ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 157
Скачиваний: 12
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
10.2. УРАВНЕНИЕ ГОДОГРАФА Если считать ( )
H y
средней величиной для всей траектории, то эту величину можно включить в качестве постоянной в баллистический коэффициент. Или, если принять
( ) 1
H y
, что справедливо для небольших углов возвышения и соответственно малых высот полета снаряда, то первое уравнение системы при аргументе
упрощается cos cos
du
c
u
u
F
d
g
, или
( )
du
c
vF v
d
g
159
11. БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ СБОРНИКИ И ТАБЛИЦЫ
11.1. ПОНЯТИЕ О ЧИСЛЕННОМ ИНТЕГРИРОВАНИИ Ранее было показано, что уравнения движения снаряда в воздухе аналитически не интегрируются и все полученные решения основываются на тех или иных упрощениях, снижающих точность расчетов. Такие упрощенные методы оправдывают себя на первом этапе разработки и проектирования снаряда, когда решаются задачи оценки тактических возможностей изделия и ошибка в определении максимальной дальности нам несущественна. Для следующего этапа разработки, когда составляются таблицы стрельбы, трудоемкость метода и расчета и сложность вычислений имеют значительно меньшее значение. Наиболее широко в артиллерийской практике применяется метод численного интегрирования системы дифференциальных уравнений движения, основанный на использовании конечных разностей. Наименьшие затраты времени дает система дифференциальных уравнений при аргументе х.
11.2. БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ В большинстве практически встречающихся случаев целесообразно использовать заранее составленные таблицы, содержащие основные элементы траекторий. Параболическая теория показывает, что все основные параметры траектории зависят только от начальной скорости
0
v и угла бросания В реальных условиях очень существенно сказывается сопротивление воздуха. Наиболее полно влияние этого сопротивления выражается
165
12. БАЛЛИСТИКА МИН, АВИАБОМБ И РЕАКТИВНЫХ СНАРЯДОВ
12.1. ОСОБЕННОСТИ БАЛЛИСТИКИ МИНИ РАСЧЕТ ИХ ТРАЕКТОРИЙ Характерными особенностями стрельбы из минометов являются малые начальные скорости полета мин
0
(v до 200…250 мс, а на уменьшенных зарядах до 40…50 мс навесные траектории стрельбы
0
(
= 45…75°, а для горных минометов до 85°). В связи с относительно большими зазорами между миной и стволом мина движется по стволу с большими колебаниями корпуса относительно центра тяжести, которые из-за не очень мощной стабилизации (ее приходится размещать в пределах калибра) не прекращаются на полете. Кроме того, стабилизирующий момент пропорционален величине, которая из-за малых скоростей невелика. Все это делает малопригодными обычные методы расчета. Метод Романова основан на принятии функции скорости ( )
G v
в выражении для силы сопротивления воздуха средней постоянной величиной для всей траектории (с учетом малых скоростей, а значит, и относительной малости самих сил. Для решения задачи используется первая система уравнений (см. раздел 11).
166 2
2 2
2 2
2
;
;
( ) ( ) ;
( ) ( )
;
dx
u
dt
dy
w
dt
d x
cH y G v u
dt
d y
cH y G v w g
dt
v
u
w
Начальные условия
0 нач 0
0 0
0; cos ;
0; 0;
;
t
y
u
x
v
0 0
0
sin
w
v
Главной величиной, характеризующей и мину, и траекторию, является коэффициент b: ср ср
(
) (
).
b cH y
G Коэффициент b можно выразить и через коэффициент лобового сопротивления :
х
с
2
ср ср
0,48
(
)
x
c d
b
H Средние величины высоты и скорости полета определяются поза- висимостям параболической теории
2 2
2 2
0 0
0 0
ср
0
ср sin sin
2 2
;
3 3
2 3
;
2
s
v
v
y
y
g
g
v
v
v
167 0
0 0
ср
0 0
0 0
ср
0
cos
;
1
(
cos
);
2 1 Уравнение первой системы
2 2
( ) ( )
d x
cH y G v u
dt
при подстановке b и u упрощается, и мы имеем
du
bu
dt
Разделяя переменные, получаем
du
bdt
u
Интегрируя левую и правую части и подставляя пределы интегрирования, получаем
0
ln
u
bt
u
. Окончательно имеем
0
bt
u u Для вертикальной составляющей скорости, проведя аналогичные преобразования, имеем выражение
0 1
(
)
bt
g
w
bw
g e
b
b
.
170 2
2
sin
;
cos
;
sin tg .
d y
m
R
q
dt
dx
v
u
dt
dy
v
w u
dt
Основным является первое уравнение системы. Преобразовываем его с учетом зависимостей для силы сопротивления воздуха
2 2
АБ
2
АБ
(
) ( );
(
)
cos ;
(
) .
R mcH h y F v
d x
du
c
H h y v
dt
dt
du
c
H h y uv
dt
Учитывая
2 2
2 имеем
2
АБ
2 1
(
)
1
du
c
H h y u p
dt
p
Далее переходим к новой переменной у
,
du
du dy
du dy
dt
dt dy
dy dt
dy
pu
dt
13.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ОТСТРЕЛОВ После стрельбы производится замер координат каждой из точек падения снарядов контрольной группы (рис. 13.4). Определяется средняя точка попадания где n – число выстрелов в контрольной группе. Далее по зависимостям теории вероятностей вычисляются соответствующие вероятные отклонения с учетом уже найденной средней точки попадания
2
д
2
б
(
)
0,6745
;
1
(
)
0,6745 1
c
i
c
i
x
x
В
n
z
z
В
n
Аналогичная схема и формулы расчета используются для определения рассеивания по высоте в В
190 25. Какие выводы можно сделать из формулы для предельной скорости снаряда
26. Что такое коэффициент учета второстепенных работ
27. В чем состоит содержание основной задачи внутренней баллистики. Перечислите допущения, принимаемые при решении основной задачи внутренней баллистики.
29. Дайте характеристику системе уравнений при аргументе t.
30. Какие существуют методы решения основной задачи внутренней баллистики
31. Как можно решить систему уравнений внутренней баллистики во втором периоде
32. Почему в методе профессора Слухоцкого в качестве аргумента берется величина z?
33. Как изобразится график зависимости скорости снаряда в функции от z?
34. Какие упрощения исходной системы уравнений делаются в методе Слухоцкого?
35. С помощью какой функции вычисляют время движения снаряда в первом периоде
36. От каких факторов будут зависеть ошибки приближенного аналитического метода профессора Слухоцкого?
37. Какие требования предъявляются к системе уравнений, используемой для составления таблиц внутренней баллистики
38. Какие особенности имеет система уравнений внутренней баллистики при аргументе x?
39. Какую роль играет во внутренней баллистике параметр заряжания профессора Дроздова?
40. От каких параметров зависят пиродинамические элементы
41. Как устроены таблицы внутренней баллистики ГАУ?
42. Из каких частей состоит РДТТ?
43 Для чего предназначен сопловой блок
44. Опишите устройство заряда РДТТ.
45. В чем заключается принцип действия РДТТ?
46. Что такое реактивная сила
47. От каких факторов зависит реактивная сила
48. Перечислите рабочие характеристики РДТТ.
49. В чем состоят особенности явления выстрела в РДТТ?
191 50. Перечислите основные процессы, происходящие в камере
РДТТ.
51. Как зависит скорость горения заряда от скорости потока газов в камере
52. От каких факторов зависит секундный приход пороховых газов. От каких факторов зависит секундный расход пороховых газов
54. Как изменяются параметры состояния газа вдоль сопла
55. Для чего необходимо знать зависимость давления в камере
РДТТ от времени
56. Как можно рассчитать зависимость давления от времени
57. Что такое равновесное давление
58. От каких факторов зависит величина равновесного давления
59. Приведите пример регулирования величины равновесного давления. Назовите предмет и задачи дисциплины Внешняя баллистика.
61. Почему движение снаряда или ракеты рассматривается как независимое движение центра масс и движение относительно центра масс
62. Перечислите фамилии ученых, внесших основной вклад в становление и развитие внешней баллистики.
63. Движение снаряда в пустоте, параболическая теория, основные выводы параболической теории.
64. Настильные и навесные траектории, парабола безопасности.
65. Ускорение Кориолиса.
66. Земля и атмосфера, метеорологические факторы, влияющие на полет снаряда.
67. Международная стандартная атмосфера и нормальная артиллерийская атмосфера.
68. Физическая картина обтекания тела при его движении в атмосфере. Аэродинамические силы и коэффициенты аэродинамических сил.
70. Дозвуковое и сверхзвуковое обтекание набегающим потоком.
71. Основные понятия об аэродинамической устойчивости невра- щающегося и вращающегося снаряда, центр давления.
72. Расчетное и опытное определение аэродинамических коэффициентов снарядов.
192 73. Формулы сопротивления воздуха движению артснарядов, баллистический коэффициент.
74. Эталонные законы сопротивления воздуха.
75. Испытательные полигоны, основные виды внешнебаллистиче- ских испытаний снарядов.
76. Системы уравнений, описывающие движение снаряда в воздухе при различных аргументах, уравнение годографа.
77. Силы и моменты сил, действующие на вращающийся снаряд.
78. Элементы теории гироскопов.
79. Движение твердого вращающегося тела под действием момента сил.
80. Расчет устойчивости и правильности полета вращающегося снаряда.
81. Баллистические сборники и таблицы.
82. Основные понятия теории поправок.
83. Особенности баллистики артиллерийских мин.
84. Баллистика авиационных бомб.
85. Баллистика неуправляемых ракет.
86. Основные понятия теории рассеивания при стрельбе.
87. Определение вероятных отклонений по результатам отстрелов.
88. Факторы, определяющие рассеивание.
197
198
199
200
Балаганский Игорь Андреевич ОСНОВЫ БАЛЛИСТИКИ И АЭРОДИНАМИКИ Учебное пособие Редактор ИЛ. Кескевич Выпускающий редактор
И.П. Брованова Корректор И.Е. Семенова Дизайн обложки
А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка СИ. Ткачева Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
Подписано в печать 27.11.2017. Формат 60
84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 100 экз.
Уч.-изд. л. 11,62. Печ. л. 12,5. Изд. № 212. Заказ № 1509. Цена договорная Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
View publication stats
View publication stats
H y
средней величиной для всей траектории, то эту величину можно включить в качестве постоянной в баллистический коэффициент. Или, если принять
( ) 1
H y
, что справедливо для небольших углов возвышения и соответственно малых высот полета снаряда, то первое уравнение системы при аргументе
упрощается cos cos
du
c
u
u
F
d
g
, или
( )
du
c
vF v
d
g
Это уравнение называется во внешней баллистике УРАВНЕНИЕМ ГОДОГРАФА, так как в результате его интегрирования должно получиться уравнение годографа скорости центра масс снаряда
( ).
v
f
В уравнение годографа входят только две переменные (u и θ), и его можно интегрировать независимо от других уравнений. Решением уравнения годографа теоретически исчерпывается основная задача внешней баллистики. Однако в уравнении годографа переменные u и θ не разделяются, так как функция ( )
F v
является эмпирической и может быть задана таблично или сложной аналитической зависимостью. Поэтому уравнение годографа решается приближенно. Следует отметить, что, кроме отдельных случаев, система дифференциальных уравнений движения снаряда в воздухе в аналитическом виде не интегрируется и решается численно.
10.3. УГОЛ НАИБОЛЬШЕЙ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ДАЛЬНОСТИ При стрельбе в пустоте угол наибольшей горизонтальной дальности равен 45°. При реальной стрельбе угол наибольшей горизонтальной дальности изменяется от 30 (стрелковое оружие) до 58° сверхдальняя стрельба. Для орудий средних калибров угол максимальной дальности близок к 43°.
10.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ВРАЩАЮЩИЙСЯ СНАРЯД При решении основной задачи внешней баллистики учитываются только сила тяжести и сила сопротивления воздуха, направленная по касательной к траектории центра тяжести (массы) снаряда и приложенная именно в этой точке. При изучении вращательного движения приходится, кроме того, считаться с целым рядом других сил, зависящих
от положения оси снаряда относительно этой касательной
движения самой оси снаряда
от вращательного движения самого снаряда около этой оси. В общем случае снаряд движется под некоторым углом атаки
,
отличном от нуля, и на него действует некоторая аэродинамическая
( ).
v
f
В уравнение годографа входят только две переменные (u и θ), и его можно интегрировать независимо от других уравнений. Решением уравнения годографа теоретически исчерпывается основная задача внешней баллистики. Однако в уравнении годографа переменные u и θ не разделяются, так как функция ( )
F v
является эмпирической и может быть задана таблично или сложной аналитической зависимостью. Поэтому уравнение годографа решается приближенно. Следует отметить, что, кроме отдельных случаев, система дифференциальных уравнений движения снаряда в воздухе в аналитическом виде не интегрируется и решается численно.
10.3. УГОЛ НАИБОЛЬШЕЙ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ДАЛЬНОСТИ При стрельбе в пустоте угол наибольшей горизонтальной дальности равен 45°. При реальной стрельбе угол наибольшей горизонтальной дальности изменяется от 30 (стрелковое оружие) до 58° сверхдальняя стрельба. Для орудий средних калибров угол максимальной дальности близок к 43°.
10.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ВРАЩАЮЩИЙСЯ СНАРЯД При решении основной задачи внешней баллистики учитываются только сила тяжести и сила сопротивления воздуха, направленная по касательной к траектории центра тяжести (массы) снаряда и приложенная именно в этой точке. При изучении вращательного движения приходится, кроме того, считаться с целым рядом других сил, зависящих
от положения оси снаряда относительно этой касательной
движения самой оси снаряда
от вращательного движения самого снаряда около этой оси. В общем случае снаряд движется под некоторым углом атаки
,
отличном от нуля, и на него действует некоторая аэродинамическая
сила, являющаяся равнодействующей и приложенная в центре давления снаряда. Эта аэродинамическая сила дает опрокидывающий (дестабилизирующий) момент, увеличивающий угол атаки
и действующий на плече h (рис. 10.2). Выражение для дестабилизирующего момента записывается так
2 3
2 10
( )
M
d h
v
M
H y v k
g
a
, где
M
v
k
a
– коэффициент момента, являющегося функцией числа Маха (или скорости снаряда. Обычно для артснарядов момент положителен по знаку, так как он увеличивает угол атаки, и служит главной составляющей, наиболее важной для вращательного движения. Рис. 10.2. Движение неоперенного снаряда Снаряд при вылете из ствола получает ряд толчков, ударов и воздействий, устранить которые не удается. Следствием этого будет появление угла атаки, а значит, и дестабилизирующего момента силы сопротивления воздуха, вызывающего возрастающие отклонения снаряда от траектории с переходом в беспорядочное кувыркание, что дает большие отклонения снаряда от цели. Для обеспечения устойчивости полета снаряд должен либо иметь оперение, которое смещает центр давления за центр тяжести, либо
и действующий на плече h (рис. 10.2). Выражение для дестабилизирующего момента записывается так
2 3
2 10
( )
M
d h
v
M
H y v k
g
a
, где
M
v
k
a
– коэффициент момента, являющегося функцией числа Маха (или скорости снаряда. Обычно для артснарядов момент положителен по знаку, так как он увеличивает угол атаки, и служит главной составляющей, наиболее важной для вращательного движения. Рис. 10.2. Движение неоперенного снаряда Снаряд при вылете из ствола получает ряд толчков, ударов и воздействий, устранить которые не удается. Следствием этого будет появление угла атаки, а значит, и дестабилизирующего момента силы сопротивления воздуха, вызывающего возрастающие отклонения снаряда от траектории с переходом в беспорядочное кувыркание, что дает большие отклонения снаряда от цели. Для обеспечения устойчивости полета снаряд должен либо иметь оперение, которое смещает центр давления за центр тяжести, либо
стабилизироваться на траектории с помощью вращения. Всем неоперенным изделиям придается быстрое вращение, в результате чего и обеспечивается гироскопическая устойчивость. Устойчивостью на полете называется свойство снаряда двигаться в воздухе без значительного отклонения его оси от касательной к траектории. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГИРОСКОПОВ Устойчивость вращающегося снаряда обеспечивается за счет гироскопического эффекта. Гироскопом или волчком называют твердое симметричное тело, быстро вращающееся вокруг своей оси симметрии. Основная теорема гироскопа если ось гироскопа, быстро вращающегося с угловой скоростью
, поворачивать с угловой скоростью вокруг оси, составляющей с осью гироскопа угол θ, то появляется пара сил с моментом
M
C
, или в скалярной форме sin
M
C
, стремящаяся поставить ось гироскопа параллельно оси поворота так, чтобы оба вращения происходили в одну сторону. Эта пара сил, называемая восстанавливающей, действует на тело, которое сообщает гироскопу угловую скорость Ω. Здесь С – осевой момент инерции гироскопа. Вращение гироскопа вокруг оси со скоростью ω называется собственным вращением гироскопа, а вращение с угловой скоростью Ω называется прецессией. Чтобы сообщить гироскопу прецессионное движение, нужно приложить к нему парусил, противоположную восстанавливающей паре. В случае с артиллерийским снарядом мы и имеем такую зависимость опрокидывающий (дестабилизирующий) момент силы сопротивления воздуха вызывает прецессию снаряда и соответственно появление восстанавливающей пары, направленной противоположно опрокидывающему моменту. При достаточно большом числе оборотов гироскопа (или снаряда) вокруг оси величина восстанавливающего момента тоже велика, и при возмущающем воздействии внешних сил положение оси приблизительно сохраняется, давая лишь
, поворачивать с угловой скоростью вокруг оси, составляющей с осью гироскопа угол θ, то появляется пара сил с моментом
M
C
, или в скалярной форме sin
M
C
, стремящаяся поставить ось гироскопа параллельно оси поворота так, чтобы оба вращения происходили в одну сторону. Эта пара сил, называемая восстанавливающей, действует на тело, которое сообщает гироскопу угловую скорость Ω. Здесь С – осевой момент инерции гироскопа. Вращение гироскопа вокруг оси со скоростью ω называется собственным вращением гироскопа, а вращение с угловой скоростью Ω называется прецессией. Чтобы сообщить гироскопу прецессионное движение, нужно приложить к нему парусил, противоположную восстанавливающей паре. В случае с артиллерийским снарядом мы и имеем такую зависимость опрокидывающий (дестабилизирующий) момент силы сопротивления воздуха вызывает прецессию снаряда и соответственно появление восстанавливающей пары, направленной противоположно опрокидывающему моменту. При достаточно большом числе оборотов гироскопа (или снаряда) вокруг оси величина восстанавливающего момента тоже велика, и при возмущающем воздействии внешних сил положение оси приблизительно сохраняется, давая лишь
дополнительное движение оси волчка вокруг первоначального положения прецессию. Принято различать сильный и слабый гироскоп. Сильным называется такой гироскопу которого при приложении некоторой элементарной силы возникающие углы прецессии ограничены по величине.
10.6. ПОВЕДЕНИЕ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ СНАРЯДА НА ТРАЕКТОРИИ На рис. 10.3 показан механизм появления прецессионного движения снаряда. Из основной теоремы гироскопа следует, что он изменяет положение своей оси, двигаясь всегда под прямым углом к направлению действия внешней силы ив сторону своего вращения. Вначале движения ось снаряда отходит от траектории (те. траектория опускается, а ось сохраняет направление бросания из ствола, результирующая силы сопротивления воздуха давит на снаряд снизу ион по закону гироскопа поворачивается в сторону (вправо. В новом положении давление потока воздуха воздействует на снаряд сильнее слева и стремится повернуть его голову вправо, а гироскопический эффект повернет ее вниз. Затем снаряд под воздействием воздуха сверху начнет поворачивать вниз, а гироскопический эффект повернет ее влево. Далее голова снаряда поворачивается вверх, и таким образом цикл повторяется, те. голова снаряда описывает круг около траектории, а ось снаряда коническую поверхность. Линия, около которой происходит это прецессионное движение, называется динамической осью. Рис. 10.3. Схема вращательного движения снаряда
1 – траектория 2 – направление прецессии 3 – динамическая ось
10.6. ПОВЕДЕНИЕ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ СНАРЯДА НА ТРАЕКТОРИИ На рис. 10.3 показан механизм появления прецессионного движения снаряда. Из основной теоремы гироскопа следует, что он изменяет положение своей оси, двигаясь всегда под прямым углом к направлению действия внешней силы ив сторону своего вращения. Вначале движения ось снаряда отходит от траектории (те. траектория опускается, а ось сохраняет направление бросания из ствола, результирующая силы сопротивления воздуха давит на снаряд снизу ион по закону гироскопа поворачивается в сторону (вправо. В новом положении давление потока воздуха воздействует на снаряд сильнее слева и стремится повернуть его голову вправо, а гироскопический эффект повернет ее вниз. Затем снаряд под воздействием воздуха сверху начнет поворачивать вниз, а гироскопический эффект повернет ее влево. Далее голова снаряда поворачивается вверх, и таким образом цикл повторяется, те. голова снаряда описывает круг около траектории, а ось снаряда коническую поверхность. Линия, около которой происходит это прецессионное движение, называется динамической осью. Рис. 10.3. Схема вращательного движения снаряда
1 – траектория 2 – направление прецессии 3 – динамическая ось
В общем случае движение твердого вращающегося тела под действием момента сил включает колебания и отклонения от главной прецессии эти колебания называются нутацией (рис. 10.4). Рис. 10.4. Движение носика снаряда нутация и прецессия Угол дин отклонения оси снаряда от траектории называется углом нутации. Таким образом, снаряд одновременно участвует в трех движениях прецессии, нутации и собственном вращении.
10.7. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ И ПРАВИЛЬНОСТИ ПОЛЕТА СНАРЯДА Математически условие гироскопической устойчивости (условие сильного гироскопа) записывается так
2 1
0
, где β – угловое ускорение опрокидывающего (дестабилизирующего) момента силы сопротивления воздуха при единичном угле нутации
Ω – угловая скорость прецессионного движения
– коэффициент устойчивости. При
0
угол нутации неограниченно растет со временем, следовательно, снаряд неустойчив. Практика показывает, что при малых
0
снаряд получает значительные недопустимые отклонения от траектории и имеет недостаточную устойчивость. При
, близких к единице, снаряд в течение всего полета будет сохранять свое первоначальное положение. В этом случае будет иметь место перестабилиза- ция (рис. 10.5).
10.7. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ И ПРАВИЛЬНОСТИ ПОЛЕТА СНАРЯДА Математически условие гироскопической устойчивости (условие сильного гироскопа) записывается так
2 1
0
, где β – угловое ускорение опрокидывающего (дестабилизирующего) момента силы сопротивления воздуха при единичном угле нутации
Ω – угловая скорость прецессионного движения
– коэффициент устойчивости. При
0
угол нутации неограниченно растет со временем, следовательно, снаряд неустойчив. Практика показывает, что при малых
0
снаряд получает значительные недопустимые отклонения от траектории и имеет недостаточную устойчивость. При
, близких к единице, снаряд в течение всего полета будет сохранять свое первоначальное положение. В этом случае будет иметь место перестабилиза- ция (рис. 10.5).
Рис. 10.5. Движение перестабилизироваиного снаряда Условие устойчивости, исходя из
0
, можно записать в виде
2 1
;
0 2
C
A
;
2
(
1)
3 2
10
( )
M
M
d h
v
H y v k
A
gA
a
Здесь A и C – значения экваториального и осевого моментов инерции снаряда соответственно. Варьировать величиной β практически невозможно. Значительно проще при заданном β обеспечить выполнение условия гироскопической устойчивости соответствующим выбором угловой скорости прецессии или угловой скорости вращения снаряда При дальнейших выкладках учтем, что наихудшая устойчивость у снаряда наблюдается в начальный момент вылета из канала ствола. При движении по нарезному стволу угловая скорость снаряда в момент вылета равна
0 0
2 v
d
, где
– длина хода нарезов орудия, клб;
0
v
– начальная скорость снаряда калибр.
