные излучения и, прежде всего, потоки - частиц, были использованы Резерфордом для выяснения внутренней структуры атомов. Правила смещения позволяют определить, какой новый элемент возникает в результате данного - или - распада. При распаде ядро теряет положительный заряда масса его убывает на 4 атомных единицы массы В результате элемент смещается на 2 клетки к началу периодической системы. Если - распад претерпевает элемент Х, тов результате получается элемент Y: HeYXAZAZ4 24 2, Рис. 5.3 ВRа фотопластинка Pb например, HeThU4 2234 90 238 92, где U - уран, Th - торий. Альфа распад является свойством тяжёлых ядер с массовыми числами Аи зарядовыми Z > 82. Внутри таких ядер происходит образование обособленных - частиц, подверженных большему действию кулоновских сил отталкивания от протонов ядра, чем отдельные протоны. Этому способствует насыщение ядерных сил. Ядро является для - частицы потенциальным барьером высота которого больше, чем величина энергии частицы. Аль- фа-распад возможен за счёт туннельного эффекта, то есть прохождения частицы сквозь потенциальный барьер. Было замечено, что чем больше постоянная распада  радиоактивного элемента, тем больше пробег в воздухе испускаемых им частиц. Экспериментально доказано, что у одного итого же радиоактивного элемента имеется несколько групп - частиц с различными длинами пробегов. Внутри каждой группы наблюдается постоянство пробегов. Исходя из этого, был сделан вывод, что так как выбрасываемые из ядер - частицы обладают определённым энергетическим спектром то, следовательно, атомные ядра обладают дискретными энергетическими уровнями. Теория - распада была создана в 1934 году Э. Ферми по аналогии с квантовой электродинамикой, согласно которой процесс испускания и поглощения фотонов рассматривается как результат взаимодействия заряда с окружающим его электромагнитным полем. Фотонов нет в атоме в готовом виде. Они возникают в самый момент их испускания. Их источником является заряд. При - распаде из ядра вылетает электрон. Он символически изображается е 1, т. к. масса его очень мала. Электрон и электронное антинейтрино не существуют в атомных ядрах, а образуются в момент вылета из ядра в результате слабого взаимодействия между нуклонами ядра (взаимодействие лептонов (мюонов) с ядрами. Источниками легких частиц являются нуклоны. После - распада элемент смещается на одну клетку к концу таблицы Менделеева 0 После - распада вылетает позитроне и электронное нейтрино, элемент смещается на одну клетку к началу таблицы Менделеева eYXAZAZ0 Например 0 1234 91 234 90ePaTh, eCN0 113 613 7 В случае электронного захвата протон, превращаясь в нейтрон, как бы захватывает один из электронов с ближайшего к ядру К-слоя атома. Особенностью этого типа реакции является вылет из ядра только одной частицы - электронного нейтрино е При - излучении заряд не меняется, масса ядра меняется ничтожно мало- излучение возникает при переходе ядер из возбуждённого состояния в основное или в менее возбуждённое состояние или при ядерных реакциях - излучение является жёстким электромагнитным излучением, энергия которого равна Величина ikW - имеет порядок 0,1 МэВ и значительно превышает разность энергий электронных уровней в атоме. - излучение имеет длину примерно нм и сопровождает - и - распады, не являясь самостоятельным типом радиоактивности. Установлено, что - излучение испускается дочерним ядром, которое в момент своего образования оказывается возбуждённым, нас. В таблице 5.1 показано, какие значения будет принимать массовое Аи зарядовое число Z после соответствующего радиоактивного превращения. Таблица 5.1 Тип радиоактивности Заряд ядра Массовое число Характер процесса Альфа - распад Z-2 A-4 Вылет из ядра-частицы Бета-распад: - распад - распад электронный захват Z±1 Z+1 Z-1 Z-1 А A A А Взаимное превращение нейтрона и протона )(eepn)(eenp)(enеpСпонтанное деление А А Деление ядра на два осколка Протонная радиоактивность А Вылет из ядра протона Дальнейшее исследование радиоактивности развивалось сразу вне- скольких направлениях. Прежде всего, были изучены радиоактивные превращения ядер, протекающие в природе. Было показано, что при - распаде ядра урана образуется новое ядро с меньшей атомной массой и меньшим атомным номером. Было также показано, что распады ядер, сопровождающиеся эмиссией - частиц, не приводят к изменению атомной массы, но новое ядро обладает большим атомным номером. Цепочка следующих друг за другом распадов ядер урана, включающих серию - и - распадов, заканчивается стабильным атомом (свинцом. Таким образом, удалось показать, что за счет радиоактивных явлений, которые идут в природных условиях, осуществляется взаимное превращение химических элементов. Следующим важным результатом исследований было открытие ядерных реакций, возникающих при взаимодействии быстрой - частицы с ядром атома азота (Резерфорд, 1919 г. Ядро атома азота поглощало - частицу и, затем, составное ядро распадалось, выбрасывая протон, превращаясь в изотоп кислорода. Тем самым было показано, что превращение химических элементов можно вызвать искусственно. Среди исследований этого периода на особом месте стоит открытие нейтрона (Чедвик, 1932 г. Нейтрон был обнаружен как продукт ядерной реакции, вызванной взаимодействием быстрой частицы и ядра атома бериллия. Сразу же после открытия нейтрона, потоки этих частиц были использованы для воздействия на ядра химических элементов. Уже через два года после открытия нейтрона было сделано важнейшее открытие - обнаружен процесс захвата нейтрона ядром атома урана и последующее за этим деление ядра на две примерно одинаковые по массе части. Вскоре за этим было показано, что в результате деления ядра урана образуются новые (вторичные) нейтроны в количестве, превышающем число первичных нейтронов. Вторичные нейтроны, в свою очередь, могут быть использованы для деления ядер. Таким образом, уже к концу 1938 г. стало ясно, что ядерными процессами можно управлять, итак как вторичных нейтронов образуется больше, чем первичных, то становится возможным осуществление самоподдерживающихся цепных реакций и на этой основе получение энергии. В настоящее время управляемые цепные реакции деления ядер урана реализованы в промышленном масштабе на атомных электростанциях. Ядерная энергетика имеет большое значение для человечества, так как запасы химического топлива (угля, нефти, газа) весьма ограничены. Ядерные излучения используются для получения энергии, при поисках месторождений радиоактивных руд, определении геологического возраста горных пород, при каротаже разведочных скважин, в медицине- для лечения злокачественных опухолей ив целях диагностики, для стерилизации продуктов питания, предпосевной стимуляции семян и зерна, в датчиках пожарной сигнализации, в криминалистике и искусствоведении и др. Таким образом, явление радиоактивности имеет многочисленные и важные практические применения и каждый инженер должен быть знаком с основами ядерной физики. 1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   18

5.2.2 Закон радиоактивного распада Наблюдения над радиоактивными веществами показали, что они самопроизвольно распадаются. Причем на распад не влияют ни температура, ни давление, ни химические процессы. Исследованием установлено, что число атомов dN, распавшихся з промежуток времени dt, пропорционально длительности этого промежутка времени и числу нераспавшихся атомов N: NdtdN,(5.2) где  - постоянная распада. Из соотношения (5.2) следует, что постоянная распада  представляет собой относительную убыль числа ядер, распавшихся за единицу времени. Знак минус указывает, что число нераспавшихся атомов N со временем убывает. Разделяя переменные в равенстве (5.2), получим Интегрируя полученное уравнение и обозначая начальное число атомов через N0, ttNNtNdN0 или tNNn0, откуда получаем экспоненциальный закон радиоактивного распада )exp(0tNN, где N0 - количество атомов в начальный момент времени, N - количество не распавшихся атомов в момент времени t. Следовательно, число не распавшихся ядер убывает со временем по экспоненте. Время, за которое распадается половина первоначального количества ядер, называется периодом полураспада. Рассматривая это уравнение для момента времени t, равного периоду полураспада 2/1, когда N = 1/2 No, находим) Период полураспада является характеристикой устойчивости ядер относительно распада. Для радия период полураспада равен 1590 лет, для радона - 3,8 дня, для полония -1,510-4 с. Суммарная продолжительность жизни dN ядер равна Проинтегрируем полученное равенство 1 10 00tdteNtdtNt. (5.4) Величина, обратная постоянной радиоактивного распада, определяет среднюю продолжительность жизни радиоактивного ядра Сопоставив выражения) и (5.4), можно увидеть, что средняя продолжительность жизни радиоактивного ядра равна 2 Число распадов ядер вещества в единицу времени называется активностью вещества tAtNNdtdNAexp exp0 0 Активность в системе СИ измеряется в беккерелях: [A] = Бк. Внесистемная единица – кюри (К. К = 3,7·10 10 Бк. Удельной активностью вещества называют активность, отнесённую к единице массы вещества. 5.2.3 Методы регистрации заряженных частиц Для регистрации движения заряженных элементарных частиц применяется камера Вильсона - Скобельцына, которая схематично изображена на рис. 5.4 в виде цилиндрического сосуда. При открывании крана К пространство V под поршнем П соединяется с резервуаром Риз которого откачан воздух происходит внезапное адиабатическое расширение воздуха в сосуде С, температура понижается и пространство оказывается пересыщенным парами жидкости. Если вслед за расширением через камеру пролетит ионизирующая частица, то вокруг нее как центра конденсации будут выделяться капельки тумана и при соответствующем освещении траектория частицы станет заметной для глаза наблюдателя в виде узкой туманной полосы. Для того чтобы удалить ионы, уже существовавшие в камере до проведения опыта, к камере подводится напряжение от батареи Б. Траектории заряженных частиц можно фотографировать. В последнее время были разработаны камеры с непрерывным движением поршня и автоматически управляемыми счетчиками. Счетчик Гейгера широко применяется в ядерной физике, сего помощью можно усиливать слабые первичные ионизационные процессы и производить регистрацию заряженных частиц, попадающих в камеру. Счетчик Гейгера состоит из металлической камеры (рис. 5.5), на оси которой расположено острие, укрепленное на изоляторе. Между острием и стенками камеры создается разность потенциалов, подаваемая от высоковольтной батареи. Острие счетчика соединяют с чувствительным электрометром, который имеет нить, расположенную между электродами. Падение потенциала на высокоомном сопротивлении R (10 8 Ом, возникающее при прохождении заряженной частицы через счетчик, затем усиливается и регистрируется при помощи измерительного прибора. Эффект усиления первичных ионизационных процессов основан на неравномерности электрического поля вблизи острия. Вследствие большого градиента поля ионы, воз-+RРис. 5.5 Рис. 5.4 никшие в камере под действием быстрой частицы, испытывают сильное ускорение вблизи острия и создают путем ударной ионизации лавину ионов, на которую реагирует измерительный прибор. Счетчики с острием называют счетчиками Гейгера, а счетчики с тонкой нитью (вместо острия) — счетчиками Гейгера—Мюллера. Счетчик, работающий при определенной разности потенциалов, когда ток пропорционален числу первичных пар ионов, называется пропорциональным. В дальнейшем для регистрации путей быстрых частиц стал широко применяться метод толстослойных фотопластинок, впервые предложенный Л. В. Мысовским. Изготовив несколько типов пластинок с различной чувствительностью, можно регистрировать - частицы, протоны, дейтроны, мезоны, электроны и др. 5.3 Ядерные реакции 5.3.1 Классификация ядерных реакций Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействиями с элементарными частицами или друг с другом. Известны различные типы реакций. В зависимости от частиц, вызывающих реакции, их можно разделить на реакции под действием заряженных частиц, под действием нейтронов и квантов. Искусственное расщепление атомных ядер может быть осуществлено путем бомбардировки ядер различных элементов частицами, протонами (1 1p), дейтронами ( H2 1), нейтронами (1 0n), фотонами (). История открытия деления ядер начинается с опытов Ферми по изучению искусственной радиоактивности, возникающей под действием нейтронов. Облучая в 1934 году уран, Ферми обнаружил у образующихся радиоактивных продуктов не один, а несколько периодов полураспада. Было установлено, что при делении тяжелого ядра освобождается большая часть энергии в форме кинетической энергии осколков деления, причем оказываются, что эти осколки являются - радиоактивными и могут испускать нейтроны. В 1919 году Резерфорд, подвергая различные элементы (азот, алюминий и др) бомбардировке - частицами, обнаружил в камере Вильсона у некоторых следов (рис. 5.6) наличие излома (вилки, причем одна часть вилки оставляла жирный следа другая - слабый. Исследованием было установлено, что слабый след соответствовал следу протона, выбитого из ядра азота, а жирный след - новому ядру (O17 8), получившемуся в результате расщепления ядра азота. Уравнение ядерной реакции в данном случае протекает в следующей форме Не 117 814 74 Рис. 5.6 Подсчеты показали, что миллион - частиц вызывает pacпад примерно 20 ядер азота (400000 выстрелов дали 8 попаданий. Последующими опытами с - частицами удалось искусственно разрушить ядра всех легких элементов - от б до калия, за исключением углерода и кислорода. На основании теории ядра можно считать, что процесс pacщепления ядра азота - частицами состоит из двух этапов. Первый заключается в захвате - частицы ядром азота, приводящим к образованию так называемого компа- унд-ядра; второй - во внезапном распаде компаунд-ядра на две частицы, одна из которых представляет собой протон. Уравнение ядерной реакции для этого процесса можно записать так Не 117 818 914 74 2)(. Протоны имеют в 4 раза меньшую массу, чем - частицы, а заряд их меньше заряда - частицы в два з. Поэтому во многих случаях протоны оказываются более эффективными снарядами, чем - частицы. Отсюда следует, что кулоновские силы отталкивания, действующие на заряженную частицу при приближении ее к ядру, будут в два раза меньше в случае протона, чем в случае - частицы. При бомбардировке ядер лития протонами ядерная реакция протекает в такой форме НеНLi4 21 17 Полученные таким путем частицы вылетали из ядра лития, оставляя пробег в 8,4 см,что соответствует энергии 8,6 МэВ. Энергия бомбардирующего протона была paвнa 0,125 МэВ. Точные значения масс (масс покоя) атомов, участвующих в этой реакции, определяются из следующих данных  м 0078,8 02634,8 0039,4 200812,1 01822,7]2([1 17 Можно рассчитать увеличение кинетической энергии частиц, вылетающих при указанной реакции, пользуясь законом взаимосвязи массы и энергии Eкин = 931·0,01854 = 17,25 МэВ. Увеличение кинетической энергии по полученным данным оказалось равным (в пределах точности измерений) Eкин = 2·8,6 - 0,125 = 17,1 МэВ. При бомбардировке некоторых атомных ядер дейтронами, те. ядрами тяжелого изотопа водорода Н 1, получаются мощные потоки нейтронов. Так, например, при бомбардировке дейтронами бериллия получается следующая реакция nВНВе1 010 52 19 Ядерная реакция при бомбардировке азота N14 7 нейтронами, возникающими в атмосфере под действием космических лучей, идет по уравнению CHnN14 61 11 014 7, гдe C14 6 - изотоп углерода. Реакции, протекающие под действием - лучей, называются ядерным фотоэффектом. Необходимым условием их осуществления является превышение энергии - кванта над энергией связи нуклона в ядре Н 11 02 1. В результате фоторасщепления дейтрона были обнаружены протоны с энергией порядка 0,2 МэВ, но так как масса нейтрона приблизительно равна массе протона, то и энергия, уносимая нейтроном, составляет примерно 0,2 МэВ. Приведем еще один пример реакции расщепления - лучами ядра бериллия Общие закономерности ядерных реакций При протекании ядерных реакций выполняются следующие законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов, сохранения энергии и импульса, сохранения момента импульса, сохранения четности и изотопического спина. Справедливость закона сохранения электрического заряда и числа нуклонов можно проверить на рассмотренных ядерных реакциях. Иллюстрация остальных закономерностей, выполняемых при ядерных превращениях, выходит за рамки данного курса. Закон сохранения энергии для ядерной реакции может быть записан в виде Е = E2, где Е и Е - энергии исходных и конечных продуктов реакции. В общем случае, когда Е  Е2,разность ЕЕ называется энергией ядерной реакции и обозначается буквой Q: Q = E1 - E2 = Eкин2 - Eкин1, где Eкин2 и Eкин1 - кинетические энергии частиц. При Q > 0 реакции сопровождаются выделением кинетической энергии за счет уменьшения энергии покоя и называются экзотермическими Примером является реакция НеnНН3 21 02 12 1, в которой высвобождается в виде кинетической энергии продуктов реакции энергия ядерной реакции Q = 3,25 МэВ. При Q < 0 реакции идут с поглощением энергии и называются эндотермическими они могут идти только при достаточно высокой кинетической энергии падающей частицы. Случаю Q = 0 соответствует упругое рассеяние Eкин1 = Екин2, ЕЕ, те. сохраняется не только полная энергия, но и кинетическая. В этом случае происходит перераспределение кинетической энергии между сталкивающимися частицами. Примером эндотермической реакции может быть следующая рОNНе1 117 814 74 2 Интересно рассмотреть реакции образования новых элементов, которых не было в таблице Менделеева. В настоящее время они отсутствуют в природе, но могyт быть получены искусственно в результате ядерных превращений. Рассмотрим, например, реакции образования трансурановых элементов. Периодическая система заканчивается м элементом — ураном. Это не означает, что в природе принципиально невозможно существование элементов с Z > 92, а обусловлено тем,что с уменьшением периодов - и - распада у этих элементов происходит caмoпpoизвoльнoe (спонтанное) деление ядер с ростом порядкового номера в периодической таблице Z. При облучении тяжелых ядер нейтронами и заряженными частицами получены ядра, заряд которых превышает 92, те. ядра элементов, которых не было в таблице Менделеева, но которые могут быть внесены в нее за ураном, поэтому эти элементы и получили название трансурановых (нептуний Np, плутоний Р, америций Am и др. При облучении U238 92 медленными нейтронами образуется изотоп урана U239 92, который в результате -- распада (Тмин) превращается в изотоп нептуния Np239 93, а последний в результате распада (Т = 2,33 дня) превращается в изотоп плутония Pu239 94 по реакциям U238 92+1 0nU239 92;U239 920 1e+Np239 93;Np239 930 1e+Pu239 Следует заметить, что все трансурановые элементы образуют группу элементов, близких по химическим свойствам. 5.3.3 Деление ядер. Цепные ядерные реакции В 1938 году Ган и Штрассман точным радиохимическом анализом доказали, что при облучении урана нейтронами образуется элемент из середины периодической системы Ba137 56 — химический аналог Ra226 88. В 1939 году советские физики Г.Н. Флеров и КА. Петржак обнаружили самопроизвольное деление ядер урана, которое сопровождалось выделением огромной энергии. Так как средняя энергия связи, рассчитанная на один нуклон, для ядер из середины периодической системы примерно на 0,8 МэВ больше энергии связи для урана, то энергия, освобождающаяся при делении ядра н, Q = 2380,8  200 МэВ. Подавляющая часть энергии деления освобождается в форме кинетической энергии осколков, образовавшихся после деления ядер на две части. Величина кулоновской энергии двух осколков, находящихся на расстоянии r = r1+r2 (r1 и r2 - радиусы ядер осколков, равна (в системе СИ reZZEk0 22 Радиусы ядер осколков могут быть вычислены по формуле радиуса ядрам Считая, что 46 292 21ZZ, 2 1rr (119 2238 21AA), получим эВЕk200 410 4,1 119 10 85,8 214,3 10 25,6)10 6,1(46 15 312 12 19 те. величину такого же порядка, как и Q. Более точный расчет показывает, что кинетическая энергия осколков равна 180 МэВ. На долю электронов при -pacпаде и излучении падает 10 МэВ, и 10 МэВ приходится на долю антинейтрино, так что общая энергия, выделяемая при делении ядер урана, равна 200 МэВ. При делении ядер вылетает несколько нейтронов, которые при соответствующей концентрации атомов смогут вызвать новое деление соседних ядер, сопровождающееся выделением новой порции энергии, и образование новых нейтронов. Если при одном акте выделения возникает больше одного нейтрона, тов принципе становится возможным нарастающий процесс цепной ядерной реакции деления в массе урана. В естественном уране имеются два изотопа - U238 92 и U235 92, причем главную массу составляет U238 92, а урана U235 92 содержится около 0,7%. Исследования показали, что U235 92 делится под действием медленных (тепловых, а также быстрых нейтронов, в то время как U238 92 делится только под дeйcтвиeм быстрых нейтронов. Исследования природы ядер - осколков, образующихся при делении ядер урана, позволили обнаружить до 60 вариантов деления. В качестве примера приведем одну реакцию деления U235 92+1 0nU236 При захвате нейтрона ядром U235 92 образуется неустойчивое ядро U236 92, которое распадается на две части U236 Те 52+Zr97 40+21 0n Образующиеся в результате деления теллур и цирконий являются радиоактивными и через ряд радиоактивных превращений переходят в стабильные ядра изотопов Ba137 56 и Mo97 Изотоп урана U236 92 может распадаться на другие два осколка, например U236 92Sr94 38+Xe140 54 +21 0n Образовавшиеся ядра стронция и ксенона содержат избыточное число нейтронов и поэтому являются радиоактивными. После - распада они превращаются в стабильные ядра циркония и цезия. Схема деления атомного ядра U235 92 приведена на рис. 5.7. Нейтроны, выделяющиеся при делении одного ядра, попадают в другие ядра и вызывают их деление, также сопровождающееся выделением нейтронов последние вызывают деление в следующих ядрах и т. д. Если такой процесс ничем не ограничивается, то происходит ядерный (или атомный) взрыв. Если же размножения нейтронов не происходит, так как они рассеиваются в окружающее пространство, либо поглощаются примесями, то цепная реакция не происходит. Для развития цепной реакции необходимо, чтобы масса урана была не меньше некоторой критической массы и чтобы посторонних ядер, которые поглощают нейтроны без деления, было возможно меньше. Поэтому в атомных бомбах применяются чистые изoтoпы U235 92 и Pu239 94 без примеси U238 92, яд которых делятся только при захвате быстрых нейтронов. Критической массой радиоактивного вещества называют массу, в которой число образующихся нейтронов равно или немного больше числа нейтронов, рассеивающихся через поверхность этой массы вещества. Известно, что масса вещества, имеющего форму шара, пропорциональна объему 3 34RV, следовательно, она пропорциональна кубу радиуса. Поэтому число рождающихся нейтронов возрастает пропорционально R3, а число нейтронов, рассеянных этой массой, пропорционально площади поверхности S = 4R2, те. пропорционально С увеличением массы может наступить состояние, пи котором число вновь появляющихся нейтронов будет paвно числу рассеивающихся через поверхность радиоактивного вещества с этого момента масса вещества становится критической ив ней развивается цепная реакция. Одной из важных черт цепной реакции является скорость ее развития, зависящая, помимо коэффициента размножения нейтронов, от среднего времени между двумя последовательными актами деления. Если n - число нейтронов в данном звене цепной реакции, тов следующем звене их будет nk. Прирост dn числа нейтронов заодно поколение dn = kn – n = n(k-1), тогда скорость развития цепной реакции После интегрирования будем иметь tkenn1 где n0 - число нейтронов в момент t = 0; n - число нейтронов в момент До взрыва атомной бомбы вся масса атомного горючего разделена на части, каждая из которых меньше критической величины. Для взрыва эти части при помощи особого устройства соединяются водно целое. 4 На этом принципе основана атомная бомба. Рис. 5.7 При ядерных реакциях примерно 1% нейтронов выделяется с запаздыванием по отношению к моменту деления, достигающему 1 мин. Запаздывающие нейтроны дают возможность управлять реакцией деления в энергетических ядерных реакторах. В настоящее время создано большое количество ядерных реакторов, в которых используются изотопы урана и плутония. Следует заметить, что при нечетном числе нейтронов в ядре деление ядер вызывается как быстрыми, таки тепловыми нейтронами, а при четном числе нейтронов - только быстрыми нейтронами (правило Бора-Уиллера). Схема реактора, работающего на медленных нейтронах, приведена на рис. 5.8. Здесь U - урановые стержни, обогащенные изотопом U235 92, С - графит, Б - бетонная защита от радиоактивных излучений, Cd - кадмиевый стержень, Со - отражатель (графитовая оболочка. Работа реактора происходит следующим образом. Ядра атомов U235 92 делятся, вследствие чего выделяется энергия и происходит вылет новых нейтронов. Для того, чтобы нейтроны не поглощались ураном U238 92, урановые стержни помещены в каналы, проделанные в графите. Графит замедляет нейтроны до тепловых скоростей (те. до значений энергии ниже 5 эВ поэтому, попадая в другой или в тот же урановый стержень, они почти не поглощаются ураном U238 92 и производят деление урана U235 92. Схема устройства атомной электростанции показана на рис. 5.9. Для возникновения цепной реакции необходимо, чтобы коэффициент размножения нейтронов k был больше единицы. Коэффициентом размножения называют отношение числа нейтронов последующего поколения n2 к числу нейтронов предшествующего поколения n1, возникающих в звене реакции 1 Прицепная реакция начинается, при k < 1 она затухает. Величина коэффициента размножения зависит от размеров установки, а также от скорости нарастания реакции. Роль paзмepов установки очевидна с уменьшением размеров процент нейтронов, вылетающих через ее поверхность, увеличивается, так что при малых размерах установки цепная реакция становится не-Рис. 5.8. Рис. 5.9 возможной. Минимальные размеры реактора, при которых в активной зоне возможно осуществить цепную реакцию деления, называются критическими. Для того, чтобы зaтpуднить вылет нейтронов за пределы реактора, вокруг его aктивнoй зоны (зона, где расположен уран) устраивается отражатель Со (графитовая оболочка. Если скорость нарастания реакции постоянна, то коэффициент размножения равен единице. Для обеспечения этого условия в активную зону погружают стержни из материалов, сильно поглощающих тепловые нейтроны кадмий, бор. Специальное автоматическое устройство, управляющее стержнями, позволяет поддерживать развиваемую мощность на заданном уровне. Управление цепным процессом упрощается тем, что некоторые нейтроны деления являются запаздывающими. Размножение нейтронов не может происходить на одних мгновенных нейтронах (для них k < 1), в нем должны принимать участие и запаздывающие нейтроны (в общем числе нейтронов, испускаемых при делении, составляют около 1%). Подсчет среднего времени жизни одного поколения нейтронов с учетом доли запаздывающих нейтронов дает с 0τ (вместо с без учета запаздывающих нейтронов. Из расчетов следует, что за с число нейтронов возрастает всего в 1,5 раза. Медленный рост интенсивности цепной реакции упрощает процесс управления. В настоящее время имеются разнообразные конструкции ядерных реакторов, работающих на тепловых и быстрых нейтронах. Ядерные реакторы на быстрых нейтронах не содержат замедлителя. Ядерные реакторы широко используются в атомных электростанциях для получения энергии. 1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   18

7.10 Cолнечные генераторы электроэнергии на основе полупроводниковых структур Фотоэлемент является источником электропитания, который генерирует электрическое напряжение за счет поглощения света, испускаемого внешними источниками. В случае поглощения фотоэлементом видимого (солнечного) света его называют солнечной ячейкой. Принцип действия солнечной ячейки. Рассмотрим принцип действия кремниевой солнечной ячейки с p-n переходом. Структура ячейки представлена на рис. 7.20. При освещении фотоэлемента из-за поглощения квантов света в p-n переходе ив областях полупроводника, прилегающих кр переходу, происходит поглощение квантов света и генерация электронно- дырочных пар – новых, неравновесных носителей заряда. Диффузионное электрическое поле, существующее в р переходе, производит разделение зарядов электроны уходят в область, а дырки – в р- область. В результате накопления электронов в области и дырок в p- области между этими областями возникает дополнительная разность потенциалов, так называемая фото-ЭДС. Основные физические процессы в солнечной ячейке. Энергетическая диаграмма р перехода представлена на рис. 7.21. При попадании света на фотоэлемент возможны следующие виды фотоактивного поглощения 1. Электрон переходит из валентной зоны на уровень ионизированного акцептора А, при этом в валентной зоне появляется дырка. Она суть основной носитель в области иона не может преодолеть потенциальный барьер. Поэтому дырка останется в области и не создает обратного тока. Электрон на акцепторном уровне не может перемещаться и также не дает вклада в фототок. Электроны переходят из валентной зоны в зону проводимости, возникают два носителя – дырка в валентной зоне и электрон в зоне проводимости. Дырка в валентной зоне области является основным носителем и не участвует в образовании обратного тока из-за потенциального барьера. Электрон в зоне проводимости области является неосновным носителем, для него не существует барьера, поэтому он двигается к p-n переходу и скатывается с него, создавая обратный ток. 3. Если электронно-дырочная пара возникла в p-n переходе, тополе объемного заряда растаскивает их в разные стороны – дырки в область, электроны в область. Таким образом, второй и третий процессы приводят к накоплению дырок в области и, аналогично, электронов в области, что создает дополнительную разность потенциалов. Накопление неравновесных носителей заряда в соответствующих областях не может продолжаться бесконечно, так как разделенные электроны и дырки продолжают притягиваться друг к другу обратный ток. Они создают электрическое поле, которое понижает высоту потенциального барьера между n- и областями на величину возникающей фото-ЭДС. Это понижение барьера уменьшает величину разделяющего поля в p-n переходе и аналогично прямому включению p-n перехода. ħω р Рис. 7.21 Энергетическая диаграмма p-n перехода, EF - уровень Ферми, ED – энергетический уровень донора, EA– энергетический уровень акцептораПолоска контакта область р-область Е ПоложительныйОтрицательныйСветочувствительный Рис. 7.20 Устройство кремниевой солнечной ячейки с p-n переходом переход n Плотность тока через фотодиод. Вдали от p-n перехода электрическое поле очень слабое, поэтому основным механизмом движения носителей там является диффузия. Не все фотоэлектроны, возникающие при поглощении света, дойдут до p-n перехода, так как на этом пути возможна рекомбинация носителей заряда. Дойдут лишь те носители заряда, у которых время пути до перехода меньше времени жизни электрона в зоне проводимости (или расстояние до перехода больше длинны диффузионного пробега. Плотность тока через фотодиод складывается из тока электронов в р- области, дырок в области и электронно-дырочных пар, появившихся в p-n переходе где g – количество электронно-дырочных пар, родившихся в единицу времени с единицы площади p-n перехода. Основные характеристики фотоэлемента. Вольт-амперная характеристика. Основной характеристикой фотоэлемента является его вольт-амперная характеристика (ВАХ), при различных освещенностях или световых потоках (риса. При отсутствии освещения (J = 0) вольт-амперная характеристика имеет вид характерный для обычного р перехода. При увеличении освещенности (J1 и J2) появляется обратный ток неосновных носителей, и вся кривая смещается вниз. Точки пересечения вольт-амперной характеристики с осью напряжений соответствуют значениям фото-ЭДС (или напряжению холостого хода Uхх) при разных освещенностях (для кремниевого фотоэлемента фото-ЭДС имеет порядок 0,5–0,55 В. Точки пересечения вольт-амперной характеристики с осью токов соответствуют значениям токов короткого замыкания Iкз. У крема Iкз1Iкз2Uхх1Uхх2Pmaxб J=0 Рис Общий вида) и рабочая область (б) вольт-амперной характеристики фотоэлемента ниевых фотоэлементов плотность тока короткого замыкания при средней освещенности солнечным светом имеет порядок 20-25 мА/см2По вольт-амперной характеристике при различных освещенностях фотоэлемента можно выбрать оптимальный режим работы фотоэлемента, те. оптимальное сопротивление нагрузки, при котором в нагрузке будет выделяться наибольшая мощность. Оптимальному режиму работы фотоэлементов соответствует наибольшая площадь вписанного прямоугольника с вершиной на вольт- амперной характеристике при заданной освещенности (рис. 7.22 б. Для кремниевых фотоэлементов при оптимальной нагрузке напряжение нагрузки составляет 0,35-0,4 В, плотность тока 15-20 мА/см2Так как рабочей областью является область прямого смещения р перехода и обратного тока, то обычно вольт-амперная характеристика фотоэлемента переворачивают иона имеет вид, приведенный на рис. 7.23. 2. Световые характеристики фотоэлемента. Световые характеристики фотоэлемента- это зависимости фото-ЭДС и тока короткого замыкания фотоэлемента от освещенности фотоэлемента. а) При малой освещенности зависимость Iкз J линейна, т.к. ток прямо пропорционален количеству родившихся электронно-дырочных пар gIкз, а количество появившихся электронно-дырочных пар, в свою очередь, прямо пропорционально количеству поглощенных квантов света Jg, где α – показатель поглощения, J – интенсивность света, η – внутренний квантовый выход. Для кремниевых фотодиодов η 100%. Квантовый выход можно определить по экспериментальной зависимости Iкз(J). Пропорциональность Iкзg обусловлена тем, что р-область конструктивно изготовлена так, чтобы ее толщина была значительно меньше диффузионной длины неосновных носителей заряда. Поэтому практически все неосновные носители, возникшие в р-области в результате световой генерации, доходят до р перехода и принимают участие в образовании фототока. Рис. 7.23 Вольт-амперная характеристика фотоэлемента при разных интенсивностях света J и линия оптимальной нагрузки I U Рис. 7.24 Ток короткого замыкания Is и напряжение холостого хода о как функция интенсивности света JIs, мА U0, В J, Вт/м2 IsU0 Во всяком случае, потери неосновных носителей на рекомбинацию в р- области и на поверхности практически не зависят от освещенности, т.к. исходный полупроводник содержит малое количество неконтролируемых примесей, которые могли бы выполнять роль рекомбинационных ловушек и ловушек захвата. Отклонение световых характеристик от линейной зависимости связано с уменьшением высоты потенциального барьера при накоплении избыточного заряда электронов в области и дырок в р-области. б) По мере увеличения освещенности возрастает накопление зарядов, и дополнительная разность потенциалов все сильнее понижает потенциальный барьер. За счет этого увеличивается вклад прямого тока, и зависимость становится сублинейной. Рассмотрим основные характеристики солнечной батареи на примере батареи, состоящей из четырех ячеек, соединенных последовательно, и имеющую максимальное напряжение холостого хода не более 2 В. При слабых освещенностях зависимость напряжения холостого хода (Uхх) от освещенности такая же, как у тока короткого замыкания. При возрастании освещенности потенциальный барьер понижается так сильно, что прямая составляющая тока уравновешивает обратный фототок вне зависимости от степени освещенности. 3. Эффективность преобразования. Коэффициент полезного действия КПД) представляет собой отношение максимальной мощности, которую можно получить от фотоэлемента, к полной мощности светового потока, падающего на рабочую поверхность фотоэлемента К основным процессам, приводящим к уменьшению КПД фотоэлемента, относят отражение от поверхности полупроводника, фотоэлектрически неактивное поглощение квантов света (поглощение без образования пар носителей электрон-дырка), рекомбинацию неравновесных носителей ещё до их разделения электрическим полем p-n перехода, а также потери мощности при прохождении тока через объемное сопротивление базы фотоэлемента. В результате этих процессов КПД кремниевых фотоэлементов при преобразовании солнечного света в электрическую энергию не превышает 12%. 4. Спектральная характеристика фотоэлемента. Спектральная характеристика фотоэлемента это зависимость тока короткого замыкания от длины волны падающего света. Для кремниевого фотоэлемента максимум спектральной характеристики почти соответствует максимуму спектрального распределения энергии солнечного света (рис. 7.25). Именно поэтому кремниевые фотоэлементы широ-Рис. 7.25 Спектр Солнца (Т ≈ 5800 К, спектр света лампы (Т ≈ 2000 K) испек- тральная чувствительность кремниевой солнечной ячейки ко используются для создания солнечных батарей. Спектр лампы и Солнца отличаются тем, что у Солнца больше коротковолнового излучения (с большей энергией, ау лампы больше длинноволновая составляющая. Таким образом, лампа сильнее нагревает фотоэлемент, поэтому ее свет дает меньший ток короткого замыкания и, соответственно, меньший КПД. Если энергия кванта света меньше ширины запрещенной зоны, то фотоэффекта не будет вовсе, поэтому существует минимальная энергия (или максимальная длина волны, при которой эффект ещё наблюдается. Для кремния Si ширина запрещенной зоны ΔE = 1,1 эВ, что соответствует длине волны λmax = 1,3 мкм и частоте ν = 2,5·10 14 Гц. 5. Зависимость Iк.з. и Uхх от температуры. С повышением температуры фотоэлемента происходит а) понижение потенциального барьера (уменьшатся ширина запрещенной зоны) и б) увеличивается количество основных носителей, имеющих большую энергию, те. происходит перераспределение носителей по уровням. Понижение барьера приводит к понижению напряжения холостого хода (а также тока короткого замыкания) – уменьшается площадь под ВАХ – уменьшается КПД фотоэлемента (рис. 7.26). 7.11 Полупроводниковый диод. Светоизлучающий диод Диод во внешнем электрическом поле. Слово диод, образовано от греческих корней «di» — два, и «odos» — путь. Полупроводниковый диод — это полупроводниковый прибор с одним р переходом и двумя выводами электродами. Полупроводниковые диоды используют свойство односторонней проводимости p-n перехода — контакта между полупроводниками с разным типом примесной проводимости. Принцип действия полупроводникового диода основывается на выпрямляющем свойстве p-n перехода. По назначению диоды бывают выпрямительные диоды - предназначенные для преобразования переменного тока в постоянный импульсные диоды - имеют малую длительность переходных процессов, предназначены для применения в импульсных режимах работы, ограничительные диоды - предназначенные для защиты радио и бытовой аппаратуры от повышения сетевого напряжения и другие. Вольт-амперная характеристика диода – это зависимость силы тока от приложенного к диоду напряжения (рис. 7.27). Если созданное внешним источником электрическое поле в p-n переходе противоположно диффузионному полю, то ток через переход возрастает в соответствии с прямой ветвью Рис. 7.26 Вольт-амперная характеристика солнечной батареи a) с охлаждающим вентилятором, b) без охлаждающего вентилятора, c) при экранировке стеклянным колпаком, мА 100 50 c в a 0 1 2 U, В вольт-амперной характеристики (ВАХ) диода. Прямая ветвь вольт-амперной характеристики имеет вид экспоненты. Факторы, влияющие на прямой ток диода 1. При увеличении температуры а) уменьшается высота потенциального барьера и б) изменяется распределение носителей заряда по энергиям – электроны занимают все более высокие уровни в зоне проводимости. Из-за этих двух причин прямой ток через диод увеличивается с ростом температуры при неизменном приложенном напряжении. 2. У диода с большей шириной запрещенной зоны больше высота потенциального барьера, поэтому прямой ток через диод из материала с большей шириной запрещенной зоны будет меньше притом же напряжении. 3. С увеличением концентрации примесей в прилегающих к p-n переходу областях будет увеличиваться высота потенциального барьера, а значит, будет меньше прямой ток при неизменном напряжении. Если созданное внешним источником электрическое поле в переходе совпадает по направлению с диффузионным, то высота потенциального барьера для основных носителей увеличивается. В этом случае зависимость тока от напряжения соответствует обратной ветви вольт-амперной характеристики диода, а приложенное внешнее напряжение называется обратным. Величина потока неосновных носителей заряда не зависит от величины обратного напряжения Uобр. Она определяется только скоростью их тепловой генерации в объеме полупроводника и скоростью их диффузии к p-n переходу (к области объемного заряда, пересекая который они и дают вклад в электрический ток, текущий через p-n переход. Однако достичь перехода могут не все неосновные носители, а только те, которые родились достаточно близко от него (на расстоянии диффузионной длины. Остальные неосновные носители не доходят до перехода и не дают вклада в ток. Обратный ток, начиная с малых значений обратного напряжения, не изменяется. Такой ток называется током насыщения. На рисунке 7.27 ток насыщения обозначен Факторы, влияющие на ток насыщения 1. С увеличением температуры ток насыщения увеличивается, т.к. экспоненциально увеличивается собственная концентрация носителей заряда. 2. В диодах на основе материалов с большей шириной запрещенной зоны плотность тока насыщения будет больше, так как собственная концентрация экспоненциально уменьшается. 3. С увеличением концентрации примесей плотность тока насыщения уменьшается (меньше время жизни из-за усиления рекомбинации с основными носителями. Пробой диодов. При достижении обратным напряжением некоторого критического для данного диода значения происходит резкое увеличение об-Рис. 7.27 Вольт-амперная характеристика выпрямляющего диода 0 проб I0 U ратного тока через диод. Это явление называется пробоем диода. В зависимости от физических явлений, приводящих к пробою, различают лавинный, туннельный и тепловой пробои. Лавинный пробой Под действием сильного электрического поля, при котором носители заряда приобретают энергии, достаточные для образования новых электронно-дырочных пар в результате ударной ионизации атомов полупроводника, возникают лавины носителей заряда. Пробивное напряжение определяется концентрацией примеси в слаболегированной области, т.к. она определяет ширину p-n перехода. С повышением температуры уменьшается длина свободного пробега носителей заряда, а значит, уменьшается и энергия, которую носитель заряда может приобрести на длине свободного пробега в электрическом поле. Следовательно, повышение температуры приводит к увеличению пробивного напряжения при лавинном пробое (рис. 7.28). При возникновении лавинного пробоя возникают шумы. Вначале этот процесс неустойчив он возникает, срывается, возникает снова. С увеличением тока процесс ударной ионизации становится устойчивыми шумы исчезают. Это характерная особенность лавинного пробоя. Туннельный пробой Если ширина потенциального барьера δ становится достаточно малой, то возможно туннелирование электронов сквозь запрещенную зону полупроводника без изменения их энергии. Внешне туннельный эффект проявляется как пробой диода, при этом пробивное напряжение обратно пропорционально концентрации примесей. При одной и той же ширине запрещенной зоны (для одного итого же материала) ширина потенциального барьера определяется напряженностью электрического поля, те. наклоном энергетических уровней и зон. Значение критической напряженности электрического поля составляет примерно 8·10 5 В/м для Si и 3·10 5 В/м для Ge. С повышением температуры ширина запрещенной зоны большинства полупроводников убывает. Следовательно, при этом уменьшается и толщина барьера при той же напряженности поля, что приводит к увеличению вероятности туннелирования сквозь потенциальный барьер, поэтому пробивное напряжение при туннельном пробое уменьшается с увеличением температуры. Так как при туннельном пробое необходима малая толщина p-n перехода, он наблюдается в диодах, изготовленных из полупроводников с большой концентрацией примесей. Тепловой пробой Тепловой пробой в диодах происходит с образованием так называемого шнура или канала высокой проводимости, температура в котором превышает среднюю температуру остальной части p-n перехода. Образование шнура обычно вызвано дефектами в p-n переходе. Если плотность обратного тока в каком-нибудь месте p-n перехода оказалась больше плотности тока в остальной части перехода, то температура этого места будет еще выше из-за выделяющегося тепла Джоуля-Ленца. Локальное увеличение тем-Рис. 7.28 Вольт-амперная характеристика при лавинном пробое Uобр проб Iобр пературы приводит к дальнейшему росту плотности тока, что вызывает локальное повышение температуры и т.д. Тепловой пробой может возникнуть и при малых обратных токах и напряжениях. Светоизлучающий диод (LED – Light-emitting diode) – это полупроводниковый прибор, преобразующий электрическую энергию, в энергию оптического излучения. Излучение вызвано рекомбинацией (возвращением электронов из зоны проводимости в валентную зону) носителей заряда при прохождении тока в прямом направлении через выпрямляющий электрический переход. Область структуры светодиода, в которой происходит рекомбинация электронов и дырок называется активной. В основе светоизлучающего диода лежит многослойная гетероструктура. Гетероструктура представляет собой последовательность полупроводниковых слоев отличающихся химическим составом и шириной запрещенной зоны. Гетеропереходом называют переходный слой с существующим в нём диффузионным электрическим полем между двумя различными по химическому составу полупроводниками. Для формирования качественного гетероперехода необходимо совпадение типа, ориентации и периода кристаллических решёток контактирующих полупроводников. При образовании гетероперехода, из-за различия работ выхода электронов из разных полупроводников, происходит перераспределение носителей заряда в приконтактной области и выравнивание уровней Ферми. В результате установления термодинамического равновесия, остальные энергетические уровни изгибаются – возникают диффузионное электрическое поле икон- тактная разность потенциалов. Энергетические зоны различных полупроводников отличаются по ширине, поэтому на границе раздела двух полупроводников получается разрыв дна зоны проводимости и валентной зоны, что приводит к наличию разной высоты потенциального барьера для электронов и дырок. В связи с этим, прямой ток через гетеропереход связан в основном сдвижением носителей заряда только одного знака. Излучаемый свет лежит в узком диапазоне спектра электромагнитных волн. Длина волны излучения светодиода зависит от химического состава использованного в активной области полупроводника. Красные и желтые светодиоды изготавливаются из твердых растворов соединений элементов AlGaAs и AlGaInP, а зеленые и синие из более широкозонного материала InGaN. Для того чтобы кванты энергии (фотоны, Рис. 7.29 Зависимость длины волны желтого светодиода от температуры активной области Длина волны, нм 594 592 590 588 586 -40 10 60 t, 0C освободившиеся при рекомбинации, соответствовали квантам видимого света, ширина запрещенной зоны исходного полупроводника должна быть достаточно большой (Е > 1,7 эВ, при меньшей ширине запрещенной зоны исходного полупроводника кванты энергии, освобождающиеся при рекомбинации носителей заряда, соответствуют инфракрасной области излучения. Энергия фотона, образовавшегося при рекомбинации, определяется hЕТак как частота связана с длиной волны сто энергию можно выразить сhЕ. (7.61) Максимум в спектре излучения светодиода max соответствует наиболее вероятному переходу – с нижнего энергетического уровня свободной зоны на верхний уровень валентной зоны. Тогда с, (7.62) где Е - ширина запрещенной зоны полупроводника. Активная область ограничена слоями полупроводника с большей шириной запрещенной зоны, которые обеспечивают локализацию носителей вуз- козонной области, что приводит к увеличению вероятности рекомбинации носителей заряда. Отношение излученных фотонов к числу рекомбинировавших пар носителей называется внутренним квантовым выходом Если бы рекомбинация неравновесных электронов и дырок, в активной области происходила только с излучением фотонов, то внутренний квантовый выход был бы равен 100%. Однако значительная часть актов рекомбинации не заканчивается выделением энергии в виде фотонов. Такие переходы электронов между энергетическими уровнями называют безызлучательными. Соотношение между излучательными и безызлучательными переходами зависит отряда причин, в частности от структуры энергетических зон полупроводника, наличия примесей, которые могут увеличить или уменьшить вероятность излучательных пере- ходов.Увеличение длины волны с повышением температуры активной области светодиода вызвано уменьшением ширины запрещенной зоны полупроводника, при этом, из-за увеличения влияния колебаний кристаллической решетки уменьшается внутренний квантовый выход. Яркость светодиода с увеличением температуры падает рис. Падение яркости с повышением температуры неодинаково у светодиодов разных цветов У материалов с меньшей шириной запрещенной зоны температурная зависимость длины волны и яркости сильнее. Она больше у красных и желтых, и меньше у зеленых, синих и белых Поэтому для надежной и стабильной работы светодиодов важен хороший теплоотвод Даже при высоком внутреннем квантовом выходе (в GaAs и внутренний квантовый выход излучательной рекомбинации равен 100%) внешний квантовый выход значительно меньше. Образовавшиеся фотоны могут поглотиться полупроводником до выхода в окружающее пространство. Существенными являются потери при полном внутреннем отражении фотонов, падающих на границу раздела полупроводника и окружающей атмосферы под углом, превышающим критический угол полного внутреннего отражения 1 в, (7.63) где 2n - абсолютный показатель преломления среды, окружающей полупроводник- абсолютный показатель преломления полупроводника. Для многих полупроводников 0 в, поэтому если полупроводник имеет плоскую форму, то только незначительная часть фотонов (около 1,5%) покинет полупроводник. Наиболее простым решением является формирование на поверхности кристалла сферического покрытия из пластического материала с высоким показателем преломления для увеличения критического угла полного внутреннего отражения. 1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   18

7.12 Гамма излучение ядер Гамма-излучением называются электромагнитное излучение, испускае- моеядрами атомов при переходах ядер из возбужденного состояние в основное (или в менее возбужденное, а также в процессе ядерных превращений. Различают жесткое излучение, испускаемое ядрами при переходе из возбужденного состояния в основное, и мягкое излучение, которое испускается при перестройке электронных оболочек атома в результате так называемого электронного захвата (К-захвата). Фотоны жесткого - излучения имеют энергию от сотен тысяч электрон-вольт до нескольких мегаэлектрон-вольт. В каждом акте перехода ядро излучает один - квант В связи с дискретностью энергетических уровней ядра излучение имеет линейчатый спектр. Частоты - квантов связаны с разностью энергий условием частот Бора. Поясним происхождение мягкого- излучения. Процесс превращения одного из внутриядерных протонов в нейтрон происходит либо с возникновением позитрона, либо без возникновения позитрона с захватом ядром одного из ближайших к нему атомных электронов. Так кaк ближайшими к ядру являются электроны К-слоя, то последний вид излучения называют К-захватом. После К-захвата электронная оболочка атома оказывается в возбу-Рис. 7.30 Зависимость яркости желтого светодиода от температуры активной области 0,1 110-40 10 яркость, от не д.температура, оС жденном состоянии. Возврат в нормальное состояние осуществляется в результате перехода одного из электронов внешних слоев на вакантное место в К-слое, вследствие чего возникает характеристическое излучение К-серии. Возможно излучение - квантов и твердыми телами, что подтверждается эффектом э. Этот эффект заключается в упругом испускании или поглощении - квантоватомными ядрами, связанными в твердом теле. В 1958 году Мессбауэр предложил метод резкого уменьшения энергии отдачи ядру ТЯ при испускании и при поглощении - лучей. Явление резонансного излучения (поглощения) - излучения без отдачи называется эффектом Мес-сбауэра. Резонансным поглощением - излучения ядрами называется поглощение ядром - фотонов такой частоты , что энергия h фотона равна разности энергий одного из возбуждённых и основного энергетических состояний ядра. Такая же частота будет у линии - фотона, излученного при переходе ядра из возбуждённого состояния ядра в нормальное. Идеей метода является использование излучающих и поглощающих ядер в связанном виде, те. в составе кристаллических решеток. Известно, что при достаточно низких температурах становятся возможными ядерные переходы без изменения энергетического состояния кристалла, тес передачей энергии упругим образом всему кристаллу в целом. Так как масса кристалла много больше массы ядра, то согласно закону сохранения импульса, потери на отдачу становятся чрезвычайно малыми. Поэтому процессы испускания и поглощения могут происходить практически без отдачи. Энергетическим состояниям атомных ядер приписывают вполне определенную энергию. Это не совсем правильно. Так, например, ядро изотопа иридия находится в возбужденном состоянии с энергией Е = 129 КэВ, из которого оно может перейти в основное состояние за счет испускания - кванта с периодом полураспада, равным  10-10 с. Тогда согласно соотношению неопределенности энергия возбужденного состояния будет известна с точностью до 6 19 10 34 10 6,6 10 6,1 10 28,6 10 62,6 2hЕэВ. Чем меньше время жизни возбужденного состояния ядра, участвующего в - переходе, тем больше неопределенность в значении энергии возбужденного состояния. Последняя приводит к тому, что - излучение, испускаемое при переходе ядра из возбужденного состояния в основное, будет немоно- хроматическим, те. будет содержать не одну частоту излучения, а спектр. Эту не монохроматичность принято называть естественной шириной (Г) линии испускания- лучей. В рассматриваемом примере эта величина равна ГэВ. Это очень малая величина по сравнению с энергией - перехода Е = 129 КэВ. Относительная ширина линий Мессбауэра, равная в нашем примере 5ЕГ, позволяет использовать этот эффект для измерения малых сдвигов энергии (частоты) - квантов, вызванных теми или иными воздействиями на излучающее или поглощающее ядро. В ядерной спектроскопии эффект Мёссбауэра используется для точных измерений энергетических уровней атомных ядер. Одним из впечатляющих применений метода стал эксперимент Паунда и Ребки, которые в 1960 г. измерили в лабораторных условиях гравитационное смещение гамма-квантов, предсказываемое общей теории относительности. При движении фотона в гравитационном поле его энергия изменяется на ∆W = −W(2 12/) c = -h∆(2 12/) c, где 1 и 2 - потенциалы гравитационного поля в точках 1 и 2. Знак минус указывает на то, что увеличение энергии фотона в гравитационном поле происходит в результате уменьшения его энергии W = hv: 2/ Относительное изменение частоты при прохождении фотоном гравитационной разности потенциалов :2//cvv, здесь 0, так что потенциал поля тяготения Солнца увеличивается по мере удаления от него. На поверхности Земли он больше, чем на поверхности Солнца. Следовательно, 0/vv и все частоты линий Солнца изв зд, регистрируемые на Земле, сдвинуты к красному участку спектра. Этот эффект называется гравитационным красным смещением. Метод ядерного гамма-резонанса используется в физическом материаловедении, химии, минералогии и биологии (например, при анализе свойств Fe- содержащих групп в белках. Эффект поглощения излучения усиливают пут м обогащения образцам ссбауэровскими изотопами, повышая, например, содержание 57Fe в пище подопытных животных. В минералогии эффект Мёссбаура применяется главным образом для определения структурного положения ионов Fe и определения степени окисления железа. На основе эффекта Мёссбауэра разработаны современные анализаторы для экологического мониторинга промышленных печей, позволяющие контролировать выброс тяжёлых металлов при сжигании топлива. 7.13 Механизм поглощения - лучей. Позитрон Поглощение - лучей в среде в основном обусловлено тремя процессами фотоэффектом, комптоновским рассеянием и явлением образования элек- тронно-позитронных пар. Когда энергия - фотонов достигает примерно 0,1 МэВ, поглощение лучей в веществе происходит вследствие фотоэффекта - здесь электрон выбрасывается из глубинных слоев атома Кили, после чего происходит заполнение вакантного места с испусканием характеристического излучения. В поглощении - лучей с энергиями фотона порядка 0,5-2,0 МэВ существенную роль играет эффект Комптона. При исследовании установлено, что - фотоны с энергией в несколько мегаэлектрон-вольт мoгут поглощаться ядрами, переводя их в возбужденное состояние, причем обратный переход в основное состояние может сопровождаться выбросом внутриядерной частицы - нейтрона или протона. В 1934 г. Чадвик установил, что при облучении тяжелого водорода - лучами тория поглощение фотона (с энергией h = 2,2 МэВ) переводит ядро дейтрона в неустойчивое возбужденное состояние, которое завершается распадом на протон и нейтрон. Для фоторасщепления более тяжелых ядер требуются -фoтоны с энергией порядка 10 - 15 МэВ. Поглощение - фотонов с энергией порядка 100 МэВ приводит к освобождению из ядер нескольких частиц. Поглощение- лучей при прохождении их через вещество можно описать экспоненциальным законом xeII0, где  - коэффициент поглощения x - толщина слоя вещество. Вместо линейного коэффициента поглощения  берут массовые коэффициенты /, где  – плотность вещества, а также коэффициенты, рассчитанные на 1 атом и на 1 электрон NAa, которые могут быть истолкованы как эффективные сечения для того или иного процесса. Позитрон. Под действием жестких - лучей, имеющих энергию кванта больше 1 МэВ, происходит рождение электронно-позитронных пар. Позитроны были открыты в 1932 году Андерсеном при исследовании им космических лучей. Впоследствии существование позитронов было подтверждено опытами, несвязанными с исследованием космических лучей. В 1933 г. Чэд- вик, Блеккет и Оккиалини обнаружили, что позитроны вылетают из свинцовой пластинки, облучаемой - лучами. При исследовании было установлено, что масса позитрона равна массе электрона, заряд позитрона вен заряду электрона по величине, но противоположен по знаку. Равны также их механические и (численно) магнитные спиновые моменты поз = Iэл, поз = эл. Тот факт, что позитрон наблюдается только в исключительных условиях, объясняется весьма малой продолжительностью его жизни (порядка 10-6 св атмосферном воздухе. За этот промежуток времени позитрон встречается с электроном вещества, и если энергия каждого из них не меньше 0,5 МэВ, они превращаются в два- кванта. 7.14 Нейтроны и их прохождение через вещество Искусственное превращение ядер, вызванное бомбардировкой частиц, привело к открытию нового вида элементарной частицы - нейтрона. В 1930 году Боте и Беккер обратили внимание на то, что при бомбардировке - частицами бериллия (Ве9 4) возникает излучение весьма большой проникающей способности, в несколько раз превышающей проникающую способность очень жестких - лучей. Вначале это излучение назвали бериллиевыми лучами. В 1932 г. Чэдвик доказал, что бериллиевые лучи представляют собой поток частиц, лишенных заряда и имеющих масс, близкую к массе протона эти частицы были названы нейтронами. Ядерная реакция в этом случае протекает в такой форме Ве9 Не С С 6+n1 На рис. 7.31 изображено устройство прибора для обнаружения нейтронов. Источником - частиц служит диск Д покрытый полонием. Нейтроны, испускаемые бериллием под влиянием бомбардировки - частицами, проходили через стенку камеры и проникали в ионизационную камеру, в которой они не вызывали ионизации, так как не имели своего заряда. Если перед окном камеры, поместить пластинку из парафина, то ионизация в камере возрастает, так как нейтроны, сталкиваясь с ядрами атомов водорода, содержащимися в парафине, передают им некоторое количество движения и сообщают скорость, достаточную для ионизации газа в ионизационной камере. Таким образом, ионизация в камере вызывается не нейтронами, а протонами, которые получили кинетическую энергию при упругих столкновениях с нейтронами. Опыт показывает, что при прохождении нейтронов через вещество возможно упругое рассеяние, неупругое рассеяние, захват. Упругим называется рассеяние без потери частицей (нейтроном) кинетической энергии. В некоторых веществах, для которых роль упругого рассеяния относительно высока, быстрый нейтрон теряет свою энергию в серии последовательных актов упругого соударения с ядрами вещества (замедление нейтронов. Процесс замедления продолжается до тех пор, пока кинетическая энергия нейтрона не сравняется с энергией теплового движения атомов замедляющего вещества. Такие нейтроны называются тепловыми. Дальнейшие столкновения тепловых нейтронов с атомами замедлителя не изменяют энергии нейтронов, а приводят к диффузии тепловых нейтронов в веществе до тех пор, пока они не поглотятся каким-либо ядром или не вылетят за пределы замедлителя. Упругое рассеяние используется при замедлении быстрых нейтронов в реакторах. Неупругим рассеянием нейтронов называется процесс, когда нейтрон, попадая в ядро, может перевести его в возбужденное состояние и снова выле-Рис. 7.31 теть из ядра, но уже с меньшей энергией. При исследовании установлено, что для строго параллельного пучка число нейтронов N , прошедших слой х убывает с увеличением толщины слоя по экспоненциальному закону xeNN0. (7.64) Здесь 0N - число нейтронов, регистрируемых детектором в первичном пучке  - средняя длина свободного пути нейтрона в рассеивающем веществе. В настоящее время рассеяние и поглощение характеризуются не средней длиной, а эффективным сечением рассеяния , связанным с  соотношением где  - число ядер, рассеивающих нейтроны в единице объема. Подставляя это соотношение в (получим xeNN0 1 (7.65) Произведение x имеет размерность ми представляет собой число ядер, приходящихся нам вещества. Обозначая ∙x = n, перепишем формулу) в таком виде neNN0 1, (7.66) Константа , имеющая размерность [] = м, называется эффективным сечением рассеяния. Число ядер, прореагировавших за 1 с, характеризуют эффективным сечением ядра. Если центр налетающей частицы пройдет внутрь сечения , то столкновение частицы будет эффективным для ядерной реакции. Площадь  нужно приписать ядру для того, чтобы можно было считать, что попадание частицы в диск этой площади вызовет ядерную реакцию. Вероятность р того, что налетающая частица вызовет превращение ядра, можно определить по формуле xp, где х - толщина мишени. Эффективное сечение ядра легко вычислить из последней формулы по числу налетающих частиц, вызывающих в среднем одно ядерное превращение в достаточно тонкой мишени. Одному ядру приходится приписывать разные эффективные сечения при различных значениях энергии налетающей частицы. Для реакций, вызываемых поглощением нейтронов с тепловыми скоростями, эффективное сечение ядра нередко в сотни тысяч раз превышает геометрическое сечение. Так например, поперечное сечение ядра кадмия для захвата медленных нейтронов при резонансном значении энергии нейтрона равном 0,176 эВ достигает величины = 780010-28 м (это эффективное сечение враз превышает геометрическое сечение ядра атома кадмия, но при увеличении энергии нейтронов всего на 0,2 эВ эффективное сечение кадмия уменьшается почтив раз. 7.15 Термоядерные реакции Термоядерными называют реакции синтеза легких атомных ядер, протекающие при очень высоких температурах - от нескольких миллионов градусов до нескольких сотен миллионов градусов. Почему необходима такая высокая температура для протекания реакции слияния ядер атома Известно, что между ядерными частицами существуют и силы отталкивания и силы притяжения, причем силы отталкивания действуют и на далеких расстояниях между протонами, тогда как силы притяжения проявляются только при тесном сближении протонов и, превышая силы отталкивания, дают протонам возможность соединяться в ядро. Значит, для того чтобы протоны могли перепрыгнуть через барьер, которым "отгородилось" ядро, они должны иметь достаточно высокую энергию. Только в этом случае они смогут сблизиться на такие расстояния, при которых между ними уже действуют ядерные силы притяжения. Так, например, для слияния дейтронов необходимо их сближение до расстояния 310-15 м.На этом расстоянии потенциальная энергия взаимодействия дейтронов равна 0,5 МэВ. Температура, необходимая для протекания данной реакции, должна быть порядка T  210 9 К. Гораздо легче осуществима реакция слияния ядер дейтерия и трития. Расчеты показывают, что общее количество дейтерия в океанах составляет 510 13 т. Содержание трития в обычной воде совершенно ничтожно, но ученые нашли эффективный способ получать его искусственно из довольно распространенного элемента - лития. Температура, необходимая для протекания термоядерной реакции трития и дейтерия, должна быть порядка ста миллионов градусов. Искусственная термоядерная реакция была впервые осуществлена в Советском Союзе в виде взрыва мощной водородной бомбы. Реакция синтеза изотопов водорода протекает следующим образом Н 1+ Н Не 2+1 0n +17,6 МэВ. Высокая температура, необходимая для быстрого и эффективного протекания реакции, практически достигается взрывом атомной бомбы, содержащейся в водородной бомбе в качестве взрывателя. При образовании альфа- частицы и нейтрона из дейтерия и трития высвобождается энергия 17,6 МэВ. Энергия, выделяющаяся при взрыве одной водородной бомбы, эквивалентна энергии взрыва десятков миллионов обычных взрывчатых веществ. Значительно большая энергия освобождается при реакции синтеза легкого водорода с тритием с образованием ядра гелия и излучения Н Н Не 2+ + МэВ. Для выработки сверхтяжелого изотопа водородаН3 1, применяемого в водородной бомбе, используют ядерные реакторы, c помощью которых получают интенсивные потоки медленных нейтронов, необходимые для осуществления реакции Li6 3 + 1 0nLi7 Не 2+ Н 1 Полученный таким образом тритий радиоактивен ииспытывает  - превращение (Н Не 2+0 1e). Если полученный изотоп гелия облучать тепловыми нейтронами, то снова образуется тритий Не 2 +1 Н 1+1 1p Следует заметить, что производство изотопов водорода сопряжено с большими затратами средств. Haпpимер, расходы на строительство завод по производству трития в США на берегу реки Саванны превысили стоимость всех заводов и предприятий такой крупной корпорации, как "Дженерал мо- торс. Особый интерес представляет возможность получения для народного хозяйства энергии за счет управляемой термоядерной реакции. В последние годы большое число исследований направлено на изыскание способов, которые позволяли бы стабилизировать термоядерные реакции и управлять ими. Для осуществления управляемых термоядерных реакций необходимо решить следующие задачи во-первых, предстоит получить (конечно, не в условиях взрыва) температуру в 350 миллионов градусов - это минимальная температура, начиная с которой реакция синтеза изотопов водopoдa становится энергетически выгодной во-вторых, надо обеспечить теплоизоляцию гopячeй плазмы от стенок прибора. Это необходимо не только для уменьшения потерь тепла, но и потому, что даже самые огнеупорные материалы не останутся твердыми при температуре термоядерной реакции. Метод преодоления этой трудности заключается в изолировании горячей плазмы от стенок прибора с помощью магнитного поля. С целью разогрева плазмы до сверхвысокой температуры через нее пропускается электрическая искра от мощных электрических разрядов. Для решения этой задачи нет нужды строить сверхмощные электростанции, достаточно иметь аппараты, позволяющие получать высокие напряжения и одновременно сильные токи в течение малого времени. Такие приборы с мощными трансформаторами и конденсаторными батареями позволяют получить плазму стоком в миллионы ампер. Это настоящая искусственно созданная молния с тонким, ослепительно сверкающим шнуром (в плазме ток идет по одному каналу, а не "рыскает" в поисках легкого пути, как в молнии. Чтобы понять, почему разряд имеет форму шнура, следует обратиться копыту взаимодействия параллельных проводников стоками одинакового направления. В этом опыте проводники немедленно притягивались друг к другу. Тоже происходит ив плазме под действием поля разряда ее частицы начинают двигаться параллельно друг другу, и вызванные этим движением магнитные поля сближают частицы. Благодаря гигантским токам в разряде сближение плазменных частиц происходит почти молниеносно частицы плазмы за миллионные доли секунды собираются по оси разряда в центре цилиндра, образуя тоненькую нить — так называемый плазменный шнур. Магнитное поле вокруг канала, по которому течет ток, разо-9 Плазма — это состояние вещества с высокой степенью ионизации, при котором необязательно, чтобы все электроны были свободными, а ядра — "оголенными. Степень "оголенности" ядер в атомах может быть самой различной. гревающий плазму, имеет такое же строение, как магнитное поле обычного линейного тока (рис. 7.32). Заряженные частицы, из которых состоит плазма, двигаясь в сторону от канала разряда, отклоняются этим магнитным полем и вoзвpaщaютcя обратно. Таким образом, стенки прибора защищаются от соприкосновения с частицами раскаленной плазмы, а частицы оберегаются от потерь тепла. Получается, что плазма, разогретая электрическим разрядом, сама себя изолирует от стенок прибора. Но это длится только мгновение. Температура частиц, несущихся коси прибора, уже через несколько миллионных долей секунды повышается примерно до миллиона градусов. Колоссальное сжатие плазмы в шнуре при такой температуре вызывает в плазме ответные силы, разбрасывающие частицы плазмы и разрушающие самый шнур. Для устранения возникающих деформаций канала и для "укрощения" частиц плазмы создается внешнее продольное магнитное поле. Внешнее магнитное поле, введенное в плазму, позволяет повысить устойчивость плазменного шнура и тем самым удлинить его жизнь. Повышая напряжение, прилагаемое к электродами создавая сильное внешнее поле, удалось значительно повысить температуру плазмы в шнуре. Однако дальнейшее повышение температуры сказалось невозможным из-за наличия у камеры холодных электродов, которые служат для осуществления разряда, введения" тока в камеру и препятствуют нагреву плазмы. Стремясь к дальнейшей стабилизации и повышению температуры плазмы, устранили холодные электроды и свернули плазму в тор (баранку) (рис. 7.33). Позднее стали заключать плазму в камеру c металлическими стенками, отталкивающими ее частицы внутрь камеры здесь был использован принцип возбуждения вихревого магнитного поля в металлических стенках при перемещении плазменного шнура к стенке тора. Тороидальные камеры, позволяющие заключить плазму в магнитную ловушку, следует считать второй стадией работ по получению энергии при помощи термоядерной реакции. Вариантами таких установок являются советская камера "Альфа, американская установка "Стелларатор" и английская камера "3ета". В настоящее время в ряде стран ведутся интенсивные работы по управлению термоядерными реакциями. Выводы Седьмая глава содержит дополнительный материал практически ко всем главам учебника, который предназначен для студентов изучающих физику Рис. 7.33 Рис. 7.32 четыре семестра, а также самостоятельно интересующихся применением фундаментальных физических законов и явлений в современных научных исследованиях и промышленности. В этой главе показано, как опираясь на полученные знания в области квантовой механики и атомной физики методом парамагнитного резонанса можно исследовать строение вещества, предсказывая его реакционную способность, определяя количество неспаренных электронов в молекуле данного вещества. Продемонстрировано, как используя знания основ квантовой статистики можно проанализировать электрические свойства различных материалов, что может оказаться важным для высокотехнологичных промышленных производств. Объяснён механизм сверхпроводимости. Задача внедрения сверхпроводящих материалов в промышленность является крайне актуальной сточки зрения развития энергосберегающих технологий. Сделан акцент на практическое применение законов, изложенных в основном курсе физики. Так эффекты Зеебека и Пельтье рассмотрены сточки зрения их применения в датчиких температуры, термохолодильниках и других устройствах. Даны основные представления о работе солнечных генераторов, полупроводниковых диодов и приборов, в основе которых лежит гетеропереход. В этой главе, студенты знакомятся с основами термоядерного синтеза и перспективами термоядерной энергетики. Описанный здесь метод ядерного гамма-резонанса уже нашёл широкое применение в физическом материаловедении, химии, минералогии, биологии и экологии, при этом перспективы его применения далеко не исчерпаны. СВЯЗЬ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ С СОВРЕМЕННЫМИ МЕТОДАМИ ИССЛЕДОВАНИЯ Любое качественное образование должно иметь прочную основу. В технической области ведущая роль в формировании фундаментальной основы знаний принадлежит физике. Физика объясняет объективные законы, существующие в природе. Физические законы устанавливаются на основе анализа гипотез и обобщения опытных фактов. Развитие техники способствует развитию фундаментальных основ физики, развитие физики приводит к новым техническим решениям. Фундаментальные физические законы, открытые в последние столетия, легли в основу новых направлений развития промышленности, таких как, ядерная энергетика, электроника, нанотехнологии. По мере развития физики, возникают новые методы исследований. На кафедре физики разработана методическая база к лабораторным работам, позволяющая студентам получить основные навыки работы с приборами ставшими традиционными и современными, научиться основам постановки, проведения, обработки результатов и анализа эксперимента. Лабораторная база служит также для более глубокого понимания фундаментальных законов, осознания возможности их применения на практике и освоения современных методов исследования. Представленные в лаборатории работы поддерживают практически все изучаемые в рамках, установленных для различных направлений программ разделы физики квантовая механика, элементы квантовой статистики, основы атомной физики, элементы физики твёрдого тела. Для более глубокого понимания физических процессов при подготовке к лабораторным работам в учебнике даны дополнительные темы, где более детально освещены вопросы, изучаемые в рамках лабораторных работ, что должно существенно облегчить самостоятельную работу студентов по теоретической подготовке к лабораторному эксперименту. Работы Исследование теплоемкости металлов, Исследование тепло и электропроводности металлов, Исследование электропроводности твёрдых материалов от температуры позволяют рассмотреть известные со школьного курса большинству студентов физические величины теплоёмкость и электропроводность не только сточки зрения классической теории, но и квантовой, понять границы применения классических представлений, приобрести навыки самостоятельной работы с современными приборами. Физика твёрдого тела стоит на переднем рубеже развития промышленности. Современную технику сложно представить без электроники, позволяющей облегчить работу с установками, приборами и машинами. Электронные приборы нас окружают ив повседневной жизни. В основе электроники лежат фундаментальные законы физики твёрдого тела, атомной и квантовой физики. Работы Исследование 1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   18

6.2 Классификация элементарных частиц Существует несколько классификаций элементарных частиц. В основе каждой из них лежат различные признаки. Элементарные частицы могут быть классифицированы по признаку их участия в тех или иных фундаментальных взаимодействиях. В этой классификации не учитывается гравитационное взаимодействие, так как, с одной стороны, в мире элементарных частиц оно ничтожно и, с другой стороны, все элементарные частицы испытывают этот тип взаимодействия. Перечислим некоторые стабильные (или долгоживущие) частицы, классифицированные по их участию во взаимодействиях. Фотон. В классификацию группы фотона входит всего одна частица - фотон. Фотон участвует в электромагнитном взаимодействии, в гравитационном, ноне в сильном и слабом. Фотон и его античастица тождественны друг другу. Изолированный фотон стабилен и его превращения происходят только при взаимодействии с другими частицами.
2. Лептоны. Лептоны считаются истинно элементарными частицами, так как они, насколько известно, не распадаются на составные части, не обнаруживают никакой внутренней структуры и не имеют поддающихся определению размеров.
В эту группу частиц входят мюоны




), электроны, позитроны




) и, наконец, электронные и мюонные нейтрино и антинейтрино ее. Лептоны не участвуют в сильном взаимодействии. Все лептоны обладают слабым взаимодействием и те из них, которые имеют электрический заряд (мюоны, электроны, обладают также электромагнитным взаимодействием. В таблице 6.1 приведены некоторые свойства лептонов. Среди лептонов шесть частиц стабильны (если учитывать и античастицы. Таблица 6.1 Частицы
Анти-
частицы
5
Масса МэВ Спин Зарядовое число Лептонное число Время жизни, с Электрон

-

+ позитрон
0,51 1/2
-1
+1 Стабильный Мюон -

+

-
105,6 1/2
+1
-1 Нейтрино электронное е
1/2 0
+1 Стабильный Нейтрино мюонное -






0?
1/2 0
+1 Стабильный. Адроны. Сильному взаимодействию подвержена большая группа частиц, называемых адронами. Эта группа, в свою очередь, может быть разбита на две группы барионы и мезоны. Барионы отличаются от мезонов по своему спину барионы имеют полуцелый спин (в единицах  ), мезоны - целый. Кроме этого, барионы отличаются от мезонов величиной барионного числа или барионного заряда. Это квантовое число для барионов равно единице антибарионов - минус единице, мезоны имеют нулевой барионный заряд. Величина барионного заряда связана с одним из законов сохранения, действующих в мире элементарных частиц. Самым легким из семейств адронов является протон, ион же является единственной стабильной частицей среди них. Среди адронов имеется весьма большое число частиц, распадающихся за время примерно 10
-22
- 10
-23
с, это так называемые резонансы. Адроны помимо сильного взаимодействия могут участвовать в слабом и электромагнитном взаимодействиях. Распад адронов идет, как правило, за счет слабого взаимодействия, и поэтому время их жизни порядка 10
-8
- 10
-10 c. Исключением являются

o
- мезон и о- гиперон, которые распадаются за счет электромагнитного взаимодействия, и поэтому время жизни у них значительно меньше и составляет 10
-14
- 10
-16
с. Все адроны активно взаимодействуют с атомными ядрами (сильное взаимодействие. Адроны оказались сложными частицами. Эксперименты показывают, что адроны обладают внутренней структурой. Внутренняя структура адронов может быть, в принципе, установлена либо выделением из адрона его "составных" частей, либо Для античастиц величины зарядового числа, барионного числа, лептонного числа, странности противоположны по знаку этих же величин для частиц
по анализу свойств этих частиц. К сожалению, выделить "составные" части адронов не удается, и остается только второй из названных путей. Гипотезе Гелл-Манна и Цвейга, основанной на анализе законов сохранения, адроны состоят из субэлементарных частиц - кварков. Этим частицам приписываются дробные электрические заряды и другие параметры. Кварковая гипотеза М. Гелл-Манна основана наследующих принципах
- всесильно взаимодействующие частицы состоят из кварков
- по современным представлениям кварки бесструктурны;
- кварки имеют внутренние квантовые числа электрический заряд Q, спин J, четность P, странность S, шарм C
7 или очарование, цвет (совокупность этих внутренних чисел, характеризующих определенный тип кварка, называется также ароматом) (см. табл. 6.2); Очарование Сведет себя подобно странности сохраняется в сильном и электромагнитном взаимодействии и не сохраняется в слабом взаимодействии- барионы (адроны с барионным числом B = 1) строятся из трех кварков
- антибарионы (адроны с барионным числом B = -1) строятся из трех ан- тикварков;
- мезоны (адроны с барионным числом B = 0) строятся из кварка и антикварка;
- число цветов кварков равно трем - красный, синий, зеленый
- все известные барионы и мезоны бесцветны
- кварки в адронах связаны частицами, которые называются глюонами. Таблица 6.2 Тип (аромат)
кварка
Электри-
ческий
заряд
Бари-
онное
число
Очарова-
ние
(шарм)
Цвет кварка
U (up) Верхний
+2/3
+1/3 0 Каждый кварк может иметь следующие цветовые модификации желтый, синий, красный. Набор этих цветов дает белый цвет. Любая элементарная частица, состоящая из кварков, должна быть бесцветной.
D (down) Нижний
-1/3
+1/3 0
S (strange) странный
-1/3
+1/3 0
С
(сharmed) очарованный
+2/3
+1/3
+1
B (beauty) прелестный
-1/3
+1/3 0
T (truth) истинный
+2/3
+1/3 0 Подобно тому, как электрический заряд является источником фотонного поля, цветовые заряды являются источником глюонных полей. Имеются во Термин - "кварк" заимствован авторами кварковой гипотезы из научно-фантастического романа Джейса "Пробуждение Финнегана", в котором кварками названы химические существа, чудившиеся герою романа вовремя галлюцинаций.
7
Существует еще два квантовых числа bottomness b, topness t, (от английских слов bot- низ и top – верх.
семь различных глюонов - все они электрически нейтральные частицы со спином равным единице и отличаются друг от друга комбинацией цветовых зарядов. При больших передачах импульса кварки (и глюоны) сталкиваются как практически свободные частицы (являются партонами). Это свойство называется асимптотической свободой. При удалении партона на большие расстояния, где он получил импульс, он превращается в струю летящих водном направлении адронов. При этом происходит обмен цветовыми зарядами с оставшимися кварками, так что и струя и остаток - белые. На опыте такие адронные струи наблюдались в ряде процессов. Существует ряд теоретических схем, в которых делается попытка создать единую теорию всех частиц и всех взаимодействий. В этих схемах на единой основе рассматриваются лептоны, кварки, промежуточные векторные бозоны и даже гравитоны.
6.3 Фундаментальные взаимодействия В настоящее время известны четыре типа фундаментальных взаимодействий между элементарными частицами 1) сильное 2) электромагнитное 3) слабое 4) гравитационное. Рассмотрим их в порядке возрастания интенсивности взаимодействия. Если принять уровень сильного взаимодействия зато электромагнитное взаимодействие примерно враз слабее, а слабое взаимодействие сто тысяч раз слабее сильного. Самым слабым взаимодействием является гравитационное взаимодействие.
6.3.1 Гравитационное взаимодействие Гравитационное взаимодействие - универсальное взаимодействие (притяжение) между любыми видами материи (частицами и физическими полями. В гравитационном взаимодействии участвуют все классы элементарных частиц - фотоны, лептоны, адроны. Из всех физических взаимодействий (гравитационного, слабого, электромагнитного и сильного) гравитационное взаимодействие является самым слабыми в современной теории элементарных частиц обычно не учитывается. Подобно электромагнитному взаимодействию, гравитационное взаимодействие - дальнодействующее, те. радиус действия равен бесконечности. В макромире гравитационное взаимодействие играет важную роль. Если поле тяготения достаточно слабое и тела движутся медленно по сравнению со скоростью света c , то справедлив закон всемирного тяготения Ньютона
2 2
1
r
m
m
G
F



,
где F - модуль силы притяжения между двумя телами с массами
1
m
и
2
m
, расположенными на расстоянии r друг от друга,
2 3
11 10 67
,
6
с
кг
м
G




- гравитационная постоянная. В общем случае (включающем сильное тяготение и скорости, сравнимые со скоростью света) тяготение описывается общей теорией относительности А. Эйнштейна. Теория Эйнштейна описывает тяготение как воздействие физической материи на свойства четырехмерного пространства-времени, которые в свою очередь влияют на движение материи и другие физические процессы материя искривляет пространство-время, и это искривление, проявляемое как тяготение, влияет на движение материи. В таком пространстве- времени движение тел по инерции происходит уже не по прямым, а по искривленным линиями с переменной скоростью. Геометрия обычного трехмерного пространства оказывается уже неевклидовой: сумма углов треугольника неравна, отношение длины окружности к диаметру неравно, время в разных точках течет по разному, причем, чем сильнее гравитационное поле, тем медленнее течет время. Общая теория относительности приводит к качественно новым эффектам существованию гравитационных волн, испускаемых ускоренно движущимися телами, гравитационному красному смещению (уменьшению длины волны света в сильном поле тяготения, возможности возникновения черных дыр и др. Многие предсказания общей теории относительности с хорошей точностью подтверждены экспериментально. Теория Эйнштейна - не квантовая теория. Однако, очевидно, что гравитационное поле должно подчиняться квантовым законам, как все остальные физические поля. В квантовой теории гравитации гравитационные волны можно рассматривать как поток квантов-гравитонов, представляющих собой электрически нейтральные частицы с нулевой массой и со спином 2. В подавляющем большинстве процессов во Вселенной квантовые эффекты гравитации чрезвычайно слабы. Но вблизи сильного искривления пространства- времени, квантовые эффекты должны быть существенными. Согласно теории, квантовые эффекты в гравитации должны быть определяющими, когда радиус кривизны пространства-времени становится равным величине
35 3
10 61
,
1





с
G
L
Пл

м. Расстояние Пл называют планковской длиной. Планковская длина накладывает фундаментальные ограничения на точность измерения длины. Невозможно измерение с точностью, которая превосходит планковскую длину. В таких условиях теория тяготения Эйнштейна неприменима. Особая ситуация возникает в условиях черной дыры. В поле ее тяготения происходят квантовые релятивистские процессы пар частица-античастица из вакуума. Хотя для массивной черной дыры эти процессы очень медленны, они приводят к постепенному уменьшению ее массы. Возможно, что трудности в построении теории элементарных частиц могут быть устранены учетом гравитационного взаимодействия на расстояниях
м 10


. На таких расстояниях будет сказываться изменение геометрии про- странства-времени за счет гравитации. Кажется правдоподобным, что именно
Планковская длина может быть фундаментальной длиной, определяющей размеры истинно элементарных частиц, и включение гравитационного взаимодействия устранит расходимости в квантовой теории поля.
6.3.2 Слабое взаимодействие Слабое взаимодействие - одно из четырех типов известных взаимодействий на пять порядков слабее не только сильного, но и примерно натри порядка слабее электромагнитного, однако гораздо сильнее гравитационного. Первым обнаруживаемым процессом, называемым слабым взаимодействием, является радиоактивный

–
- распад ядер - тип радиоактивности, открытый в 1896 г. А.А. Беккерелем. В процессе радиоактивного электронного

–
- распада один из нейтронов
n
1 возбужденного ядра превращается в протон р 1
с испусканием электрона
e
0 1

и электронного антинейтрино
e


0 0
:
)

(
0 0
0 1
1 1
1 В результате этого ядро с массовым числом A и зарядом Z превращается в ядро с зарядом Z+1 и стем же A (в изобар. В процессе позитронного

+
- распада происходит перехода ядро превращается в изобар с зарядом Z–1 с испусканием позитрона
e
0 и электронного нейтрино
e

0 0
. С

- распадом тесно связан процесс захвата атомного электрона протоном, входящим в состав ядра
)
(
0 0
1 0
0 1
1 е, что приводит к превращению ядра в изобар с Z–1. Если захват происходит с нижней K - оболочки, его называют K - захватом. Для свободного протона захват атомного электрона запрещен законом сохранения энергии, так как
p
e
n
m
m
m


, m - массы соответствующих частиц. Впервой теории

- распада, созданной в 1934 г. Э. Ферми, для объяснения этого явления потребовалось ввести гипотезу о существовании особых короткодействующих сил, которые вызывают распад нейтрона. На основе данных о времени

- распада была оценена величина этих сил. Дальнейшие исследования показали, что введенное Ферми взаимодействие имеет универсальный характер и обуславливает распад всех нестабильных частиц, массы которых и правила отбора по квантовым числам не позволяют им распадаться за счет сильного или электромагнитного взаимодействия. Слабое взаимодействие обуславливает все процессы с участием нейтрино, поскольку нейтрино обладает лишь слабыми гравитационным взаимодействием. Ряд важнейших макроскопических явлений природы обязан своим существованием cлабого взаимодействия. Так благодаря слабому взаимодействию может происходить реакция
р 0
0 1
2 1
1 1
1 1
, в которой один из протонов, испуская под действием слабого взаимодействия
e
0 и е 0
, превращается в нейтрон, образующий в результате сильного взаимодействия с другим протоном ядро дейтерия. Эта реакция по современным представлениям - основной источник энергии Солнца. Любые другие реакции превращения четырех протонов в ядро атома гелия с выделением энергии также осуществляется за счет слабого взаимодействия. Испускание нейтрино в процессе слабого взаимодействия определяет эволюцию звезд, особенно на заключительных стадиях, инициирует взрывы сверхновых звезд и образованию пульсаров. Слабое взаимодействие присуще как адронам, таки лептонам, но отсутствует у фотонов. Все наблюдаемые процессы слабого взаимодействия могут быть объяснены на основе универсальности слабого взаимодействия, существующего между лептонами и кварками, из которых по современным представлениям состоят адроны. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что cлабое взаимодействие обладает очень малым радиусом действиям. В отличие от сильных и электромагнитных взаимодействий, обладающих зеркальной симметрией, слабое взаимодействие не обладает такой симметрией (зеркальность заключается в том, что любые процессы, являющиеся зеркальным отражением друг друга, происходят с одинаковой вероятностью. Это проявляется, например, в том, что спин электронов при

- распаде преимущественно направлен против их импульса. Зеркальным изображение электрона со спином, направленным против импульса, является электрон со спином, направленным по импульсу. При отражении в зеркале, плоскость которого перпендикулярна импульсу, направление импульса меняется на противоположное, а спина не меняется, при этом, наблюдаемая в

- распаде продольная поляризация электронов, указывает на отсутствие зеркальной симметрии слабого взаимодействия, те. пространственной четности в cлабом взаимодействии. Слабое взаимодействие также не обладает присущей сильными электромагнитным взаимодействиям зарядовой симметрией (те. симметрией замены всех частиц на античастицы. Так, в распаде положительного


- мюона










0 0
0 0
0 1
е
е
позитроны вылетают преимущественно по направлению спина


, в то время как электроны от распада отрицательного


- мюона









0 0
0 0
0 ее- против направления спина.
Л.Д. Ландау в 1956 г. показал, что в процессах слабого взаимодействия сохраняется комбинированная четность (одновременная замена частиц на
античастицы и зеркальное отражение процесса. Иначе говоря, процессы слабого взаимодействия античастиц выглядят так, как зеркальные изображения соответствующих частиц. Основная идея Ферми, выдвинутая им для объяснения распада, заключалась в том, что электрон и антинейтрино, испускаемые в процесс распада нейтрона, не входят в состав нейтрона, а рождаются в результате взаимодействия, переводящего нейтрон в протон.
6.3.3 Электромагнитное взаимодействие Электромагнитное взаимодействие - это собирательный термин для обозначения самостоятельного типа взаимодействия между частицами. Электромагнитное взаимодействие ответственно за существование атомов и молекул и определяет взаимодействие положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов в этих микросистемах. Поэтому к электромагнитным взаимодействиям сводится большинство сил в макроскопических явлениях силы упругости, трения, поверхностного натяжения в жидкостях и др. Электромагнитную природу имеют явления сверхпроводимости и сверхтекучести, процессы излучения, распространения и поглощения радиоволн, света, рентгеновских лучей. Ионизация и возбуждение атомов среды электрическим полем быстро движущихся заряженных частиц приводит к свечению ионосферы при попадании в нее корпускулярных потоков от Солнца (северное сияние. Давление света, приводящее, в частности, к образованию хвоста у комет вовремя их прохождения вблизи Солнца - также следствия электромагнитного взаимодействия. Перенос энергии электромагнитного излучения играет важную роль в процессах, протекающих в оболочках звезд при ядерных взрывах. Явления, в которых участвуют слабые (Е, медленно меняющиеся (Е) электромагнитные поля, управляются законами классической электродинамики, которая описывается уравнениями Максвелла. Для сильных или быстроменяющихся полей определяющую роль играют квантовые явления. Кванты поля электромагнитного излучения (фотоны, или

- кванты, характеризуют корпускулярные свойства электромагнитного поля Электромагнитное взаимодействие проявляется, например, в виде взаимодействия между заряженными частицами или частицами, обладающими магнитными моментами. Этот тип взаимодействия обеспечивает также связь атомов в молекулах, определяет оптические явления. Электромагнитное взаимодействие между частицами обусловлено
– электромагнитным полем одной частицы
– обменом фотонами, или

- квантом. Проиллюстрировать данное взаимодействие можно с помощью диаграммы Фейнмана. Рассмотрим обмен одним фотоном. Одна из заряженных частиц испускает фотон и испытывает вследствие этого, по закону сохранения импульса, отталкивание, а вторая частица поглощает фотон. При таком взаимодействии происходит передача энергии и импульса от одной частицы к другой а “пере-
е
е
носчиком” является фотон. Т.к. все это происходит за короткий промежуток времени, фотон ничем себя не обнаруживает, и поэтому его называют виртуальным, вот- личие от реальных свободных фотонов. Радиус электромагнитного взаимодействия неограничен. Уже на атомных расстояниях
(

10
-10
м) электромагнитные силы намного порядков превышают ядерные, радиус действия которых

10
-15
м. Взаимодействие электромагнитного поля с веществом используется для инициирования термоядерных реакций, при сверхсильном сжатии твердых мишеней сфокусированным лазерным излучением, а также при разогреве плазмы сильноточным разрядом, электронным ударом и др. Процессы расщепления ядер фотонами, реакции фоторождения мезонов, радиационные распады (распады с испусканием фотонов, элементарных частиц и возбужденных состояний ядер, упругое и неупругое рассеяние электронов, позитронов и мюонов обусловлены электромагнитным взаимодействием. Как фундаментальное электромагнитное взаимодействие изучается в явлениях наблюдаемых при малых расстояниях (обычно порядка или меньше атомных, где существуют квантовые эффекты. Взаимодействие между фотонами) и лептонами - электронами (
e
0 1

), мюонами (
,




) описываются уравнениями квантовой электродинамики. При электромагнитном взаимодействии адронов и ядер существенную роль играет сильное взаимодействие. Интенсивность (или эффективное сечение) электромагнитных процессов в микромире пропорциональна безразмерному параметру
,
137 1
4 1
2 называемому параметром тонкой структуры.
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   18

6.3.4 Сильное взаимодействие Это также собирательный термин, который обозначает силы особой природы, действующие между некоторыми элементарными частицами. Иногда эти силы называют ядерными, так как они обеспечивают связь нуклонов в ядре. Сильное взаимодействие имеет несколько характерных особенностей
1) быстрое уменьшение взаимодействия с увеличением расстояния между частицами (радиус взаимодействия равен примерном) зарядовая независимость взаимодействия, те. интенсивность взаимодействия не зависит оттого, заряжены частицы или нет
3) взаимодействие частиц на малых расстояниях (10
-15
м) исключительно велико
4) интенсивность взаимодействия зависит от взаимной ориентации спинов элементарных частиц. В обычном стабильном веществе при не слишком высокой температуре сильное взаимодействие не вызывает никаких процессов и его роль сводится Фотон Рис. 6.1 ее
к созданию прочной связи между нуклонами (протонами и нейтронами) в ядрах. Энергия связи ядра составляет около 8 эВ на нуклон. Однако при столкновениях ядер или нуклонов, обладающих достаточно высокой энергией, сильное взаимодействие приводит к многочисленным ядерным реакциям, например к расщеплению ядер, превращениям одних ядер в другие и т.д. протекающим, в частности, в ядерных реакторах. Особенно важную роль в природе играют реакции слияния (термоядерного синтеза, в результате которых, четыре нуклона объединяются в ядро атома гелия. Эти реакции идут на Солнце и являются основным источником используемой на Земле энергии. При энергиях больше нескольких сотен эВ сильное взаимодействие приводит к рождению

- мезонов, а при еще больших энергиях - к рождению странных частиц (K- мезонов и гиперонов, очарованных частиц и множества мезонных и барионных резонансов. Все эти взаимодействующие частицы называются адронами. Вопросы для самоконтроля и проверки владения материалом
1. Какие частицы называются элементарными
2. Расскажите о взаимном превращении элементарных частиц.
3. Какие частицы называются составными
4. На какие основные группы делятся элементарные частицы
5. Как определяется, и какой порядок имеет длина Планка
6. Назовите виды фундаментальных взаимодействий.
7. Расположите фундаментальные взаимодействия в порядке возрастания их интенсивности.
8. Дайте краткую характеристику гравитационному взаимодействию.
9. Какие классы частиц участвуют в гравитационном взаимодействии
10. Дайте краткую характеристику слабому взаимодействию.
11. Какие классы частиц участвуют в слабом взаимодействии
12. Дайте краткую характеристику сильному взаимодействию.
13. Расскажите о механизме электромагнитгого взаимодействия сточки зрения корпускулярной теории. Примеры решения задач
1. Сравнить силу гравитационного и электрического взаимодействия двух α- частиц. Дано
m = 6,64∙10
-27 кг
q = 3,2∙10
-19 Кл Решение Найдем силу гравитационного взаимодействия. По закону всемирного тяготения
2 2
2 2
1
r
m
r
m
m
F





, где m – масса α- частицы,

тр
эл
F
F
?
r - расстояние между частицами, γ – гравитационная постоянная. Сила электрического взаимодействия выражается законом Кулона

2 2
0 2
2 1
0 4
1 4
1
r
q
r
q
q
F
эл





, где q – заряд, частицы, r – расстояние между частицами,
0

- электрическая постоянная. Искомое отношение равно
2 0
2 4
m
q
F
F
тр
эл







. Подставим числовые значения


39 54 2
11 12 2
19 10 1
,
2 10 64
,
6 10 67
,
6 10 85
,
8 4
10 2
,
3















тр
эл
F
F
Ответ:

тр
эл
F
F
2,1·10 39 2. При столкновении позитрона и электрона происходит их аннигиляция, в процессе которой электронно-позитронная пара превращается в два кванта, а энергия пары переходит в энергию фотонов. Определить энергию каждого их возникших фотонов. Кинетическую энергию частиц до столкновения считать равной нулю. Дано
0

кин
W
31 10 1
,
9



m
кг Решение Запишем реакцию аннигиляции





2 0
1 Закон сохранения энергии для этой реакции
0 2
2 2
E
W
mc
кин


Е
0
- ?
Т.к.W
кин
= 0, находим энергию каждого фотона
2m∙c
2
= 2 E
0
, m∙c
2
= E
0 Подставим числовые значения
= 9,1∙10
-31
∙9∙10 16
= Дж = = 0,51Мэв. Ответ E
0
= 0,51 Мэв Задачи для самостоятельного решения
1. Во сколько раз электрическое взаимодействие электрона с ядром в атоме водорода больше их гравитационного притяжения
2. Найти силу гравитационного и электрического притяжения протона и электрона, находящихся на расстоянии 1 нм.
3. При какой скорости движения энергия любой элементарной частицы равна энергии ее покоя
4.

- мезоны создаются высоко в атмосфере быстрыми космическими частицами ив изобилии достигают уровня моря. Для таких мезонов типична скорость в системе Земля υ = с, где с – скорость света. Среднее время жизни

- мезонов t = с. На какой высоте создаются

- мезоны

5. Найдите минимальную энергию и частоту гамма-кванта, способного разбить ядро дейтерия H
2 1
на протон и нейтрон. Выводы Физика элементарных частиц притягивает внимание не только учёных, но и всех людей, которых интересует вопрос Как устроен окружающий нас мир. Огромные средства вкладываются передовыми в науке странами в международные пректы по изучению элементарных частиц. Шестая глава посвящена физике элементарных частиц и фундаментальным взаимодействиям. Существует несколько классификаций элементарных частиц, в основу которых легли различные признаки. Здесь приведена классификация по признаку их участия в фундаментальных взаимодействиях. Основные группы элементарных частиц по этой классификации - это фотон, лептоны, адроны. В главе описана кварковая модель структуры адронов. В разделе, посвященном фундаментальным взаимодействиям, приведены все известные на современном этапе развития науки виды фундаментальных взаимодействий гравитационное, слабое, электромагнитное, сильное перечислены в порядке возрастания интенсивности, указаны процессы, в которых проявляются перечисленные виды взаимодействий.
7 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТЕМЫ
7.1 Метод возмущений в квантовой механике Собственным значениям оператора энергии, соответствуют собственные функции

=

1
,

2
,…. (7.1) Система собственных функций (1.1) является ортогональной и полной. Ортогональность функций означает, что выполняется условие
dV
V
k
i




=0 прите. интеграл по объему от произведения функций с разными индексами равен нулю
8
Полнота системы функций (7.1) заключается в том, что по этой системе можно разложить вряд любую функцию координат Ф, (7.3) где C
k
- коэффициент разложения. Кроме этого, волновая функция

нормирована к единице, те. выполняется условие
8
Свойство ортогональности функций (7.4) напоминает ортогональность векторов. Например, векторы аи
в

будут ортогональными, те. взаимно перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю (
а

,
в

)=0.








V
V
dV
1 2
. (7.4) Условие нормировки к единице объясняется вероятностной трактовкой квадрата модуля волновой функции (сумма вероятностей равна единице. Коэффициенты Св разложении (7.3) можно определить, воспользовавшись условием ортогональности и нормированности собственных функций

. Действительно, умножив (7.3) на


i
и взяв интеграл по объему от обеих частей равенства, получим с учетом (7.2) и (7.4):

 Фили Ф. (7.5) Метод возмущений в квантовой механике позволяет решать практические и достаточно сложные задачи по определению движения электрона во внешнем поле. Обычно внешнее поле задать очень трудно, поэтому его разделяют на два слагаемых
U=U
0
+U
1
. (7.6) где U
0
- основная часть поля, a U
1
- маленькая добавка, малое возмущение. Например, в сложном атоме можно считать, что данный электрон движется под влиянием поля ядра, а влияние остальных электронов рассматривается как малое возмущение. Собственные функции оператора U
0
невозмущенной задачи обычно известны, а малое возмущение U
1
ищется путем разложения его собственной функции

1
вряд по собственным функциям

0K оператора U
0
, те) Неизвестные коэффициенты С разложения (7.7) находятся аналогично
(7.5). Практически при расчетах метод возмущений сводится к методу последовательных приближений, так как, например, значение U
0
можно считать нулевым приближением, а значение U
1
первым приближением. Разумеется, что можно вычислить и дальнейшие приближения, если это диктуется условиями задачи. Важным обстоятельством в методе возмущений является то, что, как показывают расчеты, при наложении возмущения вырожденные уровни расщепляются в свою очередь на уровни (те. подуровни, число которых соответствует кратности вырождения.
7.2 Трёхмерная задача в потенциальном ящике Мы рассмотрели одномерную задачу или плоскую модель потенциальной ямы. Совершенно аналогично можно было бы рассмотреть трехмерную задачу. В этом случае необходимо учитывать все три координаты х, у, z, а одномерная потенциальная яма как бы заменяется потенциальным ящиком,
имеющим три измерения. В такой трехмерной задаче решение волнового уравнения, определяющее собственные функции, будет иметь вид
a
z
n
a
y
n
a
x
n
A
z
y
x
n
n
n
3 3
2 2
1 1
sin sin sin
)
,
,
(
3 2
1







. (7.8) Соответственно собственные значения энергии определяются формулой
m
a
n
a
n
a
n
E
n
n
n
2 2
2 2
3 2
3 2
2 2
2 2
1 2
1 3
2 1












, (7.9) где n
1
, n
2
, n
3
- целые числа, являющиеся квантовыми числами при квантовании энергии по осям х, у и z. В случае кубического потенциального ящика а
= а
= a
3
= аи вместо (7.9) можно записать


ma
n
n
n
E
n
n
n
2 2
2 2
2 3
2 2
2 1
3 2
1






. (7.10) Используя выражение (7.10), легко показать на примере этой трехмерной задачи вырождение энергетических уровней, о котором говорилось выше. Предположим, что
9 2
3 2
2 2
1



n
n
n
, (7.11) что соответствует энергии
ma
E
2 9
2 2
2



. (7.12) Хотя выражением (7.12) задан вполне определенный энергетический уровень, однако условие (7.11) может быть выполнено тремя различными комбинациями квантовых чисел n
1
, n
2
, з
я комбинация n
1
= 1, n
2
= 2, n
3
= 2; я комбинация n
1
=2, n
2
=1, n
3
=2; я комбинация n
1
=2, n
2
=2, n
3
=1. Если учесть, что для каждой комбинации таких трех чисел волновая функция будет иметь свое значение, то заданному энергетическому уровню будут соответствовать три различных значения волновой функции. Другими словами, заданному энергетическому уровню будут соответствовать три различных состояния частицы, или этот уровень будет иметь трехкратное вырождение.
7.3 Гармонический осциллятор Гармонический осциллятор - частица, совершающая одномерные колебания вдоль оси х под действием квазиупругой силы х, пропорциональной отклонению частицы хот положения равновесия х, где k - коэффициент квазиупругой силы, связанный с массой m частицы и собственной циклической частотой её колебаний
0

формулой
2 0


m
k
.(7.13)
Е потенциальная энергия определяется из выражения (рис. 7.2.). Собственная частота гармонического осциллятора может быть выражена из формулы (7.13):
m
k


0
, где m – имасса частицы. Подставим формулу (7.13) в выражение для потенциальной энергии
2 2
2 0
x
m
U


В одномерном случае уравнение Шредингера будет имееть вид
0
)
2
(
2 2
2 0
2 2
2






x
m
E
m
dx
d

, (7.14) Используем метод, основанный на том, что на каждом уровне энергии в зависимости от формы потенциальной кривой может уложиться некоторое число волн де Бройля (рис. Оценим амплитуду колебаний гармонического осциллятора. Точкам аи а' на графике U(x) соответствуют в классической механике наибольшие отклонения частицы от положения равновесия, когда скорость частицы обращается в нуль, а её полная энергия Е равна максимальной потенциальной U(x):
2 2
/
1
)
(
2 2
0 Амплитуда a колебаний осциллятора определяется запасом его полной энергии Е
m
E
a
2 Полная энергия квантового осциллятора и амплитуда его колебаний не могут быть равны нулю. Если частица заперта в области ах, то согласно соотношению неопределённости Гейзенберга, импульс не может быть равен нулю. При этом энергия Е удовлетворяет соотношению
2 2
2 Исключим амплитуду и из соотношений для энергии и получим
0 Существует минимальное значение полной энергии гармонического осциллятора нулевая энергия осциллятора, которая является наименьшей его энергией, совместимой с соотношениями неопределённостей: Рис. 7.2 0 хм
Е
4
Е
3
Е
2
Е
1
Е
0
U Рис. 7.3 0 хм' ЕЕ' Е
U
c
b
a

0 0
0 2
1 Нулевая энергия осциллятора определяется только его собственной частотой. Её невозможно отнять у частицы даже охлаждением до абсолютного нуля. Нулевой энергии соответствуют нулевые колебания квантового осциллятора. Существование нулевой энергии подтверждено экспериментально в явлении рассеяния света на атомах, молекулах или ионах, расположенных в узлах кристаллов при сверхнизких температурах. Исключение составляет гелий, который остаётся квантовой жидкостью до абсолютного нуля. Причина этого явления заключается в том, что нулевая энергия гелия имеет достаточно большую величину, а его электронные оболочки полностью застроены и при интенсивном движении молекул силы взаимодействия между ними малы. Всевозможные значения полной энергии гармонического осциллятора получаются путём решения уравнения Шредингера




)
2 1
(n
E
n
, (n = 0, 1, 2, 3…). (7.15) Как следует из формулы (7.15), уровни энергии расположены на равном расстоянии друг от друга. Решение задачи о квантовом осцилляторе приводит к тому, что обнаружить частицу можно за пределами разре- шённой области, теза границами параболы. Это означает нахождение частицы там, где её полная энергия меньше потенциальной энергии. Это возможно благодаря волновым свойствам частиц, принципу неопределённости, туннельному эффекту. Вероятность обнаружить линейный гармонический осциллятор на участке с координатами от х до x+dx в квантовой механике равна
dx
x
dx
х
n
wкк
2
)
(
)
(



По мере увеличения квантового числа n кривая распределения вероятностей всё больше становится похожа на классическую кривую. В этом выражается принцип соответствия Бора. Для гармонических осцилляторов возможны переходы только между соседними уровнями

1



n
- это условие называется правилом отбора Отсюда следует, что энергия гармонического осциллятора может изменяться только порциями


и уменьшатся до некоторого минимального значения
Е
0
Рис. 7.4 0 хм
wкк

wкк

w

a
-a'

7.4 Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер конечной ширины Пусть U
0
– высота потенциального барьера, а

- ширина. Частица движется свободно слева направо (рис. 7.5). В квантовой механике, если энергия частицы Е больше высоты барьера, то частица может свободно пройти над барьером, а может отразиться от барьера и полететь в обратную сторону. На участке х она уменьшает скорость. При х скорость частицы снова принимает первоначальное значение. Если Е < U
0
, то частица отражается от барьера и летит в противоположную сторону, но существует вероятность прохождения частицы сквозь барьер и попадания в область х. Это вытекает из уравнения Шредингера. Пусть Е < U
0
, тогда уравнение Шредингера можно записать для областей и III:
0 2
2 2
2




E
m
dx
d

, (7.16) для области II:
0
)
(
2 0
2 2
2





U
E
m
dx
d

. (7.17) Здесь Е
< 0. Найдём решение уравнения) в виде хе 
- для области II:
0
)
(
2 0
2 2
2





х
х
е
U
E
m
dx
е
d

,
0
)
(
2 0
2 2




U
E
m

- для областей I и III:
0 2
2 2
2




х
х
Eе
m
dx
е
d

,
0 2
2 Следовательно




i
, где Решения уравнений Шредингера для I и III области имеют вид
x
i
x
i
е
B
е
А






1 1
1
- для области I
x
i
x
i
е
B
е
А






3 3
3
- для области III Решение вида е соответствует волне, распространяющейся в положительном направлении оси ха е - в противоположном направлении. В области III волна проходит слева направо, поэтому В
= 0.
0
 хм Рис. 7.5 Потенциальный барьер
II
I
III
U
0
E
U(X), Дж

x
x
е
B
е
А






2 2
2
- для области II,
)
(
2 Для непрерывности функции

должны выполняться условия
)
0
(
)
0
(
2 1



и
)
(
)
(
3 2





, а для того, чтобы функция не имела изломов (была гладкой
)
0
(
)
0
(
2 1





и
)
(
)
(
3 Следовательно, применив оба условия, получим систему
2 2
1 1
В
А
В
А



, (7.18)









i
е
А
е
B
е
А
3 2
2
, (7.19)
2 2
1 1
В
А
В
i
А
i







, (7.21)












i
е
А
i
е
B
е
А
3 2
2
. (7.22) Разделим эти уравнения на A
1
и введём обозначения
1 1
1
A
B
b

,
1 2
2
A
B
b

,
1 2
2
A
A
a

,
1 Тогда уравнения (7.18 - 7.22) будут иметь вид
2 2
1 1
b
a
b



(7.23)









i
е
a
е
b
е
a
3 2
2
(7.24)
2 2
1
nb
na
ib
i



(7.25)









i
е
ia
е
nb
е
na
3 2
2
(7.26) Умножив уравнение (7.23) на мнимую единицу и сложив с уравнением
(7.25), получим
2 2
)
(
)
(
2
b
i
n
a
i
n
i




(7.27) Умножим уравнение (7.24) системы на мнимую единицу и сложим с уравнением (7.26):
0
)
exp(
)
1
(
)
exp(
)
(
2 2







b
n
a
i
n


(7.28) Решая совместно уравнения (7.27) и (7.28), найдём:
)
exp(
)
(
)
exp(
)
(
)
exp(
)
(
2 2
2 2













i
n
i
n
i
n
i
a
,
)
exp(
)
(
)
exp(
)
(
)
exp(
)
(
2 2
2 Подставим эти выражения в (7.24):
)
exp(
)
(
)
exp(
)
(
)
exp(
4 2
2 3












i
n
i
n
i
ni
a
Величина
2 0
)
(
2

E
U
m
i



обычно много больше единицы, поэтому в знаменателе слагаемыми
)
exp(



можно пренебречь по сравнению с
)
exp( 

)
exp(
)
(
)
exp(
4 Учитывая что
1 2



n
i
n
,
получим
)
2
exp(
)
1
(
16 2
2 2
2 Отношение квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей волны определяет вероятность прохождения частицы через потенциальный барьер и называется коэффициентом прохождения (или коэффициентом прозрачности
2 3
2 1
2 Выражение 2
2
)
1
(
16

n
n
имеет значение порядка единицы, поэтому можно считать
]
)
(
2 2
exp[
0 Из этого выражения следует, что вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер зависит от ширины барьера

и от его превышения над Е, то есть от U
0
-E. Если m или

растёт, то D уменьшается.
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   18

7.5 Анализ магнитных примесей Методом ЭПР Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) связан с одним из важных свойств электронов - сих способностью ориентироваться определенным образом во внешнем магнитном поле. Электронам присуще особого рода внутреннее движение, с которым связан момент импульса
S
L

, называемый спином, а соответствующее ему квантовое число s - спиновым. Этому внутреннему моменту импульса соответствует постоянный магнитный момент, направленный противоположно спину. В отсутствие магнитного поля направление (ориентация) магнитного момента свободного электрона в пространстве может быть любым энергия такого электрона не зависит от ориентации его магнитного момента. Во внешнем магнитном поле, в соответствии с законами квантовой механики, ориентация магнитного момента электрона не может быть произвольной магнитный момент может быть направлен либо по направлению магнитного поля, либо противоположно ему (рис. 7.6). Соответственно энергия электрона
во внешнем магнитном поле зависит от индукции этого поля В и от ориентации магнитного момента электрона относительно поля, те. может принимать лишь два значения E
1
и Переходы электрона из одного состояния в другое могут происходить только скачком, причем прыжок с нижнего уровня на верхний связан с поглощением энергии, ас верхнего уровня на нижний
- с выделением порции энергии (кванта. Энергия кванта равна разности энергий верхнего и нижнего уровней E
2
-E
1
. Это и обусловливают явление ЭПР, при котором ориентированные по полю электроны, поглощая электромагнитную энергию, изменяют ориентацию магнитных моментов на обратную (рис. 7.7). Магнитным резонансом называется избирательное поглощение энергии переменного электромагнитного поля веществом, находящимся в постоянном магнитном поле. Для того, чтобы понять, почему молекула может обладать магнитными свойствами, рассмотрим только электроны, расположенные на верхних (не до конца заполненных) электронных оболочках. Все электроны, принадлежащие внутренним (заполненным) электронным оболочкам, имеют пару, следовательно, поскольку каждая внутренняя оболочка имеет столько квантовых состояний, сколько в ней находится парных электронов, все квантовые состояния заполнены, ив каждом квантовом состоянии находятся 2 электрона с противоположными спинами, суммарный спин которых равен нулю статистика Ферми. Иное дело внешние электронные оболочки. Они не до конца заполнены (кроме как для благородных инертных газов) и участвуют в образовании химических связей. При этом нередко бывает, что в молекуле остается неспаренный электрон. Примером таких молекул может служить AIBN, который химики используют в качестве инициатора полимеризации именно по причине наличия в этой молекуле свободного радикала, обладающего крайне высокой реакционной способностью, или дифенил- пикрилгидразил (DPPH) (рис. 7.8). Электрон, входящий в состав атома или молекулы, может двигаться лишь по вполне определенным орбитам, каждой из которых соответствует свой энергетический уровень. Может случиться так, что некоторые уровни будут иметь одинаковую энергию, это называется вырождением. Число возможных состоя-
Рис. 7.8 Схема молекулы дифе- нилпикрилгидразила
Рис. 7.6 Пространственное квантование спинов в магнитном поле с индукцией
В

Рис. 7.7 Поглощение энергии переменного электромагнитного поля свободным электроном в постоянном магнитном поле с индукцией В
ний сданной энергией E называется степенью вырождения. С орбитальным движением электрона связан также магнитный момент


L , который векторно складывается со спиновым магнитным моментом
S
L

, образуя полный магнитный момент системы
j
L

. Его модуль определяется
)
1
(


j
j
L
j

. (7.29) Несмотря на то, что электроны всегда входят в состав атомов и молекул магнитный момент может наблюдаться отнюдь не во всех атомах (веществах. Это обусловлено взаимодействием атомарных электронов друг с другом. Электроны, входящие в состав атомов или молекул взаимодействуют между собой так, что их индивидуальные магнитные моменты, связанные сих орбитальным движением и спином, могут как складываться, образуя увеличенный постоянный магнитный момент, таки взаимно компенсироваться. В последнем случае вещество не будет обладать парамагнетизмом, оно будет диамагнитным. Такая компенсация возникает в атомах и ионах с полностью заполненными электронными оболочками. Внешние валентные оболочки атомов обычно заполнены частично, но они неустойчивы в результате химических реакций они либо полностью опустошаются, либо заполняются целиком, образуя устойчивые диамагнитные ионы или молекулы. Материалы, у которых не происходит компенсации магнитных моментов, называются парамагнетиками. У подавляющего большинства материалов полный магнитный момент появляется только тогда, когда там присутствуют атомы с незаполненной внутренней электронной оболочкой. Благодаря этому они могут иметь суммарный момент количества движения и магнитный момент, например хром, марганец, железо, никель, кобальт, палладий и платина. Такие атомы принадлежат к "переходным элементам" периодической таблицы Менделеева. Кроме того, все редкоземельные элементы также имеют незаполненную внутреннюю оболочку, а следовательно, являются парамагнетиками. К парамагнетикам относятся также атомы и молекулы с нечётным числом электронов (например, атомы азота, водорода, молекулы NO) и свободные радикалы химических соединений с неспаренными электронами (например, СН
3
); В магнитном поле магнитный момент системы может ориентироваться только определенным образом. Число его возможных ориентаций равно степени вырождения энергетического уровня. В поле все магнитные моменты стремятся повернуться и встать по полю. Для осуществления этого поворота каждой ориентации магнитного момента требуется совершить свою работу поворота. Это приводит к тому, что энергии уровней становятся различными, те. вырождение снимается. Другими словами, каждый энергетический уровень атома расщепляется в магнитном полена магнитные подуровни. Расщепление спектральных линий или уровней энергии во внешнем магнитном поле называется эффектом Зеемана. В постоянном магнитном поле В энергетический уровень
2S+1
L
J
расщепляется на
1 2

j
равноотстоящих подуровней, причем величина сдвига уровня зависит от квантовых чисел  -орбитального, s - спинового и j - квантового числа полного момента импульса данного уровня Б, (7.30) где Б- проекция магнитного момента на направление поля, равная Б, (7.31) где
24 10 274
,
9
)
2
/(





e
Б
m
e
Дж/Тл
- магнетон Бора,
j
j
j
j
m
j
,
1
),.....
1
(
,





- магнитное квантовое число, атак называемый g - фактор Ланде электрона и s- квантовые числа. Для магнитного квантового числа
j
m имеется правило отбора, согласно которому возможны только переходы, при которых либо остается неизменным, либо меняется на единицу Δ
j
m = 0, ±1. В простейшем случае свободного электрона

= 0,
j = s = 1/2,
2
/
1


j
m
,
g
= 2,00 и энергия
E
свободного электрона может принимать два значения
2
/
1
gВ
Е
Б



и
2
/
2
gВ
Е
Б



. (7.32) Переходы между магнитными подуровнями возможны, когда квант электромагнитной энергии

 равен разности энергий между ними
gВ
Е
Е
Б






1 2
. (7.33) Переход электрона с одного подуровня на другой происходит с одновременным изменением направления спина
1



s
m
. (7.34) Для частиц, содержащих несколько электронов, s может принимать любое кратное 1/2 значение, а величина g - фактора определяется суммарным значением спинового и орбитального моментов количества движения электрона и может в несколько раз отличаться от значения для свободного электрона. На практике имеют дело с макроскопическими образцами, содержащими огромное количество парамагнитных атомов или молекул. В таких системах действуют статистические законы, в соответствии с которыми большая часть парамагнитных частиц находится в состоянии с минимальной энергией. В соответствии с распределением Больцмана
kT
gB
kT
E
B
e
e
N
N






1 2
, (7.35) населённость нижнего уровня
1
N больше, чем верхнего
2
N . Это означает, что большинство парамагнитных атомов или молекул ориентируют свои магнитные моменты по направлению магнитного поля. Несколько меньшее число атомов располагается так, что их магнитные моменты составляют с внешним полем некоторый угол, и меньше всего атомов имеет максимальную
энергию, соответствующую направлению магнитных моментов атомов против поля. Такое распределение частиц по уровням в определенном смысле обладает свойствами устойчивого равновесия, известного в обычной механике если каким-либо способом изменить это распределение, то через некоторое время оно снова вернется в равновесное состояние. При равновесном распределении, когда большинство частиц обладает минимальной энергией, поглощение электромагнитной энергии всегда должно преобладать над ее излучением, что и наблюдается в ЭПР. Если каким-либо образом создать инверсию насел нностей
2 1
N
N

(число электронов на более высоком энергетическом уровне больше, чем на уровне с меньшей энергией, то под действием электромагнитного поля система будет излучать энергию. Взаимодействие электронов с электромагнитным внутрикристалличе- ским полем приводит для s ≥ 1 к расщеплению уровней энергии с разными значениями |
S
L

| и без магнитного поля (при | В = 0). В результате этого в спектре ЭПР появляется несколько линий поглощения (тонкая структура - рис. 7.9 а).
Взаимодействие электронов с магнитным моментом ядра парамагнитного атома приводит к появлению в спектре ЭПР сверхтонкой структуры. Рассмотрим атом, в котором неспаренный электрон взаимодействует с одним протоном (спин протона I = 1/2). Во внешнем магнитном поле В, также как и для электрона, будут реализовываться две ориентации магнитного момента протона по полю Р = 1/2 и против поля Р
= -1/2. Магнитный момент протона создает вместе нахождения электрона дополнительное магнитное поле В Поэтому при магнитной индукции внешнего магнитного поля В неспаренные электроны тех атомов, у которых Р
= 1/2, окажутся в суммарном поле
B Р Р Р Р Р б
Δm
j
=±1
E
m
j

m
j
=±1
m
j
=+1
m
j
=0
m
j
=-1
B а Рис. 7.9 Схема расщепления энергетических уровней электронов а – при взаимодействии с внутрикристаллическим полем, б – с учетом взаимодействия электрона с ядром

В

=
В

0
+Δ В В атомах, у которых Р
= -1/2, величина суммарного поля равна В =
В

0
-Δ
В

I
. В магнитном поле энергии ядер в состояниях с Р
= 1/2 и Р
= -
1/2 практически не различаются, поэтому число ядер в этих состояниях практически одинаково. Отсюда и число электронов, находящихся в дополнительных полях +Δ В и В также одинаково. Таким образом, каждый энергетический уровень неспаренного электрона расщепится на два равнозасе-
ленных уровня (рис. 7.9 б. Правило отбора при электронных переходах Р
= 0. Это значит, что за время электронного перехода не происходит изменения ориентации ядерного спина. Из рис. 7.9 б видно, что в результате расщепления уровней вместо одной линии поглощения появляются две при напряженности внешнего магнитного поля В

=
В

0
+Δ В и В

=
В

0
-Δ
В

I
. Расстояние между линиями в спектре называется сверхтонким расщеплением, его величина зависит от распределения электронной плотности. Таким образом, взаимодействие электронов парамагнитной частицы с магнитными моментами ядер расщепляет линию ЭПР. Изучение тонкой и сверхтонкой структур дает возможность определить местонахождения неспаренных электронов. Разность энергий между магнитными подуровнями даже в самых сильных полях меньше, чем разность энергий между энергетическими уровнями, относящимися к различным орбитам электрона в атоме. Поэтому в ЭПР используют радиоволны, соответствующие частотам 10 9
-10 11 Гц (СВЧ радиоволны) и длинам волн от нескольких дециметров до долей сантиметров.
7.6 Движение электрона в поле кристаллической решетки. Понятие об эффективной массе электрона Волновое число k связано с импульсом p электрона равенством p = ħk. Заменив в соотношении неопределенностей


x
p



импульс через волновое число, получим соотношение неопределенностей для k и x:
1

x
k



. (7.36) Из этого соотношения следует, что при точно определенном значении волнового числа k положение электрона в кристалле будет совершенно неопределенным. Для того, чтобы можно было изучать динамику электрона в кристалле, необходимо располагать выражениями для его скорости и ускорения. О скорости же можно говорить лишь в том случае, если электрон будет хотя бы приближенно локализован в пространстве. Положим неопределённость волнового числа

k отличной от нуля. Тогда электрон будет локализован в пределах области




k

. Согласно принципу суперпозиции, волновая функция электрона может быть представлена в виде суммы плоских волн вида e
i r
k


, значения волновых чисел которых заключены в пределах

k

. Если

k невелико, то суперпозиция плоских волн образует волновой пакет. Максимум амплитуды результирующей волны перемещается с групповой скоростью
гр. (7.37) Наиболее вероятное местонахождение электрона совпадает с положением центра группы волн. Следовательно, гр представляет собой скорость электрона в кристалле. Воспользовавшись соотношением



E
, заменим в (7.37) частоту через энергию. Получим гр. (7.38) Выясним, как будет вести себя электрон под действием наложенного на кристалл внешнего электрического поля. В этом поле, кроме сил, создаваемых полем решетки, на электрон будет действовать электрическая сила F, работа которой за время dt равна гр, те
dt
dk
dE
F
dA



. (7.39) Эта работа идет на приращение энергии электрона в кристалле dA = dE. Заменив в (7.39) dA на dE и приняв во внимание, что dE = (dE/dk)dk , придем к соотношению Отсюда следует, что

F
dt
dk

. (7.40) Продифференцировав выражение (7.38) повремени, найдем модуль ускорения электрона в кристалле гр 2
1 Приняв во внимание (7.40), получим гр Эту формулу можно переписать следующим образом гр 2
2
/

. (7.41) Из (7.41) следует, что ускорение электрона в кристалле пропорционально внешней силе
F

, обусловленной действием приложенного внешнего электрического поля. Сопоставляя (7.41) с уравнением второго закона Ньютона, можно сделать вывод о том, что выражение

dk
E
d
m
n
2 2
2
*
/


(7.42) формально играет по отношению к внешней силе
F

роль массы, в связи с чем величину (7.42) называют эффективной массой электрона в кристалле. Эффективная масса m* может сильно отличаться от фактической массы электрона m. В частности, она может принимать отрицательные значения. Это обусловлено тем обстоятельством, что в действительности на электрон действует не только сила внешнего электрического поля, но и периодическая сила со стороны кристаллической решетки. Поэтому уравнение второго закона Ньютона более точно следует записать так крист, (7.43) где крист
- сила, обусловленная действием на электрон периодического поля решетки. Сопоставление (7.43) с уравнением наглядно показывает, что m
n
* может существенно отличаться от m. Несмотря на это, именно значение m
n
* определяет характер движения электрона в решетке под действием силы
F

. Введение эффективной массы позволяет, абстрагируясь от взаимодействия электронов с решеткой, определить характер движения электрона под действием внешнего поля. Приписав электрону массу, мы можем исследовать поведение электронов под действием силы
F

, считая его свободным. Из всего сказанного следует, что соотношения, полученные для свободных электронов, оказываются справедливыми для электрона, движущегося в периодическом поле, если в них заменить истинную массу m эффективной массой
m
n
*. Зависимость эффективной массы m от "местоположения" электрона внутри разрешенной энергетической зоны иллюстрируется рис. 7.10. Вблизи "дна" зоны (см. точки A и A') ход кривой
E(k) мало отличается отхода кривой для свободных электронов. Соответственно. В точке перегиба (B)
0 2
2

dk
E
d
. Следовательно, m
n
* обращается в бесконечность. Это означает, что на движение электрона, находящегося в состоянии с энергией E
V
, внешнее полене может оказать никакого воздействия. Вблизи "потолка" разрешенной зоны (точка С) производная отрицательна (тес ростом k уменьшается. В соответствии с этим эффек-
Рис. 7.10
тивная масса m
n
* электронов, занимающих уровни вблизи потолка зоны, оказывается отрицательной. Фактически это означает, что под совместным действием сил внешнего поля и кристаллической решетки электрон, находящийся в состоянии с энергией, получает ускорение, противоположное по направлению внешней силе электрического поля.
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   18

7.7 Pависимость электропроводности твёрдых материалов от температуры Особенности электропроводности твердых тел. Носителями заряда в твердых телах являются электроны. В отсутствии внешнего электрического поля электроны участвуют в тепловом хаотическом движении со средней тепловой скоростью <u>, при этом все направления равноправны. При приложении внешнего электрического поля происходит изменение в распределении электронов по скоростям. Электроны, движущиеся по полю, должны замедляться, а движущиеся против поля должны ускоряться. Однако подобное ускорение или замедление частицы сопровождается изменением ее полной энергии, что означает переход частицы на новые квантовые уровни. Такие переходы могут осуществляться лишь в том случае, если в энергетической зоне есть свободные уровни. Переходы в нижележащие энергетические состояния невозможны, так как эти состояния заняты, поэтому электроны не могут двигаться по электрическому полю, а против поля могут. Это приводит к тому, что электроны приобретают преимущественное направление скорости против поля. Направленное движение носителей заряда под действием электрического поля называют дрейфом. Разгоняясь в электрическом поле, электроны переходят на более высокие энергетические уровни. При очередном соударении электрона с атомом кристаллической решетки, электрон отдает кристаллической решетке накопленную на длине свободного пробега энергию, возвращаясь на один из нижележащих уровней. Электроны, расположенные в глубине от уровня Ферми, не могут обмениваться энергией с кристаллической решеткой, ибо для них все ближайшие энергетические состояния заняты. Если в образце присутствуют носители заряда обоих знаков (электроны и дырки, то по закону Ома плотность дрейфового тока
j

равна
E
p
n
e
E
j
p
n



)
(






, где e – элементарный заряд, n – концентрация электронов, p – концентрация дырок, μ
n
– подвижность электронов, те. величина численно равная средней скорости их направленного движения в электрическом поле с Е

= 1 В/м, μ
p
– подвижность дырок, σ – удельная электропроводность полупроводника. Таким образом, удельная электропроводность пропорциональна концентрации носителей заряда и их подвижности. Рассмотрим эти два фактора подробнее.
Концентрация носителей заряда. Концентрация свободных носителей заряда сильно зависит от структуры энергетических зон материала. Она принципиально отлична для металлов и полупроводников.
1. Полупроводники. В собственном полупроводнике при температуре абсолютного нуля отсутствуют свободные носители заряда, т.к. валентная зона полностью занята электронами, а зона проводимости пуста. При температурах выше абсолютного нуля некоторые электроны валентной зоны могут быть переброшены в зону проводимости, те. имеет место тепловая генерация пар носителей заряда – в зоне проводимости появляются электроны, а в валентной зоне - дырки. Кроме тепловой генерации носителей заряда в полупроводнике существует и их рекомбинация, те. возвращение электронов из зоны проводимости в валентную зону, в результате чего исчезает пара носителей заряда. В условиях термодинамического равновесия эти процессы при любой температуре взаимно уравновешиваются. Большинство полупроводников при комнатной температуре и выше являются невырожденными, те. распределение электронов по энергиям подчиняется статистике Максвелла-Больцмана. Это распределение зависит также от плотности энергетических уровней в зоне, те. от числа состояний, приходящихся на единичный интервал энергии в единице объёма. Поэтому собственные концентрации электронов и дырок равны где эффективные плотности энергетических уровней в запрещенной зоне и валентной зоне N
V
зависят от эффективных масс электронов m
n
* и дырок
2
/
3 2
*
2





 и
2
/
3 2
*
2







 Коэффициент 2 в числителях формул учитывает наличие двух электронов с противоположно направленными спинами на каждом энергетическом уровне. В собственном полупроводнике n
i
=p
i
и уровень Ферми расположен приблизительно посередине запрещенной зоны Е. Приняв
E
V
за начало отсчета энергии, получим и Электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне могут появляться также за счет ионизации примесей - доноров и акцепторов соответственно. Концентрации примесных носителей заряда в n- и р-полупроводниках равны






 











kT
E
N
N
kT
E
E
n
n
D
D
C
F
D
i
2
exp
4
exp
0
и





 соответственно. Здесь ΔE
A
и ΔE
D
- энергии активации акцепторов и доноров соответственно. Общий вид зависимости концентрации носителей заряда полупроводника от обратной температуры представлен на рис. 7.11. В области низких температур (область I) с увеличением температуры и, следовательно, с увеличением энергии теплового движения концентрация свободных носителей заряда растет за счет ионизации примесей. Угол наклона участка I характеризует энергию ионизации примеси. В этом температурном диапазоне уровень Ферми находится между примесными уровнями и краем соответствующей зоны и с ростом температуры плавно смещается от края разрешенной зоны вглубь запрещенной зоны. При некоторой температуре (температура Т) вероятность заполнения примесных уровней становится равной 50% и уровень Ферми совпадает по энергии с примесным уровнем. При дальнейшем увеличении температуры участок II) концентрация носителей заряда не увеличивается, так как все примеси уже ионизированы, а вероятность ионизации собственных атомов ещё ничтожно мала. При относительно больших температурах (участок III) концентрация свободных носителей заряда растет с увеличением температуры вследствие перехода электронов через запрещенную зону и рождения пары носителей электрон-дырка. Наклон этого участка кривой характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника. Уровень Ферми при этих температурах расположен вблизи середины запрещенной зоны. Температура Т при которой наступает собственная проводимость тем ниже, чем меньше ширина запрещенной зоны полупроводника.
2. Металлы. В отличие от полупроводников в металлах свободные электроны остаются вырожденными. Поэтому вероятность заполнения энергетических состояний электронами определяется функцией Ферми
1
exp
1
)
(








kT
E
E
E
F
F
, где E – энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется E
F
- энергия Ферми. Величина E
F
определяет максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в металле при температуре абсолютного нуля. Рис. 7.11. Зависимость концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике от обратной температуры
1/T
1 1/T
2 1/T
ℓnn
III
II
I
α
Следует отметить, что E
F
не зависит от объема кристалла, а определяется только концентрацией свободных электронов, что непосредственно вытекает из принципа Паули. Поскольку концентрация свободных электронов в металле весьма велика, энергия Ферми также оказывается высокой ив типичных случаях составляет 3 – 15 эВ. При нагревании кристалла ему сообщается тепловая энергия порядка kT. За счет этого возбуждения некоторые электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, переходят в состояния с более высокой энергией. Однако дополнительная энергия, получаемая электронами за счет теплового движения, очень незначительна по сравнению си составляет всего несколько сотых долей электрон вольта. Поэтому характер распределения электронов по энергиям также изменяется очень незначительно средняя энергия электронов практически остается без изменения. Электронный газ в металле остается вырожденным до тех пор, пока любой из электронов не сможет обмениваться энергией с кристаллической решеткой, а это, в свою очередь, возможно лишь тогда, когда средняя энергия тепловых колебаний станет близкой к энергии Ферми. Для металлов температура снятия вырождения по порядку величины составляет 10 4
К, те. превышает не только температуру плавления, но и температуру испарения металлов. Вследствие вырождения в процессе электропроводности могут принимать участие не все свободные электроны, а только небольшая часть их, имеющая энергию, близкую к энергии Ферми. Только эти электроны способны изменять свои состояния под действием поля. Если считать, что каждый атом в металле поставляет один свободный электрон, то концентрация свободных электронов равна концентрации атомов и может быть рассчитана по формуле
0
N
A
d
n

, (7.44) где d – плотность металла А – атомная масса N
0
– число Авогадро.
3. Подвижность. На величину подвижности носителей заряда в основном влияют два физических фактора рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки (фононах) и на структурных дефектах (ионах примесей, вакансиях, дислокациях и т.п.). При низких температурах преобладает рассеяние на ионах примесей. Время пребывания носителей вблизи иона примеси возрастает с понижением температуры, т.к. скорость хаотического движения уменьшается, увеличивается длительность пребывания носителя вблизи иона и время воздействия электрического поля иона наноси- тель заряда. Поэтому с уменьшением температуры подвижность носителей заряда уменьшается. При высоких
T
μ
N
2
<N
1
N
1
μT
3/2
μT
-3/2 Рис. 7.12 Температурная зависимость подвижности носителей заряда
температурах преобладает рассеяние на фононах. Поэтому с увеличением температуры подвижность носителей уменьшается μ рис. 7.12).
4. Электропроводность. Зная влияние температуры на концентрацию и подвижность носителей заряда, можно представить и общий ход кривой удельной электропроводности от температуры (рис. 7.13). Концентрация носителей заряда в полупроводниках сильно зависит от температуры – по экспоненциальному закону, а на подвижность изменение температуры влияет слабее – лишь постепенному закону. Поэтому температурная зависимость удельной проводимости похожа на температурную зависимость концентрации носителей при очень малых (область I) и больших температурах (область III). В среднем диапазоне температур область, когда все примеси уже истощены, а собственных носителей заряда ещё пренебрежимо мало, температурные изменения удельной проводимости обусловлены температурной зависимостью подвижности. При комнатной температуре концентрация собственных носителей мала
(n
i
(Si) 10 10
см, n
i
(Ge) 10 13
см, все примеси ионизированы и количество носителей заряда определяется концентрацией примесей. В области высоких температур, когда тепловая генерация собственных носителей дает заметный вклад в концентрацию свободных носителей, удельная электропроводность равна





 











 е 2
(
2
exp
0
. (7.45) Из формулы (7.45) следует, что по измерениям зависимости собственной электропроводности полупроводника от температуры можно определить ширину запрещенной зоны. В металлах концентрация электронов с ростом температуры изменяется слабо, поэтому основной вклад в температурную зависимость электропроводности вносит рассеяние на колебаниях решетки и ионизированных атомах примесей. Квантовые представления приводят к следующему выражению для удельной электропроводности металла
3
/
1 3
/
2 2
3 8
1





 е. (7.46) где

– удельное сопротивление, e - элементарный заряд, n – концентрация электронов, λ – средняя длина свободного пробега электрона, h – постоянная Планка. При очень низких температурах колебания кристаллической решетки малы и рассеяние на фононах отсутствует. Если металл не содержит дефектов
1/T
ln σ
III
II
I
n
2
>n
1
n
1
α Рис. 7.13 Зависимость удельной электропроводности полупроводника от обратной температуры
примесей, вакансий, дислокаций и т.п.), то электроны не рассеиваются и металл находится в сверхпроводящем состоянии. При наличии дефектов металл обладает постоянным остаточным сопротивлением. С ростом температуры концентрация электронов изменяется мало, а колебания кристаллической решетки усиливаются (количество фононов увеличивается, поэтому подвижность электронов уменьшается, что приводит к уменьшению средней длины свободного пробега. Соответственно удельное сопротивление металла возрастает. В зависимости удельного сопротивления металла от температуры вши- роком диапазоне температур (рис. 7.14) можно выделить несколько характерных участков
I – наблюдается сверхпроводимость у чистых металлов и остаточное сопротивление у металлов с дефектами
II – переходная область с сильной степенной зависимостью ρ T
m
, где показатель степени убывает от m = 5 допри- температура Дебая металла, характеризующая максимально возможную энергию колебаний кристаллической решетки
III – линейный участок, у большинства металлов простирается до температур, порядка ⅔Θ, те от комнатных до близких к точке плавления
IV – вблизи точки плавления начинается отклонение от линейной зависимости, вызванное ангармоничностью колебаний кристаллической решетки. В области линейной зависимости удельного сопротивления от температуры справедливо выражение
ρ=ρ
0
[1+α(T-T
0
)], (7.47) где Т – начальная температура, ρ
0
– удельное сопротивление при Т, α – температурный коэффициент удельного сопротивления, показывающий насколько изменяется удельное сопротивление при изменении температуры на один Кельвин. Из (7.46) следует, что измерив электропроводность металла, и зная концентрацию свободных электронов, можно определить среднюю длину свободного пробега электрона в металле.
7.8 Явление сверхпроводимости Как показывают многочисленные опыты, удельное сопротивление металлов падает с уменьшением температуры. При достаточно низких температурах на рис. 7.15 (кривая 1) удельное сопротивление металлов стремится к некоторому предельному значению, называемому остаточным сопротивлением. Однако, не все металлы при низких температурах ведут себя подобным образом. В 1911 году голландский физик Х. Камерлинг-Оннес обнаружил, что при температуре 4,15 К сопротивление ртути почти скачком падало до нуля, Рис. 7.14 Зависимость удельного сопротивления металла от температуры
ρ
T=Θ
0 св
T
н
л пл К
I
II
III
IV
те. ртуть перестала оказывать сопротивление электрическому току. Это явление, названное сверхпроводимостью, было обнаружено впоследствии у ряда чистых металлов олова, свинца, индия, алюминия, ниобия и т.д. Сверхпроводниками оказались и многие сплавы. Температура, при которой происходит переход в сверхпроводящее состояние, называется критической температурой перехода и обозначается Т
к
. График зависимости удельного сопротивления сверхпроводящего материала от абсолютной температуры представлен на рис. 7.15 (кривая 2). Самые чувствительные приборы могут определить только верхний придел сопротивления сверхпроводника. По последним данным, удельное сопротивление сверхпроводника менее
23 10

Ом•см. Если в кольце, изготовленном из сверхпроводника, создать ток, то он не будет затухать. Такой эксперимент был проведен в 1959 г. Через два с половиной года после начала опыта не было обнаружено никакого уменьшения тока. Если учесть, что больше половины электроэнергии, передаваемой по проводам, теряется вследствие нагрева проводов, значение этого открытия представлялось огромным. Но температуры, при которых наблюдалась сверхпроводимость, были настолько низкими, что практическое использование сверхпроводников казалось малоперспективным. Наиболее высокой температурой Т
к
из чистых металлов обладает ниобий (9,22 К, из сплавов –
Nb
3
Ge (23 K). Однако, в 1986 – 1987 гг. был обнаружен ряд высокотемпературных сверхпроводников с критической температурой 100 К и выше. Такая температура достигается с помощью жидкого азота. В отличие от жидкого гелия жидкий азот получают в промышленном масштабе. С того времени начались активные исследования, направленные на поиск материалов с возможно наибольшими критическими температурами. Все открытые до сих пор высокотемпературные сверхпроводники принадлежат к группе металлоок- сидной керамики. Магнитные свойства сверхпроводников Сверхпроводимость не исчерпывается только обращением в нуль электрического сопротивления проводника (идеальной проводимостью. Для сверхпроводящего состояния характерно также то, что магнитное полене проникает в толщу сверхпроводника, поскольку во внешнем магнитном поле с индукцией
0
B

в нем возникают индукционные токи, которые по закону Ленца создают магнитную индукцию
H
B





, компенсирующую внешнюю индукцию. В результате магнитная индукция внутри тела будет
0 0




B
B
B



. Линии индукции выталкиваются из тела и огибают его. В результате сверхпроводник обладает нулевой маг-
Рис. 7.15 Зависимость удельного сопротивления металлов от температуры Т
2
Т
к о
нитной проницаемостью, (

=0), те. является идеальным диамагнетиком. Это явление получило название эффекта Мейсснера. Эффект Мейснера не может быть объяснён только бесконечной проводимостью. Впервые его природу объяснили братья Фриц и Хайнц Лондон, что в сверхпроводник поле проникает на фиксированную глубину от поверхности «лондоновскую» глубину проникновения магнитного поля λ. Для металлов
2 10



мкм. Чистые вещества, у которых наблюдается явление сверхпроводимости, немногочисленны. Чаще сверхпроводимость бывает у сплавов. У чистых веществ имеет место полный эффект Мейснера, ау сплавов не происходит полного выталкивания магнитного поля из объёма, вещества, проявляющие полный эффект Мейснера, называются сверхпроводниками первого рода, а частичный сверхпроводниками второго рода. У сверхпроводников второго рода в объёме имеются круговые токи, создающие магнитное поле, которое, однако, заполняет не весь объём, а распределено в нём в виде отдельных нитей. Что же касается сопротивления, оно равно нулю, также как ив сверхпроводниках первого рода. Очень любопытный эксперимент можно наблюдать со сверхпроводящими токами. Если над сверхпроводящим кольцом поместить постоянный магнит, то он будет висеть над кольцом, паря в воздухе (рис. 7.16) – явление ле- витации. Достаточно сильное внешнее магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние. Значение магнитной индукции, при котором это происходит, называется критическим полем и обозначается кр. Величина кр зависит от температуры образца. При критической температуре кр. С понижением температуры кр возрастает, приближаясь в величине кр - значению критического поля при нулевой температуре. В обычных сверхпроводниках кр меньше 0,1 Тл. Состояние сверхпроводимости разрушается также магнитным полем самого тока в сверхпроводнике. Это происходит при таком значении силы тока кр (критический ток, что магнитное поле у поверхности образца достигает критического значения, при котором исчезает сверхпроводимость. Сила критического тока при фиксированной температуре прямо пропорциональна диаметру провода, поскольку в обычных сверхпроводниках токи текут в тонком приповерхностном слое толщиной от 10 до 100 нм. В сверхпроводниках второго рода, возникающие во внешнем магнитном поле токи, текут не только по поверхности, но ив толще проводника. В результате в таких сверхпроводниках критическое поле возрастает до 20 Тли более. Рис. 7.16
Понятие о теории сверхпроводимости. Сверхпроводимость представляет собой явление, в котором квантовомеханические эффекты проявляются в макроскопических масштабах. Теория этого явления весьма сложна и была создана только в 1957 г. американскими физиками Бардиным, Купером и
Шриффером и независимо от них в 1958 г. русским физиком и математиком
Н.Н. Боголюбовым. Возникновение этого явления обусловлено взаимодействием электронной подсистемы с кристаллической решеткой, благодаря которому на электроны в металле действуют силы взаимного притяжения, которые в сверхпроводящем состоянии превышают силы кулоновского отталкивания. Притяжение возникает вследствие деформации (поляризации) кристаллической решетки, в результате чего электрон оказывается окруженным облаком положительного заряда, к которому будет притягиваться другой электрон. В результате электроны проводимости объединяются в так называемые куперовские пары. На квантовомеханическом языке такое притяжение возникает как результат обмена квантами возбуждения решетки – фононами. При низких температурах это притяжение у веществ, являющихся сверхпроводниками, превышает кулоновское отталкивание. Наиболее эффективно образование пар происходит в тех металлах, у которых имеет место сильное взаимодействие электронов с кристаллической решеткой, приводящее в обычных условиях к относительно низкой электропроводности. И действительно, из чистых металлов лучшими сверхпроводниками оказались наиболее высокоомные – свинец, ниобий, олово, ртуть и др. В тоже время у хороших проводников (меди, серебра) сверхпроводимости не наблюдается. Взаимодействие, обусловленное обменом фононами, наиболее сильно проявляется у электронов, обладающих противоположными спинами и импульсами. Поскольку полный спин пары равен нулю, то такие частицы подчиняются квантовой статистике Бозе-Эйнштейна, те. являются бозонами. Бозоны накапливаются в основном энергетическом состоянии, образуя бозе- конденсат, из которого их сравнительно трудно перевести в возбужденное состояние. Следовательно, куперовские пары, придя в согласованное движение (под действием, например, электрического поля, остаются в этом состоянии неограниченно долго. Такое согласованное движение пари есть ток проводимости. В куперовские пары объединяются не все электроны проводимости, поскольку в вырожденном газе фермионов взаимодействовать между собой могут лишь те частицы, вблизи уровней которых имеются свободные состояния, те. фермиевские электроны. При Т > 0 имеется некоторая вероятность разрушения пары. Поэтому наряду с такими парами имеются нормальные электроны. Чем ближе Т к Т
к,
тем доля нормальных электронов становится больше. При Т = Т
к
все электроны становятся нормальными и сверхпроводящее состояние разрушается. Притяжение электронов друг к другу не противоречит законам классической физики. По закону Кулона модуль сила взаимодействия электрических зарядов равна

2 0
2 Если диэлектрическая проницаемость среды может быть отрицательна, то одноименные заряды будут притягиваться. Кристаллическая решетка сверхпроводника является средой, в которой диэлектрическая проницаемость становится отрицательной, что приводит к притягиванию электронов. Из теории сверхпроводимости следует также, что сила тока в сверхпроводящем кольце (или цилиндре) квантуется, те. принимает только дискретный ряд значений. Поскольку сверхпроводящий ток связан с магнитным полем, то его напряженность, а значит и магнитный поток Ф, связанный со сверхпроводящим кольцом, будут квантоваться, те. Ф = Ф, где n – целое число, Ф = h /q, где q – заряд носителя тока, h – постоянная Планка. Эта формула была подтверждена в 1961 г. экспериментально. Измеренное значение Ф оказалось кратным Ф при q, равном удвоенному заряду электрона (q = -2e). Это служит дополнительным подтверждением теории, согласно которой носителями тока в сверхпроводнике являются куперовские пары, заряд которых равен суммарному заряду двух электронов. Эффекты Джозефсона.В 1962 г. Джозефсон предсказал на основе теории сверхпроводимости существование двух необычных эффектов стационарного (обнаружен экспериментально в 1963 г) и нестационарного (1965 г. Эти эффекты наблюдаются при протекании сверхпроводящего тока через туннельный контакт, образованный двумя сверхпроводниками, разделенными слоем диэлектрика толщиной порядка 1 нм, называемый контактом
Джозефсона. При этом возникает туннелирование электронных пар через контакт. Все куперовские пары в сверхпроводнике находятся водном и том же нижнем энергетическом состоянии, и фазы их волновых функций одинаковы. Разность фаз
2 и волновых функций, описывающих куперовские пары по обе стороны барьера, связана с силой тока I через контакт соотношением, где I
0
- максимальный ток через барьер, пропорциональный площади туннельного перехода и прозрачности барьера. Стационарный эффект наблюдается при условии, что ток через контакт
Джозефсона не превышает определенного значения, называемого критическим током контакта. При стационарном эффекте напряжение на контакте отсутствует. Если ток на контакте превышает критическое значение, наблюдается нестационарный эффект Джозефсона. В этом случае на контакте возникает падение напряжения U, и при прохождении через контакт электронная пара приобретает энергию 2eU, которая является избыточной по отношению к
энергии основного состояния сверхпроводника. Возвращаясь в исходное состояние, электронная пара испускает квант электромагнитного излучения с частотой При U = 1 мВ она составляет 485 ГГц, что соответствует длине волны
0,6 мм. В эффекте Джозефсона проявляется важнейшее свойство сверхпроводника согласованное движение его электронов. Эффект Джозефсона нашел применение для создания сверхточных приборов для измерения малых токов (до 10
-10
А, напряжений (до 10
-15
В, магнитных полей (до 10
-18
Тл), низкотемпературных термометров для диапазона
10
-6
– 10 К. С помощью эффекта Джозефсона установлен новый, более точный эталон вольта. О некоторых применениях сверхпроводимости в науке и технике. О применении эффекта Джозефсона было сказано выше. В последние годы интенсивно развивается техническая сверхпроводимость. Явление сверхпроводимости используется для получения сильных магнитных полей. Так, для создания магнитного поля в Большом адронном коллайдере (БАК) используются сверхпроводящие магниты. Сверхпроводящие соленоиды используются на космических кораблях для магнитной защиты космонавтов от радиации. Ведутся разработки новых поколений ЭВМ на основе явления сверхпроводимости. Сверхпроводящий ток является незатухающим, поэтому его можно использовать в качестве запоминающего устройства, хранящего большие и легко считываемые запасы информации. Такие устройства обладают высоким быстродействием и способны выбрать нужную информацию за 10
-6
сиз ее единиц. Пребывание сверхпроводника в двух состояниях – нормальном и сверхпроводящем, позволяют использовать сверхпроводники в качестве элементов вычислительных машин. Сверхпроводящие линии связи на основе керамики позволят повысить плотность передаваемой информации добит в секунду. Сверхпроводники используют в качестве переключающих устройств, работающих с высокой скоростью при малых затратах мощности. В подобных устройствах – криотронах – скорость переключения достигает 2 нс. Сверхпроводники, в толщу которых не проникает магнитное поле, используют для сверхпроводящих подвесов. Такие подвесы используются в гироскопах, двигателях и других устройствах. В 2003 г. был создан магниторезонансный томограф, в котором используются сверхпроводящие магниты. В недалеком будущем сверхпроводимость станет одной из базовых составляющих технического прогресса во многих секторах экономики, и будет играть важную роль в нашей повседневной жизни. Можно ли достичь комнатной температуры сверхпроводящего перехода В принципе, ни одной четкой и ясной причины, которая это запрещает, нет. Мало того, существует несколько путей ее повышения. Один из них связан с увеличением параметра порядка, то есть с «насильным» упорядочи
ванием атомов в соединении. Например, как рассчитал русский физик
Е.Г. Максимов, для того, чтобы создать сверхпроводник с температурой перехода в 500–600 К, нужно взять водород и сжать его под давлением
20 Мбар. Достичь таких давлений на нашей планете нельзя, разве что в водородной бомбе при взрыве происходит что-то близкое. Но это, безусловно, невыход. Так что нужно искать другое решение проблемы.
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   18

7.9 Определение удельной термо-ЭДС и коэффициента Пельтье Контактные явления Контактная разность потенциалов – это разность электрических потенциалов, возникающая между контактирующими телами в условиях термодинамического равновесия. При соприкосновении двух различных металлов между ними возникает контактная разность потенциалов. Это явление открыл итальянский физик А. Вольта в 1797 г. Экспериментально установлены два закона
1. Контактная разность потенциалов зависит лишь от химического состава и температуры соприкасающихся металлов.
2. Контактная разность потенциалов последовательно соединенных различных проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников и равна контактной разности потенциалов, возникающей при непосредственном соединении крайних проводников. Согласно квантовой теории, основной причиной появления разности потенциалов на контакте является различная энергия Ферми у соединяемых металлов. Объяснение основано на анализе энергетических диаграмм металлов, рис. 7.17. Рис. 7.17 Энергетическая диаграмма контакта двух металлов, где А- работа выхода для металла 1, А
- работа выхода для металла 2,
1
F
E
,
2
F
E
- уровни Ферми в металле и 2,
e
- заряд электрона,


- разность потенциалов.
e



e



1 2
1 2 А А а) б) А+ А А В


0
+
-
Если работа выхода А для металла 1 меньше, чем работа выхода А для металла 2, то уровень Ферми
1
F
E
располагается в металле 1 выше, чем уровень Ферми
2
F
E
в металле 2. Следовательно, при соприкосновении металлов электроны с более высоких уровней металла 1 будут переходить на более низкие уровни металла 2. Это приведет к тому, что металл 1 зарядится положительно, а металл 2 – отрицательно. Описанный процесс будет происходить до установления равновесия, которое, как доказывается в статистической физике, характеризуется совпадением уровней Ферми в обоих металлах (рис. 7.17 б. Потенциальная энергия электронов, лежащих вне металлов в непосредственной близости к их поверхности (точки Аи В, будет различной. Иными словами, между точками Аи В устанавливается внешняя контактная разность потенциалов


, которая, как следует из рис, равна
е
А
А
1 2




, (7.48) где е – заряд электрона. Часто внешнюю контактную разность потенциалов называют просто контактной разностью потенциалов, подразумевая под ней разность потенциалов, обусловленную различием работ выхода. Если уровни Фермии для двух контактирующих металлов неодинаковы, то между внутренними точками металлов наблюдается внутренняя контактная разность потенциалов
 

, которая, как следует из рисунка
7.17, равна
е
E
Е
F
F
1 2


 

. (7.49) Причиной возникновения внутренней контактной разности потенциалов является различие концентраций электронов и, следовательно, уровней Ферми в контактирующих металлах. Внутренняя контактная разность потенциалов
 

возникает в двойном электрическом слоев приконтактной области. Толщина этого слоям, что на несколько порядков меньше длины свободного пробега электронов в металлах и меньше длины волны де Бройля электронов, участвующих в проводимости в металлах. Поэтому большая часть электронов не замечает этого слоя и электрический ток через контакт двух металлов проходит, практически, также легко, как и через сами металлы в обоих направлениях. Таким образом, контакт двух металлов не дает эффекта выпрямления, те. не позволяет преобразовать переменный ток в постоянный, так как для этого необходима односторонняя проводимость (проводимость только при определенной полярности приложенного внешнего электрического напряжения. Как правило, внутренняя контактная разность потенциалов много меньше внешней контактной разности потенциалов





но внутренняя
контактная разность потенциалов


зависит от температуры, обусловливая появление термоэлектрических явлений (эффектов. Общая концентрация n электронов в металле связана со значением энергии (уровня) Ферми Е соотношением
2 3
2 3
2
*
2 3
8
F
n
E
h
m
n








, (7.50) где
n
m
*
– эффективная (тес учетом влияния кристаллической решетки) масса электрона,
h
– постоянная Планка. Явление Зеебека. В 1821 году немецкий физик Томас Иоганн Зеебек обнаружил, что при образовании замкнутой цепи из двух различных металлов и их неодинаковой температуре вцепи течёт электрический ток. Изменение знака у разности температур металлов сопровождается изменением направления тока. Возникающий в замкнутой цепи ток при различной температуре контактов называется термоэлектрическим. Если цепь разорвать в произвольном месте, тона концах разомкнутой цепи появится разность потенциалов, называемая термоэлектродвижущей силой. Это явление по имени первооткрывателя называется эффектом Зеебе- ка. Эффект Зеебека - это явление возникновения ЭДС в электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых разнородных проводников, контакты между которыми находятся при различных температурах. В относительно небольшом температурном интервале термо-ЭДС пропорциональна разности температур контактов (спаев. Контактная разность потенциалов между электродами для разомкнутой цепи определяется выражением) где
A
A
и
B
A
- работы выхода электронов из металла Аи В соответственно в Дж
e
- элементарный заряд, Кл
k
- постоянная Больцмана, Дж/К;
1
T
- температура спая, К
A
n
и
B
n
- концентрации свободных электронов в металлах Аи В. Рис. 7.18 Явление Зеебека
Мет, ВТ
Мет. А
Мет. В
Т
1
>Т
2 а) Т
Мет. А
Т
1
<Т
2 б)
I
I
Для замкнутой цепи, состоящей из двух проводников Аи В электродвижущая сила, приложенная в этой цепи, равна алгебраической сумме разностей потенциалов всех спаев

 

A
B
B
A
AB









, (7.52) Если температуры обоих спаев одинаковы (
1
T
=
2
T
=
T
), то общая электродвижущая сила замкнутой цепи будет




0 2
1









A
B
A
B
B
A
B
A
AB
n
n
n
e
kT
e
A
A
n
n
n
e
kT
e
A
A


, (7.53) Если же контакты (спаи) имеют разные температуры
1
T
и
2
T
, причем
1
T
>
2
T
, то

 

2 1
2 1
T
T
T
T
n
n
n
e
k
B
A
AB







, (7.54) где коэффициент пропорциональности

называют относительной дифференциальной или удельной термо-ЭДС. Оценить значение

можно по формуле) где k – постоянная Больцмана,
e
– заряд электрона,
1
n
и
2
n
– концентрации электронов в первом и втором металлах соответственно. Наличие контактного поля обеспечивает равенство потоков электронов из одного металла в другой в состоянии равновесия. Так как скорости хаотического движения электронов весьма велики, равновесие устанавливается очень быстро - за время 10
-16
с. В условиях установившегося равновесия уровень Ферми в обоих металлах должен быть одинаковым энергетические уровни в металле, зарядившемся отрицательно, поднимутся, а зарядившемся положительно, опустятся. Благодаря заряду областей выравнивание уровней может произойти при переходе даже небольшого количества электронов. Так как энергия Ферми в металлах имеет значение порядка нескольких электрон-вольт, а двойной электрический слой d, существующий в области контакта, очень тонок (порядка периода решетки) и не влияет на прохождение электрического тока через контакт, то контактная разность потенциалов между двумя металлами может составлять от десятых долей до нескольких электрон-вольт. Значение удельной термо-ЭДС зависит от природы соприкасающихся проводников и температуры При разной температуре спаев термо-ЭДС складывается из трех составляющих. Первая - обусловлена диффузией носителей заряда от горячих спаев контактов) к холодным. Градиент температуры создаёт в проводнике градиент концентрации холодных (с меньшей энергией) и горячих (с большей энергией) носителей заряда. В результате этого возникают два диффузионных потока носителей заряда. Так как скорости диффузии и концентрации
холодных и горячих зарядов различны, тона одном конце проводника создаётся избыточный положительный заряда на другом – отрицательный. Поле этих зарядов приводит к установлению стационарного состояния число носителей, проходящих через поперечное сечение образца в обоих направлениях, одинаково. В металлах термо-ЭДС определяется различием подвижностей горячих и холодных электронов.
2. Вторая составляющая термо-ЭДС – это следствие температурной зависимости контактной разности потенциалов. В металлах с увеличением температуры уровень Ферми, хотя и слабо, но смещается вниз по энергетической шкале. Поэтому на холодном конце проводника уровень Ферми расположен выше, чем на горячем. Следствием смещения уровня Фермии является возникновение контактной составляющей термо-ЭДС. Если оба спая термоэлемента имеют одну и туже температуру, то контактные разности потенциалов на этих спаях равны по модулю, имеют разные знаки и при обходе контура, результирующая термо-ЭДС равна нулю. Если температуры спаев различны, то величины контактных разностей потенциалов будут также различны. Поэтому вцепи термоэлемента появляется вторая составляющая термо-ЭДС стой же полярностью, что и первая составляющая.
3. Третья составляющая термо-ЭДС возникает из-за увлечения электронов фононами. Фонон - квант колебательного движения атомов кристалла. При наличии градиента температуры вдоль проводника возникает также поток фононов от горячего конца к холодному. Сталкиваясь с электронами, фононы передают им свой избыточный импульс. В результате происходит накопление электронов на холодном конце и обеднение электронами на горячем конце, что приводит к возникновению еще одного вклада в термо-ЭДС. Этот эффект может преобладать при низких температурах. Все составляющие термо-ЭДС определяются небольшой концентрацией электронов, расположенных на энергетических уровнях, близких к уровню Фермии отстоящих от него на величину порядка
kT
. Поэтому удельная термо-ЭДС

оказывается небольшой. Квантовая теория дает следующее выражение для удельнойтермо-ЭДС одновалентных металлов
F
E
kT
e
k
2



. (7.56) При комнатной температуре отношение
F
E
kT /
имеет значение порядка
10
-3
. Поэтому удельной термо-ЭДС

должна составлять несколько мкВ/К. Однако, существенно большее значение этой величины можно получить при использовании металлических сплавов со сложной зонной структурой. В проводнике, изготовленном из одного металла, при наличии разности температур на его концах также возникает разность потенциалов в силу указанных причин. Её значение, отнесенное к этой разности температур, называют абсолютной удельной термо-ЭДС. В контуре удельная термо-ЭДС представляет собой разность абсолютных термо-ЭДС проводников, составляющих контур

B
A





, (7.57) где Аи- абсолютные термо-ЭДС контактирующих металлов. Аналогичный процесс имеет место ив полупроводниках. В полупроводниках диффузия электронов имеет ряд особенностей в полупроводнике n- типа может иметь направление только от горячего контакта к холодному, в пределах этого полупроводника, и не может идти в другую сторону - из n- типа в р-тип, так как этому препятствует потенциальный барьер горячего контакта. Аналогично дырки могут диффундировать только по полупроводнику р-типа к его холодному концу. Таблица 7.1
Абсолютныетермо-ЭДС для некоторых металлов. Металл Абсолютная удельная термо-
ЭДС, мкВ/К Металл Абсолютная удельная термо-
ЭДС, мкВ/К Алюминий
-1.3 Платина
-5.1 Железо
+16.6 Свинец
-1.2 Вольфрам
+2.0 Серебро
+1.5 Золото
+1.5 Уран
+8.3 Кобальт
-20.1 Хром
+18.0 Олово
-1.1 Цинк
+1.5 У полупроводников типа стороннее поле направлено навстречу градиенту температуры, а р-типа – совпадает сна- правлением градиента температуры. Явление Зеебека используется для измерения температуры. Для этого применяются термопары датчики температуры, состоящие из двух соединенных точечной сваркой разнородных проволок (рис. 7.19). С помощью термопар можно измерять с точностью порядка сотых долей градуса как низкие, таки высокие температуры. Явление Зеебека может быть использовано и для генерации электрического тока не очень большой мощности. Термопары из полупроводниковых материалов обладают гораздо большим КПД, чем металлы и иногда их используют в качестве небольших генераторов для питания радиоаппаратуры. Явление Пельтье. Данное явление заключается в том, что при прохождении через контакт двух различных проводников электрического тока в зависимости от его направления помимо теплоты Джоуля – Ленца выделяется (или поглощается - в зависимости от направления тока) дополнительная теплота Таким образом, явление Пельтье обратно явлению Зеебека. Для появления тока в цепь, состоящую из двух последовательно соединенных (спаянных) металлов, должен быть включен источник электроэнергии. Электроны по разную сторону спаяв различных металлах обладают раз-
Рис. 7.19 Схема устройства термопары Т Металл А
Металл ВТ mV
личной средней энергией (кинетической и потенциальной. Если электроны пройдут через первый спай и попадут в область с меньшей энергией, то избыток своей энергии они отдадут кристаллической решетке, и этот спай будет нагреваться. В другом спае электроны переходят в область с большей энергией, забирая недостающую энергию у кристаллической решетки, и поэтому этот спай будет охлаждаться. Количество выделившегося или поглощенного в спае тепла пропорционально заряду q , прошедшему через спай
It
P
q
P
Q
AB
AB
AB




, (7.58) где
AB
P
- коэффициент Пельтье ( последовательность АВ указывает направление тока, I – сила тока, t - время его пропускания. При перемене направления тока вместо выделения (поглощения) тепла наблюдается поглощение (выделение) такого же количества тепла при прочих равных условиях
BA
AB
P
P


. (7.59) Из законов термодинамики вытекает, что коэффициент Пельтье и удель- наятермо-ЭДС. связаны соотношением
T
P
AB



. (7.60) где T – термодинамическая температура. Явление Пельтье используется, например, в термоэлектрических полупроводниковых холодильниках. Типы термопар. Термоэлектрические свойства материалов принято характеризовать величиной термо-ЭДС, развиваемой этими материалами в паре с чистым свинцом (таблица 7.2) при температуре рабочего конца термопары
100 Си свободного конца 0 С. Таблица 7.2
Термо-ЭДС, развиваемая материалами в паре с чистым свинцом Металл или сплав в паре со свинцом
Удельнаятер-
мо-ЭДС,
мкВ/К Металл или сплав в паре со свинцом
Удельнаятермо-
ЭДС, мкВ/К Сурьма
+43 Алюминий
-0.4 Железо
+15
Паладий
-8.9 Медь
+3.2 Калий
+13.8 Молибден
+7.6
Висьмут
-68.0 Вольфрам
+3.5 Хромель
+24 Цинк
+3.1 Нихром
+18 Золото
+2.9 Алюмель
-17.3 Свинец
0.0 Константан
-38 Олово
-0.2 Копель
-38 Знак + в графе термо-ЭДС показывает, что данный электрод в паре со свинцом является положительным электродом, те. что в горячем контакте условное направление тока - от свинца к данному электроду.
Термо-ЭДС пары из любых двух термоэлектродов определяется по таблице как алгебраическая разность их термо-ЭДС со свинцом. Положительным термоэлектродом пары будет тот электрод, чья термо-ЭДС в паре со свинцом больше. Многие неметаллические материалы (графит, карборунд) и полупроводники могут быть использованы в качестве термоэлектродов, причем образованные из них термопары способны создавать термо-ЭДС в сотни раз больше, чему металлических термопар. Однако полупроводниковые и смешанные термопары не получили пока широкого применения для технических измерений температуры главным образом из-за большого разброса термоэлектрических характеристик, приводящего к необходимости индивидуальной градуировки каждого экземпляра термопар. В настоящее время наибольшее применение для технических измерений имеют следующие стандартные термопары (ГОСТ 6616-53):
- Термопара платинородий - платина (условное обозначение ПП). Эта термопара применяется для технических измерений температур выше 1000 С, а также в качестве эталонных, образцовых и лабораторных приборов. Верхний предел измерения термопары (1500 С при длительном нагреве) определяется главным образом прочностью платинового электрода.
- Термопара хромель-алюмель (условное обозначение ХА, пределы измерения от -50 до +1000 С, а при кратковременном нагреве до 1300 С.
- Термопара хромель-копель (условное обозначение ХК), пределы измерения от -50 до +600 С, а при кратковременном нагреве до 800 С.
- Для измерения температуры жидкой стали в плавильных печах в пределах С применяются термопары графит-молибден. В диапазоне температур от -200 до +400 С находит применение термопара медь-константан.
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   18

Смотрите также файлы