Файл: С. Д. Саленко канд техн наук, доцент.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.01.2024

Просмотров: 155

Скачиваний: 12

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
__________________________________________________________________________
И.А. БАЛАГАНСКИЙ ОСНОВЫ БАЛЛИСТИКИ И АЭРОДИНАМИКИ Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия НОВОСИБИРСК
2017

УДК 623.5:533.6(075.8) Б 20 Рецензенты др техн. наук, профессор С.Д. Саленко канд. техн. наук, доцент К.Е. Милевский
Балаганский И.А. Б 20 Основы баллистики и аэродинамики : учебное пособие /
И.А. Балаганский. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2017. – 200 с.
ISBN 978-5-7782-3412-3 Приведены основные понятия внутренней и внешней баллистики ствольных систем и пороховых ракет. Даны также понятия основ аэродинамики. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности Боеприпасы и взрыватели.
УДК 623.5:533.6(075.8)
ISBN 978-5-7782-3412-3
© Балаганский И.А., 2017
© Новосибирский государственный технический университет, 2017
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ............................................................................................................ 7 Введение .................................................................................................................. 8 В. Предмет внутренней баллистики ............................................................... 8 В. Явление выстрела ........................................................................................ 8 В. Пиродинамические кривые ....................................................................... 10 В. Параметры внутренней баллистики ......................................................... 12 В. Задачи внутренней баллистики ................................................................ 14 1. ПИРОСТАТИКА ............................................................................................... 15 1.1. Виды пороха .............................................................................................. 15 1.2. Физико-химические характеристики пороха .......................................... 16 1.3. Баллистические характеристики пороха ................................................. 18 1.4. Геометрические характеристики пороха ................................................. 19 1.5. Механизм горения пороха ........................................................................ 20 1.6. Скорость горения пороха .......................................................................... 21 1.7. Горение порохового заряда ...................................................................... 23 1.8. Закон образования пороховых газов ........................................................ 25 1.9. Характеристики формы порохового зерна .............................................. 28 1.10. Быстрота газообразования ...................................................................... 29 1.11. Коэффициент прогрессивности пороха ................................................. 30 1.12. Уравнение состояния пороховых газов ................................................. 31 1.13. Свободный объем каморы ...................................................................... 32 1.14. Давление пороховых газов в постоянном объеме ................................ 33 2. ПИРОДИНАМИКА .......................................................................................... 35 1.1. Параметры нарезов и ведущих поясков .................................................. 35 2.2. Уравнение поступательного движения снаряда ..................................... 37 2.3. Уравнение вращательного движения снаряда ........................................ 40

4 2.4. Преобразование энергии при выстреле ................................................... 42 2.5. Основное уравнение пиродинамики ........................................................ 43 2.6. Работы, совершаемые пороховыми газами ............................................. 46 3. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ ........................ 49 3.1. Содержание основной задачи внутренней баллистики .......................... 49 3.2. Система уравнений при аргументе t ........................................................ 50 3.3. Характеристика методов решения системы уравнений ......................... 54 3.4. Решение системы уравнений для второго периода ................................ 56 3.5. Система уравнений при аргументе z ........................................................ 61 3.6. Интегрирование системы уравнений в первом периоде ........................ 65 3.7. Система уравнений при аргументе х ....................................................... 69 3.8. Составление таблиц внутренней баллистики ......................................... 73 3.9. Устройство таблиц внутренней баллистики ГАУ .................................. 74 4. ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ ............................................................................... 77 4.1. Конструктивная схема РДТТ .................................................................... 77 4.2. Принцип действия РДТТ .......................................................................... 79 4.3. Рабочие характеристики РДТТ ................................................................ 81 4.4. Процессы, происходящие в камере РДТТ ............................................... 83 4.5. Приход пороховых газов .......................................................................... 85 4.6. Расход пороховых газов ............................................................................ 87 4.7. Зависимость давления пороховых газов в камере РДТТ от времени ...... 91 4.8. Равновесное давление пороховых газов .................................................. 94 5. ВНЕШНЯЯ БАЛЛИСТИКА И АЭРОДИНАМИКА ...................................... 97 5.1. Краткие сведения из истории внешней баллистики и аэродинамики ........ 99 5.2. Теория полета снаряда в пустоте ........................................................... 104 5.3. Выводы и практическое применение теории полетав пустоте ........... 108 5.4. Движение снаряда в воздушном пространстве ..................................... 111 6. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ ........................................................................... 113 6.1. Уравнение Бернулли ............................................................................... 113 6.2. Физические факторы, определяющие сопротивление воздуха движению артиллерийского снаряда ..................................................... 115 6.2.1. Вязкость ................................................................................................. 115

5 6.2.2. Образование вихрей ............................................................................. 117 6.2.3. Образование баллистической волны .................................................. 118 6.2.4. Эффект Магнуса ................................................................................... 120 7. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЗЕМЛЕ И АТМОСФЕРЕ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧАМ ВНЕШНЕЙ БАЛЛИСТИКИ .............. 123 7.1. Ускорение Кориолиса ............................................................................. 123 7.2. Атмосфера ................................................................................................ 124 7.3. Международная стандартная атмосфера и нормальная артиллерийская атмосфера .................................................................................. 125 7.4. Относительная плотность воздуха ......................................................... 125 7.5. Ветер ......................................................................................................... 126 8. ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОЗДУХА ДВИЖЕНИЮ СНАРЯДА ....................................................................................................... 127 8.1. Физическая картина обтекания тела ...................................................... 127 8.2. Аэродинамические силы и коэффициенты аэродинамических сил .... 129 8.3. Дозвуковое и сверхзвуковое обтекание ................................................ 131 8.4. Аэродинамическая устойчивость снаряда ............................................ 133 8.5. Расчетное и опытное определение аэродинамических коэффициентов снарядов ......................................................................................... 136 8.6. Формулы сопротивления воздуха движению артснарядов ................. 137 8.7. Законы сопротивления ............................................................................ 139 8.8. Определение коэффициента формы ...................................................... 140 8.9. Наивыгоднейшие формы снарядов ........................................................ 141 9. ИСПЫТАНИЯ БОЕПРИПАСОВ .................................................................. 143 9.1. Испытательные полигоны ...................................................................... 143 9.2. Определение скорости полета снаряда .................................................. 144 9.3. Опытное определение силы сопротивления воздуха ........................... 145 9.4. Определение дальности стрельбы. 146 10. ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ВНЕШНЕЙ БАЛЛИСТИКИ ................................ 147 10.1. Уравнения, описывающие движение снаряда в воздухе ................... 147 10.2. Уравнение годографа ............................................................................ 150 10.3. Угол наибольшей горизонтальной дальности .................................... 151 10.4. Силы, действующие на вращающийся снаряд .................................... 151 10.5. Элементы теории гироскопов ............................................................... 153

6 10.6. Поведение вращающегося снаряда на траектории ............................. 154 10.7. Расчет устойчивости и правильности полета снаряда ....................... 155 11. БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ СБОРНИКИ И ТАБЛИЦЫ ..................................... 159 11.1. Понятие о численном интегрировании ................................................ 159 11.2. Баллистические таблицы ...................................................................... 159 11.3. Основные понятия теории поправок ................................................... 161 12. БАЛЛИСТИКА МИН, АВИАБОМБ И РЕАКТИВНЫХ СНАРЯДОВ .... 165 12.1. Особенности баллистики мини расчет их траекторий ...................... 165 12.2. Баллистика авиационных бомб ............................................................ 168 12.3. Баллистика неуправляемых ракет ........................................................ 171 13. РАССЕИВАНИЕ СНАРЯДОВ ПРИ СТРЕЛЬБЕ ....................................... 174 13.1. Закон рассеивания ................................................................................. 174 13.2. Схема двух групп ошибок .................................................................... 177 13.3. Определение вероятных отклонений по результатам отстрелов ...... 180 13.4. Факторы, определяющие рассеивание ................................................ 181 13.5. Уменьшение рассеивания ..................................................................... 182 13.6. Анализ неудовлетворительных результатов испытаний по кучности ............................................................................................ 183 14. ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ УПРАВЛЯЕМОГО СНАРЯДА .............. 185 14.1. Управляющие силы и моменты ............................................................ 185 14.2. Наведение снаряда нацель Вопросы для самоконтроля ................................................................................ 189 Библиографический список ............................................................................... 193 Приложения ......................................................................................................... 194 Приложение 1. Таблица функции T(bz, m) ....................................................... 194 Приложение 2. Таблицы внутренней баллистики ГАУ ................................... 196
ПРЕДИСЛОВИЕ В учебном пособии содержатся основные понятия внутренней и внешней баллистики ствольных систем и пороховых ракет. Для лучшего понимания материала даны необходимые понятия основ аэродинамики тел вращения. Поскольку практически во всей литературе по внутренней и внешней баллистике используется своеобразная артиллерийская система единиц, в основе которой лежит техническая система единиц, в данном курсе также используется эта система. Таким образом, читатели смогут после усвоения курса легко читать, понимать и использовать классические источники в своей практической работе. В предлагаемом пособии не рассматриваются такие современные системы вооружения, как высокоточное оружие, гиперзвуковые ракетные системы и другие современные и перспективные образцы вооружения. Они составляют предмет изучения других курсов, читаемых студентам. Знание базовых понятий этого курса позволит студентам легко разобраться с особенностями современных систем. По сути, в основе их работы лежат те же закономерности, которые изложены в настоящем учебном пособии.
ВВЕДЕНИЕ В 1. ПРЕДМЕТ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ Внутренняя баллистика – одна из основных артиллерийских технических наук, которая изучает закономерности явлений и процессов, протекающих при выстреле вовремя сгорания заряда в канале ствола огнестрельного оружия или в каморе твердотопливной ракеты. Выстрел из орудия – сложный термодинамический и газодинамический процесс очень быстрого превращения химической энергии пороха сначала в тепловую, а затем в кинетическую энергию пороховых газов, приводящих в движение снаряд, ствол и лафет. Движение ракеты возникает под действием силы реакции газов, образующихся при сгорании заряда твердого топлива в ракетной каморе и вытекающих из нее через расширяющееся сопло, причем в ракете боевая часть, приборы управления и двигатель в виде достаточно длинной каморы с соплом составляют одно целое. Совокупность процессов, происходящих с момента воспламенения заряда до момента окончания истечения газов из канала ствола орудия после вылета снаряда или из сопла ракеты, называется явлением выстрела. Можно сказать, что предметом изучения внутренней баллистики является явление выстрела. В 2. ЯВЛЕНИЕ ВЫСТРЕЛА Явление выстрела состоит из следующих процессов
1) воспламенение пороха
2) горение пороха
3) образование пороховых газов
4) изменение состава пороховых газов
5) расширение пороховых газов
6) поступательное движение снаряда

