Файл: Методические указания по выполнению лабораторной работы Хабаровск Издательство двгупс 2002 удк 517. 518. 87 (075. 8) Ббк в 191. 1я73.doc

.
Случай 2. Аппроксимирующая функция – квадратичная.



Сумма мер отклонений . Неизвестные коэффициенты будут найдены из системы:

,

преобразовав которую, получим:

… (2)

Составим вспомогательную таблицу.

Таблица 6.2

	0	0	0	0	10	0	0
	25	625	15625	390625	9,1	227,5	5687,5
	50	2500	125000	6250000	8,7	435	21750
	75	5625	421875	31640625	5,6	420	31500
	100	10000	1000000	100000000	2,5	250	25000
	250	18750	1562500	138281250	35,9	1332,5	83937,5

---

П одставим данные из таблицы 6.2 в систему (2):



и, решив её, получим значения параметров:



Уравнение квадратичной зависимости:



Случай 3. Найдем приближающую функцию в виде показательного выражения . После логарифмирования показательной функции



и введения обозначений ; ; , функция записывается как линейная .

Построим таблицу соответствия известных значений:

Таблица 6.3

	0	10	2,30	0	0
	25	9,1	2,20	625	55
	50	8,7	2,16	2500	108
	75	5,6	1,72	5625	129
	100	2,5	0,92	10000	92
	250	35,9	9,3	18750	384

---

Запишем систему:



Подставим данные из таблицы 6.3 в систему (3):



и получим в результате:



Возвращаясь к показательной функции, запишем:

; ; .

Значения линейной функции: ;

Квадратичной функции:



Показательной функции:



и их отклонения от табличных значений функции в заданных точках сведём в таблицу 6.4

Таблица 6.4

	0	25	50	75	100
	10	9,1	8,7	5,6	2,5
	0,88	-0,07	-1,52	-0,27	0,98
	-0,13	0,44	-0,51	0,24	-0,03
	2,28	-0,22	-2,28	-0,95	0,86

---

На основании таблицы 6.4 вычисляется сумма квадратов отклонений аппроксимации для каждого из трёх рассмотренных видов приближения:







Следовательно, для заданной табличной функции наиболее целесообразна квадратичная аппроксимация.

По полученным результатам строятся графики.

---

7. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ.

Задания на лабораторную работу.

1. По данным таблицы построить интерполяционный многочлен Ньютона или Лагранжа.

2. Методом наименьших квадратов по данным таблицы найти приближение в виде линейной, квадратичной и показательной функций. В каждом случае оценить отклонения аппроксимирующей функции от табличной в заданных точках, указать функцию наилучшего приближения.

3. Построить графики функций, найденных методом наименьших квадратов. Нанести на плоскость заданные экспериментальные значения.

Теоретические вопросы.

1. Постановка задачи о приближении функции.

2. Интерполяционный полином Лагранжа.

3. Интерполяционный полином Ньютона.

4.Общие принципы построения эмпирической функции методом наименьших квадратов.

5. Вывод системы уравнений для отыскания коэффициентов аппроксимирующего многочлена второй степени.

6. Нахождение коэффициентов линейной и показательной функций, выбранных в качестве аппроксимирующих.

Варианты заданий.

1)		0	2	4	6	8
		5,31	5,26	5,16	5,47	5,08

2)		0	2	4	6	8
		0,32	6,45	1,02	12,69	13,32

---