Файл: С. Д. Саленко канд техн наук, доцент.pdf

Скачать файл (1,87Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.01.2024

Просмотров: 156

Скачиваний: 12

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

3.8. СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ В практическом отношении, поскольку наиболее часто приходится строить графики зависимостей пиродинамических элементов от пути снаряда, за аргумент целесообразно принять относительный путь Λ. Введем вместо действительной скорости снаряда v условную скорость табл, определяемую равенством табл, (83) а вместо действительного времени движения снаряда t – условное время табл в соответствии с равенством табл l



. (84) Величины табл и табл будем называть соответственно табличной скоростью и табличным временем. Из анализа системы уравнений для первого и второго периодов следует, что таблицы внутренней баллистики для обоих периодов будут едиными по устройству. Так как удобные в практическом отношении таблицы не должны иметь более трех-четырех входов, то очевидно, что при составлении таблиц внутренней баллистики нельзя учесть изменения всех параметров. Некоторые параметры при составлении таблиц приходится задавать их средними значениями. В качестве таких параметров выбираются параметры, значения которых лежат в узких пределах или не могут быть определены с достаточной точностью.

74
3.9. УСТРОЙСТВО ТАБЛИЦ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ ГАУ При составлении таблиц внутренней баллистики ГАУ приняты постоянными значения параметров, характеризующих природу пороха, форму порохового зерна и давление форсирования
3 3
3 2
2 0
кгс дм 10
;
0,20;
кгс
1,00 дм /кгс;
1,06;
1,60 кгс/дм ;
300 10 кгс/дм .
f
p




 



 
 



 




(85) Выбранные значения характеристик отвечают пироксилиновому пороху, имеющему в среднем калорийность
w
Q
= 775 ккал/кгс. Значение характеристики формы
1,06
 
отвечает пороховому зерну в виде ленты. Значение давления форсирования
2 0
300 кгс/см
p

отвечает орудиям наземной артиллерии с раздельным заряжанием, имеющим снаряды с одним ведущим пояском. Выбор значений параметров внутренней баллистики (85) принадлежит проф. Н.Ф. Дроздову. При постоянных значениях параметров
0
, , , , ,
f
p
   
давление пороховых газов, табличная скорость и табличное время зависят от трех величин Λ, Δ, В
1
табл
2
табл
3
( , , );
( , , );
( , , ).
p
f
B
v
f
B
t
f
B

 



 



 

(86) Эти величины являются входными в таблице внутренней баллистики ГАУ. Пиродинамические элементы в точках, отвечающих наибольшему давлению пороховых газов и моменту окончания горения заряда, будут зависеть только от двух входных величин Δ и В.

Таблицы внутренней баллистики ГАУ состоят из трех основных частей впервой части приведены значения давлений, во второй части значения табличных скоростей, в третьей части – значения табличного времени. Для того чтобы иметь удобное числовое значение табличного времени, в последнем уравнении системы (86) функция
3
( , , )
f
B
 
умножается на числовой множитель 10 6
. С помощью основных трех частей решаются табличным методом прямые задачи. В таблицах внутренней баллистики ГАУ приведены значения давлений [кгс/см
2
], значения табличных скоростей мс, значения табличного времени – в некоторых условных единицах
6
с
10
дм






Действительные величины скорости v и времени t определяются с помощью равенств (83) и (84), из которых получим табл табл (87) После подстановки величин табл табл ив формулы (87) получаем скорости мс и времена с. Следует иметь ввиду, что значения при вычислении величин t берутся в дециметрах (дм. Значения р,
табл табл, в таблицах приведены для значений аргумента с переменным шагом в пределах от Λ = 0,1 до Λ = 20,0. Значения плотности заряжания Δ в таблицах выбраны в пределах от Δ = 0,05 кгс/дм
3
до Δ = 0,95 кгс/дм
3
через 0,01 кгс/дм
3
Наибольшее значение параметра заряжания В в таблицах принято равным 4,0, а шаг изменения параметра В выбран равным 0,1. Приуменьшении значений параметра В значения р возрастают. Наименьшее значение min
B
параметра В при каждом значении плотности заряжания выбирается так, чтобы соответствующее значение р было равно приблизительно 6000 кгс/см
2

Шаг входных величин Λ, Δ, В таблицы выбран из тех соображений, чтобы при применении линейного интерполирования величины пиродинамических элементов определялись с требуемой точностью. В приложении приведены по одной странице из первой, второй и третьей части таблиц внутренней баллистики ГАУ для Δ = 0,65 и страница из таблиц для баллистического расчета для Δ = 0,65.

77
4. ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ Рабочие процессы, протекающие в реактивном двигателе на твердом топливе (РДТТ), весьма сходны с рабочими процессами, происходящими в канале ствола артиллерийского орудия при выстреле. Поэтому раздел, рассматривающий процессы в РДТТ, называют внутренней баллистикой реактивного двигателя на твердом топливе. Выдающуюся роль в разработке теории, конструкции и производстве пороховых ракет сыграл русский ученый-артиллерист К.И. Константинов. Основоположником теории реактивного движения стал русский ученый К.Э. Циолковский (1857–1935).
4.1. КОНСТРУКТИВНАЯ СХЕМА РДТТ Реактивный двигатель на твердом топливе (рис. 4.1) состоит из следующих основных частей корпуса 1, соплового блока 2, днища 9, заряда 5, воспламенителя 7, пускового устройства 8, диафрагмы 4 и элементов крепления 6. Рис. 4.1. Схема РДТТ
1
7
8
9
6
5
3
4
2

Корпус предназначен для размещения в нем заряда и соединения с ним остальных частей двигателя. Он представляет собой цилиндрическую трубу, внутренний объем которой образует камеру РДТТ, и изго- тавляется из легированной стали, армированной пластмассы или титанового сплава. Армированная пластмасса состоит из упрочняющего армирующего) наполнителя, например стеклянных нитей или лент
(70 %), и связующего полимера, например эпоксидной смолы (30 %). Корпус должен быть прочным, жесткими легким. Внутри корпус может покрываться теплоизоляционным материалом.
Сопловой блок может иметь одно или несколько сопел, предназначенных для сообщения продуктам горения твердого топлива необходимой, обычно сверхзвуковой, скорости истечения. Ось сопел может совпадать или не совпадать с осью корпуса (двигателя. По оси сопла направлена реактивная сила, а равнодействующая реактивных сил всех сопел составляет реактивную силу двигателя. Для обеспечения герметичности камеры РДТ'Г сопла закрываются заглушками 3. Днище ограничивает камеру РДТТ с одного конца. Оно может быть плоской или эллипсоидной формы. Часто в нем размещаются воспламенитель и пусковое устройство. Заряд состоит из одной или нескольких шашек твердого топлива. В качестве твердого топлива в РДТТ применяются ракетные пороха или смесевые топлива. Ракетные пороха являются обычно нитроглицериновыми порохами с содержанием до 50 % нитроглицерина и отличаются высокой калорийностью, а также хорошей пластичностью при прессовании толстостенных шашек. По структуре они однородны (го- могенны). Смесевые топлива представляют собой механическую смесь органических горючих полимерных веществ (смола, каучуки т. п. – до 30 %), неорганических окислителей (нитраты или перхлораты калия и аммония – дои добавок, обеспечивающих заданные свойства топлива. Существенные преимущества смесевых топлив – это устойчивое горение при относительно небольших давлениях (20 кгс/см
2 и менее) и пониженная зависимость скорости горения от температуры топлива. Форма шашек твердого топлива бывает различная в виде сплошного круглого или крестообразного стержня, цилиндра с цилиндрическим или фигурным каналом и дополнительными элементами (конусом, щелями и т. п. Часть поверхности шашки может быть бронирована, те. покрыта негорючим веществом. В реактивной артиллерии

наиболее широко применяются одноканальные цилиндрические шашки, небронированные или бронированные только с торцов, Воспламенитель предназначен для воспламенения заряда и создания в камере РДТТ давления, необходимого для устойчивого горения заряда. Обычно воспламенитель состоит из навески дымного ружейного пороха (ДРП) в герметичном металлическом или пластмассовом корпусе. Пусковое устройство предназначено для запуска РДТТ путем зажжения воспламенителя. Для этого чаще всего применяется электроза- пал, удобный для дистанционного управления. Диафрагма при работе двигателя удерживает шашки заряда от перемещения в осевом направлении и исключает попадание в сопло случайно оторвавшихся от шашки кусков твердого топлива. Элементы крепления соединяют между собой отдельные части двигателя, ив частности фиксируют в камере положение шашек заряда. Такими элементами могут быть вкладыши, винты, шпильки, резьбовые соединения и т. п. Таким образом, главные конструктивные особенности РДТТ – это
 применение твердого топлива в виде шашек правильной геометрической формы
 размещение и хранение топлива в камере РДТТ;
 наличие сопла, те. полузамкнутого объема, в котором сгорает топливо
 отсутствие устройств, регулирующих горение топлива.
4.2. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ РДТТ Принцип действия РДТТ состоит в превращении химической энергии, заключенной в твердом топливе, в механическую (кинетическую) энергию газовой струи, вытекающей из сопла. При этом происходят следующие основные процессы
1) воспламенение заряда
2) горение твердого топлива (пороха
3) образование пороховых газов
4) истечение пороховых газов через сопло
5) движение пороховых газов в камере РДТТ;
6) теплопередача от пороховых газов к стенкам двигателя.

В результате этих процессов на внутреннюю поверхность корпуса двигателя, соплового блока и днища будет действовать неодинаковое по величине избыточное давление пороховых газов, равное абсолютному давлению р за вычетом наружного (атмосферного) давления н
р
Равнодействующая сила всех сил избыточного давления, действующих на внутреннюю поверхность РДТТ вн
S
, представляет собой реактивную силу
R
: вн н p ndS



, (88) где
n
– единичный вектор нормали к внутренней поверхности. Детальный анализ формулы (88) в случае РДТТ с одним соплом, ось которого совпадает с осью корпуса, позволяет получить следующее выражение для реактивной силы R, направленной вперед вдоль оси двигателя a
a н p
p
g



, (89) где G – секундный расход газов через сопло a
w
– скорость газов в выходном сечении сопла (скорость истечения газов из сопла a
s
– площадь выходного сечения сопла ар – давление газов в выходном сечении сопла. Н практике для расчета величины реактивной силы часто используют упрощенную формулу
e
G
R
w
g

, (90) где
e
w
– эффективная скорость истечения газов из сопла, большая величины на 10…15 %, a
a н a
(
)
1
e
gs p
p
w
w
Gw









, (91)

или формулу кр кам
R
R c s p

, (92) где кр – площадь критического сечения сопла кам
p
– среднее в объеме камеры РДТТ давление пороховых газов
R
c
– коэффициент реактивной силы (тяги, зависящий в основном от коэффициента уширения сопла, кр 
, (93) где кр a
и
d
d
– диаметры критического и выходного сечений сопла. Значения коэффициента
R
c
и относительного давления пороховых газов в выходном сечении сопла a
кам
p
p
в зависимости от величины коэффициента уширения сопла

для показателя адиабаты k =1,25 приведены в таблице. Значения коэффициентов

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0
c
R
1,25 1,38 1,46 1,51 1,56 1,60 1,66 1,70 a
кам
p
p
0,555 0,198 0,116 0,076 0,054 0,039 0,021 0,013 Формула (92) показывает, что величина реактивной силы зависит в основном от давления пороховых газов в камере двигателя, площади критического сечения сопла и коэффициента уширения сопла.
4.3. РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РДТТ Баллистические свойства реактивного двигателя на твердом топливе характеризуются рабочими характеристиками, к которым относятся следующие величины
1) время работы двигателя к

82 2) наибольшее давление пороховых газов max
p
;
3) секундный расход газов через сопло G;
4) скорость истечения газов из сопла a
w
;
5) давление пороховых газов на срезе сопла ар
6) полный импульс реактивной силы п, к
п
0
t
I
Rdt


; (94)
7) единичный импульс реактивной силы п, (95) где

– вес порохового заряда РДТТ;
8) удельная тяга двигателя уд
R
, уд
R
R
G

. (96) Если считать, что секундный расход газов и, следовательно, реактивная сила постоянны, причем к, (97) и использовать выражение (90) для реактивной силы (тяги, то можно получить следующее соотношение
1
уд
e
w
I
R
g


. (98) Величина единичного импульса для РДТТ снарядов реактивной артиллерии лежит в пределах 190…220 кгс · с/кгс.