9 7) вращательное движение снаряда
8) движение пороховых газов
9) движение элементов порохового заряда
10) движение откатных частей орудия
11) врезание ведущих поясков снаряда в нарезы
12) трение ведущих частей снаряда о поверхность канала ствола
13) износи разгар канала ствола
14) теплопередача от пороховых газов к стенкам ствола
15) упругие деформации ствола
16) упругие и пластические деформации снаряда
17) вытеснение воздуха из канала ствола
18) истечение пороховых газов из канала ствола
19) образование дульной волны и дульного пламени. Из перечисленных процессов выделим основные
1) горение пороха
2) образование пороховых газов
3) расширение пороховых газов
4) поступательное движение снаряда
5) истечение пороховых газов из канала ствола. Эти процессы изучаются подробно. Остальные процессы, хотя и имеют большое самостоятельное значение, при изучении движения снаряда играют подчиненную роль. Они называются второстепенными процессами и рассматриваются во внутренней баллистике лишь в той мере, в какой это способствует раскрытию характера движения снаряда. Явление выстрела характеризуется кратковременностью, высокими давлениями и высокими температурами. Продолжительность явления выстрела в орудии определяется десятыми и даже сотыми долями секунды. В канале ствола орудия развивается давление до 4000 кгс/см
2
, и температура будет превышать 2000 К. Горение пороха в постоянном объеме изучается в разделе внутренней баллистики, называемом пиростатикой, а горение пороха в переменном объеме при движении снаряда по каналу ствола – в разделе, называемом пиродинамикой. Во внутренней баллистике при изучении явления выстрела рассматривают пять последовательных периодов.
1. Предварительный, или пиростатический, период – от момента начала воспламенения заряда до момента начала движения снаряда.

10 2. Период форсирования – от момента начала движения снаряда до момента окончания врезания ведущих поясков снаряда в нарезы.
3. Первый, или пиродинамический, период – от момента окончания врезания ведущих поясков снаряда в нарезы до момента окончания горения пороха.
4. Второй, или термодинамический, период – от момента окончания горения пороха до момента вылета.
5. Период последействия – от момента вылета до момента окончания истечения пороховых газов из канала ствола. В артиллерийских орудиях обычно имеют место все перечисленные периоды. В минометах, как правило, отсутствует период форсирования. В периоде форсирования и пиродинамическом периоде одновременно совершается большое число процессов явления выстрела. Поэтому эти периоды наиболее сложные. В 3. ПИРОДИНАМИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ Во внутренней баллистике изучаются зависимости пути l и скорости снаряда относительно ствола и давления пороховых газов рот времени t. Графики этих зависимостей называются пиродинамически- ми кривыми, а величины l, v, р, t – пиродинамическими элементами. Под величиной р понимают баллистическое давление, те. среднее одинаковое в данный момент времени во всех точках заснарядного пространства давление. На рис. 1.1 показаны примерные пиродинами- ческие кривые в функции от времени. За начало отсчета времени принимается момент начала движения снаряда. Представляют также интерес пиродинамические кривые в функции от пути, показанные на том же рисунке. Как видим, кривые пути, скорости и времени являются монотонными, а кривая давления имеет максимум, которому отвечает наибольшее давление пороховых газов.
Пиродинамические кривые имеют четыре опорные точки, отвечающие моментам начала движения снаряда, достижения максимума давления, окончания горения пороха и моменту вылета. Величины пи- родинамических элементов в опорных точках будем обозначать соответственно индексами 0, m, к, д Например к да б Рис. В Пиродинамические кривые а – при аргументе t; б – при аргументе l Точка, отвечающая максимуму давления, определяется условием
0
m
dp
dl

 Может оказаться, что полученная из этого условия величина пути
m
l
будет больше величины к, отвечающей моменту окончания горения пороха, те. в орудии порох сгорит раньше, чем снаряд пройдет путь
m
l
. Тогда наибольшим давлением пороховых газов будет давление кр в момент окончания горения пороха, а аналитический максимум, определяемый приведенным условием, становится нереальным. Этот случай будем называть случаем неаналитического максимума. Подобного рода кривые давления часто встречаются в минометах. Разработка методов расчета пиродинамических элементов составляет содержание основной задачи внутренней баллистики.
Пиродинамические кривые могут быть зафиксированы на опыте, причем анализ опытных кривых – один из основных экспериментальных путей изучения явления выстрела.
В 4. ПАРАМЕТРЫ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ Введем понятие артиллерийской системы, под которой будем понимать систему, состоящую из орудия, снаряда и порохового заряда. Артиллерийская система во внутренней баллистике характеризуется конструктивными параметрами и параметрами заряжания. Конструктивные параметры
d – калибр орудия
s – площадь поперечного сечения канала ствола. Во внутренней баллистике принято для расчета площади поперечного сечения канала ствола использовать следующую формулу
2
s
s k d

, где
s
k
– коэффициент, зависящий от устройства нарезной части канала ствола
s
k
= 0,79 при отсутствии нарезов
s
k
= 0,81 при глубине нарезов вот калибра
s
k
= 0,83 при глубине нарезов вот калибра
0
W
– объем каморы кам
l
– длина каморы
0
l
– приведенная длина каморы,
0 0
W
l
s

,
χ– коэффициент уширения каморы,
0
кам
l
l
 
, д – полная длина пути снаряда кн – длина канала ствола, кн д
кам
L
l
l
 
, кн – объем канала ствола, кн д
Параметры заряжания
q – вес снаряда
ω – вес порохового заряда в – вес воспламенителя
Δ – плотность заряжания,
0
W

 
;
f – сила пороха

– коволюм пороховых газов
δ – плотность пороха
θ – параметр расширения пороховых газов
1
u
– коэффициент скорости горения к – конечный импульс давления пороховых газов
1 е – толщина горящего свода порохового зерна
, ,
  
– характеристики формы порохового зерна
0
p
– давление форсирования. В дальнейшем будут даны определения перечисленных параметров. Сейчас же дадим определение только для трех параметров. Объемом каморы называется объем заснарядного пространства канала ствола в момент начала движения снаряда. При унитарном заряжании за объем каморы принимают внутренний объем гильзы, спатро- нированной со снарядом. При раздельном заряжании за объем каморы принимают объем заснарядного пространства при досланном до упора в переходный конус снаряде. Длина каморы равна расстоянию от дна канала ствола до сечения, в котором находится дно снаряда в момент начала движения. Полная длина пути снаряда равна расстоянию от дульного среза ствола (без дульного тормоза) до сечения канала ствола, в котором находится дно снаряда в момент начала движения. Если известна длина нарезной части канала ствола н, то величину полной длины пути снаряда можно найти по формуле дн сн
l
l
   , где сн

– расстояние от передней кромки ведущего пояска до дна снаряда В 5. ЗАДАЧИ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ Во внутренней баллистике решаются прямые и обратные задачи. Прямая задача состоит в отыскании пиродинамических элементов по заданным параметрам внутренней баллистики. При этом считается, что артиллерийская система существует. Обратная задача состоит в отыскании одного или нескольких параметров внутренней баллистики по заданным пиродинамическим элементам. Эта задача решается при проектировании новой или модернизации существующей артиллерийской системы. Для проектирования всех элементов артиллерийского вооружения ствола, лафета, снаряда, взрывателя, заряда, гильзы – внутренняя баллистика дает исходный материал в виде пиродинамических кривых и рекомендаций о путях отыскания оптимальных баллистических решений. Специальный раздел внутренней баллистики посвящен теории баллистического проектирования артиллерийской системы. Внутренняя баллистика способствует повышению кучности и меткости стрельбы. Теория поправок позволяет вычислять изменения дульной скорости снаряда и наибольшего давления пороховых газов при малых изменениях параметров внутренней баллистики. Знание внутренней баллистики помогает правильно организовать эксплуатацию артиллерийского вооружения, избежать тяжелых аварий при стрельбе, сделать стрельбу эффективной и полностью безопасной. Внутренняя баллистика вместе с другими артиллерийскими науками дает ответы на все вопросы артиллерийской практики. В развитии внутренней баллистики выдающуюся роль сыграли русские и советские ученые-артиллеристы и среди них П.М. Аль- бицкий (1836–1888), Н.В. Майевский (1823–1892), А.Ф. Бринк (1851–
1917), НА. Забудский (1853–1917), Н.Ф. Дроздов (1862–1954),
И.П. Граве (1874–1960), Б.Н. Окунев (1897–1961)， М.Е. Серебряков
(1891–1974), В.Е. Слухоцкий, МС. Горохов, Б.В. Орлов.

15
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
1. ПИРОСТАТИКА
1.1. ВИДЫ ПОРОХА В настоящее время в артиллерии применяются следующие виды порохов: дымный, пироксилиновый, нитроглицериновый, нитродигли- колевый, нитрогуанидиновый и нитроксилитановый. Сорт пороха характеризуется составом входящих в него веществ горючего, окислителя, связующего и добавок. Дымный порох представляет собой механическую смесь калийной селитры KNO
3
(окислитель 75 %), древесного угля С (горючее 15 %) и серы S (связующее 10 %). При горении дымного пороха выделяется большое количество твердых остатков (до 56 %), образующих дым. Дымный порох употребляется в основном для изготовления воспламенителей зарядов. Остальные пороха являются бездымными порохами коллоидного типа. Основной частью бездымных порохов является пироксилин – продукт с содержанием азота от 11 дополученный в результате обработки клетчатки (целлюлозы) азотной кислотой. С помощью растворителей (спиртоэфирной смеси, нитроглицерина, ацетона, нитро- дигликоля) производится желатинизация пироксилина и получение бездымных порохов. Состав бездымного пороха можно описать условной химической формулой в которой ас представляют собой числа грамм-атомов углерода С, водорода Н, кислорода О и азота N. При горении бездымные пороха почти полностью превращаются в пороховые газы. Отметим, что пороховые газы содержат окись углерода СО, водород Ни метан СН
4
, которые при истечении из канала ствола способны соединяться с кислородом воздуха (гореть, образуя дульное или обратное пламя вовремя стрельбы. Существуют беспламенные пороха, в состав которых входят пламегасящие добавки (K
2
SO
4
, смолы.
Различные свойства порохов можно описать с помощью физико- химических, баллистических и геометрических характеристик порохов. Все эти характеристики могут быть определены экспериментально.
1.2. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОРОХА Во внутренней баллистике рассматриваются следующие физико- химические характеристики порохов: теплота взрывчатого превращения, температура взрывчатого превращения, удельный объем пороховых газов, плотность пороха. Теплотой взрывчатого превращения, или калорийностью, пороха называется количество тепла, которое выделяется пороховыми газами, образовавшимися при сгорании 1 кгс пороха в постоянном объеме, при охлаждении их до 18 С. Величину
w
Q
определяют сжиганием навески пороха в калориметрической бомбе. Калорийность пороха растет с увеличением в нем азота, причем повышение содержания азота в порохе на 1 % приводит к увеличению
w
Q
примерно на 15 %. Наличие в порохе летучих веществ понижает величину Величина
w
Q
у существующих бездымных порохов изменяется в пределах от 550 до 1260 ккал/кгс. Пороха, калорийность которых близка к нижнему пределу, называются условно холодными, а пороха с калорийностью, близкой к верхнему пределу, – горячими. Калорийность пороха
w
Q
является одной из главных его характеристик, непосредственно влияющих на результаты стрельбы и на качества артиллерийской системы. Например, пороха с калорийностью, меньшей 700 ккал/кгс, обеспечивают, как правило, беспламенный выстрели высокую живучесть орудия. Произведение механического эквивалента тепла Е на величину носит название потенциала пороха
П
w
EQ

Температурой взрывчатого превращения, или температурой горения, пороха Т называется температура, которую имеют пороховые газы в момент их образования. Непосредственное определение величины Т в бомбе не обеспечивает достаточной точности, поэтому обычно ее вычисляют по опытной величине
w
Q
предполагая, что все
выделившееся при горении пороха в постоянном объеме тепло расходуется на нагрев продуктов взрывчатого превращения. У существующих порохов температура горения изменяется в пределах от 2100 до
3800 К. Удельным объемом пороховых газов при нормальных условиях
1
w
(дм
3
/кгс) называется объем, занимаемый образовавшимися при сгорании кгс пороха пороховыми газами после расширения и охлаждения их до состояния, определяемого температурой 0 Си давлением
760 мм рт. ст. Удельный объем определяется с помощью газометра. Обычно с увеличением калорийности пороха удельный объем пороховых газов уменьшается. У существующих бездымных порохов удельный объем пороховых газов изменяется в пределах от 750 до
1100 дм
3
/кгс. Плотностью, или удельным весом, пороха

(кгс/дм
3
) называется вес пороха, заключенного в единице объема, при температуре 15 Си давлении 750 мм рт. ст. Плотность дымного пороха зависит от давления прессования и изменяется в пределах от 1,5 до 1,9 кгс/дм
3
. Плотность бездымных порохов изменяется в пределах от 1,54 до
1,64 кгс/дм
3
. При решении задач внутренней баллистики плотность бездымных порохов обычно считают равной 1,6 кгс/дм
3
В табл. 1.1 приведены средние значения физико-химических характеристик порохов. Таблица
Физико-химические характеристики порохов Сорт пороха
Q
w
, ккал/кгс
w
1
, дм
3
/кгс
T
1
, К Дымный
500 300 2200 Пироксилиновый
775 950 2770 Нитроглицериновый холодный
640 1025 2400 Нитроглицериновый горячий
860 900 3000
Нитродигликолевый
585 1047 2100
Нитрогуанидиновый
600 1066 2100
Нитроксилитановый
600 1066 2100

18
1.3. БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОРОХА К баллистическим характеристикам порохов относятся сила пороха и коволюм пороховых газов. Силой пороха f (кгс · дм/кгс) называется величина, равная произведению удельной газовой постоянной R на температуру горения пороха
1
:
Т
1
f
RT

Среднее значение R для пороховых газов равно 370 кгс · дм/кгс · град. Сила пороха может определяться экспериментально сжиганием навески пороха в манометрической бомбе или расчетом по результатам калориметрических испытаний пороха. Она выражает работу, которую мог бы совершить 1 кгс пороховых газов, расширяясь при нагревании от нуля градусов до температуры горения пороха при постоянном атмосферном давлении.
Величина силы пороха зависит от его т и калорийноcти. Для всех существующих бездымных порохов можно принять следующую опытную зависимость
2
(6956 Сила пороха изменяется в пределах от 500 · 10 3
до
1200 · 10 3
кгс · дм/кгс.
Коволюмом пороховых газов

(дм
3
/кгс) называется объем, характеризующий объем молекул пороховых газов, образовавшихся при сгорании 1 кгс пороха. Коволюм пороховых газов может определяться экспериментально сжиганием навески пороха в манометрической бомбе. Величина коволюма входит в уравнение состояния реальных газов, например в уравнение вида
(
)
p w
RT
  
, где p – давление w – удельный объем пороховых газов.
Коволюм учитывает объем сфер действия молекул, который обычно принимают равным учетверенному объему самих молекул. Учет коволюма производится только при высоких давлениях, которые имеют место в артиллерийских орудиях. В реактивных двигателях обычно коволюм газов не учитывается.
Во внутренней баллистике для определения коволюма используется соотношение
1 0,001w
 У существующих бездымных порохов величина коволюма изменяется в пределах от 0,8 до 1,2 дм
3
/кгс. В табл. 1.2 приведены средние значения баллистических характеристик порохов. Таблица Баллистические характеристики порохов Сорт пороха Сила пороха f
(кгс · дм/кгс)
Коволюм пороховых газов
 (дм
3
/кгс) Дымный 280 000 0,5 Пироксилиновый 950 000 1,00 Нитроглицериновый холодный 900 000 1,10 Нитроглицериновый горячий
1 000 000 0,95
Нитродигликолевый 870 000 1,13
Нитрогуанидиновый 907 000 1,06
Нитроксилитановый 907 000 1,06
1.4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОРОХА К геометрическим характеристикам пороха относятся линейные размеры порохового зерна толщина горящего свода
1 е, ширина 2b и длина с, а также характеристики формы порохового зерна
, ,
  В артиллерии употребляются пороха, разнообразные по форме и размерам пороховых зерен. На рис. 1.1 показаны пороховые зерна различной формы a – куб, б – пластинка, в – пруток, г – лента, д – трубка, е – семиканальное зерно, ж – одноканальное зерно. Пороха, имеющие форму цилиндрических зерен с каналами или без каналов, длина которых в два-три раза больше диаметра, называются зернеными порохами.
Толщиной горящего свода порохового зерна
1 2е
называется наименьший линейный размер порохового зерна. Чем больше толщина горящего свода, тем дольше при прочих равных условиях горит пороховое зерно. Толщина горящего свода обычно растет с увеличением калибра орудия. Рис. 1.1. Форма пороховых зерен У существующих артиллерийских порохов толщина горящего свода изменяется в пределах от 0,1 до 5 мм. У порохов реактивной артиллерии толщина горящего свода достигает нескольких сантиметров. Другие геометрические характеристики пороха будут рассматриваться далее.
1.5. МЕХАНИЗМ ГОРЕНИЯ ПОРОХА Для того чтобы началось горение порохового зерна, ему в некоторой точке поверхности необходимо сообщить тепловой импульс, способный вызвать зажжение пороха. Зажжение бездымного пороха происходит при температуре около 200 С, а зажжение дымного пороха – при температуре примерно 270 С.
а
б
в
г
д
е
ж
После зажжения начинается процесс воспламенения, те. распространение реакции горения по поверхности порохового зерна. Скорость воспламенения зависит от сорта пороха и от внешних условий, главным образом от наружного давления. С увеличением давления скорость воспламенения возрастает. При атмосферном давлении скорость воспламенения бездымного пороха равна 1 мм/с, а дымного пороха – достигает 3000 мм/с. В орудии зажжение и воспламенение порохового заряда при выстреле производятся с помощью воспламенителя, состоящего обычно из дымного пороха и создающего при сгорании давление пороховых газов до 50 кгс/см
2
1.6. СКОРОСТЬ ГОРЕНИЯ ПОРОХА Процесс горения пороха характеризуется величиной скорости горения. Скоростью горения пороха u называется скорость распространения реакции горения по нормали к поверхности порохового зерна
de
u
dt

, где е – расстояние от поверхности порохового зерна, на которое распространится реакция горения за время t горения пороха, или, другими словами, толщина слоя пороха, сгоревшего к моменту времени t. Скорость горения пороха зависит от его сорта, наружного давления, начальной температуры пороха, скорости обдува поверхности порохового зерна. Зависимость скорости горения от давления р называется законом скорости горения ив общем случае выражается эмпирической формулой, где a, b, ν – эмпирические коэффициенты скорости горения. При давлениях, меньших 150 кгс/см
2
, следует принимать а = 0, при этом коэффициент ν будет меньше единицы. При давлениях, больших
150 кгс/см
2
, можно принимать ν = 1.
В артиллерийских орудиях при давлениях, больших 500 кгс/см
2
, справедлив линейный закон
1
u u Коэффициент скорости горения
1
u
, как видно из формулы, представляет собой скорость горения [дм/с] при давлении, равном
1 кгс/дм
2
. Величина
1
u
зависит от сорта пороха, начальной его температуры и скорости обдува поверхности порохового зерна. В табл. 1.3 приведены средние значения коэффициента скорости горения
1
u
и скорость горения пороха в орудии при давлении
2000 кгс/см
2
Т а блица Коэффициенты скорости горения порохов и скорости горения в орудии Сорт пороха
u
1
· 10 7
, дм/с : кгс дм, мм/с, при p = 2000 кгс/см
2 Дымный 1000 2000 Пироксилиновый 70 140 Нитроглицериновый холодный 55 110 Нитроглицериновый горячий 180 360
Нитродигликолевый 40 80
Нитрогуанидиновый 60 120
Нитроксилитановый 60 120 Зная закон скорости горения, можно определить толщину слоя сгоревшего пороха e:
1 0
0
t
t
e
udt u pdt






, где
t
– время горения пороха. Величина интеграла называется импульсом давления пороховых газов.
В момент окончания горения пороха
k
t
получим конечный импульс давления пороховых газов являющийся важным баллистическим параметром пороха. Замечательное свойство параметра
k
I
– то, что он практически не зависит от условий, в которых происходит горение пороха. Поэтому величину конечного импульса давления, полученную в манометрической бомбе, можно использовать для артиллерийского орудия. Текущая толщина слоя сгоревшего пороха равная
1
e u I

, в момент окончания горения будет равна половине толщины горящего свода е 1 k
e
u Из этого равенства можно определить величину
:
k
I
1 1
k
e
I
u

1.7. ГОРЕНИЕ ПОРОХОВОГО ЗАРЯДА Пороховой заряд состоит из большого числа пороховых зерен, определенным образом расположенных в матерчатых картузах или непосредственно в гильзе. Устройство порохового заряда как целого называется конструкцией заряда. Горение порохового заряда существенно зависит от его конструкции. Даже при одном сорте пороха и при одинаковых формах и размерах зерен горение отдельных зерен заряда при выстреле будет неодинаковым. Это происходит вследствие действия многих факторов.
1. Воспламенение зерен не будет одновременным, сначала произойдет воспламенение зерен, расположенных у воспламенителя, аза- тем – удаленных зерен, когда к ним подойдет фронт пламени, распространяющийся со скоростью 100…300 мс.

24 2. Воспламенение отдельного зерна происходит не сразу по всей поверхности, например, поверхность узких каналов воспламенится позже, чем наружная поверхность зерна.
3. Горение зерен, находящихся в разных точках заснарядного пространства, будет происходить с разной скоростью, поскольку давление пороховых газов в этих точках может быть неодинаковым, также как и скорость движения пороховых зерен и пороховых газов за снарядом.
4. Скорость горения отдельного зерна в различных точках его поверхности также может быть разной, например она будет больше на поверхности узких каналов, из которых выход газов затруднен, и меньше на участках поверхности соприкосновения зерен. Еще более разнообразными будут условия горения зерен порохового заряда в случае, когда он состоит из нескольких частей, отличающихся сортом пороха, формой и размерами зерен. Действительную картину горения порохового заряда в общем случае весьма сложно описать теоретически, поэтому действительный закон горения пороха, называемый физическим законом, учитывается в теории путем использования эмпирических функций, характеризующих процесс горения, или введением экспериментальных коэффициентов согласования теории с опытом. В основу теоретических методов обычно кладется упрощенный, или геометрический, закон горения пороха, включающий следующие три положения
1) все пороховые зерна заряда имеют одинаковую форму и размеры
2) воспламенение всех пороховых зерен заряда происходит мгновенно) горение всех пороховых зерен заряда происходит во всех точках поверхности с одинаковой скоростью, те. параллельными слоями. Таким образом, делаются допущения, что пороховой заряд прост по конструкции, однообразен по составу, а условия его горения одинаковы во всех точках заснарядного пространства канала ствола. Справедливость положений геометрического закона для орудий, имеющих сравнительно небольшой относительный вес заряда при простой его конструкции, подтверждается практикой. Однородность порохового заряда достигается тщательным перемешиванием зерен перед изготовлением заряда, а мгновенность воспламенения обеспечивается подбором веса и конструкции воспламенителя. В случае комбинированного заряда сложной конструкции егоза- меняют эквивалентным простым зарядом.

25
1.8. ЗАКОН ОБРАЗОВАНИЯ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ В результате горения пороха образуются пороховые газы. При горении бездымных порохов вес образовавшихся пороховых газов будет равен весу сгоревшего пороха сг

. Введем величину относительного веса сгоревшего пороха  : сг

 

, которая изменяется от нуля вначале горения до единицы в конце горения. При геометрическом законе горения пороха к моменту образования пороховых газов сг

все зерна порохового заряда обгорят на толщину слоя сгоревшего пороха е. Введем величину относительной толщины слоя сгоревшего пороха z:
1
e
z
e

, где е – половина толщины горящего свода пороха. Величина z будет изменяться, также как величина  , от нуля до единицы. Законом образования пороховых газов называется зависимость между относительным весом сгоревшего пороха  и относительной толщиной слоя сгоревшего пороха z:
).
(
f z
 Выражение для закона образования пороховых газов при геометрическом законе горения пороха можно получить теоретическим путем. Обозначим через n число зерен в заряде, через
0

– начальный объем порохового зерна, а через Λ – объем порохового зерна в произвольный момент времени. Тогда вес порохового заряда будет равен
0
n
   
, вес сгоревшего пороха сг
0
(
– )
n
  
 
, а выражение для
 примет вид сг
0 0
0
(
)
1
n
n

   

 

 

 Таким образом, оказалось, что для определения  можно рассмотреть изменение объема одного порохового зерна.
Найдем выражение зависимости
( )
f z
 
для порохового зерна ленточной формы (рис. 1.2). Пусть в произвольный момент времени пороховая лента обгорит со всех сторон на толщину слоя e. Первоначальный объем ленты равен
0 1
2 2 2
e
b c
 
 Рис. 1.2. Горение зерна в форме ленты Объем ленты в рассматриваемый момент времени будет




1 2
2 2
2 2
2
e
e
b
e
c
e
 Используя выражение для
( )
f
 

, получим




1 1
1 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1 2
2 2 2
2 2
e
e
b
e
c
e
e
e
e
e
b c
e
b
c







  
 















, или
1 1
1 1
1 2
2 1
1 1
1 2
2
e
e
e
e
e
e
b e
c e




  











Учитывая, что
1
e
z
e

, и вводя обозначения
1 1
2 2
;
,
2 2
e
e
b
c
 
 можем записать
1 (1
)(1
)(1
)
z
z
z
   
 Раскрывая скобки и приводя подобные члены, найдем
2 3
(1
)
(
)
z
z
z
           
 
, или
2
(1
) 1 1
1
z
z
z
    



     




   
   Введем следующие обозначения
1
,
,
1 1
     
    
  
   

 
   При этом формула примет вид
2
(1
)
z
z
z
  
   Это выражение является общим выражением для закона образования пороховых газов, справедливым для пороховых зерен любой формы, применяемых в артиллерии.

28
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
1.9. ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОРМЫ ПОРОХОВОГО ЗЕРНА Величины
, ,
  
называются характеристиками формы порохового зерна. Они будут принимать различные значения для пороховых зерен различной формы. В момент окончания горения пороха
1, 1,
z
  
и тогда получим соотношение между характеристиками формы
1
(1
)
     Распространенные в артиллерии зерненые пороха с семью каналами горят с распадом зерна, который происходит в момент соприкосновения поверхностей каналов друг с другом (рис. 1.3). При этом образуются шесть внешних и шесть внутренних звездок, которые составляют соответственно 12 и 3 % всего объема зерна. а б Рис. 1.3. Горение семиканального зерна а – до распада б – после распада Таким образом, горение семиканального порохового зерна происходит в две фазы впервой фазе сохраняется форма семиканального зерна, во второй фазе идет горение звездок. Очевидно, характеристики формы в каждой фазе будут свои. В табл. 1.4 приведены размеры и характеристики формы для ряда пороховых зерен.
На практике обычно из-за относительной малости характеристики формы μ пользуются двучленным выражением закона образования пороховых газов
(1
)
z
z
    
, которое, как показывают данные таблицы, в ряде случаев является точным, например для трубки. Тогда форма порохового зерна будет определяться фактически одной характеристикой  , так как вторая характеристика λ однозначно определяется через первую. Таблица Размеры и характеристики формы для пороховых зерен
№ п/п Форма порохового зерна Размеры Характеристики формы е (мм) 2b (мм) с (мм
λ
μ
1 Куб, шар
2r
–
–
3
–1 0,33 2 Лента
1,5 30 200 1,058 –0,0547 0,00036 3 Трубка
1,78
–
255 1,007
–0,007 0
4 Трубка, бронированная с торцов и c наружной поверхности
d
k
– Любая
0,667 0,500 0
7 Семиканальное зерно:
первая фаза вторая фаза
2d
k
0,53 d
k
–
–
25 d
k
23 d
k
0,720 1,808 0,345
–0,470
–0,0556
–
1.10. БЫСТРОТА ГАЗООБРАЗОВАНИЯ Относительное количество газов, образовавшихся при горении пороха в единицу времени
d
dt

, те. относительный секундный приход газов, называется быстротой газообразования сг
1 d
d
dt
dt
Дифференцируя выражение
0 1

  повремени, получим
0 1
d
d
dt
dt


 Введем в рассмотрение поверхность S горения порохового зерна, тогда
d
Sde
  Подставив последнее выражение в предыдущую формулу, получим
0 0
d
S Поверхность зерна до начала горения обозначим через
0
S
. Деля и умножая правую часть последнего равенства на
0
S
и учитывая выражение для скорости горения, будем иметь
0 1
0 0
S
d
S
u Из выражения следует, что быстрота газообразования будет тем больше, чем больше будут давление пороховых газов, коэффициент скорости горения, относительная поверхность горения и величина, называемая оголенностью порохового зерна. При сохранении формы зерна оголенность растет с уменьшением толщины горящего свода зерна.
1.11. КОЭФФИЦИЕНТ ПРОГРЕССИВНОСТИ ПОРОХА Относительную поверхность горения обозначают через

и называют коэффициентом прогрессивности
0
S
S
 
Пороху которого при горении поверхность увеличивается и, следовательно, будет
1
  , называется порохом прогрессивной формы. Пороху которого при горении поверхность уменьшается и, следовательно, будет
1
  , называется порохом дегрессивной формы. Пороху которого при горении поверхность не изменяется и, следовательно, будет
1
  , называется порохом нейтральной формы.
1.12. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ При горении пороха в постоянном объеме, например в манометрической бомбе или в канале ствола орудия до начала движения снаряда, вследствие непрерывного поступления пороховых газов давление p будет непрерывно расти до величины наибольшего давления Ρ в момент окончания горения, которое называется полным пиростатическим давлением. Давление пороховых газов р, их температура Τ и удельный объем связаны между собой зависимостью, которая называется уравнением состояния газа. В условиях явления выстрела, протекающего в артиллерийском орудии, газы имеют весьма большие давления и высокие температуры. Поэтому необходимо учитывать собственный объем молекул через коволюм пороховых газов, и уравнение состояния реальных газов используется в следующем виде
(
)
p w
RT
  К рассматриваемому моменту времени сгорит и превратится в пороховые газы я часть заряда, имеющая вес сг
  
, и останется
1–

часть несгоревшего заряда весом
(
)
1
  
. Образовавшиеся пороховые газы будут занимать объем, равный объему каморы
0
W
, за вычетом объема, занимаемого несгоревшим порохом
(1
)

 

, где
 – плотность пороха.
Соответствующий удельный объем пороховых газов w будет равен отношению объема, занимаемого пороховыми газами, к их весу


0 1
W
w


 Подставляя это выражение в уравнение состояния, получим


0 1
p W
RT




     





1.13. СВОБОДНЫЙ ОБЪЕМ КАМОРЫ Выражение в квадратных скобках обозначается через
W

и имеет вполне определенный физический смыслили Величина
W

равна объему каморы за вычетом объемов, занимаемых несгоревшим порохом и молекулами пороховых газов, те. равна свободному объему каморы. Наряду с величиной
W

во внутренней баллистике употребляют величину
l

, определяемую формулой
W
l
s



, или
0 1
1
l
l







   Величина
l

называется приведенной длиной свободного объема каморы.

33
1.14. ДАВЛЕНИЕ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ В ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ Будем считать, что теплоотдача от пороховых газов к стенкам манометрической бомбы или ствола при горении пороха отсутствует. Тогда пороховые газы будут иметь постоянную температуру, равную температуре горения пороха Т Т

Выражение для давления пороховых газов p в постоянном объеме получим из уравнения состояния газов и при этом введем силу пороха
1
f
RT

,


0 1
f
p
W




   Учитывая, что
0
W

 
, получим


1 1
f
p




   В момент окончания горения при
1
 
из выражения найдем величину полного пиростатического давления
1
f
P


 Эта формула впервые была получена Л.Н. Шишковым для дымного пороха в 1857 году. Полученные в пиростатике выражения для давления пороховых газов применяются при вычислении величины давления или величины сгоревшей части порохового заряда в орудии в предварительном
периоде. Например, для любого орудия при Δ = 0,70,
4 95 10
f


и

= 1,0 получим
4 5
2 95 10 0,70 22 10 кгс/дм
1 1,0 Как видим, при сгорании всего заряда в каморе орудия до начала движения снаряда (при мгновенном сгорании заряда) давление пороховых газов может достигнуть нескольких десятков тысяч атмосфер, что значительно превышает допустимое по условиям прочности ствола давление.

35
2. ПИРОДИНАМИКА В пиростатике были изучены два основных процесса явления выстрела горение пороха и образование пороховых газов. Пиродинамика рассматривает остальные из основных процессов расширение пороховых газов, поступательное движение снаряда и истечение газов. При движении снаряда в канале ствола на него будут действовать силы реакции ствола (реакции связей, которые зависят от устройства нарезов канала ствола и ведущих поясков снаряда.
1.1. ПАРАМЕТРЫ НАРЕЗОВ И ВЕДУЩИХ ПОЯСКОВ На поверхности канала ствола имеются нарезы в виде винтообразных углублений четырехугольной формы. Сечение нарезного ствола плоскостью, перпендикулярной его оси, показано на рис. 2.1. На этом рисунке а – ширина поля нареза b – ширина дна нареза t – глубина нареза. Будем обозначать d – диаметр канала ствола по полю нарезов калибр орудия н – диаметр канала ствола по дну нарезов. Боковые поверхности нареза называются гранями. Глубина нарезов у существующих орудий колеблется в пределах
1…2 % от калибра орудия. Ширина нареза обычно бывает в 2…3 раза больше ширины поля. Число нарезов n определяется из выражения
d
n
a По технологическим соображениям полученное по формуле число нарезов округляют до целого числа, кратного четырем, и исправляют в соответствии с этим ширину поля и нареза. В стрелковом оружии число нарезов равно 4, а в артиллерийских орудиях оно находится в пределах от 12 до 88.
Нарезка бывает постоянной или прогрессивной крутизны. Если ствол мысленно разрезать по образующей и развернуть на плоскость, то при постоянной крутизне нарезки грани одного нареза изобразятся в виде двух параллельных прямых линий, идущих под углом

кобра- зующей поверхности канала ствола (коси ОХ. Рис. 2.1. Профиль нарезов Угол
 называется углом наклона нарезов. Расстояние по оси канала ствола п, на котором нарез делает один полный оборот, называется длиной хода нарезов. Длина хода нарезов обычно выражается в калибрах и обозначается через :
 п Значение  у существующих орудий находится в пределах от 20 до 36.
Для сообщения снаряду вращательного движения при выстреле кроме нарезов на поверхности канала ствола необходимо иметь ведущие пояски или готовые выступы на снаряде. При поступательном движении снаряда ведущий поясок врезается в нарезы и на нем образуются выступы, входящие в нарезы. Грань нареза, которая находится при движении снаряда в контакте с выступом, называется боевой гранью нареза. Другая грань нареза носит название холостой грани.
2.2. УРАВНЕНИЕ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ СНАРЯДА Движущей силой д , приводящей в движение снаряд, является сила давления пороховых газов, действующая на запоясковую часть снаряда. Давление пороховых газов у дна снаряда сн
р
будет меньше баллистического давления p и тем более давления у дна канала ствола кн так как процесс расширения пороховых газов (волна разрежения, происходящий вследствие поступательного движения снаряда, всегда начинается у дна снаряда и затем распространяется ко дну каморы. При этом в результате перепада давления пороховые газы и не- сгоревший порох получают также поступательное движение. Величина движущей силы д определяется равенством д
сн
F
sp

Будем считать, что поступательное движение снаряда совершается только под действием двух сил силы давления пороховых газов д и силы сопротивления нарезов
х
nR
Запишем уравнение поступательного движения снаряда как материальной точки в абсолютной системе координат a
сн
x
dv
q
sp
nR
g dt


, где a
v
– абсолютная скорость снаряда (относительно Земли,

38
a
1
V
v
v V
v
v


  





,
V – абсолютная скорость откатных частей орудия. Это уравнение можно переписать в виде сн сн
1 1
x
nR
q d
V
v
sp
g dt
v
sp


 










 



, где величины
V
v
и сн
x
nR
sp
малы в сравнении с единицей. В случаях, когда этими величинами можно пренебречь, получим упрощенное уравнение поступательного движения снаряда сн
q dv
sp
g Если правую часть уравнения поступательного движения снаряда умножить и разделить на величину баллистического давления p и, считая отношение скоростей постоянным, обозначить сн сн
1 1
x
V
p
v
nR
p
sp

 

, то получим уравнение поступательного движения снаряда в окончательном виде
q dv
sp
g Определим скорость откатных частей ствола, считая, что сила сопротивления откату отсутствует. Система, состоящая из откатных частей ствола, снаряда и заряда, при свободном откате находится под
действием только внутренних сил. Из теоретической механики известно, что количество движения такой системы, равное до выстрела нулю, не должно изменяться при выстреле, те, где a
w
– средняя абсолютная скорость заряда или продуктов горения
(несгоревшего пороха и пороховых газов
0
Q
– вес откатных частей ствола. В следующем разделе будет показано, что средняя скорость продуктов горения в относительном движении
w равна половине относительной скорости поступательного движения снаряда. Тогда
2
a
v
w
w V
V
   Подставим значения


ив уравнение закона сохранения количества движения. После сокращения на g будем иметь
0 0
2
v
Q V
qv qV
V


    
, откуда получим искомую величину V:
0 0
0 1 0,5 Пренебрегая малыми по сравнению с единицей величинами
0
q
Q
и
0
Q

, найдем
0 1 0,5
q
V
v
Q
q









Как видим, отношение скоростей
V
v
– действительно постоянная величина. Величина  в уравнении поступательного движения снаряда называется коэффициентом фиктивности, так как позволяет с помощью фиктивного (несуществующего в действительности) веса снаряда q
 свести движение реального снаряда к движению материальной точки. Такой способ был предложен в 1860 году русским артиллеристом
Л.П. Горловым для учета влияния нарезов. Коэффициент фиктивности  в уравнении поступательного движения учитывает разницу между относительной v и абсолютной скоростями снаряда, разницу между баллистическим давлением p и давлением пороховых газов у дна снаряда сн
р
и силу сопротивления нарезов поступательному движению снаряда
x
nR
. Сила сопротивления врезанию ведущих поясков в нарезы обычно не рассматривается при изучении поступательного движения снаряда. Она будет учтена в дальнейшем с помощью специального параметра внутренней баллистики – давления форсирования.
2.3. УРАВНЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ СНАРЯДА Вращение снаряда вокруг оси совершается под действием момента вр
М
, который может быть рассчитан по формуле вр
2
y
d
M
nR

, где
y
nR
– силы, действующие на снаряд со стороны всех нарезов. Запишем уравнение вращательного движения снаряда сн вр
d
A
M
dt


, где А – осевой момент инерции снаряда сн

– угловая скорость снаряда Выразим осевой момент инерции А через коэффициент инерции μ с помощью формулы
2 2
q d
A
g
 
   
 Величина коэффициента инерции для снарядов принимает следующие значения
 сплошной снаряд – μ = 0,48;
 толстостенный снаряд – μ = 0,56;
 тонкостенный снаряд – μ = 0,66. Подставив в уравнение вращательного движения выражение для осевого момента ври выражение для А, получим сн
2
y
d
q Для определения элементов вращательного движения снаряда, имеющего жесткую связь со стволом орудия, уравнения вращательного движения не требуется. Угловую скорость снаряда сн

можно выразить через окружную скорость точки окр, находящейся на выступе ведущего пояска сн окр Окружная скорость связана со скоростью поступательного движения соотношением окр tg
v
v


, где

– угол наклона нарезов. Соответственно сн
2
tg
v
d
 Как видим, скорость вращения снаряда изменяется также, как изменяется скорость поступательного движения снаряда, и, кроме того,
зависит от угла наклона нарезов и от калибра орудия. В орудиях крупного калибра скорость вращения снаряда будет меньше, чем в орудиях малого калибра. Если для нарезки постоянной крутизны tg

выразить через длину хода нарезов η, то для угловой скорости снаряда получим формулу сн
2
v
d

 

2.4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ ПРИ ВЫСТРЕЛЕ При движении снаряда по каналу ствола орудия пороховые газы расширяются и тепловая энергия газов переходит в механическую работу, основная и полезная часть которой равна кинетической энергии снаряда, при этом температура пороховых газов будет понижаться. В кинетическую энергию снаряда переходит от 25 до 40 % всей тепловой энергии, выделяющейся при сгорании порохового заряда. Приблизительно половина всей тепловой энергии пороховых газов при выстреле выбрасывается в атмосферу в виде тепловой энергии струи газов и рассеивается. Некоторая часть тепловой энергии (1…10 %) переходит в кинетическую энергию пороховых газов и также в значительной степени теряется при истечении пороховых газов из канала ствола. При этом в атмосфере возникают разнообразные явления, связанные с преобразованием энергии перемещение и нагрев воздуха возникновение ударных волн (дульной волны, свечение струи газов (дульное пламя, электризация облака пороховых газов, химические реакции и т. п. Большинство из перечисленных явлений играет отрицательную роль. Кинетическая и тепловая энергия пороховых газов в орудиях с дульным тормозом частично (до 1 % всей тепловой энергии) полезно расходуются на работу дульного тормоза для уменьшения величины отката. На откат ствола, те. в кинетическую энергию откатных частей орудия, переходит 0,5…1 % всей тепловой энергии. Тепловая энергия пороховых газов и кинетическая энергия откатных частей орудия в незначительных количествах используются для совершения полезных работ, например, для заряжания орудия в автоматах, наката ствола, продувки канала ствола (эжектирование) и т. д.
Некоторая часть тепловой энергии пороховых газов (до 5 %) посредством теплопередачи переходит в стенки ствола, а затем в охлаждающую ствол жидкость или в атмосферу.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
2.5. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПИРОДИНАМИКИ Считая, что расширение пороховых газов в орудии происходит без теплообмена, те. адиабатически, на основании первого закона термодинамики можно получить основное уравнение пиродинамики, описывающее процесс расширения пороховых газов в орудии. Для адиабатического процесса сумма работ
,
i
A

совершенных пороховыми газами весом  при расширении, равна изменению их внутренней тепловой энергии
1
(
)
i
A
E U
U




, где
1
U
– внутренняя энергия 1 кгс пороховых газов в момент их образования внутренняя энергия 1 кгс пороховых газов в рассматриваемый момент времени Е – механический эквивалент тепла. Из термодинамики известно, что
w
U c T

, где
w
c
– удельная теплоемкость пороховых газов при постоянном объеме Т – температура пороховых газов в градусах абсолютной шкалы. Для момента образования пороховых газов будем иметь
1 1
w
U
c Тогда уравнение получит вид Воспользуемся еще одним соотношением термодинамики
p
w
R
E
c
c


, где
R – удельная газовая постоянная
р
с
– удельная теплоемкость пороховых газов при постоянном давлении.
Введем параметр расширения пороховых газов
 , определяемый равенством
1
k
   , в котором
k представляет собой показатель адиабаты Можно записать
p
w
w
c
c
c

 Величина θ численно равна отношению работ расширения газов при изобарном и при адиабатическом термодинамических процессах. Выражение для Е примет вид Подставив в исходное уравнение величину Е, получим Раскрывая скобки и учитывая, что
1
f
RT

, будем иметь Произведение RT заменим с помощью уравнения состояния р w a
RT
 
,
в котором удельный объем пороховых газов w при движении снаряда будет определяться равенством
0
(1
)
W
sl
w


  Используя, кроме того, выражение для приведенной длины свободного объема каморы
l

, найдем
(
)
ps С учетом этого равенства уравнение получит вид
(
)
i
ps Полученное уравнение называется основным уравнением пиродина- мики. Основное уравнение пиродинамики выражает собой закон сохранения энергии при выстреле. Оно записывается для произвольного момента времени, когда сгорит я часть порохового заряда, а снаряд пройдет путь l и будет иметь скорость v. В правой части уравнения стоит разность внутренней энергии образовавшихся пороховых газов до их расширения и после расширения (выражена в единицах работы. В левой части стоит механическая работа, которую совершат пороховые газы к рассматриваемому моменту времени. Сила пороха f определяет работоспособность 1 кгс пороха, а произведение работоспособность сгоревшей части заряда при изобарном процессе расширения пороховых газов. При этом часть тепла, выделяемого сгоревшим порохом, будет тратиться на поддержание постоянного давления. При адиабатическом процессе расширения пороховых газов, который происходит в орудии, все тепло идет на совершение работы. Поэтому для получения величины тепловой энергии произведение
f

делится на параметр расширения θ.

46
2.6. РАБОТЫ, СОВЕРШАЕМЫЕ ПОРОХОВЫМИ ГАЗАМИ При движении снаряда по каналу ствола пороховые газы совершают работы, затрачиваемые
 на сообщение снаряду поступательного движения
1
A
;
 на вращение снаряда А
 на преодоление трения между ведущими поясками и каналом ствола
3
A
;
 на перемещение пороховых газов и несгоревшего пороха
4
A
;
 на движение откатных частей орудия Кроме перечисленных работ, которые учитываются во внутренней баллистике, пороховые газы совершают еще ряд работ по врезанию ведущих поясков снаряда в нарезы по преодолению трения при движении продуктов горения пороха по вытеснению воздуха из канала ствола работу, эквивалентную потере тепловой энергии на теплоотдачу стенкам канала ствола, и другие работы. Работа, затрачиваемая на сообщение снаряду поступательного движения, является основной работой и выражается через кинетическую энергию снаряда
2 1
сн
0 2
l
qv
A
s p Остальные работы называются второстепенными. Сумма всех учитываемых во внутренней баллистике работ, совершаемых пороховыми газами при расширении и входящих в основное уравнение пиродинамики, равна
1 2
3 Вынося за скобки основную работу
1
A
и вводя соответствующие коэффициенты, получим
1 2
3 4
5
(1
)
i
A
A
k
k
k
k
Величина, стоящая в скобках, обозначается через и называется коэффициентом учета второстепенных работ
2 3
4 5
1 k
k
k
k

  
 Выражение для


практически совпадает с выражением для коэффициента фиктивности  , полученного ранее
2 3
4 5
1 k
k
k
k
  
 Поскольку величины коэффициентов
5 5
и
k
k
малы (порядка 0,02), для орудий классической схемы с цилиндрическим каналом ствола коэффициенты и

 
численно практически равны. Вот почему во внутренней баллистике обычно не делают различия между ними. Однако следует иметь ввиду, что физический смысл этих коэффициентов совершенно различный. Вводя коэффициент  , получим
2 1
2
i
qv
A
A
g

  и можем записать основное уравнение пиродинамики в окончательном виде
2
(
)
2
qv
ps l
l
f
g


   В таблице приведены данные, характеризующие второстепенные работы для пушек и гаубиц. Данные, характеризующие второстепенные работы Орудие
k
2
k
3
k
4
, мм пушка мм гаубица
0,0061 0,0138 0,0117 0,0126 0,1125 0,0295 0,0193 0,0264 1,15 1,08
Основное уравнение пиродинамики позволяет найти так называемую предельную скорость пр, которой снаряд достигает после сгорания заряда (ψ = 1) при полном расширении пороховых газов (р = 0): пр
2gf
v
q



Чем больше будет предельная скорость, тем больше будет в той же пропорции начальная скорость снаряда. Для оптимально спроектированных орудий начальная скорость составляет приблизительно половину от предельной скорости. Формула показывает основные пути повышения начальной скорости за счет увеличения силы пороха и веса порохового заряда, а также за счет уменьшения веса снаряда (например, за счет применения подкалиберных снарядов. Реальная наибольшая начальная скорость, которой можно достичь в классическом артиллерийском орудии, будет значительно меньше и не может превзойти величины порядка 3000 мс.

49
3. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ
3.1. СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ Внутренняя баллистика рассматривает большое число задач, среди которых выделяют основную задачу, состоящую в установлении соотношений между пиродинамическими элементами и параметрами артиллерийской системы. При этом решают прямые задачи, в которых определяют пиродинамические элементы, и обратные задачи, где определяют параметры артиллерийской системы. Основная задача внутренней баллистики для классической артиллерийской системы решается при следующих допущениях.
1. Горение порохового заряда подчиняется геометрическому закону горения.
2. Справедлив линейный закон скорости горения пороха.
3. Состав пороховых газов не изменяется.
4. Теплопередача от пороховых газов к стенкам ствола отсутствует.
5. Продукты горения – пороховые газы и несгоревший порох распределены равномерно в заснарядном пространстве.
6. Волновые процессы в продуктах горения не учитываются.
7. Воспламенитель не учитывается.
8. Сила сопротивления поступательному движению снаряда, атак- же разница между скоростью снаряда относительно ствола и баллистическим давлением, с одной стороны, и скоростью снаряда относительно Земли и давлением пороховых газов на дно снаряда, с другой стороны, учитываются с помощью коэффициента фиктивности.
9. Второстепенные работы, совершенные пороховыми газами, пропорциональны основной работе и учитываются с помощью коэффициента фиктивности.

50 10. Период форсирования не рассматривается, а сила сопротивления врезанию учитывается через начальные условия движения снаряда. Параметр расширения пороховых газов не изменяется.
12. Процесс истечения пороховых газов не учитывается. Схема явления выстрела, отвечающая принятым допущениям, в первом приближении соответствует действительному характеру явления выстрела в классическом орудии, имеющем ствол с закрытым сзади цилиндрическим каналом. Эта схема позволяет с достаточной точностью решить большинство задач, которые выдвигает артиллерийская практика перед внутренней баллистикой. Таким образом, при решении основной задачи внутренней баллистики явление выстрела разделяется натри периода предварительный
(пиростатический), первый (пиродинамический), второй (термодинамический, а из всех процессов явления выстрела в явном виде (подробно) рассматриваются четыре основных процесса горение пороха, образование пороховых газов, расширение пороховых газов, поступательное движение снаряда.
3.2. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПРИ АРГУМЕНТЕ t Подсистемой уравнений внутренней баллистики принято понимать систему уравнений для наиболее сложного из трех рассматриваемых периодов – первого периода. Системы уравнений для предварительного и второго периода получаются как частные случаи системы уравнений для первого периода. Система уравнений при аргументе t является наиболее естественной и наглядной. Ею целесообразно пользоваться при проведении исследований с применением электронных вычислительных машин ЭВМ. В других случаях более удобно за независимую переменную – аргумент взять один из остальных пиродинамических элементов. Процесс горения пороха описывается уравнением
1
u u p

. (1) Процесс образования пороховых газов описывается уравнением
(1
)
z
z
    
. (2)
Процесс расширения пороховых газов описывается основным уравнением пиродинамики:
2
(
)
2
qv
ps l
l
f
g


   
. (3) Процесс поступательного движения снаряда описывается уравнением
q dv
sp
g dt


. (4) Четыре уравнения содержат восемь переменных величин u, р, ψ, z,
l

, l, v, t. Для того чтобы система уравнений стала полной, добавим к этим уравнениям еще введенные ранее соотношения между переменными величинами
dl
v
dt

; (5)
de
u
dt

; (6)
1
e
z
e

; (7)
0 1
1
l
l







   











. (8) К исходным уравнениям пришлось добавить не три, а четыре зависимости, так как в них вошла девятая переменная величина е. Таким образом, получена система из восьми уравнений, в которую входят девять переменных. Решая эту систему, можно выразить восемь из перечисленных переменных величин – пиродинамических элементов в функции от девятой величины t, принятой за аргумент. Переменные величины u и е сами по себе не представляют интереса и могут быть исключены из полученной системы.
Продифференцируем по t уравнение (7) и заменим de с помощью уравнения (6): Учитывая выражение (1) и вводя величину конечного импульса давления к, к, получим вместо двух уравнений (6) и (7) одно дифференциальное уравнение кВ результате система уравнений внутренней баллистики принимает вид к 1
z
z
qv
gf
p
f
s l
l
q dv
sp
g dt
dl
v
dt
dz
p
dt
I
l
l


  
 




 


  
























   













(10)
Система уравнений содержит семь переменных и шесть уравнений, из них три дифференциальных и три алгебраических. Эта система является замкнутой и допускает единственное решение, в результате которого получим значения пиродинамических элементов в любой момент времени t. Как указывалось раньше, отсчет времени t начинается от момента начала движения снаряда, те. считается, что все процессы в предварительном периоде происходят мгновенно. При решении системы процесс врезания ведущих поясков снаряда в нарезы учитывается косвенно и приближенно с помощью так называемого давления форсирования
0
р
Будем считать, что движение снаряда начинается в момент, когда давление пороховых газов в каморе достигает величины давления форсирования р. При этом сгорит часть пороха, определяемая величинами и z

. На основе общей формулы пиростатики будем иметь
0 0
0 1
1
f
p


 

   







. (11) Решая это уравнение относительно
0

, найдем
0 0
1 1
1
f
p

 
 
  

. (12) Зная величину
0

, можем найти
0
z
на основе уравнения (2):
0 0
0
(1
)
z
z
  
 
, (13) которое является квадратным уравнением относительно
0
z
. Учитывая малость величины z
0
по сравнению с единицей, в первом приближении можно пренебречь величиной
0
z

и записать
0 01
z



. (14)
Для определения
0
z
во втором приближении, которое можно считать окончательным, подставляем
01
z
в скобку правой части равенства, в результате чего получим
0 0
02 01
(1
)
z
z
z



  
, или после замены его выражением (14)
0 0
0
z


  
. (15) Начальное значение величины
l

будет равно
0 0
0 1
1
l
l







   











. (16) Таким образом, при учете процесса врезания ведущих поясков в нарезы с помощью давления форсирования решение системы уравнений) необходимо вести при следующих начальных условиях при
0 0, 0, 0,
t
v
l
z z




. (17) В систему уравнений входят следующие параметры
, , ,
f
  
2
q
gf


, s,
q
g

, кВ решение системы войдет еще параметр z
0
изначальных условий.
3.3. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ Система уравнений внутренней баллистики допускает точное аналитическое решение, которое впервые было получено известным русским баллистиком проф. Н.Ф. Дроздовым в 1904 году. В дальнейшем это решение было усовершенствовано введением относительных переменных и сокращением числа параметров в системе уравнений за счет введения обобщенных параметров. Такое обобщение метода проф. Н.Ф. Дроздова было сделано самим автором и
другими баллистиками (Г.В. Оппоковым, МС. Гороховым, Б.Н. Окуневым. В точных аналитических методах решение получается в виде сложных выражений, содержащих квадратуры, те. определенные интегралы от известных функций, причем эти интегралы не выражаются через элементарные функции и для их вычисления необходимо составить таблицы вспомогательных функций. Помимо сложности, недостатком точных аналитических методов является трудность их использования для решения обратных задач. Точные аналитические методы дают возможность сразу получить решение для любого значения аргумента ив общем виде, те. более полно исследовать пиродинамические зависимости. Существуют приближенные аналитические методы, основанные на интегрировании системы уравнений внутренней баллистики при некоторых ее упрощениях. В результате получаются простые аналитические выражения, которые при использовании коэффициентов согласования дают достаточную точность. Одним из наиболее удобных приближенных аналитических методов является метод проф. В.Е. Слухоц- кого. В том случае, когда приходится вести вычисления для большого числа точек, например при построении пиродинамических кривых, целесообразно использовать метод численного интегрирования дифференциальных уравнений внутренней баллистики. В разработку методов численного интегрирования во внутренней баллистике большой вклад внесли советские ученые АН. Крылов, НА. Упорников,
Г.В. Оппоков, Б.Н. Окунев, В.М. Розенберг и другие. С помощью численного интегрирования решение системы уравнений внутренней баллистики может быть выполнено заранее для различных значений параметров. Результаты решения могут быть оформлены, например, в виде таблиц пиродинамических элементов, называемых таблицами внутренней баллистики. Первые таблицы внутренней баллистики были составлены проф. Н.Ф. Дроздовым в 1910 году. Наиболее распространенными являются таблицы внутренней баллистики ГАУ, составленные в 1942 году под редакцией проф. СИ. Ермо- лаева и проф. В.Е. Слухоцкого. Таблицы внутренней баллистики позволяют быстро и достаточно точно решать многие практические задачи. Такой способ обычно называется табличным методом решения основной задачи внутренней баллистики. При этом применяется единственная математическая
операция – интерполирование табличных функций. Применение обобщенных параметров внутренней баллистики позволяет сократить число задаваемых при составлении таблиц параметров и сделать их более универсальными.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
3.4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ВТОРОГО ПЕРИОДА Во втором периоде прекращается горение пороха и образование пороховых газов. Поэтому система уравнений внутренней баллистики существенно упрощается, так как исключаются переменные
, ,
z Система уравнений для второго периода получается из системы (10), если в ней величины
, ,
z l


считать постоянными и равными их значениям в момент окончания первого периода
1 0
1, 1,
(1
)
z
l
l
l

 

 
 
(18) В результате система (10) получает следующий вид пр 1
;
;
,
v
v
p
f
s l
l
q dv
sp
g dt
dl
v
dt




 






 
















(19) где в качестве одного из параметров использована величина предельной скорости снаряда пр пр. (20)
Система уравнений (19) содержит три уравнения и четыре переменные, р v l t
. В систему входят параметры пр, ,
,
,
q
f
v
s l
g


. Она должна быть проинтегрирована при следующих начальных условиях при к
к
, ,
k
t t v v l l



(21) Значение давления вначале второго периода определяется на основе первого уравнения системы (19): к пр к
1
к
1
v
v
p
f
s l
l


 





 

. (22) Система уравнений (19) интегрируется в конечном виде. Однако зависимости для давления и скорости во втором периоде проще получить следующим образом. Вместо уравнения движения воспользуемся уравнением адиабаты, учитывая, что количество газов в канале ствола не изменяется и равно ω: к к Текущий и начальный свободные объемы заснарядного пространства к и,
0 1
к
0
к
1
к
(
);
(
).
W
W
sl s l
l
W
W
sl
s l
l


   


  


(23) В результате получим зависимость для давления
1 к к. (24)
Далее, поделив почленно первое уравнение системы (19) на уравнение) и заменив отношение давлений на основе равенства (24), будем иметь
2
пр
1
к
2 к пр 1
v
v
l
l
l
l
v
v



 
















 





, откуда получим зависимость для скорости
2
к
1
к пр пр 1
1
v
l
l
v v
v
l
l











  
 












. (25) Зависимость для времени движения снаряда в канале ствола найдем интегрированием последнего уравнения системы (19), которое запишем в виде
1
dt
dl
v

. (26) Подставляя выражение (25) для v и разделяя переменные, приходим к равенству
2
к
1
к пр пр 1
dl
dt
v
l
l
v
l
l
v









 









, интегрируя которое в пределах по t от к дои по l от к дополучим к
к
2
пр к
1
к
2 пр 1
1
l
l
dl
t t
v
v
l
l
l
l
v

 







 










. (27)
Для вычисления определенного интеграла удобно перейти от переменной к относительной переменной пр 
с помощью равенства к к 1 1
l
l
l
l




 
   




, (28) где обозначено к
к пр 
. (29) Из выражения (28) следует


1 2
1 1
к
2
к
1 1
l
l
l
l




 
  





 


. (30) Обозначим для сокращения записи




1 к к 
. (31) При этом формула для l примет вид
1 к  
 
. (32) Дифференцируя полученное равенство, будем иметь
1 к m
d
 


 
 

. (33)
С учетом выражений (28) и (33) формула (27) для t примет вид к к к
пр
2
(1
)
v
v
m
t t
d
v
 

 
 



. (34) Для вычисления интеграла, входящего в выражение (34), вводится функция
( ) :
 
1 1
2 0
( )
(1
)
v
d
 

  
 При этом зависимость для времени t получит окончательный вид к к
к пр )
(
)
m
t t
v
 
    

. (35) Значения функции
( )
 
приведены в таблице для значения параметра расширения θ = 0,2. Значения функции Θ(
)

0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
0,0 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,071 0,081 0,091 0,1 0,102 0,113 0,124 0,135 0,146 0,157 0,169 0,180 0,192 0,205 0,2 0,217 0,230 0,243 0,257 0,271 0,286 0,301 0,316 0,332 0,349 0,3 0,366 0,384 0,403 0,422 0,443 0,464 0,487 0,510 0,535 0,561 0,4 0,589 0,618 0,649 0,682 0,718 0,755 0.795 0,839 0,885 0,935 0,5 0,989 1,047 1,111 1,180 1,256 1,339 1,430 1,531 1,642 1,765 0.6 1,903 2,057 2,230 2,426 2,647 2,899 3,188 3,521 3,905 4,353 Таким образом, зная значения пиродинамических элементов к
,
l
к
,
р
к к ив момент окончания первого периода (при к 
по формулами) можно вычислить давление пороховых газов р, скорость v и время t движения снаряда для любого заданного значения пути снаряда l во втором периоде.
При д l

найдем значения пиродинамических элементов для дульного среза орудия, ив частности дульную скорость снаряда v:
2
к
1
к д
пр
2 д пр 1
v
l
l
v
v
l
l
v








 









. (36) Параметры при определяются по исходным данным.
3.5. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПРИ АРГУМЕНТЕ В аналитическом методе проф. Слухоцкого интегрируется система уравнений при аргументе z, которую получим преобразованием системы уравнений (10): к 1
;
2
;
;
;
;
1 1
z
z
qv
gf
p
f
s l
l
q dv
sp
g dt
dl
v
dt
dz
p
dt
I
l
l


  
 




 


  
























   

с помощью уравнения (9), записанного в виде к. (37) Сначала преобразуем третье уравнение системы (10). Для этого воспользуемся равенством
dv
dv dt
dz
dt и подставим в правую часть
dv
dt
из третьего уравнения системы (10) и
dt
dz
из уравнения (37). В итоге получим уравнение к, (38) которое может быть сразу проинтегрировано. Учитывая, что при
0
z должно быть v = 0, будем иметь кВ момент окончания горения должно быть z = 1 и к v

, тек. (40) Сравнивая равенства (39) и (40), получим выражение для скорости в первом периоде к 1
z z
v v
z



. (41)
Преобразуем к аргументу z второе уравнение системы (10). Заменяя в нем  с помощью первого уравнения системы (10) и v с помощью выражения (41), будем иметь
2 2
2 к 2
1
(
)
z z
qv
f
z
f
z
g
z
p
s l
l





   







. (42) Обозначим для сокращения записи к  






(43) Тогда для давления в первом периоде получим выражение
2 2
0 0
2 1
(
)
z z
c
az a
z
a
z
p
s l
l








 







 




. (44) Перейдем к преобразованию четвертого уравнения системы (10). Для этого воспользуемся равенством
dl
dl dt
dz
dt и подставим вместо и
dt
dz
их выражения из четвертого уравнения системы (10) и из уравнения (37). Получим уравнение к v
dl
dz
p

. (45)
Подставляя в правую часть уравнения (45) v из равенства (41) и p из равенства (42) и разделяя переменные, будем иметь к к 2
2 0
0 1
2 1
z z
l v s
dz
z
dl
l
l
z z
c
az a
z
a
z


















 







 


. (46) Введем вместо произведения к к v s
параметр св соответствии с выражением (43), заменив предварительно параметр к с помощью выражения (40): к к 1
c
I v Кроме того, используем очевидное равенство
0 0
0 1
1
z z
dz
d
z
z



 





. (47) В результате получим четвертое уравнение системы (10) в окончательном виде
0 0
0 0
2 2
0 0
1 1
2 1
z z
z z
c
d
z
z
dl
l
l
z z
c
az a
z
a
z




















 







 


. (48) Наконец, преобразуем к аргументу z последнее уравнение системы, для чего подставим в него выражение  из первого уравнения этой системы
0 1
1
(1
)
l
l
z
z







   

 










. (49)
Таким образом, получена следующая система уравнений при аргументе к 0
0 0
0 2
2 0
0 2
2 к 1
;
;
1 1
1
;
2 1
2 1
;
;
1 1
(1
) .
z
z
z z
v v
z
z z
z z
c
d
z
z
dl
l
l
z z
c
az a
z
a
z
z z
c
az a
z
a
z
p
s l
l
I
dt
dz
p
l
l
z
z



  
 

























 





 

 





  

 










 








 
















   

 









 



 (50) Введение аргумента z позволило уменьшить число дифференциальных уравнений с трех до двух. В этом и заключается ее преимущество.
3.6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ПЕРВОМ ПЕРИОДЕ Проф. В.Е. Слухоцкий исходную систему уравнений (50) упростил, заменив, во-первых, переменную величину
l

постоянной величиной равной среднему арифметическому значению из величин
1
:
и
l
l

1 2
l
l
l
l




 
, (51)
а во-вторых, дробь
0 0
1
z Вследствие первого упрощения переменная
l

, а следовательно, и шестое уравнение из системы уравнений (50) исключаются. На основе второго упрощения входящее в третье и четвертое уравнения системы (50) выражение
2 2
0 0
2 1
z z
c
az a
z
a
z









 записывается следующим образом


2 2
1 2
c
az a
z
z
az
bz
a




 






, где обозначено
2
c
b
a

  С учетом сделанных допущений при исключении переменной  система уравнений (50) получает вид к 1
;
k
v v z
dl
cdz
l
l
a
bz
az
bz
p
s l
l
I
dt
dz
p






 







 





(52)
Будем интегрировать систему уравнений (52) в первом периоде при следующих начальных условиях при
0
,
0,
0
z z Зависимость скорости снаряда от аргумента z представлена первым уравнением системы к v z

. (53) Найдем выражение для пути, проинтегрировав второе уравнение системы в пределах по l от 0 дои по z от
0
z
до z:
0 1
ln ln
1
l
l
c
bz
l
ab
bz
 Произведя потенцирование, будем иметь
0 1
1
k
l
l
bz
l
bz





 





, (54) где обозначено
c
k
ab

. (55) Решая последнее уравнение относительно l, получаем зависимость пути снаряда от аргумента z:
0 1
1 1
k
bz
l l
bz


















. (56) В третьем уравнении системы (52) заменим скобку


l
l
 
с помощью равенства (54). Тогда будем иметь




1 0
1 и, вводя обозначение


0 1
k
a
A
bz
sl



, (57)
получим зависимость давления пороховых газов от аргумента z:


1 1
k
p
Az
bz



. (58) В четвертом уравнении системы (52) заменим p на основе формулы) и разделим переменные. Будем иметь к 1
k
I
dz
dt
A Интегрируя это уравнение в пределах по t от 0 дои по z от дополучим зависимость времени движения снаряда от аргумента z:


0 1
1
z
k
k
z
I
dz
t
A
z
bz




. (59) Для вычисления интеграла, входящего в выражение (59), вводится новая переменная z ,
z
bz
 
, (60) и обозначение
1
m
k
  . (61) В приложении приведена таблица функции
( , )
T bz m
:




,
1
T
z
m
z
dz
T bz m
z
z








. (62) Эта функция была предложена и вычислена Л.Б. Комаровым. Нижний предел интеграла Т выбран из тех соображений, чтобы для всех практически возможных значений
0 0
z
bz
 
выполнялось условие Т
При использовании функции
( , )
T bz m
выражение (59) для времени запишется следующим образом к, ,
I
t
T bz m
T bz
m
A


. (63) Таким образом, задаваясь значением аргумента z, по формулам) можно вычислить соответствующие значения пиродинамических элементов для первого периода.
Пиродинамические элементы во втором периоде вычисляются по формулам, полученным в предыдущем разделе курса.
3.7. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПРИ АРГУМЕНТЕ х
Таблицы внутренней баллистики рассчитываются методом численного интегрирования системы уравнений внутренней баллистики. При этом целесообразно использовать такую систему уравнений, которая содержала бы малое число параметров и требовала малого времени для расчета пиродинамических элементов. Во внутренней баллистике широкое применение нашла предложенная В.М. Розенберг система уравнений при аргументе х
0 0
1
z z
x
z



. (64) В первом периоде величина аргументах изменяется в пределах от 0 до 1. Из равенства (64) находим
0 0
(1
)
z z
z x

 
. (65) Получим систему уравнений при аргументе х путем преобразования системы уравнений (50) при аргументе z. Зависимость для скорости снаряда с учетом формулы (65) получает вид к v x

, (66) откуда вытекает физический смысл аргументах к (67)
как относительной скорости снаряда. В таком понимании величинах может быть использована в качестве аргумента и во втором периоде. При преобразовании третьего уравнения системы (50) к аргументу х учтем выражения (64) и (65). Будем иметь




2 2
0 0
0 0
(1
)
(1
)
2
dl
cx dx
c
l
l
a z
z x
z
z x
x
a





 
 
 

. (68) Введем функцию
( )
K х,




2 2
0 0
0 0
( )
(1
)
(1
)
2
cx
K x
c
a z
z x
z
z x
x
a


 
 
 

, выражение для которой, учитывая формулы (43) для параметров аи с, можно привести к виду
2 1
2 3
( )
x
K x
a
a x a x



, (69) где обозначено
0 1
2 0
0 2
0 3
;
(1
)
(1 2
)
;
(1
)
2
a
B
z
z
a
B
z
a
B







  






 

 

(70) Параметры
1 2
3
, , а а a
содержат важный параметр внутренней баллистики В
2 к I
B
f
q


, (71)
который был введен проф. Н.Ф. Дроздовыми называется параметром заряжания проф. Дроздова. При использовании функции
( )
K x
уравнение (68) запишется следующим образом
( )(
)
dl
K x l
l
dx



. (72) Последнее уравнение системы (50), учитывая выражение (65), можно привести к виду


2 0
4 5
6
l
l a
a x a x




, (73) где обозначено
4 0
5 0
0 2
6 0
1 1
;
1
(1 2
)(1
);
1
(1
) .
a
a
z
z
a
z
 


    












  
  












   
 







(74) В уравнении (72) заменим переменную
l

выражением (73), а путь l – относительным путем снаряда Λ:
0
l
l
 
. (75) В результате будем иметь


2 4
5 6
( )
d
K x
a
a x a x
dx


 


, или, вводя функцию


2 4
5 6
( )
( )
A x
K x a
a x a x



, (76)
получим уравнение (68) в окончательном виде
( )
( )
d
A x
K x
dx




. (77) Преобразование четвертого уравнения системы (50) к аргументу x дает зависимость для давления пороховых газов
7
( )
( )
a x
p
A x
K x



, (78) где обозначено
2 7
0
(1
)
a
f B
z
 

. (79) Пятое уравнение системы (50) с учетом формулы (64) получает вид
8
a
dt
dx
p

, (80) где обозначено
8 0
(1
)
k
a
I
z


(81) Исключая переменные и
l


из дальнейшего рассмотрения, приходим к следующей системе уравнений внутренней баллистики при аргументе x: к 8
;
( )
( ) ;
;
( )
( )
v v x
d
A x
K x
dx
a x
p
A x
K x
a
dt
dx
p







 





 




(82)
Система (82) содержит четыре уравнения и пять переменных v, Λ, p,
t, x. Она должна интегрироваться при следующих начальных условиях при x = 0, Λ = 0, t = 0. В систему входят девять постоянных величин к 2
3 4
5 6
7 8
, , , , , , , ,
v a a a a a a a a
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Смотрите также файлы