Файл: "Анализ и оптимизация сар частоты вращения вала двигателя постоянного тока (сар чв дпт) ".docx
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 102
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Рисунок 3.1 - Модель исходной САР ЧВ ДПТ. Переходная характеристика исходной САР представляет собой колебательный процесс с увеличивающейся со временем амплитудой. Исходная САР неустойчива
4 Оценка устойчивости и стабилизация разомкнутой САР
(предварительная коррекция)
4.1 Стабилизация разомкнутой САР
Разомкнем контур главной обратной связи, подключим его к осциллографу и запустим моделирование (рис.4.1):
Рисунок 4.1 - Проверка устойчивости разомкнутого контура САР ЧВ ДПТ. График переходной функции показывает, что разомкнутый контур неустойчив, поскольку его выходной сигнал представляет собой колебания с быстро увеличивающейся амплитудой
Рисунок 4.1 показывает, что разомкнутая САР неустойчива. Для обеспечения выполнения необходимого условия практического применения критерия Найквиста, разомкнутую САР требуется стабилизировать.
Отметим, что неустойчивость проявится аналогично и при другом, например, импульсном, воздействии.
Нетрудно увидеть, что потеря устойчивости разомкнутой САР возникает из-за наличия местной обратной связи (системы, составленные из устойчивых звеньев и имеющие обратные связи, могут терять устойчивость). Интересно отметить, что эта связь была введена для того, чтобы обеспечить достаточную устойчивость и качество результирующей САР. Это указывает на то, что параметры звена обратной связи по напряжению заданы неудачно и могут потребовать коррекции.
4.1.1 Стабилизация контура уменьшением коэффициента усиления усилителя
Стабилизация САР рисунок 4.2 требует некоторого практического опыта, на основании которого можно определить, в каких звеньях следует провести изменения параметров. Осуществить стабилизацию разомкнутого контура в данном случае можно, меняя параметры двух элементов: усилителя и звена обратной связи по напряжению (ОСН).
Для начала попробуем просто уменьшать (увеличивать) коэффициент усиления усилителя до тех пор, пока разомкнутый контур не будет переведен в состояние, близкое к граничному между устойчивым и неустойчивым режимами.
Рисунок 4.2 - Коэффициент усиления усилителя уменьшен с 24 до 3,6. Переходная характеристика имеет колебательную компоненту
, амплитуда которой сравнительно медленно увеличивается со временем. Разомкнутый контур еще не устойчив, но близок к критическому, граничному режиму
Стабилизируем разомкнутую САР, обеспечив хотя бы минимальный запас устойчивости контуру местной обратной связи. Для этого уменьшим коэффициент усиления усилителя вдвое.
Рисунок 4.3 - Стабилизированная разомкнутая САР
Переходная функция устанавливается на уровне 2,6, что говорит об устойчивости разомкнутого контура САР, но величина усиления ее контура в 2,6 (8,3 дБ) сравнительно мала. Желательно иметь усиление разомкнутого контура 10 ÷ 100 раз (20 ÷ 40 дБ), а запас устойчивости по амплитуде 2 ÷ 10 раз (6 ÷ 20 дБ).
Таким образом, изменением только коэффициента усиления усилителя не удается получить удовлетворительных характеристик разомкнутого контура. Следовательно, требуется более глубокая стабилизация.
4.1.2 Стабилизация изменением параметров усилителя и звена ОСН
-
Уменьшить постоянную времени звена ОСН в 10 раз. -
Постепенно увеличивая коэффициент усиления усилителя, добиться вывода системы на границу устойчивости, т.е. переходный процесс должен иметь колебательный характер, причем амплитуда колебаний должна нарастать с маленькой скоростью.
В результате подбора параметров остановимся на схеме контура рис. 4.4
Рисунок 4.4 - Медленное увеличение размаха колебаний переходной функции говорит о том, что разомкнутый контур находится вблизи границы устойчивости. Уменьшение постоянной времени ОСН до 0.009 секунды позволило довести значение коэффициента усиления усилителя в критическом, граничном режиме САР до величины 46,5
Как видно на рис. 4.4, после второй коррекции, состоявшей в уменьшении в 10 раз постоянной времени звена ОСН, значение коэффициента усиления усилителя, при котором разомкнутый контур находится вблизи границы устойчивости, повысилось с 1,8 до 46,5.
Остается обеспечить запас устойчивости по амплитуде контура местной обратной связи путем уменьшения коэффициента усиления усилителя в 10 раз, при этом будет обеспечиваться запас устойчивости в 6-20 дБ, рис. 4.5.
Рисунок 4.5 - Окончательно стабилизированный разомкнутый контур САР ЧВ ДПТ
Усиление усилителя уменьшено по сравнению с его значением в критическом режиме в 10 раз, с 46,5 до 4,65, т.е. на 20 дБ – это и есть запас устойчивости по амплитуде контура местной обратной связи. Результирующее усиление разомкнутого контура всей САР составляет примерно 6,7 единиц (т.е. 20lg6,7=16,5 дБ), что видно из установившегося значения переходной функции.
Итак, разомкнутая САР ЧВ ДПТ стабилизирована. Поэтому устойчивость замкнутой САР можно анализировать с помощью критерия Найквиста.
Замкнем обратную связь и проверим, как поведет себя переходная характеристика САР:
Рисунок 4.6 - САР после стабилизации разомкнутого контура. Система неустойчива, требует коррекции
Как видно на рис. 4.6, установившееся значение переходной функции составляет примерно 27 об/сек, точное значение равное
1/Wтг(p)|p=0 = 1/0.032 = 31,25 об/сек.
Т.о. точность полученной системы и в установившемся режиме неудовлетворительна.
4.2 Предварительная коррекция замкнутой САР ДПТ
Вернемся к САР рисунок 4.5, но только разомкнем ее. Частотные характеристики строятся именно для разомкнутого контура, а по ним можно судить об устойчивости замкнутой САР, пользуясь критерием устойчивости Найквиста.
4.2.1 Построение и анализ ЛАЧХ и ЛФЧХ
Построим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ, рисунок 4.7.
Рисунок 4.7 - Готовые графики ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной САР
Произведем необходимые построения для определения запасов устойчивости САР по модулю gm и по фазе .
Рисунок 4.8 - Определение запасов устойчивости по ЛАЧХ и ЛФЧХ стабилизированной в разомкнутом состоянии САР
Запасы устойчивости по фазе (γ = 18) и по амплитуде (L = 4.5 дБ) малы, что приводит к чрезмерной колебательности переходной характеристики замкнутой САР.
4.2.2 Анализ частотных характеристик и предварительная коррекция САР
Из рисунка 4.8 следует, что необходимо корректировать САР. Это можно сделать путем уменьшения коэффициента усиления с тем, чтобы обеспечить необходимые запасы устойчивости.
Добавим в схему пропорциональный регулятор (П - регулятор)) между сумматорами и, уменьшая его усиление, опускать тем самым вниз ЛАЧХ (рис. 4.9).
Рисунок 4.9 - Обеспечение запасов устойчивости по фазе и амплитуде смещением ЛАЧХ вниз, т.е. уменьшением усиления контура
Из рисунка 4.9 видно, что ЛАЧХ пришлось опустить на 6 дБ. Полученное усиление контура 6 дБ – мало.
Рисунок 4.10 - Переходная характеристика предварительно скорректированной САР свидетельствует о сравнительно хорошем качестве переходного режима САР и о неудовлетворительном качестве ее работы в установившемся режиме
Рисунок 4.11 - Переходная характеристика в разомкнутой САР после обеспечения требуемых запасов устойчивости
Как видно из рис. 4.9 и рис. 4.11, запасы устойчивости обеспечены, но усиление контура мало, оно уменьшено с 6,7 единиц (рис. 4.5, если разомкнуть) до 2 единиц (рис. 4.11), что говорит о низком качестве работы полученной САР в установившемся режиме.
При безошибочной работе в установившемся режиме, отрабатывая единичную ступеньку, САР обеспечивала бы на выходе 1/0.032 = 31,25 об/сек, в то время, как полученная САР обеспечивает только 21 об/сек (рис. 4.10).
Здесь 0.032 – коэффициент усиления тахогенератора, установленного в обратной связи главного контура управления. Относительная ошибка регулирования составляет:
(31,25-21)/31,25 = 0.328 = 32,8 %.
Т.о. оптимизация усиления контура не позволяет получить САР удовлетворительного качества. Поэтому следует провести более серьезную коррекцию САР на основе структурно-параметрической оптимизации. В данном случае это означает, что нужно ввести ПИ-регулятор в контур управления вместо П-регулятора и оптимизировать его настроечные параметры.
5 Структурно-параметрическая оптимизация САР
5.1 Определение настроечных параметров ПИ – регулятора
Задача оптимизации сводится к нахождению настроечных параметров ПИ -регулятора: постоянной времени и коэффициента усиления.
Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид:
где:
kp – коэффициент усиления ПИ - регулятора;
Tp – постоянная времени ПИ - регулятора.
Определим настроечные параметры ПИ - регулятора с использованием ЛАЧХ и ЛФЧХ предварительно скорректированной САР.
Для определения постоянной времени регулятора возьмем нижнюю ЛАЧХ рис. 4.9, для которой выполнены требования к запасам по фазе и амплитуде, и провести к ней касательные с наклонами 0 дБ/дек и -20 дБ/дек:
Рисунок 5.1 - Определение постоянной времени ПИ-регулятора по ЛАЧХ системы, для которой выполнены требования к запасам устойчивости по фазе и амплитуде
Частота точки сопряжения касательных с наклоном 0 дБ/дек и -20 дБ/дек является обратной величиной к искомой постоянной времени ПИ - регулятора:
1/Т = 0,97 рад/с;
Т = 1,03 сек.
Для повышения точности определений ЛАЧХ может быть построена в диапазоне двух декад. Значение коэффициента kp = 0,7 является хорошим начальным приближением в случае, если требования к запасам по фазе и амплитуде выполнены. Конечно, в коэффициенте усиления ПИ - регулятора нужно учесть и усиление П - регулятора, равное 0,3 (см. рис. 4.10). В результате, значение коэффициента kр выбираем равным:
kр= 0,7 · 0,3 = 0,21 единицы.
5.2 Введение ПИ-регулятора в контур управления
Заменим П - регулятор в схеме рисунка 4.10 на ПИ - регулятор.
Рисунок 5.2 – САР ЧВ ДПТ с ПИ-регулятором
Время регулирования можно увидеть на укрупненном окне переходной характеристики. Перерегулирование отсутствует.
Рисунок 5.3 - Переходная характеристика САР ЧВДПТ с ПИ-регулятором
Перерегулирование выше 5%. Установившиеся значение ошибки регулирования равно нулю. В общем САР имеет уже неплохое качество
5.3 Уточнение настроечных параметров ПИ - регулятора
Поскольку использованный для коррекции метод определения настроечных параметров ПИ-регулятора приближенный, то несколько улучшить качество САР можно уточнением значений коэффициента усиления регулятора и его постоянной времени в пределах нескольких десятков процентов. Методом проб и ошибок можно установить, что изменение постоянной времени ухудшает переходную характеристику, а уменьшение коэффициента усиления до 0.18 позволяет уменьшить перерегулирование, сделать его равным 5 %, что положительно сказывается на времени регулирования.
Таким образом, в результате структурно-параметрической оптимизации получена следующая схема САР: