Файл: Методические указания по проведению практических занятий по метрологии и измерительной технике для студентов всех специальностей очной формы обучения.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 257
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
= 
В, по результатам 10 измерений получена оценка напряжения с границами доверительного интервала ΔŪРдов=±0,01В. Сколько потребуется измерений,
чтобы такая же точность с той же доверительной вероятностью была получена другим вольтметром со СКП
= 
В?
5. В результате большого числа измерений был определен доверительный интервал для ЭДС термопары. С доверительной вероятностью
0, 997 этот интервал оказался следующим - 17,73 мВ Е 17,27 мВ. Определить СКП измерения ЭДС в предположении нормального закона распределения.
2.5. Математическая обработка результатов измерений
2.5.1. Вопросы для самоконтроля
Правила суммирования составляющих погрешностей. Правила округления значений погрешности и результата при окончательной записи.
1) Сформулируйте правила суммирования составляющих систематической и составляющих случайной погрешностей.
2) Что понимается под термином “общая погрешность результата измерений”? Как она определяется?
3) Сформулируйте основные правила округления значения погрешности и значения результата измерения при окончательной записи.
4) Сформулируйте основные правила записи результата, когда систематическая и случайная погрешности указываются раздельно. Когда используется такая запись?
5) Сформулируйте основные правила записи результата, когда границы погрешностей результата несимметричны.
6) Сформулируйте основные правила записи результата с указанием общей погрешности. Когда используется такая форма записи?
Погрешности средств измерений. Обработка результатов прямых однократных измерений.
1) По каким признакам группируются СИ при выборе способа нормирования предела допускаемой основной погрешности?
2) Дайте определение понятиям “предел допускаемой основной погрешности” и “класс точности” средства измерений. Что определяют эти понятия?
3) Как нормируется предел допускаемой основной погрешности и как эта величина обозначается на шкале или корпусе прибора, если у СИ преобладает:
а) аддитивная погрешность;
б) мультипликативная погрешность;
в) учитываются обе составляющие погрешности.
4) Как выбирается нормирующая величина N при определении приведенной погрешности для присвоения СИ класса точности.
5) Какую погрешность СИ (систематическую, случайную или общую) определяет класс точности?
6) Дайте определение понятию “дополнительные погрешности СИ”. Какие они бывают? Когда и почему возникают? Какие способы нормирования их вам известны?
7) Расшифруйте условные обозначения классов точности: 1,5; 1,5 ; 1,5 ; 
.
8) Объясните, как, используя информацию о классе точности в виде условного обозначения на шкале или корпусе прибора, определить абсолютную и относительную погрешности результата измерения, если условное обозначение имеет вид:
а
) 1,5; б) 1,5 ; в) 1,5 ; г) .
9) Сформулируйте правила, по которым определяется погрешность результата измерения для случая использования СИ в реальных условиях эксплуатации.
10) Опишите общий порядок действий (алгоритм обработки) при определении погрешности результата однократных технических измерений.
Обработка результатов прямых многократных (статистических) измерений.
1) Сформулируйте полный алгоритм обработки нормально распределенных данных.
2) Сформулируйте полный алгоритм обработки опытных данных, распределение которых заранее неизвестно.
3.)Что такое “гистограмма опытного распределения”? Для чего она строится?
4) Что означают термины “упорядоченные опытные данные” и “сгруппированные опытные данные”? Для чего проводятся эти действия над опытными данными?
5) Какие условия необходимо соблюдать, выбирая число интервалов при группировании данных?
6) Какие правила необходимо соблюдать при построении гистограммы опытного распределения?
7) Почему число результатов сгруппированных данных, попадающих в каждый интервал, должно удовлетворять условию
?
8) Что означает термин “проверка согласия опытного распределения с теоретическим”. По каким критериям это согласие проверяется? При каких условиях эта проверка может осуществляться?
9) Что является мерой расхождения опытной и теоретической кривой распределения в критерии согласия Пирсона (критерии
)?
10) Что такое уровень значимости критерия согласия и как он выбирается?
Обработка результатов косвенных измерений.
1) В чем состоит специфическая особенность косвенных измерений?
2) Приведите классификацию косвенных измерений.
3) Какой прием используется для решения задачи о погрешности результата косвенных измерений? При каких условиях использование его правомерно?
4) Какие условия должны выполняться, чтобы при определении погрешности можно было использовать линейное приближение разложения исходной функции в ряд?
5.)Что такое коэффициент влияния? Что он определяет?
6) Как определяется значение коэффициента влияния? Какое числовое значение может он иметь?
7) В чем особенность суммирования составляющих погрешностей аргументов при определении систематической и случайной погрешностей результата косвенных измерений?
8) Как определяется общая погрешность результата косвенных измерений?
2.5.2. Примеры решения задач
Задача № 2.12
Обработка результатов, полученных при поверке образцового резистора класса 1,0 с номинальным значением 10 Ом, дала следующие результаты:
Ом; 
Ом; 
Ом.
Представить результат измерения с указанием общей погрешности. Исходя из пределов общей погрешности сделать вывод, соответствует ли резистор своему классу точности.
Решение.
1. В соответствии с рекомендациями ГОСТ 8.207-76 для определения границ общей погрешности определяем сначала величину отношения
(см. стр. 67 – 69 [4] ).
Для условий задачи отношение
.
Так как 0,8 
8, то (в соответствии с рекомендациями стандарта) границы общей погрешности вычисляем по формуле:
,
где
;
.
Учитывая, что класс точности образцовых резисторов присваивается по величине предельного отклонения, границы доверительного интервала случайной погрешности определим при
.
Ом.
2. Определяем величины
и 
:
;
Ом;
Ом.
3. Так как
Ом (по условию задачи), а границы общей погрешности образцового резистора 
Ом, то действительное значение поверяемого образцового резистора находится в границах:
10,038 Ом R 10,082 Ом.
Согласно требованиям на образцовые меры электрического сопротивления, относительное отклонение действительного значения меры от номинального значения не должно превышать значения, численно равного обозначению класса точности.
4. Определяем предельное относительное отклонение образцового резистора от номинала
% 1%.
Ответ: действительное значение образцового резистора находится в границах 10,038 Ом R 10,082 Ом; по результатам поверки образцовый резистор соответствует своему классу точности.
Задача № 2.13
В цепь с током 15А включены три амперметра:
А1 класса точности 1,0 со шкалой на 50 А;
А2 класса точности 1,5 со шкалой на 30 А;
А3 класса точности 2,5 со шкалой на 20 А.
Определить, какой амперметр обеспечит большую точность измерения тока?
Решение:
Ответить на вопрос задачи можно, сравнив между собой величины абсолютных или относительных погрешностей. Для СИ, у которых преобладает аддитивная погрешность, удобнее сравнивать абсолютные погрешности, поскольку они постоянны по всей шкале. Условное обозначение классов точности (1,0; 1,5; 2,5) говорит о том, что для всех трех амперметров преобладает аддитивная погрешность, которая определяется для соответствующего прибора соотношением
В, по результатам 10 измерений получена оценка напряжения с границами доверительного интервала ΔŪРдов=±0,01В. Сколько потребуется измерений, чтобы такая же точность с той же доверительной вероятностью была получена другим вольтметром со СКП
= В?5. В результате большого числа измерений был определен доверительный интервал для ЭДС термопары. С доверительной вероятностью
0, 997 этот интервал оказался следующим - 17,73 мВ Е 17,27 мВ. Определить СКП измерения ЭДС в предположении нормального закона распределения.
2.5. Математическая обработка результатов измерений
2.5.1. Вопросы для самоконтроля
Правила суммирования составляющих погрешностей. Правила округления значений погрешности и результата при окончательной записи.
1) Сформулируйте правила суммирования составляющих систематической и составляющих случайной погрешностей.
2) Что понимается под термином “общая погрешность результата измерений”? Как она определяется?
3) Сформулируйте основные правила округления значения погрешности и значения результата измерения при окончательной записи.
4) Сформулируйте основные правила записи результата, когда систематическая и случайная погрешности указываются раздельно. Когда используется такая запись?
5) Сформулируйте основные правила записи результата, когда границы погрешностей результата несимметричны.
6) Сформулируйте основные правила записи результата с указанием общей погрешности. Когда используется такая форма записи?
Погрешности средств измерений. Обработка результатов прямых однократных измерений.
1) По каким признакам группируются СИ при выборе способа нормирования предела допускаемой основной погрешности?
2) Дайте определение понятиям “предел допускаемой основной погрешности” и “класс точности” средства измерений. Что определяют эти понятия?
3) Как нормируется предел допускаемой основной погрешности и как эта величина обозначается на шкале или корпусе прибора, если у СИ преобладает:
а) аддитивная погрешность;
б) мультипликативная погрешность;
в) учитываются обе составляющие погрешности.
4) Как выбирается нормирующая величина N при определении приведенной погрешности для присвоения СИ класса точности.
5) Какую погрешность СИ (систематическую, случайную или общую) определяет класс точности?
6) Дайте определение понятию “дополнительные погрешности СИ”. Какие они бывают? Когда и почему возникают? Какие способы нормирования их вам известны?
7) Расшифруйте условные обозначения классов точности: 1,5; 1,5 ; 1,5 ; .8) Объясните, как, используя информацию о классе точности в виде условного обозначения на шкале или корпусе прибора, определить абсолютную и относительную погрешности результата измерения, если условное обозначение имеет вид:
а
) 1,5; б) 1,5 ; в) 1,5 ; г) .9) Сформулируйте правила, по которым определяется погрешность результата измерения для случая использования СИ в реальных условиях эксплуатации.
10) Опишите общий порядок действий (алгоритм обработки) при определении погрешности результата однократных технических измерений.
Обработка результатов прямых многократных (статистических) измерений.
1) Сформулируйте полный алгоритм обработки нормально распределенных данных.
2) Сформулируйте полный алгоритм обработки опытных данных, распределение которых заранее неизвестно.
3.)Что такое “гистограмма опытного распределения”? Для чего она строится?
4) Что означают термины “упорядоченные опытные данные” и “сгруппированные опытные данные”? Для чего проводятся эти действия над опытными данными?
5) Какие условия необходимо соблюдать, выбирая число интервалов при группировании данных?
6) Какие правила необходимо соблюдать при построении гистограммы опытного распределения?
7) Почему число результатов сгруппированных данных, попадающих в каждый интервал, должно удовлетворять условию
?8) Что означает термин “проверка согласия опытного распределения с теоретическим”. По каким критериям это согласие проверяется? При каких условиях эта проверка может осуществляться?
9) Что является мерой расхождения опытной и теоретической кривой распределения в критерии согласия Пирсона (критерии
)?10) Что такое уровень значимости критерия согласия и как он выбирается?
Обработка результатов косвенных измерений.
1) В чем состоит специфическая особенность косвенных измерений?
2) Приведите классификацию косвенных измерений.
3) Какой прием используется для решения задачи о погрешности результата косвенных измерений? При каких условиях использование его правомерно?
4) Какие условия должны выполняться, чтобы при определении погрешности можно было использовать линейное приближение разложения исходной функции в ряд?
5.)Что такое коэффициент влияния? Что он определяет?
6) Как определяется значение коэффициента влияния? Какое числовое значение может он иметь?
7) В чем особенность суммирования составляющих погрешностей аргументов при определении систематической и случайной погрешностей результата косвенных измерений?
8) Как определяется общая погрешность результата косвенных измерений?
2.5.2. Примеры решения задач
Задача № 2.12
Обработка результатов, полученных при поверке образцового резистора класса 1,0 с номинальным значением 10 Ом, дала следующие результаты:
Ом; Ом; Ом.Представить результат измерения с указанием общей погрешности. Исходя из пределов общей погрешности сделать вывод, соответствует ли резистор своему классу точности.
Решение.
1. В соответствии с рекомендациями ГОСТ 8.207-76 для определения границ общей погрешности определяем сначала величину отношения
(см. стр. 67 – 69 [4] ).Для условий задачи отношение
.Так как 0,8
8, то (в соответствии с рекомендациями стандарта) границы общей погрешности вычисляем по формуле: ,где
;
.
Учитывая, что класс точности образцовых резисторов присваивается по величине предельного отклонения, границы доверительного интервала случайной погрешности определим при
. Ом.2. Определяем величины
и : ; Ом; Ом.3. Так как
Ом (по условию задачи), а границы общей погрешности образцового резистора Ом, то действительное значение поверяемого образцового резистора находится в границах:10,038 Ом R 10,082 Ом.
Согласно требованиям на образцовые меры электрического сопротивления, относительное отклонение действительного значения меры от номинального значения не должно превышать значения, численно равного обозначению класса точности.
4. Определяем предельное относительное отклонение образцового резистора от номинала
% 1%.Ответ: действительное значение образцового резистора находится в границах 10,038 Ом R 10,082 Ом; по результатам поверки образцовый резистор соответствует своему классу точности.
Задача № 2.13
В цепь с током 15А включены три амперметра:
А1 класса точности 1,0 со шкалой на 50 А;
А2 класса точности 1,5 со шкалой на 30 А;
А3 класса точности 2,5 со шкалой на 20 А.
Определить, какой амперметр обеспечит большую точность измерения тока?
Решение:
Ответить на вопрос задачи можно, сравнив между собой величины абсолютных или относительных погрешностей. Для СИ, у которых преобладает аддитивная погрешность, удобнее сравнивать абсолютные погрешности, поскольку они постоянны по всей шкале. Условное обозначение классов точности (1,0; 1,5; 2,5) говорит о том, что для всех трех амперметров преобладает аддитивная погрешность, которая определяется для соответствующего прибора соотношением