Файл: Конспект лекций спбгэту лэти, 2021 г. 4 Влияние примесей и других структурных.pdf

ρ
δ
=
????
????
????
????
????
2
????????̅
δ
= ρ (1 +
????̅
δ
),
(2.53) где ρ – удельное сопротивление материала.
При комнатной температуре поверхностное рассеяние электронов оказывает значительное влияние на ρ
δ
большей части пленок из чистых металлов в том слу- чае, если их толщина менее 200…300 Å. Однако при низких температурах, когда длина свободного пробега электронов в объеме материала существенно возрас- тает, влияние размерных эффектов проявляется при гораздо больших толщинах пленок.
Ограничения длины свободного пробега вызывают лишь те столкновения с поверхностью пленки, которые носят неупругий характер, являются незеркаль- ными. При таком отражении направление, в котором движется электрон после столкновения, не зависит от его первоначальной траектории.
Теория электропроводности дает более точные по сравнению с формулой
(2.53) выражения для удельного сопротивления, учитывающие размерные эф- фекты:
ρ
δ
= ρ [1 +
3 8
(1 − ????
о
)
????̅
δ
] для δ ????̅
⁄ > 1;
(2.54)
ρ
δ
= ρ [
4 3
????̅
δ
(1 − ????
о
)
(1 + ????
о
)
(ln
????̅
δ
+ 0,423)
−1
] для δ ????̅
⁄ < 1, где ????
о
– параметр зеркальности, характеризующий долю электронов, упруго отра- женных от поверхности.
Поскольку характер зарождения и роста пленок зависит от множества слу- чайных факторов, на практике трудно получить точное совпадение значений ρ
δ
для пленок одинаковой толщины. Поэтому для сравнительной оценки проводя- щих свойств тонких пленок пользуются параметром сопротивление квадрата ????
□
, или удельным поверхностным сопротивлением, численно равным сопротивле- нию участка пленки, длина которого равна его ширине при прохождении тока че- рез две его противоположные грани параллельно поверхности подложки:
????
□
= ρ
δ
δ
⁄ .
(2.55)
Подбором толщины пленки можно изменять ????
□
независимо от удельного со- противления. Вместе с тем для определения ????
□
не требуется измерение толщины пленки.

Ввиду того что ????
□
не зависит от размера квадрата, сопротивление тонкопле- ночного резистора легко рассчитать по формуле
???? = ????
□
????
0
????
0
⁄
,
(2.56) где ????
0
– длина резистора в направлении прохождения тока;
????
0
– ширина пленки.
Для изготовления тонкопленочных резисторов обычно требуются пленки с сопротивлением квадрата ????
□
= 500…1 000 Ом. В качестве резистивных материа- лов наиболее часто используют тугоплавкие металлы (вольфрам, молибден, тан- тал, рений, хром) и сплавы никеля с хромом. Пленочные резисторы из чистых ме- таллов имеют то преимущество, что они постоянны по составу и поэтому легче обеспечивается однородность их структуры. А это, в свою очередь, приводит к повышенной стабильности электрических параметров.