ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 479
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
7.11. Строительная компания хочет оценить возможности успешного бизнеса на рынке ремонтно-строительных работ. Эта оценка базируется на случайной бесповторной выборке, в соответствии с которой из 1000 домовладельцев, собирающихся ремонтировать или перестраивать свои дома, отобраны 600 человек. По этой выборке определено, что средняя стоимость строительных работ, которую предполагает оплатить отдельный домовладелец, составляет 5000 у.е. С какой вероятностью можно гарантировать, что эта стоимость будет отличаться от средней стоимости строительных работ в генеральной совокупности по абсолютной величине не более, чем на 100 у.е., если стандартное отклонение стоимости строительных работ в выборке составило 500 у.е.?
7.12. Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповторной выборки отобрано 30. По данным этой выборки установлено, что средний пробег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км со стандартным отклонением 227 км. Считая пробег автомобиля случайной величиной, распределенной по нормальному закону, найдите 95%-й доверительный интервал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение месяца.
7.13. Среднемесячный бюджет студентов в колледжах одного из штатов США оценивается по случайной выборке. С вероятностью 0,954 найдите наименьший объем выборки, необходимый для такой оценки, если среднее квадратическое отклонение предполагается равным 100 у.е., а предельная ошибка средней не должна превышать 20 у.е.
7.14. Коммерческий банк, изучая возможности предоставления долгосрочных кредитов населению, опрашивает своих клиентов для определения среднего размера такого кредита. Из 9706 клиентов банка опрошено 1000 человек. Среднее значение необходимого кредита в выборке составило 6750 у.е. со стандартным отклонением 1460 у.е. Найдите границы 95% -го доверительного интервала для оценки неизвестного среднего значения кредита в генеральной совокупности.
7.15. Выборочные обследования показали, что доля покупателей, предпочитающих новую модификацию товара А, составляет 60% от общего числа покупателей данного товара. Каким должен быть объем выборки, чтобы можно было получить оценку генеральной доли с точностью не менее 0,05 при доверительной вероятности 0,90?
7.16. С помощью случайной выборки оценивается среднее время ежедневного просмотра телепередач абонентами кабельного телевидения в период с 18 до 22 ч. Каким должен быть объем выборки в этом случае, если в предыдущих выборочных обследованиях стандартное отклонение времени просмотра передач составило 40 мин, а отклонение выборочной средней от генеральной средней по абсолютной величине не должно превышать 5 мин с вероятностью 0,99?
7.17. При выборочном опросе 1200 телезрителей оказалось, что 456 из них регулярно смотрят программы телеканала НТВ. Постройте 99%-й доверительный интервал, оценивающий долю всех телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ.
7.18. Для оценки остаточных знаний по общеэкономическим предметам были протестированы 25 студентов 2-го курса факультета. Получены следующие результаты в баллах: 107, 90, 114, 88, 117, 110, 103, 120, 96, 122, 93, 100, 121, 110, 135, 85, 120, 89, 100, 126, 90, 94, 99, 116, 111. По этим данным найдите 95%-й доверительный интервал для оценки среднего балла тестирования всех студентов 2-го курса факультета.
7.19. Для изучения размера среднемесячной заработной платы занятого населения региона производится случайная повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, чтобы с доверительной вероятностью 0,997 можно было утверждать, что среднемесячная заработная плата в выборке отличается от среднемесячной заработной платы работников во всем регионе по абсолютной величине не более чем на 25%, если среднемесячная заработная плата в выборке составила 220 у.е. со средним квадратическим отклонением 120 у.е.?
7.20. Выборочное исследование деятельности коммерческих банков региона показало, что в среднем каждый банк имеет 10 филиалов в регионе (со стандартным отклонением, равным 5). Найдите объем выборки, позволивший сделать такую оценку, если предельная ошибка выборочной средней находится в пределах 20% от ее фактического значения, а доверительная вероятность составляет 0,95.
Задачи к теме 8
8.1. Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем в неделю 400 г. веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 430 г. со средним квадратическим отклонением 110 г. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 г. Уровень значимости
.8.2. Поступление страховых взносов в 130 филиалов страховых организаций в регионе А составило 26*104 у.е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 18*104 у.е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39*108 (у. е.)2, в регионе В – 25*108 (у. е.)2. На уровне значимости
определите, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиал.8.3. Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирмами. Для проверки эффекта в случайном порядке была отобрана группа из 400 детей, которые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими видами зубной пасты. После окончания эксперимента было выяснено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты? Принять уровень значимости
.8.4. В 1995 г. число договоров добровольного страхования, заключенных государственными страховыми организациями, составило в Ростовской области 1858*103 на сумму 7461*106 руб. Негосударственные страховые организации заключили 1250*104 договоров добровольного страхования на сумму 34884*106 руб. Предположительно дисперсия страховой суммы договоров, заключенных государственными страховыми организациями, равна 10
16 руб.2, а договоров, заключенных негосударственными страховыми организациями, - 8*1017 руб.2. Имеются ли существенные различия в средних размерах страховых сумм договоров добровольного страхования, заключаемых государственными и негосударственными страховыми организациями? Уровень значимости
принять равным 0,01.8.5. Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта «премирования» (калькулятор, набор ручек и др.) как стимула для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 «премированных» посетителей и 200 «непремированных». В результате выяснилось, что 89% посетителей, которым предлагалась премия, и 79% посетителей, которым не предлагалась премия, открыли счет в банке в течение 6 мес. Используя эти данные, проверьте гипотезу о том, что доля «премированных» посетителей, открывших счет в банке, статистически существенно отличается от удельного веса «непремированных» посетителей, открывших счет в банке. Принять уровень значимости
.8.6. Инженер по контролю качества проверяет среднее время горения нового вида электроламп. Для проверки в порядке случайной выборки было отобрано 100 ламп, среднее время горения которых составило 1075 ч. Предположим, что среднее квадратическое отклонение времени горения для генеральной совокупности известно и составляет 100 ч. Используя уровень значимости
, проверьте гипотезу о том, что среднее время горения ламп - более 1 000 ч.Предположим, что инженер по контролю качества не имеет информации о генеральной дисперсии и использует выборочное среднее квадратическое отклонение. Изменится ли ответ задачи?
8.7. Компания, выпускающая в продажу новый сорт растворимого кофе, провела проверку вкусов покупателей по случайной выборке из 400 человек и выяснила, что 220 из них предпочли новый сорт всем остальным. Проверьте на уровне значимости
гипотезу о том, что, по крайней мере, 52% потребителей предпочтут новый сорт кофе.8.8. Страховая компания изучает вероятность дорожных происшествий для подростков, имеющих мотоциклы. За прошедший год проведена случайная выборка 2 000 страховых
полисов подростков-мотоциклистов и выявлено, что 15 из них попадали в дорожные происшествия и предъявили компании требование о компенсации за ущерб. Может ли аналитик компании отклонить гипотезу о том, что менее 1% всех подростков-мотоциклистов, имеющих страховые полисы, попадали в дорожные происшествия в прошлом году? Принять уровень значимости
.8.9. Новое лекарство, изобретенное для лечения атеросклероза, должно пройти экспериментальную, проверку для выяснения возможных побочных эффектов. В ходе эксперимента лекарство принимали 4 тыс. мужчин и 5 тыс. женщин. Результаты выявили, что 60 мужчин и 100 женщин испытывали побочные эффекты при приеме нового медикамента. Можем ли мы на основании эксперимента утверждать, что побочные эффекты нового лекарства у женщин проявляются в большей степени, чем у мужчин? Принять уровень значимости
.8.10. В 1995 г. в Ростовской области обследовано 12 промышленных предприятий и 14 строительных (подрядных) организаций. Средняя балансовая прибыль промышленных предприятий оказалась равной 25*107pyб., а строительных организаций – 12*108 руб. Исправленная выборочная дисперсия прибыли промышленных предприятий составила 64*1016 руб.2, строительных организаций – 16*1016 руб.2. На уровне значимости
определите, являются ли различия в результатах финансовой деятельности промышленных предприятий и строительных организаций случайными.8.11. На 1 января 1996 г. численность беженцев в Ростовской области составляла 32 412 чел. при общей численности наличного населения 4425400 чел. В Краснодарском крае на 5043900 чел. наличного населения приходилось 30423 беженца. На уровне значимости
ответьте на вопрос: «Объясняется ли более высокий удельный вес беженцев в общей численности населения в Ростовской области в сравнении с Краснодарским краем случайными факторами или имеет смысл поиск факторов, обусловивших это явление?»