0
, можно записать в виде
2 1
;
0 2
C
A
;
2
(
1)
3 2
10
( )
M
M
d h
v
H y v k
A
gA
a
Здесь A и C – значения экваториального и осевого моментов инерции снаряда соответственно. Варьировать величиной β практически невозможно. Значительно проще при заданном β обеспечить выполнение условия гироскопической устойчивости соответствующим выбором угловой скорости прецессии или угловой скорости вращения снаряда При дальнейших выкладках учтем, что наихудшая устойчивость у снаряда наблюдается в начальный момент вылета из канала ствола. При движении по нарезному стволу угловая скорость снаряда в момент вылета равна
0 0
2 v
d
, где
– длина хода нарезов орудия, клб;
0
v
– начальная скорость снаряда калибр.
Осевой момент инерции снаряда можно выразить следующим образом, где – коэффициент осевого момента инерции. Для снарядов коэффициент для пуль (и сплошных снарядов) = 0,45. Вес снаряда может быть выражен через коэффициент веса
3
q
q
C
d
[кгс/дм
3
]. В начальный момент вылета снаряда ( ) 1
H y
. Подставляя значения Ω ив формулу, описывающую условие устойчивости, получим
2
q
M
C
h A
v
k
d C
a
Для получения однозначного решения неравенство заменим равенством, вводя в него коэффициент запаса гироскопической устойчивости Это равенство получило название формулы Забудского–Вентцеля. Значение K конкретно устанавливается при проектировании в зависимости от назначения снаряда. В общем случае для прикидочных расчетов можно принимать K = 0,75…0,95. Функция момента
M
v
k
a
[кгс/дм
3
] получена Вентцелем в результате обработки данных по опытным стрельбам мм снарядом с длиной корпуса 4,5 клб. Стрельба велась по картонным щитам. Угол
3
q
q
C
d
[кгс/дм
3
]. В начальный момент вылета снаряда ( ) 1
H y
. Подставляя значения Ω ив формулу, описывающую условие устойчивости, получим
2
q
M
C
h A
v
k
d C
a
Для получения однозначного решения неравенство заменим равенством, вводя в него коэффициент запаса гироскопической устойчивости Это равенство получило название формулы Забудского–Вентцеля. Значение K конкретно устанавливается при проектировании в зависимости от назначения снаряда. В общем случае для прикидочных расчетов можно принимать K = 0,75…0,95. Функция момента
M
v
k
a
[кгс/дм
3
] получена Вентцелем в результате обработки данных по опытным стрельбам мм снарядом с длиной корпуса 4,5 клб. Стрельба велась по картонным щитам. Угол
нутации в момент пробития определялся по эллиптичности отверстия. С изменением скорости значения функции изменяются слабо.
v, мс
0…200 300 400 600 800 1100
k
M
· 10 3
[кгс/дм
3
] 0,97 1,13 1,39 1,35 1,32 1,30 Плечо опрокидывающего момента находится по зависимости
0 1
h Z
Z
, где
1
Z
– расстояние от центра тяжести снаряда до основания оживала
0
Z
– расстояние от центра давления до основания оживала
0 0,57 0,16
Z
H
клб для оживальной формы головной части
0 0,37 0,16
Z
H
клб для конической формы головной части. Вторым показателем правильности полета служит угол отклонения динамической осина криволинейном участке траектории. Поскольку наибольших отклонений снаряда от касательной к траектории следует ожидать в вершине траектории, можно получить следующую формулу
0 3
оруд
2
( )
q
gs
s
s M
C v d
g
v
h
H y v k
d
a
, где
gs
– угол отклонения динамической оси в вершине траектории. Если
gs
< 6°, то полет снаряда оценивается как правильный. Следует отметить, что оба показателя устойчивости и правильности полета являются противоречивыми, так как для уменьшения необходимо увеличивать длину хода нарезов орудия, что в свою очередь снижает запас устойчивости и на практике часто приходится подбирать компромиссный вариант. На практике для большинства артиллерийских систем крутизна нарезки (длина хода нарезов) колеблется в пределах
= 20…30 клб.
v, мс
0…200 300 400 600 800 1100
k
M
· 10 3
[кгс/дм
3
] 0,97 1,13 1,39 1,35 1,32 1,30 Плечо опрокидывающего момента находится по зависимости
0 1
h Z
Z
, где
1
Z
– расстояние от центра тяжести снаряда до основания оживала
0
Z
– расстояние от центра давления до основания оживала
0 0,57 0,16
Z
H
клб для оживальной формы головной части
0 0,37 0,16
Z
H
клб для конической формы головной части. Вторым показателем правильности полета служит угол отклонения динамической осина криволинейном участке траектории. Поскольку наибольших отклонений снаряда от касательной к траектории следует ожидать в вершине траектории, можно получить следующую формулу
0 3
оруд
2
( )
q
gs
s
s M
C v d
g
v
h
H y v k
d
a
, где
gs
– угол отклонения динамической оси в вершине траектории. Если
gs
< 6°, то полет снаряда оценивается как правильный. Следует отметить, что оба показателя устойчивости и правильности полета являются противоречивыми, так как для уменьшения необходимо увеличивать длину хода нарезов орудия, что в свою очередь снижает запас устойчивости и на практике часто приходится подбирать компромиссный вариант. На практике для большинства артиллерийских систем крутизна нарезки (длина хода нарезов) колеблется в пределах
= 20…30 клб.
159
11. БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ СБОРНИКИ И ТАБЛИЦЫ
11.1. ПОНЯТИЕ О ЧИСЛЕННОМ ИНТЕГРИРОВАНИИ Ранее было показано, что уравнения движения снаряда в воздухе аналитически не интегрируются и все полученные решения основываются на тех или иных упрощениях, снижающих точность расчетов. Такие упрощенные методы оправдывают себя на первом этапе разработки и проектирования снаряда, когда решаются задачи оценки тактических возможностей изделия и ошибка в определении максимальной дальности нам несущественна. Для следующего этапа разработки, когда составляются таблицы стрельбы, трудоемкость метода и расчета и сложность вычислений имеют значительно меньшее значение. Наиболее широко в артиллерийской практике применяется метод численного интегрирования системы дифференциальных уравнений движения, основанный на использовании конечных разностей. Наименьшие затраты времени дает система дифференциальных уравнений при аргументе х.
11.2. БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ В большинстве практически встречающихся случаев целесообразно использовать заранее составленные таблицы, содержащие основные элементы траекторий. Параболическая теория показывает, что все основные параметры траектории зависят только от начальной скорости
0
v и угла бросания В реальных условиях очень существенно сказывается сопротивление воздуха. Наиболее полно влияние этого сопротивления выражается
в величине баллистического коэффициента с, характеризующего снаряди его способность терять поступательную скорость на полете
2 3
0 0
П
10
П
N
id
c
q
Ускорение силы сопротивления воздуха
( ) ( )
I
cH y F v
Здесь второй член зависит от
0
и
0
v , третий член от
0
v . Следовательно и с должны однозначно определить все остальные параметры траектории. Наиболее применимым у нас сборником являются таблицы 1943 г, составленные при соответствующем законе и дающие все элементы траектории
, , и )
,
c
c
v
X Т в зависимости от
0
v ,
0
и с. Эти таблицы вполне пригодны для современных артиллерийских снарядов ствольной артиллерии. В приложении приведена таблица дальностей из таблиц 1943 г. при угле бросания 45°. Поскольку таблицы составлены с определенным шагом, а значения и с часто не совпадают с табличными, приходится прибегать к интерполяции. Интерполяция чаще всего линейная, при которой полагают, что изменение функции пропорционально приращению аргумента. Если заданное значение аргумента
0
Z Z
лежит между помещенными в таблице значениями
0
Z и
1 0
Z
Z
h
, где h – шаг таблиц, которым соответствуют значения функции
0 0
1 1
и )
X
f Z
X
f Z
, то
1 0
0
( )
(
)
( )
(
)
f Z
f Z
f Z
f Z
h
. Рассмотрим пример нахождения максимальной дальности стрельбы с использованием таблиц 1943 г.
2 3
0 0
П
10
П
N
id
c
q
Ускорение силы сопротивления воздуха
( ) ( )
I
cH y F v
Здесь второй член зависит от
0
и
0
v , третий член от
0
v . Следовательно и с должны однозначно определить все остальные параметры траектории. Наиболее применимым у нас сборником являются таблицы 1943 г, составленные при соответствующем законе и дающие все элементы траектории
, , и )
,
c
c
v
X Т в зависимости от
0
v ,
0
и с. Эти таблицы вполне пригодны для современных артиллерийских снарядов ствольной артиллерии. В приложении приведена таблица дальностей из таблиц 1943 г. при угле бросания 45°. Поскольку таблицы составлены с определенным шагом, а значения и с часто не совпадают с табличными, приходится прибегать к интерполяции. Интерполяция чаще всего линейная, при которой полагают, что изменение функции пропорционально приращению аргумента. Если заданное значение аргумента
0
Z Z
лежит между помещенными в таблице значениями
0
Z и
1 0
Z
Z
h
, где h – шаг таблиц, которым соответствуют значения функции
0 0
1 1
и )
X
f Z
X
f Z
, то
1 0
0
( )
(
)
( )
(
)
f Z
f Z
f Z
f Z
h
. Рассмотрим пример нахождения максимальной дальности стрельбы с использованием таблиц 1943 г.
Дано калибр снарядам вес снаряда q = 17,04 кг коэффициент формы
43
i = 1,10; начальная скорость
0
v =715 мс условия стрельбы – нормальные, тогда
2 2
3 3
2 П 0,107 10 10 1 0,733 (м /кгс)
П
17,04
N
id
c
q
Поскольку и скорость, и баллистический коэффициент не совпадают с табличными значениями, приходится выполнять двойную интерполяцию. Первую интерполяцию производим по скорости, а вторую – по баллистическому коэффициенту, а результаты сводим в таблицу
0
(
45 )
. Результаты интерполяции
c, м /кгс
v
0
, мс
700 715 750 0,70 15 700 мм мм мм мм мм. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОПРАВОК Теория поправок позволяет получить методы расчета изменения основных параметров траектории при незначительных изменениях исходных данных путем определения поправок и обойтись без вторичного решения основной задачи внешней баллистики при изменившихся исходных данных.
43
i = 1,10; начальная скорость
0
v =715 мс условия стрельбы – нормальные, тогда
2 2
3 3
2 П 0,107 10 10 1 0,733 (м /кгс)
П
17,04
N
id
c
q
Поскольку и скорость, и баллистический коэффициент не совпадают с табличными значениями, приходится выполнять двойную интерполяцию. Первую интерполяцию производим по скорости, а вторую – по баллистическому коэффициенту, а результаты сводим в таблицу
0
(
45 )
. Результаты интерполяции
c, м /кгс
v
0
, мс
700 715 750 0,70 15 700 мм мм мм мм мм. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОПРАВОК Теория поправок позволяет получить методы расчета изменения основных параметров траектории при незначительных изменениях исходных данных путем определения поправок и обойтись без вторичного решения основной задачи внешней баллистики при изменившихся исходных данных.
Важность теории поправок следует и из того, что все баллистические сборники и таблицы стрельбы составлены только для нормальных условий и решение задач расчета траекторий в условиях, отличных от нормальных, например при другой температуре или другом атмосферном давлении, находится с помощью поправок. Основными параметрами в теории поправок называют с – баллистический коэффициент,
0
v – начальная скорость,
0
– угол бросания, а через
1 2
3
, , ,
...,
n
обозначают другие факторы, от которых зависят элементы траекторий и которые не учтены при решении основной задачи внешней баллистики. Наибольший интерес для практики представляют поправки к полной горизонтальной дальности. Полагая дальность как функцию основных и вспомогательных параметров, имеем
0 0
1 2
3
( , , , , , ,
..., ).
n
X
f c v
Рассмотрим малое изменение параметров в частных производных
0 0
1 0
0 1
X
X
X
X
X
c
v
c
v
Частные производные по соответствующему параметру называются поправочными коэффициентами. Определив их (в числе других способов с помощью баллистических таблиц) и зная отклонение условий от нормальных, можно вычислить Х . Пример 1.
В случае изменения только начальной скорости имеем
0 0
,
X
X
v
v
и при изменении
0
v
= 1 мс изменение дальности равно баллистическому коэффициенту. Из примера, рассмотренного в этом разделе, имеем
1 0
0 2
0 0
2 1
0 0
0
(
0,70; 45 ; 700 мс) 15 700 м 45 ; 750 мс) 16 764 м 764 15 700 21,3 м/(м/с),
50
X c
v
X c
v
X
X
X
X
v
v
v
0
v – начальная скорость,
0
– угол бросания, а через
1 2
3
, , ,
...,
n
обозначают другие факторы, от которых зависят элементы траекторий и которые не учтены при решении основной задачи внешней баллистики. Наибольший интерес для практики представляют поправки к полной горизонтальной дальности. Полагая дальность как функцию основных и вспомогательных параметров, имеем
0 0
1 2
3
( , , , , , ,
..., ).
n
X
f c v
Рассмотрим малое изменение параметров в частных производных
0 0
1 0
0 1
X
X
X
X
X
c
v
c
v
Частные производные по соответствующему параметру называются поправочными коэффициентами. Определив их (в числе других способов с помощью баллистических таблиц) и зная отклонение условий от нормальных, можно вычислить Х . Пример 1.
В случае изменения только начальной скорости имеем
0 0
,
X
X
v
v
и при изменении
0
v
= 1 мс изменение дальности равно баллистическому коэффициенту. Из примера, рассмотренного в этом разделе, имеем
1 0
0 2
0 0
2 1
0 0
0
(
0,70; 45 ; 700 мс) 15 700 м 45 ; 750 мс) 16 764 м 764 15 700 21,3 м/(м/с),
50
X c
v
X c
v
X
X
X
X
v
v
v
те. при изменении скорости в данных условиях на 1 мс дальность изменяется нам. Пример 2.
Найти поправочный коэффициент при изменении веса снаряда на q
(q – неосновной параметр, и его нужно выразить через с
2 3
10 Логарифмируем по натуральному логарифму
3
ln ln
2ln ln10
ln Дифференцируем
c
q
c
q
и переходим к малым приращениям
q
c
c
q
Следует учесть, что от изменения веса изменяется начальная скорость снаряда. Из внутренней баллистики известно
0 0
0,4
v
q
v
q
(для данного снаряда) и
0 0
X
X
X
c
v
c
v
Первый поправочный коэффициент отрицательный, так как при увеличении с дальность падает, а поправочный коэффициент при
0
v положительный, поскольку при увеличении
0
v дальность растет. Окончательно с учетом знаков получаем
0 0
0,4
X
q
X q
X
c
v
c q
v q
Найти поправочный коэффициент при изменении веса снаряда на q
(q – неосновной параметр, и его нужно выразить через с
2 3
10 Логарифмируем по натуральному логарифму
3
ln ln
2ln ln10
ln Дифференцируем
c
q
c
q
и переходим к малым приращениям
q
c
c
q
Следует учесть, что от изменения веса изменяется начальная скорость снаряда. Из внутренней баллистики известно
0 0
0,4
v
q
v
q
(для данного снаряда) и
0 0
X
X
X
c
v
c
v
Первый поправочный коэффициент отрицательный, так как при увеличении с дальность падает, а поправочный коэффициент при
0
v положительный, поскольку при увеличении
0
v дальность растет. Окончательно с учетом знаков получаем
0 0
0,4
X
q
X q
X
c
v
c q
v q
Малые изменения веса слабо влияют на дальность из-за наличия положительной и отрицательной поправок Зависимости влияния ветра на полет снарядов приведены вначале курса. Изменение дальности
0 0
0 0
0
sin cos
x
X
X
X W T
v
v
, где
x
W – продольный ветер T – полное полетное время
0
– угол бросания
0
v – начальная скорость снаряда. Продольный попутный ветер увеличивает дальность, а встречный – уменьшает. Снос по ветру (боковой)
0 0
cos
Z
X
Z W
T
v
, где Z – боковое отклонение снаряда из плоскости бросания
Z
W – боковой ветер. Вращение отечественных снарядов происходит слева вверх направо. В соответствии с этим динамическая ось смещена вправо от плоскости бросания, что дает отклонение снарядов в эту же сторону. Это отклонение снарядов вправо от линии бросания называется деривацией. Эмпирическая зависимость для деривации имеет следующий вид
0 где
1
z
k – коэффициент (находится опытным путем по результатам от- стрелов).
0 0
0 0
0
sin cos
x
X
X
X W T
v
v
, где
x
W – продольный ветер T – полное полетное время
0
– угол бросания
0
v – начальная скорость снаряда. Продольный попутный ветер увеличивает дальность, а встречный – уменьшает. Снос по ветру (боковой)
0 0
cos
Z
X
Z W
T
v
, где Z – боковое отклонение снаряда из плоскости бросания
Z
W – боковой ветер. Вращение отечественных снарядов происходит слева вверх направо. В соответствии с этим динамическая ось смещена вправо от плоскости бросания, что дает отклонение снарядов в эту же сторону. Это отклонение снарядов вправо от линии бросания называется деривацией. Эмпирическая зависимость для деривации имеет следующий вид
0 где
1
z
k – коэффициент (находится опытным путем по результатам от- стрелов).
165
1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13
12. БАЛЛИСТИКА МИН, АВИАБОМБ И РЕАКТИВНЫХ СНАРЯДОВ
12.1. ОСОБЕННОСТИ БАЛЛИСТИКИ МИНИ РАСЧЕТ ИХ ТРАЕКТОРИЙ Характерными особенностями стрельбы из минометов являются малые начальные скорости полета мин
0
(v до 200…250 мс, а на уменьшенных зарядах до 40…50 мс навесные траектории стрельбы
0
(
= 45…75°, а для горных минометов до 85°). В связи с относительно большими зазорами между миной и стволом мина движется по стволу с большими колебаниями корпуса относительно центра тяжести, которые из-за не очень мощной стабилизации (ее приходится размещать в пределах калибра) не прекращаются на полете. Кроме того, стабилизирующий момент пропорционален величине, которая из-за малых скоростей невелика. Все это делает малопригодными обычные методы расчета. Метод Романова основан на принятии функции скорости ( )
G v
в выражении для силы сопротивления воздуха средней постоянной величиной для всей траектории (с учетом малых скоростей, а значит, и относительной малости самих сил. Для решения задачи используется первая система уравнений (см. раздел 11).
166 2
2 2
2 2
2
;
;
( ) ( ) ;
( ) ( )
;
dx
u
dt
dy
w
dt
d x
cH y G v u
dt
d y
cH y G v w g
dt
v
u
w
Начальные условия
0 нач 0
0 0
0; cos ;
0; 0;
;
t
y
u
x
v
0 0
0
sin
w
v
Главной величиной, характеризующей и мину, и траекторию, является коэффициент b: ср ср
(
) (
).
b cH y
G Коэффициент b можно выразить и через коэффициент лобового сопротивления :
х
с
2
ср ср
0,48
(
)
x
c d
b
H Средние величины высоты и скорости полета определяются поза- висимостям параболической теории
2 2
2 2
0 0
0 0
ср
0
ср sin sin
2 2
;
3 3
2 3
;
2
s
v
v
y
y
g
g
v
v
v
167 0
0 0
ср
0 0
0 0
ср
0
cos
;
1
(
cos
);
2 1 Уравнение первой системы
2 2
( ) ( )
d x
cH y G v u
dt
при подстановке b и u упрощается, и мы имеем
du
bu
dt
Разделяя переменные, получаем
du
bdt
u
Интегрируя левую и правую части и подставляя пределы интегрирования, получаем
0
ln
u
bt
u
. Окончательно имеем
0
bt
u u Для вертикальной составляющей скорости, проведя аналогичные преобразования, имеем выражение
0 1
(
)
bt
g
w
bw
g e
b
b
.
Для горизонтальной координаты Для вертикальной координаты
0 По этим зависимостям можно найти элементы траектории для любого момента времени.
12.2. БАЛЛИСТИКА АВИАЦИОННЫХ БОМБ Для авиабомб свободного падения характерно наличие колебаний в полете (причины этого – не очень мощное оперение и начальные возмущения при входе в поток. Следствием этого будет нецелесообразность применения точной теории на первом этапе проектирования. Существуют два способа бомбометания. Пикирование, когда самолет идет к цели под некоторым углом к горизонту (рис. 12.1). Этот способ дает наилучшую точность бомбометания. Скорости самолета при пикировании всегда ограничены величиной максимальной перегрузки и условиями выхода самолета из пике. Бомбы в этом случае сбрасываются с небольшой высоты, и их максимальные скорости полета несильно отличаются от скорости пикирующего самолета. Бомбометание с горизонтального полета. Здесь скорости полета также ограничены, поскольку увеличение скорости самолета и высоты сбрасывания авиабомбы, дающие высокие скорости полета, снижают точность бомбометания и применяются редко. Поэтому скорости более
300 мс встречаются редко, и закон сопротивления воздуха можно принимать квадратичным. Колебательным движением пренебрегают, полагая, что сила сопротивления воздуха действует по касательной к траектории. Ось Y направляется вниз, в направлении движения авиабомбы.
0 По этим зависимостям можно найти элементы траектории для любого момента времени.
12.2. БАЛЛИСТИКА АВИАЦИОННЫХ БОМБ Для авиабомб свободного падения характерно наличие колебаний в полете (причины этого – не очень мощное оперение и начальные возмущения при входе в поток. Следствием этого будет нецелесообразность применения точной теории на первом этапе проектирования. Существуют два способа бомбометания. Пикирование, когда самолет идет к цели под некоторым углом к горизонту (рис. 12.1). Этот способ дает наилучшую точность бомбометания. Скорости самолета при пикировании всегда ограничены величиной максимальной перегрузки и условиями выхода самолета из пике. Бомбы в этом случае сбрасываются с небольшой высоты, и их максимальные скорости полета несильно отличаются от скорости пикирующего самолета. Бомбометание с горизонтального полета. Здесь скорости полета также ограничены, поскольку увеличение скорости самолета и высоты сбрасывания авиабомбы, дающие высокие скорости полета, снижают точность бомбометания и применяются редко. Поэтому скорости более
300 мс встречаются редко, и закон сопротивления воздуха можно принимать квадратичным. Колебательным движением пренебрегают, полагая, что сила сопротивления воздуха действует по касательной к траектории. Ось Y направляется вниз, в направлении движения авиабомбы.
Рис. 12.1. Траектория авиационной бомбы
0 – точка сбрасывания бомбы 1 – траектория самолета по выходу из пике В баллистический коэффициент для авиабомб
АБ
с
включается коэффициент при v в функции F(v). Например,
4 2 1,24 10
(
)
F закон Сиаччи для сверхзвуковых скоростей) и
2 2
3 4
АБ
10 1,24 10 0,124
s
s
i d
i d
c
q
q
, или через
x
c
2
АБ
0,48
x
d
c
c
q
Одним из баллистических показателей для авиабомб является характеристическое время – время, за которое авиабомба, сброшенная с высоты 2000 м, достигнет земли. Оно колеблется в пределах 20…28 с. Уравнения движения авиабомбы записывают в следующем виде
2 2
cos ;
d x
m
R
dt
0 – точка сбрасывания бомбы 1 – траектория самолета по выходу из пике В баллистический коэффициент для авиабомб
АБ
с
включается коэффициент при v в функции F(v). Например,
4 2 1,24 10
(
)
F закон Сиаччи для сверхзвуковых скоростей) и
2 2
3 4
АБ
10 1,24 10 0,124
s
s
i d
i d
c
q
q
, или через
x
c
2
АБ
0,48
x
d
c
c
q
Одним из баллистических показателей для авиабомб является характеристическое время – время, за которое авиабомба, сброшенная с высоты 2000 м, достигнет земли. Оно колеблется в пределах 20…28 с. Уравнения движения авиабомбы записывают в следующем виде
2 2
cos ;
d x
m
R
dt
170 2
2
sin
;
cos
;
sin tg .
d y
m
R
q
dt
dx
v
u
dt
dy
v
w u
dt
Основным является первое уравнение системы. Преобразовываем его с учетом зависимостей для силы сопротивления воздуха
2 2
АБ
2
АБ
(
) ( );
(
)
cos ;
(
) .
R mcH h y F v
d x
du
c
H h y v
dt
dt
du
c
H h y uv
dt
Учитывая
2 2
2 имеем
2
АБ
2 1
(
)
1
du
c
H h y u p
dt
p
Далее переходим к новой переменной у
,
du
du dy
du dy
dt
dt dy
dy dt
dy
pu
dt
или окончательно
АБ
2 1
(
)
1
du
c
H h y u
dy
p
12.3. БАЛЛИСТИКА НЕУПРАВЛЯЕМЫХ РАКЕТ
1. Полевые ракеты – самый распространенный тип изделий. Стрельба ведется под углом 10…60° с наземной установки по наземным целям (рис. 12.2). Траектория разделяется натри основных участка активный участок работы реактивного двигателя АВ – пассивный участок, составляющий дои более всей длины траектории ВС – участок планирования. Рис. 12.2. Траектория полевой ракеты Параметры всей траектории определяются соответствующим суммированием по участкам
2 1
2 3
;
a
y
y
y
x x
x
x
2. Противотанковые ракеты. Они, как правило, используются на дистанциях прямого выстрела (y < h цели. На рис. 12.3 показаны два типа таких траекторий
I – горение заряда начинается в стволе
II – противотанковая ракета выстреливается из безоткатного орудия и ее собственный реактивный двигатель посредством замедлителя включается через некоторый промежуток времени после вылета из ствола, когда затухнут ствольные колебания.
АБ
2 1
(
)
1
du
c
H h y u
dy
p
12.3. БАЛЛИСТИКА НЕУПРАВЛЯЕМЫХ РАКЕТ
1. Полевые ракеты – самый распространенный тип изделий. Стрельба ведется под углом 10…60° с наземной установки по наземным целям (рис. 12.2). Траектория разделяется натри основных участка активный участок работы реактивного двигателя АВ – пассивный участок, составляющий дои более всей длины траектории ВС – участок планирования. Рис. 12.2. Траектория полевой ракеты Параметры всей траектории определяются соответствующим суммированием по участкам
2 1
2 3
;
a
y
y
y
x x
x
x
2. Противотанковые ракеты. Они, как правило, используются на дистанциях прямого выстрела (y < h цели. На рис. 12.3 показаны два типа таких траекторий
I – горение заряда начинается в стволе
II – противотанковая ракета выстреливается из безоткатного орудия и ее собственный реактивный двигатель посредством замедлителя включается через некоторый промежуток времени после вылета из ствола, когда затухнут ствольные колебания.
Рис. 12.3. Траектория противотанковых ракет
1 – активный участок 2 – пассивный участок 3 – орудийный участок
4 – активный участок 5 – пассивный участок
3. Авиационные ракеты класса «воздух–земля» (рис. 12.4). Рис. 12.4. Траектория авиационной ракеты По условиям пуска авиационных ракет необходимо обеспечить необходимую точность попадания обеспечить выход самолета из пике и безопасность его от осколков собственных снарядов. Обычно высоты составляют 500…1500 м, а углы пуска 15…35°. Кроме перечисленных типов траекторий известны и некоторые другие (например, реактивных глубинных бомб. Максимальная скорость всех ракет обычно достигается в конце активного участка. Дифференциальное уравнение поступательного движения ракеты под действием силы тяги без учета силы сопротивления воздуха и силы тяжести имеет следующий вид
e
dv
m
F u
dt
,
1 – активный участок 2 – пассивный участок 3 – орудийный участок
4 – активный участок 5 – пассивный участок
3. Авиационные ракеты класса «воздух–земля» (рис. 12.4). Рис. 12.4. Траектория авиационной ракеты По условиям пуска авиационных ракет необходимо обеспечить необходимую точность попадания обеспечить выход самолета из пике и безопасность его от осколков собственных снарядов. Обычно высоты составляют 500…1500 м, а углы пуска 15…35°. Кроме перечисленных типов траекторий известны и некоторые другие (например, реактивных глубинных бомб. Максимальная скорость всех ракет обычно достигается в конце активного участка. Дифференциальное уравнение поступательного движения ракеты под действием силы тяги без учета силы сопротивления воздуха и силы тяжести имеет следующий вид
e
dv
m
F u
dt
,
где F – реактивная сила
e
u – эффективная скорость истечения – секундный расход массы,
dm
dt
, откуда, умножая
e
dv
dm
m
u
dt
dt
на dt, имеем
e
dm
dv
u
m
Решение этого уравнения нач нач пасс ln
e
m
v
v
u
m
, где нач – начальная скорость нач – начальная масса ракеты пасс – масса ракеты в конце пассивного участка a
v – скорость ракеты в конце активного участка. Эта зависимость для максимальной скорости ракеты носит название формулы Циолковского. Расчет траекторий ракет сложнее, нежели расчет траекторий снарядов, так как на активном участке дополнительно действует реактивная сила и масса ракеты непрерывно меняется. РАССЕИВАНИЕ СНАРЯДОВ ПРИ СТРЕЛЬБЕ
13.1. ЗАКОН РАССЕИВАНИЯ При любом виде стрельбы (как неуправляемыми, таки управляемыми снарядами) всегда наблюдается так называемое рассеивание. Основные причины рассеивания снарядов при стрельбе неточное определение координат цели погрешность прицеливания влияние метеорологических факторов (ветер, изменение атмосферного давления, влажности колебания пусковой установки наличие производственных отклонений при изготовлении боеприпасов. Все ошибки, влияющие на отклонение снаряда от цели, можно разделить на систематические и случайные. Систематические ошибки от выстрела к выстрелу не изменяются, их можно измерять и учитывать в дальнейшем (например, отклонение точки прицеливания от центра рассеивания снарядов, влияние пониженного атмосферного давления при стрельбе на высоте, отличной от уровня моря. Случайные ошибки учесть невозможно, поскольку они изменяются от выстрела к выстрелу. В результате совместного влияния всех ошибок стрельбы фактическая траектория снаряда никогда не совпадает с расчетной, а точка попадания или разрыва) снаряда неизбежно отклоняется от расчетной точки, в которую был направлен снаряд. Это явление и называется рассеиванием. Закон распределения случайных величин, характеризующих точку попадания (или разрыва) боеприпасов, называется законом рассеивания. Для ударных боеприпасов или дистанционных с плоским рассеиванием этот закон представляется в виде закона распределения двух координат (x, y) точки попадания. Обычно закон рассеивания задается величиной плотности вероятности. Величина ( , )
x y dxdy
есть вероятность попадания в площадку с размерами dxdy, примыкающую к точке с координатами) (рис. 13.1).
e
u – эффективная скорость истечения – секундный расход массы,
dm
dt
, откуда, умножая
e
dv
dm
m
u
dt
dt
на dt, имеем
e
dm
dv
u
m
Решение этого уравнения нач нач пасс ln
e
m
v
v
u
m
, где нач – начальная скорость нач – начальная масса ракеты пасс – масса ракеты в конце пассивного участка a
v – скорость ракеты в конце активного участка. Эта зависимость для максимальной скорости ракеты носит название формулы Циолковского. Расчет траекторий ракет сложнее, нежели расчет траекторий снарядов, так как на активном участке дополнительно действует реактивная сила и масса ракеты непрерывно меняется. РАССЕИВАНИЕ СНАРЯДОВ ПРИ СТРЕЛЬБЕ
13.1. ЗАКОН РАССЕИВАНИЯ При любом виде стрельбы (как неуправляемыми, таки управляемыми снарядами) всегда наблюдается так называемое рассеивание. Основные причины рассеивания снарядов при стрельбе неточное определение координат цели погрешность прицеливания влияние метеорологических факторов (ветер, изменение атмосферного давления, влажности колебания пусковой установки наличие производственных отклонений при изготовлении боеприпасов. Все ошибки, влияющие на отклонение снаряда от цели, можно разделить на систематические и случайные. Систематические ошибки от выстрела к выстрелу не изменяются, их можно измерять и учитывать в дальнейшем (например, отклонение точки прицеливания от центра рассеивания снарядов, влияние пониженного атмосферного давления при стрельбе на высоте, отличной от уровня моря. Случайные ошибки учесть невозможно, поскольку они изменяются от выстрела к выстрелу. В результате совместного влияния всех ошибок стрельбы фактическая траектория снаряда никогда не совпадает с расчетной, а точка попадания или разрыва) снаряда неизбежно отклоняется от расчетной точки, в которую был направлен снаряд. Это явление и называется рассеиванием. Закон распределения случайных величин, характеризующих точку попадания (или разрыва) боеприпасов, называется законом рассеивания. Для ударных боеприпасов или дистанционных с плоским рассеиванием этот закон представляется в виде закона распределения двух координат (x, y) точки попадания. Обычно закон рассеивания задается величиной плотности вероятности. Величина ( , )
x y dxdy
есть вероятность попадания в площадку с размерами dxdy, примыкающую к точке с координатами) (рис. 13.1).
Аналогично для боеприпасов с объемным рассеиванием закон рассеивания это закон распределения трех координат точки разрыва (x, y, z), и характеризуется он плотностью
(x, y, z), причем величина
(x, y, z)dxdydz есть вероятность разрыва снаряда в элементарном объеме dxdydz, примыкающем к точке (x, y, z). Рассмотрим случай плоского рассеивания, как более простой. Пусть производится стрельба ударными снарядами или дистанционными с плоским рассеиванием. Выберем, прежде всего, плоскость, на которой будем рассматривать рассеивание точек попадания. Эту плоскость принято называть картинной плоскостью или плоскостью рассеивания рис. 13.2). При стрельбе по наземным или морским целям дистанционными боеприпасами это, как правило, поверхность земли или моря. При поражении наземных или морских целей ударными боеприпасами обычно рассматривают рассеивание боеприпасов в вертикальной плоскости. При стрельбе по воздушным целям картинная плоскость чаще всего проводится через точку встречи перпендикулярно вектору относительной скорости встречи боеприпаса с целью. Рис. 13.2. Построение системы координат в картинной плоскости Рис. 13.1. Площадка с размерами
dxdy, примыкающая к точке с координатами (x, y)
(x, y, z), причем величина
(x, y, z)dxdydz есть вероятность разрыва снаряда в элементарном объеме dxdydz, примыкающем к точке (x, y, z). Рассмотрим случай плоского рассеивания, как более простой. Пусть производится стрельба ударными снарядами или дистанционными с плоским рассеиванием. Выберем, прежде всего, плоскость, на которой будем рассматривать рассеивание точек попадания. Эту плоскость принято называть картинной плоскостью или плоскостью рассеивания рис. 13.2). При стрельбе по наземным или морским целям дистанционными боеприпасами это, как правило, поверхность земли или моря. При поражении наземных или морских целей ударными боеприпасами обычно рассматривают рассеивание боеприпасов в вертикальной плоскости. При стрельбе по воздушным целям картинная плоскость чаще всего проводится через точку встречи перпендикулярно вектору относительной скорости встречи боеприпаса с целью. Рис. 13.2. Построение системы координат в картинной плоскости Рис. 13.1. Площадка с размерами
dxdy, примыкающая к точке с координатами (x, y)
Когда картинная плоскость Q зафиксирована, на ней выбирается прямоугольная система координат x0y. На рис. 13.2 показаны картинная плоскость и система координат для случая стрельбы по воздушной цели. Обычно при стрельбе дистанционными снарядами поморским или наземным целям ось x хотя бы приближенно совпадает с направлением стрельбы и рассеивание вдоль оси x характеризует рассеивание по дальности, ось y, таким образом, характеризует рассеивание побоку. В качестве закона рассеивания при всех видах стрельбы и бомбометания применяется, как правило, нормальный закон. Это связано стем, что ошибка стрельбы по каждой из осей может быть представлена как сумма большого числа элементарных ошибок, вызванных действием различных причин. Если одна из координатных осей (как правило) хотя бы приближенно совпадает с направлением стрельбы, то такие оси называются главными. В этом случае закон рассеивания примет наиболее простой вид
2 2
2 2
1 (
)
(
)
2 1
( , )
2
x
y
x x
y y
x y
x y
e
, где
x, y – координаты центра рассеивания. Они характеризуют систематическую ошибку стрельбы. Если систематическая ошибка отсутствует, то эти величины равны нулю
,
x
y
– средние квадратичные отклонения по осям 0x, 0y соответственно. В практике оценки эффективности обычно используют не величины, атак называемые вероятные (срединные) отклонения по осям 0x, 0y, которые обозначаются соответственно и
x
y
E
E .
2
x
x
E
,
2
y
y
E
, 0,477. Вероятные отклонения удобны тем, что они являются главными полуосями эллипса рассеивания, внутри которого ложится ровно половина всех попаданий. Закон рассеивания в этом случае приобретает следующий вид
2 2
2 2
2
(
)
(
)
2
( , )
x
y
x x
y y
E
E
x y
x y
e
E E
2 2
2 2
1 (
)
(
)
2 1
( , )
2
x
y
x x
y y
x y
x y
e
, где
x, y – координаты центра рассеивания. Они характеризуют систематическую ошибку стрельбы. Если систематическая ошибка отсутствует, то эти величины равны нулю
,
x
y
– средние квадратичные отклонения по осям 0x, 0y соответственно. В практике оценки эффективности обычно используют не величины, атак называемые вероятные (срединные) отклонения по осям 0x, 0y, которые обозначаются соответственно и
x
y
E
E .
2
x
x
E
,
2
y
y
E
, 0,477. Вероятные отклонения удобны тем, что они являются главными полуосями эллипса рассеивания, внутри которого ложится ровно половина всех попаданий. Закон рассеивания в этом случае приобретает следующий вид
2 2
2 2
2
(
)
(
)
2
( , )
x
y
x x
y y
E
E
x y
x y
e
E E
Обычно считают, что ошибки по дальности (
)
x
E
не зависят от ошибок по направлению побоку. Поэтому эти величины можно рассматривать независимо друг от друга.
13.2. СХЕМА ДВУХ ГРУПП ОШИБОК Случайная ошибка выстрела состоит из нескольких слагаемых случайных ошибок ошибки определения координат цели, поправки на метеорологические и баллистические факторы, технического рассеивания, вызванного различиями в весе и форме снарядов, и т. д. При одном выстреле каждое слагаемое суммарной ошибки выстрела повторяется только один рази поэтому в таком случае говорят, что имеет место одна группа ошибок. При нескольких выстрелах по одной цели некоторые составляющие общей ошибки выстрелов, вызванные общими источниками, повторяются, другие составляющие общей ошибки, вызванные разными источниками, не повторяются. Например, при стрельбе по ненаблюдаемой цели из одного орудия с одной установкой прицела для всех выстрелов будет повторяться ошибка определения координат цели и не будет повторяться ошибка, вызванная отклонениями формы и веса снарядов. Особо отметим, что в данном случае ошибка определения координат цели хотя и повторяется от выстрела к выстрелу, но она случайная, а не систематическая. Ошибки выстрелов, имеющие хотя бы один общий источники содержащие хотя бы одно общее слагаемое, называют зависимыми. Имея ввиду стрельбу в таких условиях, говорят о зависимых выстрелах. В реальных условиях выстрелы всегда зависимые и поэтому приходится рассматривать сложную систему ошибок, состоящую, по меньшей мере, из двух групп ошибок. Если вернуться к случаю стрельбы из одного орудия по ненаблю- даемой цели, то можно рассматривать две группы случайных ошибок ошибки подготовки данных
0 0
(
,
)
x
y
E
E
– групповая ошибка, и технического рассеивания д
б
(
,
)
В
В – индивидуальная ошибка. Тогда полная срединная ошибка выстрела по дальности
2 2
0
д
x
x
E
E
В
,
)
x
E
не зависят от ошибок по направлению побоку. Поэтому эти величины можно рассматривать независимо друг от друга.
13.2. СХЕМА ДВУХ ГРУПП ОШИБОК Случайная ошибка выстрела состоит из нескольких слагаемых случайных ошибок ошибки определения координат цели, поправки на метеорологические и баллистические факторы, технического рассеивания, вызванного различиями в весе и форме снарядов, и т. д. При одном выстреле каждое слагаемое суммарной ошибки выстрела повторяется только один рази поэтому в таком случае говорят, что имеет место одна группа ошибок. При нескольких выстрелах по одной цели некоторые составляющие общей ошибки выстрелов, вызванные общими источниками, повторяются, другие составляющие общей ошибки, вызванные разными источниками, не повторяются. Например, при стрельбе по ненаблюдаемой цели из одного орудия с одной установкой прицела для всех выстрелов будет повторяться ошибка определения координат цели и не будет повторяться ошибка, вызванная отклонениями формы и веса снарядов. Особо отметим, что в данном случае ошибка определения координат цели хотя и повторяется от выстрела к выстрелу, но она случайная, а не систематическая. Ошибки выстрелов, имеющие хотя бы один общий источники содержащие хотя бы одно общее слагаемое, называют зависимыми. Имея ввиду стрельбу в таких условиях, говорят о зависимых выстрелах. В реальных условиях выстрелы всегда зависимые и поэтому приходится рассматривать сложную систему ошибок, состоящую, по меньшей мере, из двух групп ошибок. Если вернуться к случаю стрельбы из одного орудия по ненаблю- даемой цели, то можно рассматривать две группы случайных ошибок ошибки подготовки данных
0 0
(
,
)
x
y
E
E
– групповая ошибка, и технического рассеивания д
б
(
,
)
В
В – индивидуальная ошибка. Тогда полная срединная ошибка выстрела по дальности
2 2
0
д
x
x
E
E
В
,
побоку 2
0
б
y
y
E
E
В
Групповая ошибка отклоняет от цели весь залп как единое целое рис. 13.3). Индивидуальные ошибки создают рассеивание внутри залпа. Рис. 13.3. Влияние групповой и индивидуальной ошибки стрельбы Степень зависимости между выстрелами может быть охарактеризована коэффициентом корреляции координат точек попадания. При схеме двух групп ошибок коэффициент корреляции для каждой пары выстрелов равен
2
( )
0 2
2 д,
2 0
( )
2 2
0
б
y
y
y
E
E
B
На практике чаще всего эти два коэффициента не очень сильно различаются и их усредняют по формуле
( ) ( )
x
y
0
б
y
y
E
E
В
Групповая ошибка отклоняет от цели весь залп как единое целое рис. 13.3). Индивидуальные ошибки создают рассеивание внутри залпа. Рис. 13.3. Влияние групповой и индивидуальной ошибки стрельбы Степень зависимости между выстрелами может быть охарактеризована коэффициентом корреляции координат точек попадания. При схеме двух групп ошибок коэффициент корреляции для каждой пары выстрелов равен
2
( )
0 2
2 д,
2 0
( )
2 2
0
б
y
y
y
E
E
B
На практике чаще всего эти два коэффициента не очень сильно различаются и их усредняют по формуле
( ) ( )
x
y
Теоретически возможны два предельных случая зависимости между ошибками выстрелов первый – когда нет ни одного общего источника ошибок, тенет ни одного повторяющегося слагаемого (
= 0); второй – когда все источники ошибок общие, те. все слагаемые повторяются столько раз, сколько произведено выстрелов (
= 1). Впер- вом случае выстрелы будут независимыми, во втором случае – функционально зависимыми. При сосредоточенной стрельбе и независимых выстрелах боеприпасы попадают в разные точки, случайно удаленные от центра прицеливания, а при функционально зависимых выстрелах все боеприпасы попадают в одну и туже точку, случайно удаленную от точки прицеливания. Общепринятыми критериями оценки кучности стрельбы служат безразмерные параметры д
В
X
и б
В
X
, называемые кучностью боя соответственно по дальности и побоку. При стрельбе на максимальную дистанцию типичные значения кучности боя
для артиллерийских снарядов б 1
1000 Вид В
для реактивных снарядов б 1
60 Вид Вт. е. реактивные снаряды значительно уступают артиллерийским по кучности боя. Мины но кучности боя занимают промежуточное значение между артиллерийскими и реактивными снарядами. Для отдельных видов испытаний, проводимых по вертикальному щиту, используется понятие в
В – вероятного отклонения по высоте. Эта характеристика применяется для оценки рассеивания кумулятивных и бронебойных снарядов, а также противотанковых и авиационных ракет, испытываемых стрельбой в наземных условиях. Иногда для оценки используется параметр кр
В – вероятное круговое отклонение.
= 0); второй – когда все источники ошибок общие, те. все слагаемые повторяются столько раз, сколько произведено выстрелов (
= 1). Впер- вом случае выстрелы будут независимыми, во втором случае – функционально зависимыми. При сосредоточенной стрельбе и независимых выстрелах боеприпасы попадают в разные точки, случайно удаленные от центра прицеливания, а при функционально зависимых выстрелах все боеприпасы попадают в одну и туже точку, случайно удаленную от точки прицеливания. Общепринятыми критериями оценки кучности стрельбы служат безразмерные параметры д
В
X
и б
В
X
, называемые кучностью боя соответственно по дальности и побоку. При стрельбе на максимальную дистанцию типичные значения кучности боя
для артиллерийских снарядов б 1
1000 Вид В
для реактивных снарядов б 1
60 Вид Вт. е. реактивные снаряды значительно уступают артиллерийским по кучности боя. Мины но кучности боя занимают промежуточное значение между артиллерийскими и реактивными снарядами. Для отдельных видов испытаний, проводимых по вертикальному щиту, используется понятие в
В – вероятного отклонения по высоте. Эта характеристика применяется для оценки рассеивания кумулятивных и бронебойных снарядов, а также противотанковых и авиационных ракет, испытываемых стрельбой в наземных условиях. Иногда для оценки используется параметр кр
В – вероятное круговое отклонение.
Часто при стрельбе на заданную дистанцию (по щиту) кучность в чертеже задают не относительной, а абсолютной величиной. Например, б
В не болеем на дистанции 1000 м. Для характеристики стрельбы неуправляемыми ракетами опера- тивно-тактического назначения применяется критерий – точность стрельбы. Пуск таких ракет осуществляется одиночными выстрелами. За критерий здесь принимается вероятное отклонение точки попадания ракеты от расчетной точки (по-существу, целите. основным показателем является вероятный промах. Понятно, что он зависит от кучности ракеты и ошибок в определении исходных данных.
В не болеем на дистанции 1000 м. Для характеристики стрельбы неуправляемыми ракетами опера- тивно-тактического назначения применяется критерий – точность стрельбы. Пуск таких ракет осуществляется одиночными выстрелами. За критерий здесь принимается вероятное отклонение точки попадания ракеты от расчетной точки (по-существу, целите. основным показателем является вероятный промах. Понятно, что он зависит от кучности ракеты и ошибок в определении исходных данных.
1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13
13.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ОТСТРЕЛОВ После стрельбы производится замер координат каждой из точек падения снарядов контрольной группы (рис. 13.4). Определяется средняя точка попадания где n – число выстрелов в контрольной группе. Далее по зависимостям теории вероятностей вычисляются соответствующие вероятные отклонения с учетом уже найденной средней точки попадания
2
д
2
б
(
)
0,6745
;
1
(
)
0,6745 1
c
i
c
i
x
x
В
n
z
z
В
n
Аналогичная схема и формулы расчета используются для определения рассеивания по высоте в В
Рис. 13.4. Схема расчета кучности по результатам стрельбы Опытная дальность находится с учетом положения орудия
2 опор ор
(
)
(
)
c
c
x
x
x
z
z
При этом, если один снаряд значительно отклонился от других в данной группе, то он исключается из расчета как анормальный, не характеризующий данную партию изделий. Для принятия одного выстрела анормальным существуют различные критерии, нов основе их лежит малая (менее 1 %) вероятность такого выстрела. Инструкция № 01568 Министерства обороны требует, чтобы отклонение такого снаряда было не менее 5 табличных (чертежных) вероятных отклонений.
13.4. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ РАССЕИВАНИЕ
1. Воздействия при вылете. При вылете из ствола или при сходе спусковой установки снарядили неуправляемая ракета получает ряд толчков вследствие
движения по стволу с неизбежными зазорами, а значит, и колебаниями колебаний установки или ствола
изменения реакции стенок ствола при вылете снаряда
последействия пороховых газов.
2. Воздействие на траектории. Оно сказывается в форме аэродинамического сопротивления. Если геометрическая ось и ось массы не совпадают между собой, то появляются боковые составляющие аэродинамической силы, вызывающие отклонение изделия. Весьма сильное влияние оказывает ветер, порывистость его. На реактивные снаряды сильное влияние оказывает возмущающее действие за счет несиммет- рии реактивной силы на активном участке траектории.
3. Причины, связанные непосредственно со снарядом. Наличие в снаряде отступлений от чертежных требований и размеров или в пределах чертежа, нос существенным отличием от других снарядов приводит к изменению условий его движения в стволе или на траектории ив конечном счете к рассеиванию. Снаряд в процессе эксплуатации может получить повреждения, что также может дать дополнительное рассеивание. На рассеивание снарядов побоку или высоте основное влияние оказывает первая группа причинив меньшей степени вторая и третья. Поскольку дальность является функцией трех параметров
0 0
,
v
и сто соответственно их разброс приводит к рассеиванию по дальности при стрельбе.
13.5. УМЕНЬШЕНИЕ РАССЕИВАНИЯ Разброс артиллерийских снарядов в боковом направлении зависит главным образом от динамической неуравновешенности и воздействий при вылете. Уменьшение рассеивания здесь достигается повышением точности изготовления снаряда, улучшением устойчивости орудия при выстреле, ограничением износа ствола и другими мероприятиями. Разброс реактивных снарядов уменьшается введением проворота на активном участке. При этом боковой отклоняющий реактивный момент вращается вместе с изделием, давая в среднем отклонения, близкие к нулю. Другие пути улучшения кучности неуправляемых ракет состоят в увеличении стабилизирующего момента путем повышения мощности оперения либо длины направляющей, что дает большую скорость схода и больший начальный стабилизирующий момент, препятствующий
2 опор ор
(
)
(
)
c
c
x
x
x
z
z
При этом, если один снаряд значительно отклонился от других в данной группе, то он исключается из расчета как анормальный, не характеризующий данную партию изделий. Для принятия одного выстрела анормальным существуют различные критерии, нов основе их лежит малая (менее 1 %) вероятность такого выстрела. Инструкция № 01568 Министерства обороны требует, чтобы отклонение такого снаряда было не менее 5 табличных (чертежных) вероятных отклонений.
13.4. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ РАССЕИВАНИЕ
1. Воздействия при вылете. При вылете из ствола или при сходе спусковой установки снарядили неуправляемая ракета получает ряд толчков вследствие
движения по стволу с неизбежными зазорами, а значит, и колебаниями колебаний установки или ствола
изменения реакции стенок ствола при вылете снаряда
последействия пороховых газов.
2. Воздействие на траектории. Оно сказывается в форме аэродинамического сопротивления. Если геометрическая ось и ось массы не совпадают между собой, то появляются боковые составляющие аэродинамической силы, вызывающие отклонение изделия. Весьма сильное влияние оказывает ветер, порывистость его. На реактивные снаряды сильное влияние оказывает возмущающее действие за счет несиммет- рии реактивной силы на активном участке траектории.
3. Причины, связанные непосредственно со снарядом. Наличие в снаряде отступлений от чертежных требований и размеров или в пределах чертежа, нос существенным отличием от других снарядов приводит к изменению условий его движения в стволе или на траектории ив конечном счете к рассеиванию. Снаряд в процессе эксплуатации может получить повреждения, что также может дать дополнительное рассеивание. На рассеивание снарядов побоку или высоте основное влияние оказывает первая группа причинив меньшей степени вторая и третья. Поскольку дальность является функцией трех параметров
0 0
,
v
и сто соответственно их разброс приводит к рассеиванию по дальности при стрельбе.
13.5. УМЕНЬШЕНИЕ РАССЕИВАНИЯ Разброс артиллерийских снарядов в боковом направлении зависит главным образом от динамической неуравновешенности и воздействий при вылете. Уменьшение рассеивания здесь достигается повышением точности изготовления снаряда, улучшением устойчивости орудия при выстреле, ограничением износа ствола и другими мероприятиями. Разброс реактивных снарядов уменьшается введением проворота на активном участке. При этом боковой отклоняющий реактивный момент вращается вместе с изделием, давая в среднем отклонения, близкие к нулю. Другие пути улучшения кучности неуправляемых ракет состоят в увеличении стабилизирующего момента путем повышения мощности оперения либо длины направляющей, что дает большую скорость схода и больший начальный стабилизирующий момент, препятствующий
отклонениям снаряда. Однако при этом пусковые установки и реактивные снаряды делаются малоподвижными и нетранспортабельными; такие пути улучшения кучности малопригодны. Для уменьшения рассеивания по дальности принимаются следующие меры.
1. Ограничивается разброс дульных скоростей от выстрела к выстрелу за счет ужесточения допусков навес и характеристики зарядов. Уменьшение углового разброса достигается описанными мерами. Кроме этого, при углах возвышения, близких к 45°, угловой разброс незначительно влияет на дальность, поэтому стрельбу на ближние дистанции стремятся вести под углом около 45°, достигая этого уменьшением заряда или применением на изделиях специальных тормозных колец и щитов.
2. Разброс баллистических коэффициентов
2 уменьшают ужесточением весовых и линейных допусков. Важно обеспечивать максимальное однообразие изделий по профилю и состоянию наружных поверхностей. Например, для мм пушки дальность стрельбы окрашенным снарядом составляет 28,5 км, а неокрашенным, имеющим более шероховатую поверхность, – 27,3 км.
13.6. АНАЛИЗ НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ ПО КУЧНОСТИ Анализ причин неудовлетворительных результатов испытаний по кучности состоит в поэтапном рассмотрении имеющихся данных.
1. Соответствие изготовленной партии требованиям чертежа. Здесь могут быть проведены повторные проверки наиболее важных размеров у всех или определенного процента изделий.
2. Соответствие всех условий испытаний требованиям, предъявляемым ТУ и чертежом по метеоусловиям, времени проведения испытания, обеспечению полного единообразия температурных режимов выдержки изделий.
3. Правильность сборки и пригодность всех комплектующих элементов. Исправность, степень износа, устойчивость при выстреле и отсутствие сбиваемости наводки орудия или пусковой установки.
1. Ограничивается разброс дульных скоростей от выстрела к выстрелу за счет ужесточения допусков навес и характеристики зарядов. Уменьшение углового разброса достигается описанными мерами. Кроме этого, при углах возвышения, близких к 45°, угловой разброс незначительно влияет на дальность, поэтому стрельбу на ближние дистанции стремятся вести под углом около 45°, достигая этого уменьшением заряда или применением на изделиях специальных тормозных колец и щитов.
2. Разброс баллистических коэффициентов
2 уменьшают ужесточением весовых и линейных допусков. Важно обеспечивать максимальное однообразие изделий по профилю и состоянию наружных поверхностей. Например, для мм пушки дальность стрельбы окрашенным снарядом составляет 28,5 км, а неокрашенным, имеющим более шероховатую поверхность, – 27,3 км.
13.6. АНАЛИЗ НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ ПО КУЧНОСТИ Анализ причин неудовлетворительных результатов испытаний по кучности состоит в поэтапном рассмотрении имеющихся данных.
1. Соответствие изготовленной партии требованиям чертежа. Здесь могут быть проведены повторные проверки наиболее важных размеров у всех или определенного процента изделий.
2. Соответствие всех условий испытаний требованиям, предъявляемым ТУ и чертежом по метеоусловиям, времени проведения испытания, обеспечению полного единообразия температурных режимов выдержки изделий.
3. Правильность сборки и пригодность всех комплектующих элементов. Исправность, степень износа, устойчивость при выстреле и отсутствие сбиваемости наводки орудия или пусковой установки.
Кучность является функцией многих случайных величин, и законы ее изменения подчиняются кривой Гаусса (рис. 13.5). Рис. 13.5. Вероятностная характеристика результатов испытаний на кучность На графике показано распределение результатов испытаний ряда контрольных групп одной партии. При случайном неблагоприятном совпадении всех факторов контрольная группа может дать неудовлетворительный результат, хотя в целом изготовленная партия удовлетворяет требованиям чертежа кучностью, что и подтверждается положительными результатами повторных испытаний. ТУ для ряда изделий предусматривается проведение повторных испытаний в увеличенном количестве при неудовлетворительных результатах первичных испытаний. ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ УПРАВЛЯЕМОГО СНАРЯДА
14.1. УПРАВЛЯЮЩИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ Управляемые снаряды позволяют существенно повысить вероятность попадания в неподвижную цель и успешно проводить стрельбы пуски) по подвижным целями с подвижных носителей. Управляемые снаряды, совершающие полет в воздухе, как правило, реактивные и крылатые. К таким снарядам относятся противотанковые управляемые ракеты (ПТУР), зенитные управляемые ракеты (ЗУР) и другие. Под управлением полетом снаряда понимают изменение величины и направления вектора скорости его центра масс для обеспечения оптимальных условий достижения цели и встречи с ней. Одновременно решается задача стабилизации снаряда при воздействии на него случайных возмущений. Управление полетом осуществляется системой управления, приборы которой располагаются или только на борту снаряда (автономное управление, или частично на борту, а частично на пункте управления на Земле (командное управление. Для управления полетом снаряд снабжается рулями, которые отклоняются от нейтрального положения на некоторый угол с помощью привода рулей – исполнительного устройства системы управления. Рули по принципу действия могут быть аэродинамическими и газодинамическими, причем первые используются только при движении снаряда в плотных слоях атмосферы, а вторые – ив космическом пространстве. С помощью рулей создаются управляющие силы и моменты. Управляемые снаряды обладают дополнительным качеством – управляемостью, под которой понимают способность снаряда отзываться на действие органов управления соответствующими изменениями параметров его движения (угла атаки и др. Управляемость зависит, во-первых, от эффективности органов управления, которая
14.1. УПРАВЛЯЮЩИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ Управляемые снаряды позволяют существенно повысить вероятность попадания в неподвижную цель и успешно проводить стрельбы пуски) по подвижным целями с подвижных носителей. Управляемые снаряды, совершающие полет в воздухе, как правило, реактивные и крылатые. К таким снарядам относятся противотанковые управляемые ракеты (ПТУР), зенитные управляемые ракеты (ЗУР) и другие. Под управлением полетом снаряда понимают изменение величины и направления вектора скорости его центра масс для обеспечения оптимальных условий достижения цели и встречи с ней. Одновременно решается задача стабилизации снаряда при воздействии на него случайных возмущений. Управление полетом осуществляется системой управления, приборы которой располагаются или только на борту снаряда (автономное управление, или частично на борту, а частично на пункте управления на Земле (командное управление. Для управления полетом снаряд снабжается рулями, которые отклоняются от нейтрального положения на некоторый угол с помощью привода рулей – исполнительного устройства системы управления. Рули по принципу действия могут быть аэродинамическими и газодинамическими, причем первые используются только при движении снаряда в плотных слоях атмосферы, а вторые – ив космическом пространстве. С помощью рулей создаются управляющие силы и моменты. Управляемые снаряды обладают дополнительным качеством – управляемостью, под которой понимают способность снаряда отзываться на действие органов управления соответствующими изменениями параметров его движения (угла атаки и др. Управляемость зависит, во-первых, от эффективности органов управления, которая
определяется приращением управляющего момента при отклонении органа управления от его нейтрального положения, а во-вторых, от статической устойчивости снаряда. Очевидно, чем больше коэффициент статической устойчивости
Z
m
или коэффициент запаса устойчивости уст, тем хуже снаряд отзывается на отклонение органов управления и тем хуже его управляемость. Чем больше коэффициент управляемости р, тем лучше при прочих равных условиях управляемость снаряда.
14.2. НАВЕДЕНИЕ СНАРЯДА НАЦЕЛЬ Если цель перемещается (маневрирует, то для попадания в нее необходимо связать движение снаряда сдвижением цели. Такой метод управления называется наведением снаряда нацель. Для этого используются или системы телеуправления, или системы самонаведения, осуществляющие слежение за движением как снаряда, таки цели, в результате чего определяется их взаимное расположение в пространстве. В системах телеуправления слежение за снарядом ицелью осуществляется с Земли и управляющие сигналыв виде команд передаются на снаряд с Земли. В общем случае линии визирования снаряда и целине совпадают. Если же они будут совпадать, те. при сближении с целью снаряд будет находиться на одной прямой с целью и станцией наведения, такой метод наведения будет называться методом совмещения или методом наведения по трехточечной кривой. В системах самонаведения определение элементов движения снаряда, слежение за целью и формирование управляющих сигналов осуществляются на борту снаряда. Методы самонаведения различаются по параметрам, на которые накладываются ограничения
1) на положение продольной оси снаряда относительно линии визирования «снаряд–цель»;
2) на положение вектора скорости центра масс снаряда относительно линии визирования
3) на положение самой линии визирования в пространстве. Траектория движения управляемого снаряда представляет собой сложную пространственную кривую, состоящую из трех участков рис. 14.1): стартового участка I, участка вывода на опорную траекторию, участка наведения III. На участке обычно работает стартовый
Z
m
или коэффициент запаса устойчивости уст, тем хуже снаряд отзывается на отклонение органов управления и тем хуже его управляемость. Чем больше коэффициент управляемости р, тем лучше при прочих равных условиях управляемость снаряда.
14.2. НАВЕДЕНИЕ СНАРЯДА НАЦЕЛЬ Если цель перемещается (маневрирует, то для попадания в нее необходимо связать движение снаряда сдвижением цели. Такой метод управления называется наведением снаряда нацель. Для этого используются или системы телеуправления, или системы самонаведения, осуществляющие слежение за движением как снаряда, таки цели, в результате чего определяется их взаимное расположение в пространстве. В системах телеуправления слежение за снарядом ицелью осуществляется с Земли и управляющие сигналыв виде команд передаются на снаряд с Земли. В общем случае линии визирования снаряда и целине совпадают. Если же они будут совпадать, те. при сближении с целью снаряд будет находиться на одной прямой с целью и станцией наведения, такой метод наведения будет называться методом совмещения или методом наведения по трехточечной кривой. В системах самонаведения определение элементов движения снаряда, слежение за целью и формирование управляющих сигналов осуществляются на борту снаряда. Методы самонаведения различаются по параметрам, на которые накладываются ограничения
1) на положение продольной оси снаряда относительно линии визирования «снаряд–цель»;
2) на положение вектора скорости центра масс снаряда относительно линии визирования
3) на положение самой линии визирования в пространстве. Траектория движения управляемого снаряда представляет собой сложную пространственную кривую, состоящую из трех участков рис. 14.1): стартового участка I, участка вывода на опорную траекторию, участка наведения III. На участке обычно работает стартовый
реактивный двигатель, а полет снаряда неуправляемый или по заданной программе. Конечной целью является достижение заданной точки и заданных параметров движения, напримермаршевой скорости. На участке II происходят переходные процессы управления (снаряд захватывается лучом, наведенияи достижения параметров опорной траектории наведения. Участок III является основным на нем достигаются сближение и встреча снаряда с целью. Траектория на участках I и рассчитывается с помощью обычной системы дифференциальных уравнений движения снаряда (с учетом управления. Вид траектории на участке III зависит от выбранного метода наведения, который определяет кинематику движения снаряда относительно цели, поэтому траектория наведения на участке III называется кинематической. На рис. 14.2 показана в горизонтальной плоскости траектория наведения управляемого снаряда по методу совмещения. Рис. 14.1. Траектория управляемого снаряда Возможность снаряда сохранять намеченную траекторию определяется его маневренностью и допускаемыми (располагаемыми) перегрузками. Под перегрузкой или коэффициентом перегрузки
n
понимают отношение главного вектора R
сил, действующих на снаряд кроме гравитационных и инерционных сил, к модулю силы тяжести т
A
R
P
R
n
mg
mg
n
понимают отношение главного вектора R
сил, действующих на снаряд кроме гравитационных и инерционных сил, к модулю силы тяжести т
A
R
P
R
n
mg
mg
Рис. 14.2. Схема наведения по методу совмещения О – точка старта н
О – станция наведения Как видим, коэффициент перегрузки является величиной векторной и может быть разложен на составляющие по осям выбранной системы координат, обычно по осям траекторной системы координат Величины нормальной перегрузки
k
Y
n и боковой перегрузки связаны со скоростью полета и соответствующими радиусами кривизны траектории
k
Y
r и
:
k
Z
r
чем меньше радиус кривизны и чем больше скорость, тем больше перегрузка.
О – станция наведения Как видим, коэффициент перегрузки является величиной векторной и может быть разложен на составляющие по осям выбранной системы координат, обычно по осям траекторной системы координат Величины нормальной перегрузки
k
Y
n и боковой перегрузки связаны со скоростью полета и соответствующими радиусами кривизны траектории
k
Y
r и
:
k
Z
r
чем меньше радиус кривизны и чем больше скорость, тем больше перегрузка.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Назовите основные периоды явления выстрела.
2. Какими параметрами внутренней баллистики характеризуется артиллерийская система
3. Назовите основные сорта бездымных порохов.
4. Перечислите физико-химические характеристики пороха.
5. Перечислите баллистические характеристики пороха.
6. Объясните механизм горения пороха.
7. От каких факторов зависит скорость горения пороха
8. Что такое закон скорости горения пороха
9. Назовите величину скорости горения пороха в орудии.
10. В чем заключается сущность геометрического закона горения пороха
11. Что называется законом образования пороховых газов
12. Что такое быстрота газообразования и от каких факторов она зависит
13. Что называется полным пиростатическим давлением
14. В каком виде во внутренней баллистике артиллерийского орудия применяется уравнение состояния газов
15. Как изменяется при горении пороха свободный объем каморы
16. Что такое приведенная длина свободного объема каморы
17. От каких параметров зависит полное пиростатическое давление. Какая сила является движущей силой при выстреле
19. Как записывается уравнение поступательного движения снаряда
20. Что учитывает коэффициент фиктивности
21. Как изменяется угловая скорость снаряда при выстреле
22. Для чего используется уравнение вращательного движения снаряда. Что выражает собой основное уравнение пиродинамики?
24. Какие работы совершают пороховые газы при расширении
1. Назовите основные периоды явления выстрела.
2. Какими параметрами внутренней баллистики характеризуется артиллерийская система
3. Назовите основные сорта бездымных порохов.
4. Перечислите физико-химические характеристики пороха.
5. Перечислите баллистические характеристики пороха.
6. Объясните механизм горения пороха.
7. От каких факторов зависит скорость горения пороха
8. Что такое закон скорости горения пороха
9. Назовите величину скорости горения пороха в орудии.
10. В чем заключается сущность геометрического закона горения пороха
11. Что называется законом образования пороховых газов
12. Что такое быстрота газообразования и от каких факторов она зависит
13. Что называется полным пиростатическим давлением
14. В каком виде во внутренней баллистике артиллерийского орудия применяется уравнение состояния газов
15. Как изменяется при горении пороха свободный объем каморы
16. Что такое приведенная длина свободного объема каморы
17. От каких параметров зависит полное пиростатическое давление. Какая сила является движущей силой при выстреле
19. Как записывается уравнение поступательного движения снаряда
20. Что учитывает коэффициент фиктивности
21. Как изменяется угловая скорость снаряда при выстреле
22. Для чего используется уравнение вращательного движения снаряда. Что выражает собой основное уравнение пиродинамики?
24. Какие работы совершают пороховые газы при расширении
190 25. Какие выводы можно сделать из формулы для предельной скорости снаряда
26. Что такое коэффициент учета второстепенных работ
27. В чем состоит содержание основной задачи внутренней баллистики. Перечислите допущения, принимаемые при решении основной задачи внутренней баллистики.
29. Дайте характеристику системе уравнений при аргументе t.
30. Какие существуют методы решения основной задачи внутренней баллистики
31. Как можно решить систему уравнений внутренней баллистики во втором периоде
32. Почему в методе профессора Слухоцкого в качестве аргумента берется величина z?
33. Как изобразится график зависимости скорости снаряда в функции от z?
34. Какие упрощения исходной системы уравнений делаются в методе Слухоцкого?
35. С помощью какой функции вычисляют время движения снаряда в первом периоде
36. От каких факторов будут зависеть ошибки приближенного аналитического метода профессора Слухоцкого?
37. Какие требования предъявляются к системе уравнений, используемой для составления таблиц внутренней баллистики
38. Какие особенности имеет система уравнений внутренней баллистики при аргументе x?
39. Какую роль играет во внутренней баллистике параметр заряжания профессора Дроздова?
40. От каких параметров зависят пиродинамические элементы
41. Как устроены таблицы внутренней баллистики ГАУ?
42. Из каких частей состоит РДТТ?
43 Для чего предназначен сопловой блок
44. Опишите устройство заряда РДТТ.
45. В чем заключается принцип действия РДТТ?
46. Что такое реактивная сила
47. От каких факторов зависит реактивная сила
48. Перечислите рабочие характеристики РДТТ.
49. В чем состоят особенности явления выстрела в РДТТ?
191 50. Перечислите основные процессы, происходящие в камере
РДТТ.
51. Как зависит скорость горения заряда от скорости потока газов в камере
52. От каких факторов зависит секундный приход пороховых газов. От каких факторов зависит секундный расход пороховых газов
54. Как изменяются параметры состояния газа вдоль сопла
55. Для чего необходимо знать зависимость давления в камере
РДТТ от времени
56. Как можно рассчитать зависимость давления от времени
57. Что такое равновесное давление
58. От каких факторов зависит величина равновесного давления
59. Приведите пример регулирования величины равновесного давления. Назовите предмет и задачи дисциплины Внешняя баллистика.
61. Почему движение снаряда или ракеты рассматривается как независимое движение центра масс и движение относительно центра масс
62. Перечислите фамилии ученых, внесших основной вклад в становление и развитие внешней баллистики.
63. Движение снаряда в пустоте, параболическая теория, основные выводы параболической теории.
64. Настильные и навесные траектории, парабола безопасности.
65. Ускорение Кориолиса.
66. Земля и атмосфера, метеорологические факторы, влияющие на полет снаряда.
67. Международная стандартная атмосфера и нормальная артиллерийская атмосфера.
68. Физическая картина обтекания тела при его движении в атмосфере. Аэродинамические силы и коэффициенты аэродинамических сил.
70. Дозвуковое и сверхзвуковое обтекание набегающим потоком.
71. Основные понятия об аэродинамической устойчивости невра- щающегося и вращающегося снаряда, центр давления.
72. Расчетное и опытное определение аэродинамических коэффициентов снарядов.
192 73. Формулы сопротивления воздуха движению артснарядов, баллистический коэффициент.
74. Эталонные законы сопротивления воздуха.
75. Испытательные полигоны, основные виды внешнебаллистиче- ских испытаний снарядов.
76. Системы уравнений, описывающие движение снаряда в воздухе при различных аргументах, уравнение годографа.
77. Силы и моменты сил, действующие на вращающийся снаряд.
78. Элементы теории гироскопов.
79. Движение твердого вращающегося тела под действием момента сил.
80. Расчет устойчивости и правильности полета вращающегося снаряда.
81. Баллистические сборники и таблицы.
82. Основные понятия теории поправок.
83. Особенности баллистики артиллерийских мин.
84. Баллистика авиационных бомб.
85. Баллистика неуправляемых ракет.
86. Основные понятия теории рассеивания при стрельбе.
87. Определение вероятных отклонений по результатам отстрелов.
88. Факторы, определяющие рассеивание.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Чурбанов Е.В. Внутренняя баллистика учебник. – Л Военная артиллерийская академия им. МИ. Калинина, 1975.
2. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет. – М Оборонгиз, 1962.
3. Внутренняя баллистика артиллерийского и стрелкового оружия / под ред. Б.В. Орлова. – М ЦНИИНТИ, 1975.
4. Граве И.П. Внутренняя баллистика. Пиродинамика. Вып. 1. – Л Арт- академия РККА, 1933.
5. Баллистика ствольных систем / РАРАН; В.В. Бурлов и др под ред.
Л.Н. Лысенко и А.М. Липанова. – М Машиностроение, 2006. – 461 с.
6. Внутренняя баллистика РДТТ / РАРАН; А.В. Алиев и др под ред.
А.М. Липанова и Ю.М. Мелехина. – М Машиностроение, 2007. – 504 с.
7. Кириченко В.Д. