Задача №3Схема расчета надежности резервированного устройства приведена на рис. 3.1.Рис. 3.1Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения: = 1∙10^-4 1/час, = 1∙10^-4 1/час, = 1∙10^-3 1/часПредполагается,1) что последствие отказов элементов отсутствует, то есть элементы работают и отказывают независимо друг от друга,2) для элементов надежности работы описывается экспоненциальной моделью распределения.Необходимо найти:1) вероятность безотказной работы устройства в течение 100 часов;2) среднюю наработку до первого отказа.Решение:1) Определим вероятность безотказной работы устройства в течение 100 часов.При последовательном соединении, , (3.1)где Подставляя значения в выражение (3.1), получим= – 3 – 3 + 3 ++ 9 + 3

---

– 9 – 9 +

+ 9

Так как , , , то

– 3 – 3 +

+ 3 + 9 + 3 – 9 –

– 9 + 9 = – 3 – 3 +

+ 3 + 9 + 3 – 9 – 9 +

+ 9

При t = 100 получим

0,9048

2) Определим среднюю наработку до первого отказа.

(3.2)

После интегрирования получим

---

– – + +

+ + – – +

Подставляя в данное выражение для значение интенсивности отказов из условия задачи, получим

– – +

+ + + –

– – + час.

Задача №4
Составить систему уравнений Колмогорова А.Н. для графа состояний резервированной системы, изображенного на рис. 4.1. В данном случае и – работоспособные состояния системы; – неработоспособное состояние; – вероятность нахождения системы в i-ом состоянии; λ – интенсивность отказа; μ – интенсивность восстановления. Найти коэффициент готовности системы

---

, решив полученную систему уравнений. = 1∙10^-4 1/час; μ = 1∙10^-4 1/час;Найти предельный коэффициент готовности, применяя теорему А.А. Маркова. Сделать проверку, используя ранее найденный коэффициент готовности . Построить график коэффициента готовности .Рис. 4.1Решение:Составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова по следующему правилу: 1) Произ­водная вероятности состояния равна сумме стольких слагаемых, сколько стрелок связано с этим состоянием. 2) Каждое слагаемое равно произведению интенсивности потока собы­тий, переводящего систему по данной стрелке, на вероят­ность того состояния, из которого исходит стрелка. 3) Слага­емое имеет знак минус, если стрелка исходит из данного состояния, а знак плюс – если стрелка направлена в данное состояние. (4.1)Из последнего уравнения следует, что (4.2)и (4.3) Исключаем из второго уравнения с помощью (4.2): (4.4)Далее находим общее решение системы дифференциальных уравнений (4.5)Составим характеристическое уравнение матрицы системы

---

Корни характеристического уравненияПри λ = 1∙10^-4 1/ч; µ = 1∙10^-4 1/ч. Получим (4.5к₁₂)Из уравнения получим собственные векторы , соответствующие собственным числам и , Следовательно, общее решение однородной части системы (4.5) имеет вид Частное решение системы (4.5) найдем в виде После подстановки в систему (4.5) получим Из второго уравнения получим Следовательно, Общее решение системы (4.5) имеет вид (4.6)В начальный момент времени система находится в работоспособном состоянии

---

Смотрите также файлы

• Разгадайте ребус и сформулируйте тему урока.ppt

• Контрольная работа по дисциплине Безопасность жизнедеятельности Вариант 5 Выполнил студент группы атбз181 Ф. А. Варенчук подпись.docx

• Урока Предмет алгебра Класс 8 кл Тема урока Решение систем линейных неравенств с одной переменной Тип урока урок закрепления знаний.docx

• Урок по теме Местоимение и другие части речи.docx

• Программа профориентационной работы.docx