83
4.4. ПРОЦЕССЫ, ПРОИСХОДЯЩИЕ В КАМЕРЕ РДТТ Основным отличием внутренней баллистики РДТТ от внутренней баллистики артиллерийского орудия является то, что процесс расширения пороховых газов в РДТТ происходит в сопле и связан с процессом их истечения. Тепловая энергия пороховых газов в РДТТ превращается не в кинетическую энергию снаряда, а в кинетическую энергию газовой струи. Кроме того, имеется ряд особенностей, влияющих на процессы, происходящие в камере РДТТ:
 постоянство объема, в котором горит заряд
 малые давления пороховых газов в камере (до 200…300 кгс/см
2
);
 важная роль процесса воспламенения заряда
 большие потери тепла через стенки камеры
 обтекание горящей поверхности заряда газами. Явление выстрела в РДТТ подразделяется натри периода.
1. Период выхода на режим – от момента начала горения воспламенителя до момента начала устойчивой работы двигателя.
2. Основной период, или период устойчивой работы двигателя, – от момента начала устойчивой работы до момента окончания горения заряда.
3. Период последействия – от момента окончания горения заряда до момента, когда закончится истечение пороховых газов из камеры. Отсчет времени ведется от момента начала горения воспламенителя. При этом считается, что процесс воспламенения пороха происходит мгновенно. Процесс воспламенения заряда в РДТТ сопровождается истечением газов через сопло, повышенными потерями тепла через стенки камеры и более интенсивной теплопередачей от газов к заряду за счет движения газов вдоль камеры. В зависимости от количества воспламенителя характер нарастания давления в камере РДТТ будет разным (рис. 4.2): при большом весе воспламенителя резко увеличивается максимальное давление пороховых газов (кривая 1), а при слишком малом весе воспламенителя происходят затяжное воспламенение заряда (кривая 2) и неустойчивая работа РДТТ. Оптимальный вес воспламенителя, обеспечивающий нормальную кривую давления, зависит от величины поверхности заряда, причем к каждому квадратному сантиметру поверхности необходимо подвести около семи калорий тепла.

Рис. 4.2. Кривая давления газов в камере РДТТ Теплопередача от пороховых газов к стенкам двигателя характеризуется величиной коэффициента потерь тепла χ: пот  
, (99) где Y – секундный приход пороховых газов вследствие горения пороха с калорийностью
w
Q
; пот – количество тепла, ушедшего за 1 с через стенку двигателя, имеющую температуру ст и площадь поверхности ст, пот ст ст T
 

, (100) где

– коэффициент теплоотдачи Т – температура пороховых газов. Учитывая формулу (100), получим для χ выражение ст ст T
YQ


  
. (101) Коэффициент теплоотдачи

существенно зависит от величины скорости газов в камере ив среднем равен 0,5 ккал/(м
2
· с · град. Можно применять также эмпирическую формулу
1 1
a
b
  
 
, (102)

где

– относительный вес сгоревшего заряда а b – опытные коэффициенты, равные для многошашечных зарядов, поданным проф. ЯМ. Шапиро, а = 0,16, b = 2,0. Из формул (101) и (102) следует, что при работе РДТ'Т коэффициент потерь χ растет, так как увеличивается

и уменьшается а. Во внутренней баллистике РДТТ большое значение имеет соотношение прихода и расхода пороховых газов.
4.5. ПРИХОД ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ В результате горения бездымного пороха образуются пороховые газы, вес которых равен весу сгоревшего пороха. Процесс горения заряда в РДТТ происходит при малых давлениях, когда справедлив степенной закон скорости горения, выражаемый эмпирической формулой
*
1
u u p


, (103) где
*
1
u
– коэффициент скорости горения

– показатель степени, величина которого меньше единицы. Коэффициент скорости
*
1
u
зависит от сорта пороха, начальной температуры заряда
0
t
и от скорости обтекания газами поверхности заряда г 1 1 0 г ) (
)
u
u f t
f w

. (104) Коэффициент скорости горения
1
u
определяется опытным путем при нормальной температуре заряда +15 Си при отсутствии обтекания поверхности заряда газами г = 0. При этом должно быть
1 2
(15) 1; (0) Зависимость скорости горения заряда от начальной его температуры определяется эмпирической формулой
1 0 Б Б (
15)
f t
t



, (105) где Б – опытная характеристика пороха, равная для ракетных порохов в среднем 300 °C.

Зависимость скорости горения заряда от скорости обтекания поверхности проявляется лишь тогда, когда скорость обтекания будет больше некоторого значения г равного приблизительно 100 мс. Следовательно, при г г имеем га при больших значениях г можно пользоваться эмпирической формулой г г
г
(
) 1
w
f w
K
w
w
 

, (106) где
w
K
– опытная характеристика пороха, равная для ракетных поро- хов в среднем 0,0020 см. Как следует из формул (103) – (106), скорость горения заряда растет с увеличением давления пороховых газов, начальной температуры заряда и скорости обтекания газами поверхности заряда. Если в формуле (103) принять размерность давления [кгс/см
2
], то для наиболее распространенных ракетных порохов при нормальных условиях можно принимать
1
u
= 0,37 и

= 0,70. При этом размерность скорости горения будет выражаться в [мм/с], например при p =
= 100 кгс/см
2 получим u = 9,3 мм/с. Процесс образования пороховых газов определяется характером изменения скорости горения и поверхности горения заряда. Для наиболее распространенных в снарядах реактивной артиллерии зарядов, состоящих из нескольких одинаковых одноканальных цилиндрических шашек, закон образования пороховых газов характеризуется формулой
2
(1
)z
z
     
, (107) где

– коэффициент формы пороховой шашки,
1 2
2
e
c
 
. (108) В этом случае коэффициент прогрессивности

описывается формулой или, используя уравнение (107) и учитывая, что величина

мала по сравнению с единицей, получаем
1 2
   
. (110) Как следует из формулы (110), при горении заряда коэффициент прогрессивности изменяется незначительно и при

= 0,05 в конце горения заряда к = 0,90. Величину поверхности горения S можно определить по формуле
0
S
S
 
, (111) где
0
S
– начальная поверхность горения заряда. Процесс образования пороховых газов характеризуется секундным приходом Y или весовой скоростью горения порохового заряда сг
d
dt

: сг
d
Sde
Y
Su
dt
dt




 
. (112) Учитывая формулы (103), (104), (111), окончательно можем записать г кам
( )
(
)
Y
S u f t
f w p

 

. (113) Как видно, секундный приход газов в РДТТ зависит от физико- химических характеристик пороха
1 0
( , , , )
u
t


, конструкции заряда г , ,
)
S
w

и величины давления пороховых газов кам
p
. При горении заряда обычно изменяются только величины кам г, и
p
w

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13

4.6. РАСХОД ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ Процесс истечения пороховых газов через сверхзвуковое сопло позволяет получить скорость потока газов, достигающую 2000 мс, что более чем в два раза превосходит скорость звука в потоке. При движении газов в сопле их скорость непрерывно растет за счет процесса расширения газов, в результате которого температура и давление газов непрерывно уменьшаются.

Для установившегося процесса истечения при допущениях, что на входе в сопло газы не имеют скорости, поток газов одномерный, состав их не изменяется и теплоемкость постоянна, справедливо следующее выражение для скорости газов w в произвольном сечении
1 1
0
кам
2 1
1
k
k
gk
p
w
f
k
p







 

 










, (114) где
0
f
– приведенная сила пороха,
0 0
f
f
RT
k


, (115) где Т – температура горения пороха при постоянном давлении χ – коэффициент тепловых потерь
1

– коэффициент потери скорости газов. Основной характеристикой процесса истечения является секундный расход G или весовая скорость истечения газов ист, ист sw
dt


  
, где
2

– коэффициент потери расхода газов. Используя уравнение адиабаты
1
кам кам
k
p
p



 и уравнение состояния идеального газа
p
RT


,

получим следующее выражение для секундного расхода в критическом сечении кp
:
s
*
2
кр кам
0
A s p
G
f



. (116) Величина А называется параметром расхода и выражается формулой
1 1
*
2 2
1 1
k
gk
A
k
k



 





. (117) При
k = 1,25 и g = 9,81 мс получим
*
1/2 2,06 мс. Как видим, секундный расход газов в РДТТ зависит от конструкции двигателя кр, ,
)
s
 
, приведенной силы пороха
0
f
и давления пороховых газов кам
p
Из постоянства секундного расхода вдоль сопла можно получить соотношение между относительным давлением кам
p
p
в любом сечении сопла и относительной площадью сечения кр
1 1
2 кр кам кам
2 1
1 1
k
k
k
k
k
s
k
k
s
p
p
p
p

























. (118) Величины кам
a
p
p
, приведенные в таблице вначале главы, были вычислены по формуле (118) с учетом равенства кр 
. (119)

Для реальных конструкций РДТТ снарядов реактивной артиллерии коэффициенты потерь принимают следующие значения
1

= 0,93…0,98;
2

= 0,95…0,98;

= 0,86…0,90. В результате истечения газов через сопло пороховые газы в камере
РДТТ вовлекаются в движение, которое происходит от днища к соплу через свободное поперечное сечение камеры, незаполненное порохом, с площадью св
s
Пусть образование пороховых газов происходит равномерно по длине заряда, а плотность пороховых газов ρ не изменяется. Обозначая через
1
m
массу газов, поступивших с единицы длины заряда в 1 сможем записать для сечения камеры, расположенного на расстоянии хот днища, следующее равенство г св x w s


. (120) Равенство (120) означает, что приход газов за 1 св пространство между днищем и рассматриваемым сечением равен секундному расходу газов из этого пространства. Из равенства (120) находим г св, (121) те. скорость газов вдоль заряда растет пропорционально расстоянию хот днища РДТТ. Поскольку при горении заряда св увеличивается до величины площади сечения камеры кам
s
, при постоянстве поверхности горения скорость газов в данном сечении будет уменьшаться. Максимальная скорость газов г max
w
будет впервые моменты работы двигателя в сечении у торцов заряда, обращенных к соплу, на расстоянии длины заряда з от днища г max з
св 0
m
w
l
s


. (122)

Вводя начальный периметр сечений шашек заряда П, получим бок г max з
св св П s
g s






, (123) где бок – начальная боковая поверхность заряда, бок з
П
S
l

. (124) Как видно, максимальная скорость газов пропорциональна параметру, равному отношению боковой поверхности заряда к площади свободного поперечного сечения камеры. Поскольку от величины максимальной скорости газов в камере зависит устойчивость горения заряда (отсутствие срыва пламени, подобный параметр должен играть важную роль в оценке конструкции РДТТ. Впервые такой параметр п был введен проф. Ю.А. Победоносцевым и носит его имя, т кам т
п
S
S
s
S

 

, (125) где т – начальная поверхность торцов шашек заряда, обращенных к соплу. Функция г w
вначале работы РДТТ может быть вычислена через параметр п по формуле проф. Шапиро:
3 г 1 3, 2
(
)
(
)
(
10 100)
п
п
f w
f


  

 После окончания горения заряда начинается период последействия, единственным процессом в котором является процесс истечения газов из камеры.
4.7. ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ В КАМЕРЕ РДТТ ОТ ВРЕМЕНИ Важность зависимости давления пороховых газов р в камере
РДТТ от времени такая же, какое имеют пиродинамические кривые во внутренней баллистике артиллерийского орудия. Зная эту зависимость, можно определить основные характеристики двигателя скорость истечения и секундный расход газов, давление пороховых

газов на срезе сопла. По этим характеристикам рассчитывают величину реактивной силы, необходимую для решения основной задачи внешней баллистики и получения элементов траектории полета реактивного снаряда. На основании зависимости давления от времени рассчитывается камера РДТТ на прочность, нагрев стенки камеры пороховыми газами, устойчивость работы двигателя и т. д. Анализ зависимости давления от времени позволяет сделать заключение о наивыгоднейшей конструкции заряда, назначить основные параметры двигателя, установить влияние конструктивных факторов на рассеивание реактивных снарядов. На рис. 4.2 показан график зависимости давления от времени для заряда, составленного из пороха приблизительно нейтральной формы. Подобная кривая соответствует снарядам реактивной артиллерии, которые имеют заряд, состоящий из одноканальных цилиндрических пороховых шашек. Эта кривая характеризуется тем, что в основном периоде работы двигателя ото др давление в камере остается практически постоянным. При дегрессивном порохе давление в камере будет убывать, а при прогрессивном порохе – увеличиваться по мере горения пороха. Для расчета зависимости давления от времени необходимо составить систему уравнений, описывающую процессы, происходящие в камере РДТТ. Получим систему уравнений внутренней баллистики РДТТ для основного периода. Воспользуемся уравнениями прихода газов (113) и расхода газов (116), отбрасывая индексу величины кам
p
:
0 1 1 0 2
г
*
2
кр
0
( ) (
)
;
Y
S u f t f w p
A s p
G
f


 









(126) Кроме переменных величин
Y, G, р в уравнения (126) входят еще переменные, которые изменяются для снарядов реактивной артиллерии в небольших пределах. Поэтому в дальнейшем будем принимать их постоянными средними значениями г, ,
w



К уравнениям (126) необходимо добавить уравнение состояния пороховых газов
0
(
)
p w
f
   
. (127) Величина удельного объема газов
w равна отношению объема, занимаемого газами в текущий момент времени кам
W
 


 






, к весу находящихся в камере газов


сг ист в  
 
кам
(1
)
(
)
W
w


 


     
, (128) где

– относительный вес вытекших к данному моменту времени газов, сг

 

, (129)
γ – относительный вес находящихся в камере пороховых газов воспламенителя к моменту начала основного периода, в 

. (130) Подставив выражение (128) в уравнение состояния (127), найдем выражение для давления пороховых газов в камере РДТТ:
0
кам
(
)
(1
)
(
)
f
p
W
      



        

. (131)

Если учесть сделанное в предыдущем разделе определение прихода и расхода газов, то можно записать
;
d
Y
dt
d
G
dt
 
 


 
 

(132) В результате получим следующую систему уравнений внутренней баллистики РДТТ:
 
 г 0 кр 0
кам
;
;
(
)
,
(1
)
(
)
S
d
f t
f w p
dt
A s
d
p
dt
f
f
p
W

















 



      





         

(133) которая при сделанных допущениях связывает четыре переменные величины, р t
 
Интегрируя систему уравнений при начальных условиях
0 р t
t


  
  
, можно получить зависимость давления газов в камере от времени для основного периода. Значения параметров
0 0
, ,
  
должны определяться в результате рассмотрения периода выхода двигателя на режим.
4.8. РАВНОВЕСНОЕ ДАВЛЕНИЕ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ Как следует из выражений (126), при изменении давления пороховых газов в камере секундный расход газов G будет изменяться пропорционально величине р, а секундный приход газов – пропорционально величине
p

На рис. 4.3 показаны зависимости расхода и прихода от давления для случая
1
v

. Из рисунка 4.3 видно, что вначале работы двигателя приход газов будет превышать расход и поэтому давление газов в камере будет расти до величины пр, когда приходи расход станут равными (точка N). Давление пороховых газов в камере
РДТТ, при котором приходи расход газов будут равны, называется равновесным давлением. На практике вместо кривой давления достаточно знать величину равновесного давления. Работа РДТТ при равновесном давлении является устойчивой, и
РДТТ обладает свойством автоматического регулирования. Действительно, пусть по какой-то причине давление в камере возросло до величины пр (например, произошел откол кусочка пороха. Тогда расход газов станет больше прихода и двигатель автоматически вернется в точку N. Аналогичная картина будет при случайном уменьшении давления в камере. Отметим, что это свойство имеет место только при Рис. 4.3. Схема определения равновесного давления Величина равновесного давления определяется значениями параметров двигателя. Например, если уменьшить поверхность горения заряда, то кривая прихода пойдет ниже (пунктирная линия на риса величина равновесного давления пр будет меньше.

Для получения величины равновесного давления необходимо приравнять расход газов приходу пр пр
G
Y

Учитывая уравнения (126), приходим к следующему равенству
 кр пр 1 1 0 г приз которого получим
 
0 1 1 0 г 1
пр
*
2
кр
( )
S u
f t f
f
p
A s







, или
 
1 1
0 1 1 0 2
г
0
пр
*
2
кр
( )
S u f t f
f
p
A s















. (135) Из выражения (135) видно, что величина равновесного давления зависит от характеристик пороха
0 1
0
, , , ,
f
u t


и конструктивных параметров двигателя кр
0
г
, , , ,
s
S
w

 . Поскольку параметры г, ,
w


при работе двигателя изменяются, и величина пр
р
, вообще говоря, не остается постоянной. Как следует из формул (110), (106) и (102), при горении заряда величины

и г w
убывают, а

растет. Кроме того, при горении пороха увеличивается объем, занимаемый газами, что приведет к уменьшению давления. ВНЕШНЯЯ БАЛЛИСТИКА И АЭРОДИНАМИКА Внешней баллистикой называется наука о движении снарядов пуль) и ракет после вылета их из канала ствола или схода с направляющих. Целью внешней баллистики является получение исходных данных для проектирования артиллерийских и ракетных комплексов, снарядов и ракет к ним обеспечение испытаний новых систем составление таблиц стрельбы, позволяющих правильно наводить орудие нацель с учетом конкретных условий стрельбы обобщение результатов стрельбы и баллистических расчетов для специализированных ЭВМ подготовки данных проведение траекторных измерений и определение сил в полете. На выброшенное под углом к горизонту с определенной скоростью тело действуют сила тяжести и комплекс аэродинамических сил и моментов. Движение снаряда, обладающего шестью степенями свободы, описывается системой дифференциальных уравнений двенадцатого порядка с неразделяющимися переменными. Даже при известных силовых факторах решение такой системы крайне трудоемко и неудобно для практического использования. При этом иногда возникают непреодолимые трудности экспериментального и теоретического определения отдельных составляющих аэродинамических сил, связанные сих нестационарностью. Даже важнейшие составляющие аэродинамических сил приходится принимать по усредненным значениям. Поэтому целесообразно движение центра масс снаряда и движение его около центра масс изучать раздельно, вводя в дальнейшем экспериментальные коэффициенты согласования с опытом. Часть коэффициентов (например, коэффициент или функция лобового сопротивления) оказывается при этом достаточно универсальной, относящейся к большому классу снарядов. Другая часть

например, коэффициент формы снаряда) отражает индивидуальные свойства снарядов определенного образца. Существенную роль в пространственном положении траектории снаряда играют многочисленные случайные или неучитываемые в уравнениях движения факторы. К числу первых относятся, например, отклонения масс снарядов от номинального значения, вызванные технологическими погрешностями массовая и химическая неоднородность зарядов изменение метеорологических условий. Из неучитыва- емых для небольших дальностей стрельбы факторов отметим влияние кривизны и вращательного движения Земного шара. Если факторы влияют на полет снаряда систематически, то положение траектории в пространстве может быть исправлено путем изменения начальных данных. Так, при подготовке стрельбы из крупнокалиберной артиллерии все снаряды разбиваются на группы по массе, одинаковой в определенных пределах, тщательно изучаются метеорологические условия, стем чтобы скорректировать установку прицельных приспособлений. Раздел внешней баллистики, изучающий отклонения траекторий от расчетной под влиянием известных по величине и направлению) факторов, называется теорией поправок. Учесть большое число факторов, влияющих на отклонение траекторий, либо невозможно, либо нецелесообразно. Невозможно заранее предугадать, например, отклонение угла вылета снаряда, вызванное колебаниями ствола и орудия в целом. Экономически нецелесообразно разбивать на группы по массе пули стрелкового оружия. Распределение точек попадания выступает в этом случае как случайная величина. Определение коэффициентов согласования с опытом, предшествующее составлению таблиц стрельбы (или проектированию прицельных приспособлений, в силу сказанного требует многократного повторения эксперимента. Необходимо иметь свод правил, обеспечивающих получение надежных результатов при минимальном числе стрельб. Таким образом, основное содержание внешней баллистики составляют следующие задачи.
1. Изучение аэродинамических сил, действующих на снаряд в полете. При этом должна быть найдена форма снаряда, обеспечивающая без существенного ослабления эффективности действия его у цели минимальное сопротивление воздуха и, следовательно, максимальную дальность полета.

99 2. Изучение траектории движения центра масс снаряда в воздухе – основная задача внешней баллистики. Прямая задача заключается в определении параметров траектории по заданным начальным данным, обратная – в определении одного изначальных параметров по установленным координатам точки падения снаряда (координатам цели. Могут быть и специальные задачи, когда, например, нужно не только обеспечить попадание в цельно и достигнуть требуемой скорости встречи снаряда с целью.
3. Изучение движения снаряда около центра масс с целью обеспечения устойчивости снаряда на траектории.
4. Разработка теории поправок, позволяющей учесть влияние на траекторию некоторых известных по величине факторов, изменяющихся от выстрела к выстрелу или от стрельбы к стрельбе.
5. Изучение рассеивания снарядов под воздействием случайных факторов и влияния этого рассеивания на результаты стрельбы разработка методики составления таблиц стрельбы.
6. Нахождение оптимального решения задач внешней баллистики на основе заданных тактико-технических требований при проектировании новых образцов оружия. Для решения перечисленных задач постоянно применяются наиболее современные и эффективные методы экспериментальных и теоретических исследований. Важное прикладное значение теории полета снаряда побуждало многих математиков и физиков всех времен уделять значительное внимание развитию внешней баллистики.
5.1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ ВНЕШНЕЙ БАЛЛИСТИКИ И АЭРОДИНАМИКИ Простейшие метательные орудия – праща, лук со стрелами были известны человеку с глубокой древности. Довольно высокая меткость этих орудий обеспечивалась навыками и искусством стрелка. По мере развития и усложнения метательной техники, появления тяжелых бал- лист и катапульт совершенствовались и эмпирические правила наведения орудий нацель. В XVI в. огнестрельная артиллерия прочно вошла в состав вооружения армий. Артиллерийская практика настоятельно требовала разработки надежных и простых методов составления таблиц стрельбы, уточнения некоторых эмпирических правил.

