Файл: Т. В. Стоянова, на. Тупицкая, Ю. И. Кузьмин курс физики том 4 квантовая механика. Физика твёрдого тела. Атомная и ядерная физика учебник санкт петербург 2014 удк 539. 1 530. 145(075. 8).pdf

2 АТОМНАЯ ФИЗИКА
2.1 Ядерная модель строения атома
2.1.1 Методы исследования атомов Вначале века создание новой теории строения материи явилось актуальной задачей физики. Для её решения необходимо было ответить наряд вопросов, стоявших перед наукой. Как ведут себя электроны внутри атома и каково их распределение Какую роль играет во внутреннем строении атома положительное электричество Так как размеры атомов очень малы порядками их невозможно непосредственно увидеть, данные о строении и свойствах атомов можно получить только косвенным путем по их реакции на различные физические воздействия. Можно назвать три таких способа. Первый состоит в бомбардировке вещества пучками микрочастиц, например, электронов, протонов, нейтронов, альфа-частиц. Второй – в облучении вещества электромагнитным излучением разной частоты. Третий способ воздействия на атомы заключается в нагревании вещества, в результате чего возрастает как средняя кинетическая энергия теплового движения атомов, таки число столкновений атомов друг с другом, при которых кинетическая энергия поступательного движения может переходить во внутриатомную энергию. Реагируя на внешние воздействия, атомы могут изменять свойства воздействующего излучения или бомбардирующих частица также могут сами испускать частицы или электромагнитные волны. Далее мы рассмотрим опыты, которые сыграли фундаментальную роль в развитии современных представлений о строении атомов и о физике микромира вообще.
2.1.2 Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц и ядерная модель атома Первая модель строения атома была предложена Томсоном; согласно его модели атом – это шар с равномерным распределением положительного электричества по всему объему. Электроны погружены или вкраплены в шар и могут в нем двигаться. Однако дальнейшие экспериментальные данные доказали несостоятельность модели Томсона. Классические опыты по изучению строения атома, проведенные Резерфордом в 1911 г, показали, что модель, предложенная Томсоном, неверна. Резерфорд ставил опыты по исследованию рассеяния альфа-частиц тонкими листочками металлической фольги. Воздействие на атомы осуществлялось путем бомбардировки их пучком массивных частиц. Главная цель этих опытов состояла в выяснении распределения положительных и отрицательных зарядов в атоме. Схема опыта приведена на рис. 2.1.

Тонкая золотая фольга (толщина фольги составляла величину порядкам, на ней размещалось около 400 атомов) помещалась внутри сферического экрана. Через отверстие в экране на пластину перпендикулярно падал пучок быстрых альфа-частиц, испускаемых радиоактивным препаратом, содержащимся в свинцовом контейнере. Альфа- частицы – это полностью ионизированный атом гелия с массой, равной
4,0015 а.е.м = 6,64•10
-27 кг, и зарядом, равным ее величина элементарного электрического заряда. Скорость альфа-частицы составляла величину порядкам, энергия 4,05 Мэв. При малой толщине фольги столкновения альфа-частиц является практически однократным, те. каждая частица сталкивается только с одним атомом, изменяя при этом направление своего пол- та. Внутренние стенки экрана были покрыты люминофором – веществом, в котором возникали вспышки вместе попадания альфа-частиц. Это позволяло регистрировать альфа-частицы, рассеиваемые атомами на различные углы от первоначального направления. Опыты по рассеянию альфа-частиц позволили установить следующие закономерности.
1. Подавляющее большинство альфа-частиц проходит сквозь фольгу практически свободно они не отклоняются и не теряют энергию.
2. Лишь небольшая доля частиц (≈0,01%, то есть одна десятитысячная) поворачивала назад, то есть изменяла направление движения на угол, больше
90 градусов. Результаты опытов Резерфорда можно объяснить, исходя из предположения о том, что весь положительный заряди почти вся масса атома сосредоточены в небольшой области атома – ядре, размеры которого порядкам. Отрицательно заряженные электроны движутся вокруг ядра в огромной (по сравнению с ядром) области, размеры которой порядкам. Это предположение лежит в основе ядерной модели атома, которую также называют планетарной. Число электронов в атоме равно атомному номеру элемента в периодической системе Менделеева. Кроме того, было показано, что силы, связывающие электроны с ядром, подчинены закону Кулона. Однако ядерная модель противоречит законам классической электродинамики. На самом деле, если электрон в атоме покоится, он должен упасть на ядро под действием кулоновской силы притяжения. Если электрон вращается вокруг ядра, он должен излучать электромагнитное поле. При этом он теряет свою энергию на излучение, скорость движения уменьшается, и электрон, в конце концов, должен упасть на ядро. Спектры излучения атомов в этом случае должны быть непрерывными, а время жизни атома не должно превышать
10
-7
с. На самом деле атомы стабильны, а спектры излучения атомов дискретны. Рис. 2.1

2.1.3 Спектры испускания и поглощения атомов Спектром испускания (поглощения) называется распределение по частотам интенсивности электромагнитного излучения, испускаемого (поглощаемого) телом. Таким образом, спектры испускания и поглощения являются количественными характеристиками процессов испускания и поглощения веществом электромагнитного излучения. Для получения данных о спектрах одиночных атомов обычно исследуют процессы излучения и поглощения в одноатомных, химически чистых, достаточно разреженных газах, в которых взаимодействие атомов друг с другом практически отсутствует. Самой главной особенностью атомных спектров является их дискретность распределение по частотам интенсивность испускаемого или поглощаемого излучения I(ω) представляет собой набор очень острых пиков при некоторых значениях частоты ω
i
, в промежутке между которыми интенсивность практически равна 0. Пики интенсивности называются спектральными линиями, поэтому спектры атомов называются линейчатыми. Линейчатые спектры атомов имеют два основных свойства во-первых, расположения спектральных линий различных химических элементов различно, и, во- вторых, для одного итого же элемента расположение спектральных линий для спектров испускания и поглощения одинаково. Кроме того, расположение линий в спектрах упорядочено линии объединяются в определенные группы, называемые сериями. Самая простая закономерность наблюдается в спектре водорода – атоме, содержащего только один электрон. Экспериментальные результаты исследования спектров атомов. В 1885 г. швейцарский учёный Иоган Бальмер экспериментально нашел, что длину волны

, которая соответствует линиям водорода, расположенным в видимой части спектра, можно вычислить по эмпирической формуле
4 2
2



n
n
B
, (2.1) где вместо n следует подставлять целые числа 3, 4, 5, 6, а В – эмпирическая константа, равная 3645,6

10
-10 мВ спектроскопии также часто пользуются не длинами волна волновым числом


, которое определяется такс) то есть равно числу волн, укладывающихся на длине в 1 м. Из (2.1) получаем) Обозначая величину В через R, перепишем формулу (2.3) в виде










n
R
2 2
1 2
1 1
(2.4)
– это и есть формула Бальмера а величина R

называется постоянной Ридбергам Дальнейшие исследования показали, что в спектре водорода существует несколько других серий (рис. Многие линии, расположенные в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра, были обнаружены экспериментально. В ультрафиолетовой части спектра находится серия Лаймана. Остальные серии лежат в инфракрасной области. Линии этих серий могут быть представлены в виде формул, аналогичных (2.5): cерия Лаймана:





 


n
R
2 2
1 1
1
(n = 2, 3, 4,…..), серия Пашена:









n
R
2 2
1 3
1
(n = 4, 5, 6,..), серия Брэкета:









n
R
2 2
1 4
1
(n = 5, 6, 7,..), серия Пфунда:









n
R
2 2
1 5
1
(n = 6, 7, 8,..). Общую формулу для всех серий, включая и серию Бальмера в видимой части спектра, можно записать в таком виде










n
m
R
2 2
1 или









n
m
R
2 2
1 1
(2.5) где R = c

R

= 3∙10 8
∙1,097∙10 7
= 3,29

10 15 c
-1
- также постоянная Ридберга, где m
- имеет в каждой серии постоянное значение (m = 1, 2, 3, 4, 5, 6) и определяет серию, n - принимает целочисленные значения, начиная с m+1 (определяет отдельные линии этой серии. Из формулы (2.5) следует, что частоты различных линий спектра водорода выражаются разностью двух членов
n
R
m
R
2 2

, получивших название термов (рис. 2.2). При возрастании n частота стремится, тогда
2
m
R
называется границей серии. Эмпирические формулы Бальмера показали, что спектральные линии находятся в определенной системе и что каждая серия имеет дискретный характер. Согласно же классической электродинамике спектры излучения должны быть непрерывными. Это противоречие убедительно подчеркивает неприменимость классической физики к внутриатомным процессам. Рис. 2.2

2.1.4 Теория Бора для водорода и водородоподобных атомов Попытку устранить вышеперечисленные противоречия предпринял датский физик Нильс Бор в 1913 г. Идея о квантах, высказанная Планком в применении к излучению абсолютно черного тела, была перенесена Бором на внутриатомные процессы. В основу развитой им квантовой теории строения атома Бор положил три постулата
1. Первый постулат Бора. Существуют стационарные состояния атома. Этим стационарным состояниям соответствуют вполне определенные (стационарные) орбиты электронов. При движении по стационарным орбитам электроны не излучают и не поглощают электромагнитные волны.
2. Второй постулат Бора. При переходе электрона с внешней стационарной орбиты на внутреннюю, ближе к ядру, атом излучает квант энергии
m
n
E
E
h



, (2.6) где E
n
, E
m
– энергии электрона на соответствующих орбитах.
3. Правило квантования орбит Бора. Момент импульса электрона, находящегося на стационарной орбите, квантуется.







n
r
m
L
n
n
. (2.7) При

n


m происходит излучение кванта (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, при

n


m
- его поглощение. Набор возможных дискретных частот


(

n
-

m
)/h квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома. Частота фотона, излучаемого при переходе из состояния n в состояние m, будет равна разности термов
2 2
)
(
)
(
n
R
m
R
n
T
m
T
nт





,


m
n

По второму постулату Бора

















h
E
h
E
h
E
E
n
m
m
n
nm
,
2
)
(
n
R
h
E
n
T
n



. (2.8) Здесь n – главное квантовое число. Если n = 1, то атом находится в основном или нормальном (невозбуждённом) состоянии, при
1

n
– в возбуж- дённом. Знак минус показывает, что электрон связан в атоме силой притяжения к ядру, Е – энергия связи электрона в атоме, находящемся в состоянии n. Состояние


n
соответствует ионизации атома – отрыву от него электрона. Условие стационарных орбит Бор получил, исходя из постулата Планка. Пусть электрон движется в поле атомного ядра с зарядом Ze , где Z – порядковый номер атома. При Z = 1 это атом водорода, при других Z – любой атому которого удалены все электроны кроме одного. Тогда уравнение движения электрона имеет вид
2 2
2 о. (2.9)

Тогда из правила квантования орбит





n
r
υ
m
n
, следует
n
r
m
n





, подставим в (2.9) и получим
 
2 2
0 2
2 4
1
)
(
r
Ze
m
r
r
n
m
e





,
 
1 4
1
)
(
2 0
2
Ze
m
r
n




,
e
n
m
Ze
n
r
2 2
0
)
(
4




,(n = 1, 2, 3,…). (2.10) Радиус первой боровской орбиты водородного атома называется боровским радиусом и равен А 4
2 2
1




. Боровские орбиты электрона представляют собой геометрическое место точек, в которых с наибольшей вероятностью может быть обнаружен электрон. Внутренняя энергия атома складывается из кинетической энергии электрона (ядро считается неподвижными энергии взаимодействия электрона с ядром
r
Ze
m
E
e
2 0
2 4
1 2



v
, но из (2.9) следует
r
Ze
m
e
2 4
1 2
2 0
2


v
, тогда
r
Ze
r
Ze
m
E
e
2 4
4 1
2 0
2 2
0 Подставив (2.10), для r
n
получим разрешённые значения внутренней энергии атома (h = 

2
):
2 2
2 0
4 2
2 2
2 2
0 4
2 8
32
n
h
e
Z
m
n
e
Z
m
E
e
e
n








, (n =1, 2, 3….). (2.11) При переходе атома водорода из состояния n в состояние m излучается фотон
)
1 1
(
8 2
2 2
2 Частота излучённого света равна
)
1 1
(
8 2
2 3
2 0
4
n
m
h
e
m
e






Получена обобщённая формула Бальмера. Для постоянной Ридберга получилось выражение
3 2
0 4
8 h
e
m
R
e


. (2.12) Достоинства и недостатки теории Бора. Несомненным достоинством теории Бора было то, что он впервые обосновал дискретность энергетического спектра атомов, что позволило затем оценить фундаментальную роль, которую понятие энергетического спектра играет во всей физике микромира. Не имея теоретического обоснования, постулаты Бора позволили построить количественную теорию атома водорода. Основной недостаток теории Бора – использование понятий классической механики, в частности, траектории движения, при описании движения электрона в атоме. Все попытки количественного описания многоэлектронных атомов с помощью теории Бора, даже простейшего из них – атома гелия, содержащего всего два электрона, оказались неудачными. Теория Бора явилась лишь переходным этапом на пути последовательной квантовомеханической теории атома. Опытное обоснование квантовой теории строения атома Квантовые постулаты Бора нашли экспериментальное подтверждение в опытах Франка и Герца. Идея опытов заключалась в следующем. Сквозь трубку (рис. 2.3), наполненную ртутными парами, пропускался поток электронов, летевших из накаленного катода К, к аноду А перед которым расположена сетка С Между сеткой и катодом прикладывалась разность потенциалов

1
, ускорявшая электроны, а между сеткой и анодом
- разность потенциалов

2
, тормозившая электроны, пролетавшие сквозь отверстие сетки
(

2
<

1
). На рис. 2.4 показана зависимость анодного тока от напряжения между катодом и сеткой. Из графика видно, что значения тока имеют пики, которые находятся на примерно равных расстояниях друг от друга, составляющих величину 4,9 В. Такую зависимость можно объяснить с помощью постулатов Бора. Электрон передает атому лишь определенную порцию энергии, которая равна разности двух энергетических уровней атома ртути. В промежутках между пиками кинетическая энергия электронов меньше указанной порции, поэтому электроны проходят путь до анода, прак-
К
С
А
Рис. 2.3 Рис. 2.4

тически не замедляясь. С дальнейшим ростом напряжения энергия растет до того момента, пока она не достигнет значения, необходимого для перехода атома ртути с одного энергетического уровня на другой. Столкновения снова становятся неупругими, электроны отдают свою энергию атомам ртути, и им не хватает энергии для преодоления запирающего напряжения между сеткой и анодом. Анодный ток падает. Второй максимум на вольт - амперной характеристике отвечает двукратным неупругим соударениям, когда электрон успевает набрать необходимую для возбуждения атома ртути энергию после первого неупругого соударения. Итак далее Схема переходов показана на рис. 2.5. Ускоряющий потенциал 4,9 В называется резонансным потенциалом атома ртути. Опыты Франка и Герца подтвердили дискретность энергетических уровней атомов.
Рентгеновские спектры атомов. При воздействии на анод потоком электронов высокой энергии происходит вырывание электронов не только с внешних оболочек, но и с внутренних оболочек атома. Излучение, которое появляется при вырывании электронов с внутренних оболочек, называется характеристическим. Его частота зависит от природы вещества. Это излучение называется характеристическим. В 1913 году Генри Грин Джефрис Мозли установил закон, связывающий частоты линий рентгеновского спектра с атомным номером
)
1 1
(
)
(
2 2
2 где Z – порядковый номер элемента в системе Менделеева, R и R' – постоянные Ридберга для частот и длин волн (R = 3,29∙10 15 c
-1
им номер уровня, с которого переходит электрон, n
2
– номер уровня, на который переходит электрон. Величина σ учитывает экранировку внутренними электронами Кулоновского взаимодействия ядра и рассматриваемого электрона и называется постоянной экранирования. Обычно этот закон выражают формулой
)
(




Z
С
Корень квадратный из частоты

является линейной функцией атомного номера Z

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18