Становление внешней баллистики как прикладной науки связано с именем итальянского ученого Тартильи, опубликовавшего в 1537 г. фундаментальный труд под названием Новая наука. Исследуя свойства траектории, Тартилья первым установил пропорцию, связывающую дальность полета снаряда с начальным углом вылета. Знание этой пропорции во много раз сокращало количество опытных стрельб, необходимых для составления таблиц стрельбы. Тартилья первым обнаружил, что наибольшая дальность в случае стрельбы тяжелыми снарядами получается при угле бросания 45°. Траектория Тартильи и разработанные им правила составления таблиц стрельбы вошли в руководства по артиллерии всех стран и просуществовали в них более ста лет вплоть до признания артиллеристами трудов Галилея. В русские артиллерийские руководства таблицы Тартильи вошли после изложения его теории в уставе ротных, пушечных и других дел, написанном О. Михайловым в 1606–1620 гг. Исследования в области механики Галилей начал с изучения падения тяжелых тел. Свои теоретические рассуждения он подкрепил опытами, бросая шары из различных материалов с башни испуская их по наклонной плоскости. Эти опыты положили начало экспериментальной физике. В результате Галилей установил равноускоренное движение падающих тело котором его предшественники (в частности Лео- нардо да Винчи) смутно догадывались. В изданном в 1638 г. трактате Беседы Галилей, разложив движение тела, брошенного параллельно горизонту, на равномерное горизонтальное и равноускоренное вертикальное, доказал, что траектория такого движения является параболой. Несколько позже (1644) Торичелли распространил это доказательство на более общий случай бросания тел под углом к горизонту. Изучением сопротивления воздуха занимались многие ученые того времени, в том числе Декарт и Гюйгенс, однако окончательная формулировка задачи принадлежит Ньютону. Он исходил из того, что воздух представляет собой совокупность равномерно распределенных и несвязанных между собой частиц. При ударе о поверхность эти частицы получают определенную кинетическую энергию, затормаживая тем самым движение тела. Применив уравнения количества движения и сохранения кинетической энергии, Ньютон установил (1687), что сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости движения тела, площади его поперечного сечения и плотности воздуха. Ньютон впервые поставил вопрос об образующей тела вращения, обеспечивающей наименьшее сопротивление воздуха, и провел первое исследование в этой области. В разное время над решением этого вопроса работали такие выдающиеся ученые, как Бернулли, Лопиталь, Эйлер и Лагранж. Разработка теории движения снаряда при квадратичном законе сопротивления велась учеными Германом, Бернулли и нашла свое теоретическое завершение в трудах Эйлера. Считая плотность воздуха неизменной по высоте, Эйлер проинтегрировал уравнение годографа скорости, после чего нахождение координат центра тяжести снаряда свелось к квадратурам. На основании метода Эйлера и более поздних его усовершенствований многие авторы составили таблицы стрельбы, среди которых наибольшую известность получили таблицы Отто (1883). Большое значение для развития баллистики имели полученные Эйлером дифференциальные уравнения движения твердого тела, которые легли в основу теории движения снаряда около центра масс. Выдающуюся роль в развитии баллистики продолговатых снарядов сыграл русский артиллерист и ученый Н.В. Майевский (1823–
1892), первые научные работы которого были посвящены баллистике сферических снарядов. В 1858–1859 гг. под его непосредственным руководством проводились сравнительные стрельбы из гладкоствольных и нарезных орудий, которые показали полное преимущество последних. Эти испытания способствовали принятию нарезных орудий на вооружение русской армии. С тех пор вся дальнейшая научная деятельность Майевского была связана с изучением проблем движения вращающегося артиллерийского снаряда. Первая его работа поэтому вопросу О влиянии вращательного движения на полет продолговатых снарядов в воздухе, опубликованная в 1865 г, получила широкое признание не только в России, но и заграницей. В 1867 г. за эту работу Майевскому была присуждена большая Михайловская премия (первую такую премию Майевский получил в 1858 г. за труд О давлении пороховых газов на стены орудия и о приложении результатов опытов, проведенных на этот предмет в Пруссии, к расчету толщины стен орудий. Помимо научной деятельности, Майевский непосредственно участвовал в разработке новых образцов нарезных орудий, превосходивших аналогичные иностранные орудия. Некоторые из этих образцов были приняты на вооружение и заграницей Труды Майевского были развиты его учеником и преемником по должности профессора кафедры баллистики Михайловской артиллерийской академии НА. Забудским (1853–1917). Забудский первым в мире получил расчетную формулу для определения крутизны нарезов, обеспечивающей устойчивость снаряда в полете, продолжил опыты
Майевского по определению закона сопротивления воздуха, установив этот закон в диапазоне скоростей 700…1000 мс. В 1895 г. Забудский издал курс Внешняя баллистика, в котором отразил итоги работ в области баллистики за несколько лет. Большое значение для дальнейшего развития баллистики имела другая его работа Теория вероятностей и ее применение к стрельбе и пристрелке (1898), в которой были заложены основы теории поправок. Опыты по определению силы сопротивления воздуха проводились одновременно во многих странах. В Англии в 1866–1870 гг. велись эксперименты с продолговатыми снарядами в диапазоне скоростей
230…520 мс. В 1884 г. Хойхель в Голландии проводил опыты со снарядами калибра 80…400 мм. В 1879–1896 гг. фирмой Крупп были испытаны снаряды большого удлинения в диапазоне скоростей
150…910 мс. В 1896 г. итальянский ученый-артиллерист Сиаччи систематизировал все опубликованные к тому времени результаты опытов по определению закона сопротивления воздуха и предложил формулу, выражающую этот закон. Функция лобового сопротивления (коэффициент при квадрате скорости) Сиаччи была принята во многих странах, в том числе ив России, и просуществовала без изменений вплоть дох годов. После революции в 1918 г. решением советского правительства была создана постоянно действующая комиссия особых артиллерийских опытов (КОСАРТОП). Комиссия обобщала опыт первой мировой войны, определяла перспективы развития артиллерии, изучала физику процессов и уточняла зависимости внешней и внутренней баллистики. В ней плодотворно трудились крупнейшие ученые-артиллеристы
В.М. Трофимов (председатель, Н.Ф. Дроздов, Г.П. Киснемский, академики АН. Крылов, НЕ. Жуковский, С.А. Чаплыгин. Руководя работой комиссии, В.М. Трофимов (1865–1926) исследовал актуальные вопросы баллистики, разработал проект пушки для сверхдальней стрельбы (на дальность более 100 км. Из ранних работ В.М. Трофимова следует отметить груды О теоретическом определении вероятных

отклонений отдельных траекторий от средней (1895 г, отмечен малой
Михайловской премией) и Действие шрапнели при стрельбе из трехдюймовой полевой пушки (1903 г, удостоен премии генерала Расска- зова и большой Михайловской премии. В перечне трудов знаменитого русского теоретика кораблестроения академика АН. Крылова видное место занимают работы по артиллерии. Среди них статья Об организации управления артиллерийским огнем и опытах для определения меткости судового огня, исследования по применению индикатора Уатта для записи давления пороховых газов в канале ствола, исследования по колебаниям стволов и др. Однако наиболее значительные работы в области баллистики относятся к периоду деятельности АН. Кры- лова в КОСАРТОПе. В 1920 гон разработал метод численного решения уравнений внешней и внутренней баллистики, широко применявшийся для составления таблиц стрельбы вплоть до появления быстродействующих ЭВМ. В связи с необходимостью увеличения дальности стрельбы и проектированием сверхдальнобойной артиллерии возникла проблема обеспечения устойчивости снаряда вблизи вершины траектории, особенно при движении в разреженных слоях атмосферы. При решении этой проблемы АН. Крылов применил оригинальный способ составления и интегрирования уравнений движения снаряда около центра масс, впоследствии развитый профессором Б.Н. Окуневым. Академики НЕ. Жуковский и С.А. Чаплыгин исследовали вопрос о наивыгоднейшей форме снаряда, возникший после первой мировой войны в связи с необходимостью увеличения дальности стрельбы существующих орудий. Он был успешно решен в КО-
САРТОПе. Так, дальность стрельбы трехдюймовой полевой пушки благодаря улучшению аэродинамической формы снаряда была увеличена с 8 до 12 км. Профессор ДА. Вентцель в основном завершил разработку современной теории поправок. Он же описал движение снаряда около центра масс с учетом всех составляющих аэродинамических сил и моментов, а также создал теорию движения около центра масс оперенных снарядов. С 1927 г. при составлении таблиц стрельбы используют нормальную атмосферу, предложенную ДА. Вентцелем на основании статистической обработки метеорологических данных за много лет.

Большой вклад в развитие внешней баллистики внес академик
В.С. Пугачёв. Им были решены совместно шесть дифференциальных уравнений, которыми описывается движение снаряда как твердого тела. Были разработаны новые, более совершенные методы численного интегрирования, улучшена методика составления таблиц стрельбы наземной, зенитной артиллерии и стрелкового оружия. В х гг. в связи с переходом на снаряды новой формы во многих странах проводились опыты по уточнению закона сопротивления воздуха. Наиболее известны опыты Гаврской комиссии (научно- исследовательский орган морской артиллерии, проведенные в 1921–
1923 гг. Обработав результаты этих опытов, Гарнье выразил закон сопротивления в виде двух функций для дозвуковых и сверхзвуковых скоростей. Вместе перехода от одной функции к другой образуется угловая точка, что не согласуется с физическими представлениями о законе сопротивления и является недостатком закона Гарнье. В 1930 г. коллектив кафедры внешней баллистики Артиллерийской академии им. Дзержинского заново обработал результаты опытов Гаврской комиссии и предложил закон сопротивления в виде таблиц, получивший название Закон 1930 г В конце х годов были начаты опыты по определению закона сопротивления для снарядов сложившейся к тому времени формы. Эти опыты были завершены уже в период Великой Отечественной войны и представлены в виде табличного закона, получившего название Закон 1943 г.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 13

5.2. ТЕОРИЯ ПОЛЕТА СНАРЯДА В ПУСТОТЕ Положение снаряда в любой момент времени определяется с помощью правой системы прямоугольных координат, так что положительными считаются углы, отсчитываемые против часовой стрелки. Вертикальная ось этой системы у, горизонтальная ось ха боковая ось обозначается z. Началом этой системы служит точка бросания о – положение центра массы снаряда в момент прохождения дна снаряда через дульный срез орудия. Началом отсчета времени служит момент прохождения центра массы снаряда через точку вылета рис. 5.1). Траекторией движения снаряда называют совокупность точек, последовательно проходимых снарядом на всех участках своего пути.

Во внешней баллистике вращательное и поступательное движения рассматриваются отдельно. Более того, с целью упрощения решения почти во всех случаях расчета движение снаряда считают плоским, те. рассматривают его движение в плоскости хоу, называемой плоскостью бросания. Рис. 5.1. Схема траектории Основные обозначения, применяемые для траектории
v – скорость снаряда
t – полетное время
θ – угол наклона касательной траектории к горизонту х – горизонтальная координата у – вертикальная координата
u – горизонтальная составляющая скорости, или просто горизонтальная скорость
w – вертикальная составляющая скорости, или просто вертикальная скорость. Характерным точкам траектории также присваиваются свои индексы о – начало траектории (точка бросания
s – вершина траектории с – конец траектории. Например
0
v
– начальная скорость снаряда

106 0

– начальный угол бросания у – высота вершины траектории
с
х
– горизонтальная дальность до точки встречи с преградой. Заглавными буквами обозначаются параметры, характеризующие всю траекторию. Например, X, Y, Т (полная горизонтальная дальность
)
с
X
х

Решить уравнения движения снаряда – значит найти законы движения снаряда в любой момент времени. Траектория вполне характеризуется зависимостями
( ),
( ),
( ) и ( )
x
f t
y
f t
v
f t
f t



 При движении снаряда в пустоте ограничиваются изучением движения только одной его точки – центра массы снаряда. В связи сот- сутствием силы сопротивления воздуха на снаряд в любой точке траектории действует только одна сила тяжести, направленная вертикально вниз. Тогда равнодействующая всех внешних сил запишется как
F Основное уравнение механики
F mj


, где j – полное ускорение тела. Расписывая это уравнение в проекциях на координатные оси, получаем Из теоретической механики известно, что проекции ускорений на координатные оси равны вторым производным повремени от соответствующих координат. Тогда
2 2
2 2
0;
x
y
d x
d y
j
j
g
dt
dt



 

Начальные условия этих дифференциальных уравнений
0 0
0
x
y


, так как начало координат размещается в точке бросания. Интегрируя эти уравнения, получаем
1 2
; где
1 2
и
с
с
– постоянные интегрирования. Первые производные по осям координат равны соответствующим проекциям скорости. В начальной точке
0
t
= 0 0
0 0
0 0
0
cos ; sin .
dx
dy
v
v
dt
dt



 Отсюда постоянные интегрирования будут
1 0
0 2
0 0
cos
; и для любой точки траектории мы можем записать
0 0
0 0
cos ; sin
dx
dy
v
v
gt
dt
dt



 Интегрируя уравнения для горизонтальной и вертикальной составляющих скоростей и учитывая, что начало траектории находится вначале координат, получаем
2 0
0 0
0
cos
; sin
2
gt
x v
t y v
t



 Можно найти угол наклона касательной к траектории и величину скорости для любого момента времени
2 2
0 0
0 0
sin tg
; cos
dy
v
gt
dx
dy
dt
v
dx
v
dt
dt
dt
 




 













Наибольший интерес для практики представляют точка падения и вершина траектории. Точка падения располагается на горизонте орудия (на одной линии сточкой бросания, и для нее су = 0. Подставляя в ранее полученную формулу, имеем
2 0
0 0
0 2 sin sin
0;
2
c
c
c
c
gt
v
y
Y v
t
t
T
g

 



 Подставляя полученные значения времени в соответствующие уравнения, получаем для основных элементов траектории
2 0
0 0
2 0
0 0
0
sin 2
tg tg
;
;
sin sin 2
;
;
2
c
c
s
s
v
x
X
g
v
v
t
x
g
g

   






2 2
0 0
0 0
sin cos
;
2
s
s
v
v
v
y
Y
g



 Уравнение движения снаряда можно получить в следующем виде
2 0
2 2
0 0
tg
2 cos
gx
y x
v

 

5.3. ВЫВОДЫ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОЛЕТАВ ПУСТОТЕ Для случая движения в пустоте траектория характеризуется следующими основными положениями.
1. Горизонтальная проекция скорости постоянна
0 0
cos
dx
v
dt

 .

109 2. Вертикальная проекция скорости уменьшается с увеличением времени полетав вершине становится равной нулю, а далее отрицательна. Угол наклона касательной также уменьшается с увеличением времени полета. После вершины, где он становится равным нулю, делается отрицательным tg
dy
dt
dx
dt
 
4. Угол падения с по абсолютной величине равен углу бросания. Абсолютная величина скорости снаряда уменьшается доверши- ны, где она равна горизонтальной проекции начальной скорости, и становится равной начальной скорости в точке падения.
6. Траектория симметрична относительно вершины, те. Максимальная дальность стрельбы получается при угле бросания. Максимальная досягаемость по высоте будет прите. при вертикальной стрельбе
2 2
0 0
0
max sin
v
v
Y
g
g



9. Все параметры траектории однозначно определяются величинами и
0

. Если связывать между собой x и y через начальные условия, то получим следующее уравнение
2 0
2 2
0 0
tg
2 cos
gx
y x
v

 Это уравнение параболы с вертикальной осью симметрии относительно вершины, поэтому теория полетав безвоздушном пространстве носит название параболической. Исследуя семейство траекторий с одинаковой начальной скоростью и различными углами бросания, можно установить, что в одну и туже точку можно попасть, бросая снаряд под двумя разными углами. Траекторию, соответствующую меньшему углу бросания, называют настильной, а соответствующую большему углу – навесной. Совокупность подобных точек, куда может попасть снаряд, называется поражаемым пространством, а кривая, огибающая их, – параболой безопасности, так как она отделяет поражаемое пространство от пространства, в которое уже нельзя добросить снаряд приданной скорости рис. 5.2). Ее уравнение
2 2
0 2
0 Парабола безопасности имеется и для случая стрельбы в воздухе, но тогда зависимости для нее будут сложнее. Рассчитаем, например, дальность полетав пустоте мм снаряда с начальной скоростью 700 мс и углом бросания 40°:
2 2
0 0
2
sin 2
(700 мм мс
Рис. 5.2. Схема траекторий
1 – парабола безопасности 2 – навесная траектория
3 – поражаемое пространство 4 – настильная траектория Дистанция стрельбы в реальных условиях для этого снаряда составит около 12 500 м, те. силы сопротивления воздуха весьма существенно влияют на полет снаряда, и пренебрегать ими в общем случае недопустимо. Однако некоторые соотношения, полученные для случая движения снаряда в пустоте, можно применять в виде первого приближения к действительности. Например, для сбрасывания авиабомб с малых высот, вычисления времени пребывания снаряда в слое воздуха, некоторых случаев полета мини реактивных глубинных бомб с малыми скоростями параболическая теория дает вполне удовлетворительные поточности результаты.
5.4. ДВИЖЕНИЕ СНАРЯДА В ВОЗДУШНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Изучение сопротивления воздуха полету артиллерийского снаряда имеет важное значение для задач внешней баллистики. В большинстве случаев, встречающихся в практике артиллерийской стрельбы, сила сопротивления воздуха значительно превышает вес снаряда (см. таблицу. Только при скорости снаряда примерно 50 мс и меньше можно для снарядов средних и крупных калибров пренебрегать силой сопротивления воздуха.

Сила сопротивления воздуха Калибр снаряда Скорость, мс Сила сопротивления воздуха R, кГ
Вес снаряда
q, кГ мм дальнобойный
700 205 50 4,1 500 110 2,2 250 10 0,2 76,2 мм
700 53 6,5 8,2 500 2,60 4,5 250 0,46 0,4 7,62 мм пуля
700 0,25 0,011 42 500 0,023 23 250
– 2,1

113
6. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
6.1. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ Рассмотрим установившееся движение идеального газа. Выделим вдоль линии тока переменного в общем случае сечения элемент струи длиной
dS
и сечением
d

и напишем уравнение движения этого элемента. Масса элемента равна
dSd


. Давление слева равно расправа (рис. 6.1). Рис. 6.1. Установившееся движение идеального газа Уравнение движения напишем в следующем виде


(
)
dV
d dS
p
p dp d
dt
 



 . Так как
dS
V
dt
 , то
dp
VdV
 Интегрируя в пределах от начальной до произвольной точки струи, получим
0 2
2 0
2
p
p
V
V
dp

 



Для небольших скоростей газа можно, пренебрегая его сжимаемостью, получить
0
const
   
,
2 2
0 0
1
(
)
2
V
V
p p

 


, или
2 2
0 0
const
2 Из этого выражения видно, что при увеличении скорости вдоль струи давление падает. Если струя встречает препятствие, нормальное к направлению струи, то скорость обращается в ноль. При этом получим уравнение Бернулли для несжимаемого потока
2 0
0 2
V
p p
p

 
  . Таким образом, добавочное давление, получающееся при ударе струи о преграду, равно
2 0
2
V

; эта величина носит название скоростной напор. Если учесть сжимаемость воздуха и рассматривать адиабатическую зависимость между плотностью и давлением const,
1, то можно получить после несложных преобразований уравнение Бернулли с поправкой на сжимаемость потока
2 2
0 0 0
0 0
1 1
2 4
V
V
p
p p
a







  

  






, где
0 0
0
kp
a


– скорость звука.

Сравнивая полученное уравнение с уравнением Бернулли для несжимаемого потока, видим, что второе слагаемое в скобках представляет собой поправку на сжимаемость. Это уравнение может применяться до чисел Маха 0,5. При
0
V
= 70 мс получим
2 2
0 0
1 1 70 1
1 1,01 4
4 340
V
a





 









, те. учет сжимаемости дает поправку в 1 %. При V
0
= 150 мс поправка будет уже 5 %. Для трансзвукового и сверхзвукового потока уравнение Бернулли принимает следующий вид
2
const
1 2
k
V
p
k
 В таком виде уравнение Бернулли применимо как к дозвуковым, таки к сверхзвуковым скоростям при отсутствии скачка уплотнения. Уравнение Бернулли позволяет вычислить избыточное давление потока. Расчеты по этой формуле хорошо согласуются с опытом.
6.2. ФИЗИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА ДВИЖЕНИЮ АРТИЛЛЕРИЙСКОГО СНАРЯДА Наряду с вкладом давления торможения потока еще три основных фактора определяют сопротивление воздуха полету снаряда
 вязкость, или внутреннее трение в газе
 образование вихрей при обтекании снаряда
 образование баллистической (ударной) волны при сверхзвуковой скорости снаряда.
6.2.1. ВЯЗКОСТЬ Все реальные жидкости и газы обладают вязкостью. Вязкостью называется способность жидкости оказывать сопротивление сдвигающим усилиям. Это свойство жидкости проявляется лишь при ее

движении. Рассмотрим в жидкости две площадки, движущиеся, как указано на рис. 6.2, со скоростями
V
и Рис. 6.2. Определение вязкости Расстояние между площадками
dn
. Возникающая между площадками сила вязкости стремится выравнять их скорости. Значение силы вязкости, отнесенное к единице площади поверхности, или напряжение вязкости

, в простейшем случае определяется по формуле Ньютона, где  – динамический коэффициент вязкости. Тогда касательное напряжение, возникающее между двумя близкими площадками в жидкости, прямо пропорционально разности скоростей
dV
и обратно пропорционально расстоянию между площадками
dn
. Ускорение, приобретаемое частицами жидкости под действием сил вязкости, обратно пропорционально плотности жидкости. Поэтому часто вместо динамического коэффициента вязкости  рассматривают кинематический коэффициент вязкости, определяемый из выражения

 

;
dn
dV

 Размерность коэффициентов  и

определяется исходя из формулы Ньютона. В системе СИ единица динамической вязкости Паса кинематической вязкости м. Хотя коэффициент вязкости для воды значительно больше, чем для воздуха, кинематический коэффициент вязкости больше для воздуха, чем для воды. Следовательно, частицы воздуха приобретают под действием сил вязкости больше ускорения, чем частицы воды, что объясняется малой плотностью воздуха по сравнению с водой.

Коэффициент вязкости  не зависит от давления, но меняется с температурой. С увеличением температуры для газов этот коэффициент возрастает, а для жидкостей уменьшается.
6.2.2. ОБРАЗОВАНИЕ ВИХРЕЙ Если жидкость обтекает тело с некоторой средней скоростью, то она прилипает к поверхности, так что скорость ее получается равной нулю (рис. 6.3). Изменение скорости от нуля до скорости внешнего потока
V
происходит в тонком слое, примыкающем к поверхности тела, который называется пограничным слоем. Различают ламинарное и турбулентное движение жидкости. Ламинарное движение происходит параллельными неперемешивающимися струйками. При турбулентном потоке пограничный слой распадается на мелкие вихри, вызывающие перемешивание жидкости, движение жидкости при этом имеет пульсационный характер. Рис. 6.3. Виды движения жидкостей Передача скорости от наружного потока в пограничный слой происходит при турбулентном движении интенсивнее, чем в ламинарном потоке. Этим объясняется характер диаграмм скоростей в пограничном слое для этих двух видов движения.
Осборн Рейнольдс исследовал условия перехода от ламинарного к турбулентному потоку при движении жидкости в трубе и нашел, что этот переход зависит от величины
Vd

, где
d
– диаметр трубы. Эта величина носит название числа Рейнольдса и обозначается
Re
Vd



При возрастании числа Рейнольдса до некоторой определенной величины движение жидкости становится турбулентным. Чем меньше скорость снаряда, тем больше относительная доля силы вязкости в общей величине силы сопротивления воздуха. При сверхзвуковых скоростях снаряда относительное значение силы вязкости не превосходит. На дозвуковых скоростях при безотрывном обтекании тела сопротивление воздуха незначительно. Если же пограничный слой срывается с поверхности тела, то сопротивление воздуха существенно возрастает. Отрыв пограничного слоя обычно происходит в хвостовой части обтекаемого тела. При этом непосредственно у поверхности тела появляются потоки воздуха, вызывающие вихреобразование. Так как энергия вращательного движения воздушных масс может быть получена только за счет энергии снаряда, то ясно, что вихреобразование служит одним из источников сопротивления воздуха. Для уменьшения вихре- образования необходимо сделать снаряд по возможности более длинной и обтекаемой формы (как это делается для оперенных снарядов. В снарядах к нарезным стволам этого выполнить в полной мере не удается из-за центрирования снаряда в канале ствола и недостаточной устойчивости на полете подобных снарядов.
6.2.3. ОБРАЗОВАНИЕ БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ Всякое бесконечно малое уплотнение воздуха распространяется в пространстве со скоростью звука. Конечные уплотнения воздуха дульная волна, фронт взрывной волны) распространяются со скоростью, большей скорости звука. Скорость звука вычисляется по формуле
a
kgRT

, где
k
– показатель адиабаты. Принимая для воздуха
1,4
k

, получим для нормальных условий
1,4 9,81 2,927 288 340,2
a





мс. Рассмотрим поток воздуха, движущийся со скоростью
,
V
и некоторую неподвижную точку М, около которой создается небольшое уплотнение воздуха. Это уплотнение в каждый рассматриваемый момент времени порождает сферическую волну, распространяющуюся со

скоростью звука
a
. Центр такой волны перемещается вместе с потоком со скоростью V. За время t, 2t, 3t центры сферических волн переместятся на расстояние
,
Vt
2 ,
Vt
3 ,
Vt
а радиусы сферических волн будут соответственно равны
,
a
t
2 ,
at
3 При скорости потока, меньшей скорости звука
(
)
V
a

, получается система волн, показанная на рис. 6.4. При сверхзвуковом потоке сферические волны располагаются, как показано на рис. 6.5. Огибающая этих волн имеет форму конуса с углом раствора, определяемым при малых возмущениях из выражения sin
a
V
  . Угол

называется углом Маха. При конечных возмущениях огибающий конус называется волной Маха, или баллистической волной. Рис. 6.4. Скорость потока меньше скорости звука Рис. 6.5. Сверхзвуковой поток При движении снаряда или пули со сверхзвуковой скоростью образуется также головная баллистическая волна (рис. 6.6). На фронте баллистической волны давление и плотность возрастают скачком. При этом непосредственно у вершины снаряда давление может достигать 5…8 атм. По мере удаления фронта волны от вершины снаряда избыток давления уменьшается, так что в пределе получается бесконечно малое уплотнение, распространяющееся со скоростью звука, а баллистическая волна превращается в звуковую. Помимо головной волны, при полете снаряда со сверхзвуковой скоростью образуется еще хвостовая волна и волны, отходящие от ВП или от места обжима

гильзы (для пули. Более слабые волны образуются от шероховатостей поверхности снаряда или пули. Рис. 6.6. Полет снаряда в воздухе Возникновение скачков при сверхзвуковом обтекании приводит к дополнительному сопротивлению, получившему название волнового. Действительно, сила, движущая тело со сверхзвуковой скоростью, должна дополнительно совершать работу по поддержанию ударных волн, где возникают необратимые потери энергии при переходе в тепло. Отметим, что образование баллистической (ударной) волны приводит к резкому возрастанию общего сопротивления воздуха движению снаряда.

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13

6.2.4. ЭФФЕКТ МАГНУСА Эффект Магнуса – физическое явление, возникающее при обтекании вращающегося тела потоком жидкости или газа. Образуется сила, воздействующая на тело и направленная перпендикулярно потоку рис. 6.7). Это результат совместного воздействия таких физических явлений, как эффект Бернулли и образование пограничного слоя в среде вокруг обтекаемого объекта. Вращающийся объект создает в среде вокруг себя вихревое движение. С одной стороны объекта направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока, и соответственно скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны объекта направление вихря противоположно направлению движения потока, и скорость движения среды уменьшается. Из-за этой разности скоростей возникает разность давлений, порождающая поперечную силу от той стороны вращающегося

тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают. Эффект впервые описан немецким физиком Генрихом Магнусом в 1853 г. Эффект Магнуса можно наблюдать на опыте со скатывающимся по наклонной плоскости легким цилиндром (рис. 6.8). После скатывания по наклонной плоскости центр масс цилиндра движется не по параболе, как двигалась бы материальная точка, а по кривой, уходящей под наклонную плоскость. Рис. 6.8. Схема скатывающегося цилиндра Рис. 6.7. Эффект Магнуса

В эффекте Магнуса взаимосвязаны направление и скорость потока, направление и угловая скорость, направление и возникающая сила. Соответственно можно измерять и использовать силу или измерять потоки угловую скорость. Зависимость результата от воздействия имеет следующий вид формула Жуковского–Кутта):
0
R
F
J V
 
, где J – циркуляция скорости вокруг цилиндра

– плотность жидкости относительная скорость потока. Физический эффект проявляется на телах вращения и при определенных условиях может влиять на точность доставки боеприпаса к цели.

123
7. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЗЕМЛЕ И АТМОСФЕРЕ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧАМ ВНЕШНЕЙ БАЛЛИСТИКИ Земля – геоид, большая полуось которого равна 6378,137 км, а малая км. При обычных технических расчетах Землю считают шаром с радиусом 6371 км. Более того, при расчетах траекторий длиной до 10 км Землю можно считать плоской. Можно показать, что величина поправки к дальности выражается следующей зависимостью
2
c
З
сtg
2
X
X
R
 
 , где Х – дальность З – радиус Земли с – угол падения снаряда. Для дальности 20 км и угле падения 60° величина поправки составит м.
7.1. УСКОРЕНИЕ КОРИОЛИСА В связи с вращением Земли на снаряд может действовать ускорение Кориолиса З   , где З – угловая скорость вращения Земли V – скорость перемещения тела.

Для З 0,0000729 с V = 1500 мс sin ( , ) 1
V

 получим
j
≈ 0,2 мс. Очевидно, что при обычных условиях стрельбы ускорением Кориолиса можно пренебречь. Изменение величины и направления ускорения силы тяжести с высотой при стрельбе на максимальные для неуправляемых снарядов дистанции не превышает 1 % ив расчетах не учитывается. В зависимости от географической широты местности ускорение силы тяжести изменяется от 9,780 до 9,832 мс. В расчетах внешней баллистики изменением величины ускорения силы тяжести от широты местности пренебрегают и считают g = 9,81 мс = const.
7.2. АТМОСФЕРА Атмосфера – воздушная оболочка, окружающая земной геоид. Атмосфера подразделяется наследующие части. Тропосфера Распространяется до высоты 11…16 км от поверхности Земли, составляет 3/4 массы всей атмосферы и имеет очень большое значение для внешней баллистики. Температура здесь с высотой падает (216,7 К на высоте 12 км. В тропосфере имеется несколько ярусов облачности и отмечается вертикальное и горизонтальное перемещение масс воздуха (те. конвективные токи и ветры. В тропосфере формируются всепогодные явления. Стратосфера Является следующим слоем за тропосферой и распространяется на высоту до 50 км. До высоты 30 км температура постоянна и равна 216,7 К. При приближении к верхней границе температура начинает расти. Мезосфера Распространяется до высоты 80…90 км. Воздух здесь исключительно разреженна высоте 50 км плотность около 0,001 от плотности на поверхности Земли. Встречаются слои значительной ионизации. Температура с высотой падает. Характерна повышенная турбулентность воздуха.
Термосфера.
Распространяется на высоту до 500 км. Характеризуется непрерывным ростом температуры с высотой (до 1500 К. Давление на высоте 350 км составляет 10
–10
атм.
Экзосфера.
Простирается до высоты 2…3 тыс. км. Последние три слоя имеют значение только для ракет дальнего действия.

125
7.3. МЕЖДУНАРОДНАЯ СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА И НОРМАЛЬНАЯ АРТИЛЛЕРИЙСКАЯ АТМОСФЕРА Поскольку баллистические расчеты производятся относительно некоторых средних данных (нормальных метеорологических условий, эти условия необходимо как-то выбрать и всегда ими пользоваться. Наиболее распространенными являются условия, задаваемые МСА международная стандартная атмосфера) и НАА (нормальная артиллерийская атмосфера. Большинство справочников, таблиц и расчетов в баллистике построено применительно к НАА. Некоторые данные НАА Нормальная температура
0N
t
= 15 °C. Влажность воздуха 50 %. Нормальное давление 750 мм рт. ст. Нормальная плотность П 1,206 кг/м
3
7.4. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ВОЗДУХА В баллистике широко используется понятие относительной плотности воздуха
0
( ) П/П
N
H Y

, где П – плотность воздуха на высоте Y; П – плотность воздуха на поверхности Земли при нормальных условиях. Имеется ряд зависимостей, описывающих изменение относительной плотности воздуха от высоты. Формула Ветчинкина
20
( )
20
Y
H Y
Y



, где Y – высота от поверхности Земли, км max
Y
= 15 км.

126
7.5. ВЕТЕР Ветер является важным метеорологическим фактором, имеющим большое значение для внешней баллистики. Основные характеристики ветра – скорость и направление – зависят от координат рассматриваемой точки и времени. На основании имеющихся опытных данных можно утверждать, что скорость ветра в вертикальном направлении невелика по сравнению со скоростью ветра в горизонтальной плоскости. Поэтому в баллистике принято не учитывать вертикальный ветер. Порывистость ветра служит главной причиной рассеивания снарядов. При проведении испытаний боеприпасов стрельбой устанавливаются ограничения по скорости ветра. Так, для неуправляемых ракет разрешается
 наземный ветер до 10 мс
 баллистический ветер (на высоте) до 20 мс. Влияние ветра на полет снаряда учитывается с помощью поправочных формул. Изменение дальности
0 0
0 0
0
sin cos
x
X
X
X W T
v
v





 









, где
x
W
– продольный ветер T – полное полетное время
0

– угол бросания
0
v – начальная скорость снаряда. Продольный попутный ветер увеличивает дальность, а встречный – уменьшает. Снос по ветру (боковой)
0 0
cos
Z
X
Z W
T
v









, где Z – боковое отклонение снаряда из плоскости бросания
Z
W
– боковой ветер.

127
8. ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОЗДУХА ДВИЖЕНИЮ СНАРЯДА
8.1. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ОБТЕКАНИЯ ТЕЛА При движении снаряда или любого тела в воздухе возникают аэродинамические силы. Теоретическое и экспериментальное изучение процесса обтекания тела сверхзвуковым потоком при отсутствии угла атаки показывает, что общее сопротивление движению потока складывается из волнового сопротивления, сопротивления поверхностного трения и донного сопротивления (см. таблицу. Примерные значения видов сопротивления, % Виды сопротивления Дозвуковые скорости,
М = 0,2…0,8 Сверхзвуковые скорости
М = М = 1,7…2,5 Волновое 0 50...60 Донное 70...60 35...30 Поверхностное трение
30...40 15...10 10...8 Перед головной частью снаряда образуется ударная волна (конус Маха, на которой скачком меняется давление и скорость набегающего потока (рис. 8.1). Избыточное давление на головную часть снаряда составляет основную долю сопротивления. На величину этого давления влияют скорость движения снаряда и его калибр. Сопротивление поверхностного трения зависит от скорости относительного движения потока, размеров поверхности снаряда, те. его калибра и длины, и вязкости воздуха. За дном снаряда образуется зона вихревого движения воздуха с пониженным давлением, что также увеличивает разность давлений на головную и донную части снаряда, создавая донное сопротивление.

Рис. 8.1. Физическая картина обтекания тела Помимо основного движения снаряда – движения центра масс снаряд совершает еще некоторое движение около центра масс, параметры которого также влияют на аэродинамические силы. При отклонении снаряда на угол

(рис. 8.2) в плоскости сопротивления возникает подъемная сила
N
R
, величина которой зависит от угла

, калибра и длины снаряда. Одновременно увеличивается и сила лобового сопротивления. Равнодействующая сил сопротивления
R
в общем случае не проходит через центр масс (ЦМ) снаряда, а приложена в центре давления (ЦД). Возникает опрокидывающий (стабилизирующий для оперенных снарядов) образованный парой сил момент M. Угол меняется в плоскости сопротивления со скоростью
 , аса- ма плоскость сопротивления вращается со скоростью прецессии при этом возникают аэродинамические силы, препятствующие этим двум движениям. Можно полагать, что помимо размеров снаряда они зависят от угловой скорости его вращения относительно экваториальной оси. Соответствующий момент д называется демпфирующим. Вращение снаряда относительно продольной оси также создает момент поверхностного трения т
M
Поскольку в общем случае ось снаряда не совпадает по направлению с вектором скорости, имеется поперечная составляющая скорости потока, которая, складываясь со скоростью циркулирующего потока, создает с одной стороны снаряда область повышенного давления (при

сложении векторов скоростей, направленных в разные стороны, с другой пониженного. В результате возникает сила Магнуса
МА
R
(рис. 8.3). Рис. 8.2. Аэродинамические силы, действующие на снаряд Рис. 8.3. Схема возникновения силы
Магнуса
8.2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И КОЭФФИЦИЕНТЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ Все силы, действующие на снарядили другое тело в потоке воздуха, можно свести к главному вектору аэродинамических сил
R
и главному вектору аэродинамического момента
,
M
приложенным к центру тяжести снаряда. Угол между осью тела и направлением потока, обтекающего тело, называется углом атаки. Будем в дальнейшем обозначать его как

(рис. 8.4). Рис. 8.4. Движение снаряда под углом атаки

В практике решения инженерных задач используют проекции этих сил на оси какой-либо системы координат. В зависимости от решаемой задачи используют различные системы координат земные, связанные, полусвязанные, скоростные (поточные, полускоростные и т. д. Чаще всего используется система осей x y z, у которой ось x направлена по потоку, ив связи с этим она называется поточной или скоростной. В плоском случае, а это основной случай расчетов во внешней баллистике, имеем всего три составляющие аэродинамического сопротивления сила лобового сопротивления Y – подъемная сила
z
M
– момент в плоскости xoy. Практикой установлено, что величина аэродинамических сил зависит прежде всего от формы тела, его площади, плотности среды и скорости потока. В общем виде эта зависимость записывается так
2
мид
2
v
R c
S


, где ρ – плотность среды v – скорость потока мид
S
– миделево сечение площадь наибольшего поперечного сечения с – коэффициент аэродинамической силы. Это выражение носит название основной формулы аэродинамической силы. По аналогии можно записать
2
мид
2
мид
2
мид корп
;
2
;
2
;
2
x
y
z
М
v
X
c
S
v
Y где кopп
L
– длина корпуса Мс – коэффициент момента
х
с
– коэффициент лобового сопротивления ус – коэффициент подъемной силы.

Знание аэродинамических коэффициентов
, и
,
М
х
у
с
с
с
размеров тела и характеристик потока позволяет определить значения аэродинамических сил.
8.3. ДОЗВУКОВОЕ И СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ Характер обтекания и механизм появления составляющих аэродинамических сил зависят от скорости потока. Главное значение имеет величина, характеризующая отношение скорости потока к скорости звука, называемая числом Маха
M
v
a



, где
v

– скорость невозмущенного потока а – скорость звука в условиях потока. При М мы имеем дозвуковое обтекание, при М – сверхзвуковое, а при М 1

– трансзвуковое. При дозвуковых скоростях в теоретических исследованиях можно пренебрегать сжимаемостью воздуха. Главную роль здесь играет сопротивление трения и донное разрежение. Трансзвуковые скорости полета М 0,8…1,2) характеризуются значительной сложностью происходящих явлений, которые изучаются экспериментально. При сверхзвуковых скоростях основную роль в сопротивлении играет перераспределение давления по поверхности снаряда, в первую очередь на головной части, ив потоке около снаряда. Вокруг него образуется система так называемых скачков уплотнения, представляющих собой ударные волны различной интенсивности, появление которых характерная особенность полета тела со скоростью, превышающей скорость звука. Типичный график зависимости
х
с
от числа Маха для тела, по форме близкого к артиллерийскому снаряду, показан на рис. 8.5. Из его рассмотрения следует, что коэффициент лобового сопротивления
х
с
– переменная величина. Ее наибольшее значение наблюдается при трансзвуковых скоростях. Величину
х
с
можно считать постоянной

только для какого-то диапазона чисел М ,

принимая ее соответствующим средним значением. Следует отметить, что уменьшение
х
с
при сверхзвуковых скоростях не означает уменьшения общего сопротивления R, поскольку последнее пропорционально квадрату скорости и его увеличение за счет влияния изменения
х
с
идет медленнее. Рис. Типичный график зависимости с
х
от числа Маха На рис. 8.6 показана зависимость коэффициента силы лобового сопротивления от числа Маха для осколочных поражающих элементов, поданным ВВИА им. НЕ. Жуковского.
( M/6,469)
0,5 при M 0,5;
61 21
(M 0,5)
sin при 0,5 M 1,6;
80 80 1,1 2
0,783 0,31
при 1,6 M 9;
0,86 при M с 









Рис. 8.6. Зависимость коэффициента силы лобового сопротивления от числа Маха для осколочных поражающих элементов
8.4. АЭРОДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СНАРЯДА Для внешнебаллистических расчетов важно знать не только величину возникающих аэродинамических сил, но и положение точки приложения их равнодействующей, называемой центром давления снаряда
(ЦД). Отметим, что в аэродинамике самолета наряду с понятием центр давления используется понятие аэродинамического фокуса. Аэродинамический фокус тела, обтекаемого потоком, – точка, относительно которой суммарный момент аэродинамических сил имеет постоянную величину, независящую от угла атаки. Иначе говоря, фокус – это точка приложения вектора прироста подъемной силы, вызванного изменением угла атаки. Во внешней баллистике для осесимметричных тел вращения, как правило, в литературе принято пользоваться понятием центр давления. Ниже будет показано, что взаимное положение центра тяжести
(ЦТ) и центра давления определяют устойчивость и правильность полета снаряда на траектории. Полагают, что центр давления размещается на оси снаряда на расстоянии
ЦД
x
от его носика. Поэтому координата
ЦД
x
является определяющим размером центра давления. В безразмерном виде
ЦД
ЦД
корп
x
c
L

, где кopп
L
– длина корпуса. Например, для М дои кopп
L
= 8 клб
ЦД
с
= 0,30…0,45, те. центр давления лежит ближе к носику тела. Для оперенных снарядов из-за подъемной силы оперения центр давления смещается назад и тем больше, чем больше мощность оперения. Таким образом, становится возможным регулировать положение центра давления. Рассмотрим устойчивость снаряда в зависимости от взаимного расположения центра тяжести и центра давления при случайных отклонениях от траектории под действием порыва ветра, толчка при вылете из ствола и т. д. (рис. 8.7). Рис. 8.7. Движение неоперенного снаряда

В основном случае для неоперенного снаряда центр давления находится ближе к носику, те. впереди центра тяжести, располагающегося посредине. Колебания снаряда, как и любого материального тела, происходят около его центра тяжести. Аэродинамическая сила направлена приблизительно противоположно скорости снаряда. В результате, в случае заднего расположения центра тяжести по отношению к центру давления, аэродинамический момент увеличивает появившийся угол атаки, те. отклонение снаряда, и снаряд аэродина- мически неустойчив. Движение снаряда на траектории считается устойчивым, если при случайных отклонениях его от траектории возникают силы и моменты, возвращающие снаряд на траекторию. Для неоперенных снарядов основной способ обеспечения устойчивости – гироскопический, те. придание им быстрого вращения. В случае заднего расположения центра давления, достигнутого применением оперения, возникают аэродинамические силы, уменьшающие угол атаки, те. возвращающие снаряд в исходное положение рис. 8.8). Степень устойчивости зависит от расстояния h между центром тяжести и центром давления ц.д ц.т
h Количественно устойчивость характеризуется коэффициентом устойчивости уст корп
h
L


Для неуправляемых реактивных снарядов уст 10…35 %. При меньших значениях уст устойчивость мала, а при больших повышается чувствительность изделий к боковому ветру.

Рис. 8.8. Аэродинамические силы, уменьшающие угол атаки Следует отметить, что снаряд при сверхзвуковых скоростях обладает меньшей устойчивостью, и поэтому достаточно ограничиться расчетом его устойчивости при максимальном
М

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13

8.5. РАСЧЕТНОЕ И ОПЫТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ СНАРЯДОВ Теоретические методы аэродинамики дают возможность приближенно установить величины аэродинамических коэффициентов и положение центра давления. Расчет составляющих коэффициента лобового сопротивления ведется поэлементно. д
x
xf
xр
x
xi
x
xk
c
c
c
c
с
c
c






 
, где
xf
c – составляющая за счет поверхностного трения
хр
с – коэффициент, зависящий от распределения нормального давления потока по боковой поверхности снаряда д
х
с – составляющая за счет донного разрежения
хi
с
– коэффициент индуктивного сопротивления (за счет образования вихрей
х
с

– прибавка за счет наличия угла атаки
хk
с

– прибавка за счет дополнительного сопротивления воздуха выступающим деталям (ведущие штифты и т. д. Для каждого из коэффициентов есть свои теоретические или эмпирические зависимости.

Следующий этап определения аэродинамических характеристик – проведение испытаний в аэродинамических трубах. Окончательно характеристики изделий определяются при опытных отстрелах. Аэродинамическая труба представляет собой канал, в котором искусственно создается поток газа с заданной регулируемой скоростью. В сечении канала на специальной державке размещается испытываемый объект. В настоящее время появилась возможность определять аэродинамические характеристики путем математического моделирования на ЭВМ процесса обтекания тела потоком воздуха.
8.6. ФОРМУЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОЗДУХА ДВИЖЕНИЮ АРТСНАРЯДОВ Во внешней баллистике для удобства в расчетах общий закон для силы лобового сопротивления воздуха записывают в другой форме, чем в аэродинамике.
1 2
3
( )
( ) (П) ( )
R F v F S F
F v

, те. полагают, что насилу сопротивления воздуха в основном влияют четыре основных фактора

1
( )
F v
– учитывает форму снаряда влияние формы учитывают коэффициентом формы i, который в простейшем случае не зависит от скорости
1
( )
F v
i

;

2
)
(
F S
– учитывает площадь поперечного сечения снаряда считают, что сопротивление пропорционально площади поперечного сечения, или, что одно и тоже, квадрату калибра
2 2
)
(
F S
d

;
 П – учитывает плотность воздуха на данной высоте в данных условиях
3 0
П
(П)
П
N
F

Здесь и далее под R имеется ввиду сила лобового сопротивления. Сила сопротивления воздуха принимается пропорциональной отношению текущей плотности П к плотности на поверхности Земли

при нормальных атмосферных условиях П Вводя П – плотность на поверхности Земли для данных условий, получаем
0 3
0 0
П
П
(П)
П
П
N
F

и, учитывая П П y

, окончательно имеем
0 3
0
П
(П)
( П y

;
 ( )
F v
– выражает в общем законе сопротивления влияние скорости насилу этого сопротивления. Окончательно можно записать
2 П ) ( П y F Отношение
1000
g
введено для удобства применения закона на практике и неявно входит делителем в функцию ( )
F Часто во внешней баллистике используется выражение
R
Rg
I
m
q


, где I – ускорение силы сопротивления воздуха. Подставляя полученные выражения в R, имеем
2 П ) ( П y F v
g
q


Произведя сокращение g, из приведенного выражения можно выделить постоянную
2 3
0 0
П
10
П
N
id
c
q

Эта постоянная показывает потерю скорости снарядом на полете, пропорциональна ей и носит название баллистического коэффициента. При расчете траектории для нормальных условий
0 0
П
1
П
N
 и
2 Значение баллистического коэффициента для всех изделий лежит в пределах 0,05…10,0 м кгс

(от больших ракет до пуль.
( ) ( )
I cH y F v

, или
( ) ( )
q
R
cH y F Функция сопротивления ( )
F v
, естественно, своя для каждого отдельного образца снаряда. Экспериментально-теоретическое определение точного закона сопротивления для каждого вновь разрабатываемого образца практически невозможно, и поэтому в баллистике идут другим путем. Берут закон сопротивления какого-либо проверенного многочисленными опытами и отстрелами снаряда (так называемого эталонного) и, используя коэффициент формы i – коэффициент несоответствия формы данного снаряда эталонному, а значит, и несоответствия сопротивления, получают закон сопротивления данного снаряда.
8.7. ЗАКОНЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ Основными, наиболее часто применяемыми эталонными законами сопротивления являются следующие.
1. Закон сопротивления Сиаччи. Получен при объединении баллистических опытов со снарядами старой формы (эталонный снаряд с цилиндрическим корпусом, высотой головной части 1,15 клб и

радиусом оживала 1,5 клб). Этот закон, как и остальные, задан в табличной форме.
2. Закон сопротивления 1930 г Получен Гарнье и Дюпюи по опытам на Гаврском полигоне. Эталонный снаряд с конической запо- ясковой частью, высотой головной части 2,75 клб.
3. Закон сопротивления 1943 г Получен Артакадемией на опытах с дальнобойными снарядами современной формы с конической донной частью и высотой головной части 3,0 клб. Используются и другие законы. Считается, что для снарядов, не слишком сильно отличающихся по форме, законы сопротивления имеют одинаковый вид и различаются лишь постоянным коэффициентом. Так, если снаряд имеет притупленную форму и высоту головной части 1,5 клб, то закон его сопротивления должен быть подобен закону Сиаччи. В соответствии с принятым законом коэффициенты формы обозначаются, и
,
s
i i
i
те. по закону Сиаччи 1930 и 1943 гг. соответственно. Общий закон сопротивления воздуха движению артснаряда учитывает те же самые основные факторы, что и общая формула аэродинамической силы, но получен он экспериментальным путем и гораздо удобнее для введения поправок в баллистические расчеты по результатам опытных стрельб.
8.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ФОРМЫ Коэффициент формы может быть определен по результатам аэродинамических продувок, исходя из следующего эт
( )
;
( )
( ) ( ).
F v
i
F v
q
R
cH y F Здесь все члены, кроме ( )
F v
, для данных условий постоянны и, значит, эт
R
i
R


Учитывая, что
2
мид
2
x
v
R c
S


, где для данных условий все члены, кроме
,
х
с
постоянны, окончательно имеем эт
x
x
c
i
c

Учитывая, что зависимость
(M )
x
c
f


имеет разный характер для данного и эталонного снарядов, коэффициент формы поэтому методу может быть установлен только для диапазона скоростей, где
х
с
и эт
х
с
изменяются несущественно. В конструкторской практике используются формулы, дающие приближенную величину коэффициента формы в зависимости от геометрических характеристик снаряда. Вычисленный таким образом коэффициент следует рассматривать как первое приближение к действительности. Формула Хургина для закона 1930 года :
30 2, 46 0,5
i
H


, где H высота головной части в клб.
2. Для закона 1943 года
43 2,50 0,5
i
H


, если v ≥ 400 мс
8.9. НАИВЫГОДНЕЙШИЕ ФОРМЫ СНАРЯДОВ Сточки зрения дальности полета наиболее выгодна форма снаряда, имеющего наименьшее аэродинамическое сопротивление. Уменьшение калибра уменьшает величину аэродинамического сопротивления во второй степени
2
мид
2
x
v
R c
S


,

142 2
мид
4
d
S


Более длинная головная часть резко уменьшает аэродинамическое сопротивление при больших скоростях полета. Например, для М ≈ 3 доля головного сопротивления составляет около 75 % общего, а приближенная зависимость сопротивления головной части для этого числа М имеет вид
3 2 1 Для дозвуковых скоростей, где главную роль играет сопротивление трения, форма головной части имеет меньшее значение и зачастую выбирается по технологическим соображениям. Потери на трение зависят от площади боковой поверхности тела и ее состояния, например
 при аэродинамических продувках шероховатые модели имеют сопротивление на 10…20 % больше, чем гладкие
 для мм снаряда с окрашенным корпусом дальность стрельбы
28,5 км, а для неокрашенных снарядов, за счет большей шероховатости, дальность уменьшается до 27,3 км. Весьма значительно на сопротивление влияют выступающие детали (штифты, свечи и т. д, поскольку их сопротивление, приходящееся на единицу площади, враз больше сопротивления корпуса обтекаемой формы. Донное сопротивление имеет наибольшее значение для средних скоростей, так как при малых оно вообще невелико, а при больших М доля донного сопротивления резко падает. Следует отметить, что бесконечно улучшать форму изделий нельзя. Удлиненные боевые части обладают меньшей эффективностью. Очень длинные, обтекаемые изделия обладают ухудшенной устойчивостью, повышенной чувствительностью к боковому ветру. Они нетехноло- гичны и нетранспортабельны.

143
9. ИСПЫТАНИЯ БОЕПРИПАСОВ
9.1. ИСПЫТАТЕЛЬНЫЕ ПОЛИГОНЫ Испытания всех видов боеприпасов проводятся на специальных испытательных полигонах, которые в зависимости от выполняемых задач подразделяются на научно-исследовательские, войсковые, заводские и т. д. Во главе полигона стоит штаб, занимающийся вопросами планирования, обеспечения и проведения испытаний. В подчинении штаба находятся различные лаборатории и отделы, ремонтные, снаряжатель- ные и сборочные цехи, термостационные комплексы (камеры холода, тепла, влажности т. д, транспортное хозяйство, батарея и поле стрельб (рис. 9.1).
НП-2 Рис. 9.1. Схема трассы полигона Район падения снарядов, называемый полем, должен представлять собой ровную, очищенную от камней и леса площадку (для исключения преждевременного срабатывания взрывателя при ударе о ветку

или повреждения корпуса для инертного снаряжения. Болотистый грунт также нежелателен. Основное направление стрельбы, или директрису, вывешивают на местности геодезическим путем и отмечают через каждые 100 м. Километровые участки отмечают более высокими столбиками (вехами. Параллельно основному направлению слева и справа на расстоянии км размещают линии наблюдательных пунктов (НП), располагаемых на вышках или в блиндажах. Наблюдательные пункты оборудуют визирными приборами, позволяющими производить засечку направления места разрыва (рис. 9.1). Для засечки разрывов на высоте зенитные снаряды) применяют кино- и фототеодолиты. При испытаниях принимаются все меры предосторожности. Так, разрывы боеприпасов разрешается наблюдать с расстояния не менее
200…1000 м в зависимости от калибра. Важное место в испытаниях, проводимых на полигонах, занимают баллистические испытания, в процессе которых определяются скорость, дальность и кучность отстреливаемого изделия.
9.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА СНАРЯДА При определении скорости чаще всего используют хронографы – приборы, предназначенные для измерения промежутков времени, за которые снаряд проходит определенные участки своего пути. Допустим, мы имеем участок траектории АВ длиной l, тогда ср AB
AB
l
v
t

, где l – база замера. Для получения необходимой точности база выбирается в пределах
8…10 % от пути снаряда, проходимого им за 1 с (при ожидаемой скорости мс l = 80…100 м. Хронографы – это устройства, реагирующие на разрыв электрической цепи. В точках Аи В размещаются рамы-мишени, представляющие собой деревянные рамы с сетью часто натянутых тонких проволок, так называемой мишуры. При прохождении снарядом рамы- мишени в последней рвется проволока, в результате чего прекращается прохождение тока. Вместо рам-мишеней могут использоваться соленоиды диаметром дом. Здесь устраняется необходимость перемотки проволоки после каждого выстрела. Стрельба ведется намагниченными снарядами. Время пролета снаряда между рамами-мишенями измеряется, как правило, с помощью осциллографов. В настоящее время применяются также методы непосредственного определения скоростей с помощью радиолокационного оборудования.
9.3. ОПЫТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОЗДУХА Силу сопротивления воздуха можно определить, используя четыре рамы-мишени (рис. 9.2). Стрельбу ведут при углах возвышения, близких к нулю, чтобы можно было не учитывать работу сил тяжести. Время полета на участке АВ дает скорость в точке 1, а на участке Св точке 2. Тогда, приравнивая изменение кинетической энергии снаряда на участке 1-2 работе внешних сил, те. аэродинамическому сопротивлению, получим
2 2
1 2
ср
2 1
(
),
2 где q – вес снаряда, или окончательно
2 2
1 2
ср
2
v
v
q
R
g
L


Рис. 9.2. Схема определения силы сопротивления воздуха при стрельбе Проведя большое число опытов, можно получить общую зависимость сопротивления воздуха.

146
9.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАЛЬНОСТИ СТРЕЛЬБЫ Дальность для группы выстрелов определяется дальностью средней точки попадания, находимой по зависимости
i
c
x
x
n


и
i
c
z
z
n


, где n – число выстрелов в группе. Обмер мест падения отдельных снарядов производится от любой, близко расположенной точки, координаты которой известны (рис. 9.3). Рис. 9.3. Схема определения опытной дальности Найдя расчетом положение средней точки попадания относительно основного направления и линии батареи, можно определить полную дальность, учитывая при этом положение орудия (из прямоугольного треугольника
2 2
0
оруд оруд
(
)
(
)
п
c
c
X
x
x
z
z





147
10. ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ВНЕШНЕЙ БАЛЛИСТИКИ
10.1. УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ДВИЖЕНИЕ СНАРЯДА В ВОЗДУХЕ Основной задачей внешней баллистики называют нахождение зависимостей поступательного движения центра массы снаряда в воздухе. Основные допущения, принимаемые при этом
 ось снаряда все время совпадает с касательной к траектории, поэтому сила лобового сопротивления направляется по касательной
 Земля принимается плоской и неподвижной, те атмосфера неподвижна. Рис. 10.1. Схема сил, действующих на снаряд при полетев воздухе

На рис. 10.1 показано движение центра масс снаряда в стартовой системе координат. Согласно основному закону механики
i
mj
F
R q

 

, где
j
– ускорение снаряда
R
– сила сопротивления q – вес снаряда. Поделив обе части уравнения на m, получим
j
I
g
  . Распишем общее ускорение снаряда в проекции по координатным осями 
 Используем подстановки
( )
( )
F v
G v
v

– функция сопротивления, cos Получим систему уравнений
2 2
2 2
( ) ( )
;
( ) ( )
d x
dx
cH y G v
dt
dt
d y
dy
cH y G v
g
dt
dt

 




 




Добавив кинематические соотношения, получим систему четырех дифференциальных уравнений первого порядка при аргументе t
:
2 2
2 2
2 2
;
;
( ) ( ) ;
( ) ( )
;
dx
u
dt
dy
w
dt
d x
cH y G v u
dt
d y
cH y G v w g
dt
v
u
w










 




 




 Начальные условия
0 0
0 0
0; 0; 0; cos
; sin
t
y
x
u v
w Эта система используется в основном для расчета траекторий зенитных снарядов. Кроме полученной выше используют и другие системы уравнений, описывающие движение снаряда. Система уравнений при аргументе θ – угле наклона траектории снаряда
2 2
2 2
2
( ) ( )
( ) ( ) ;
cos
1
;
cos
1
;
cos
1
tg .
cos
du
u
c
cH y F v
H y F v v
d
g
g
dt
u
d
g
dx
u
d
g
dy
u
d
g



 




 






 
 




 

 



Начальные условия
0 0
0
; cos
;
0;
0;
0
u v
x
y
t
  Система используется для получения приближенных аналитических решений. Система уравнений при аргументе x:
2 1
;
( ) ( );
;
;
tg .
dt
dx
u
du
cH y G v
dx
dP
g
dx
u
dy
P
dx
P





 



 







  Начальные условия
0 0
0 0; 0; (0) 1;
; cos
; 0
x
t
H
u v
y


   Система используется для расчета траекторий снарядов класса поверхность поверхность.
1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Смотрите также файлы

Взаимное расположение прямой и окружности.doc

Практических заданий по дисциплине управление персоналом.docx

Методические рекомендации по подготовке к государственному экзамену и написанию, и оформлению вкр.docx

Методические указания по проведению практических занятий по метрологии и измерительной технике для студентов всех специальностей очной формы обучения.doc

Умные кухонные весы Выполнили cтуденты гр. 2Г11.pptx

Файл: С. Д. Саленко канд техн наук, доцент.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно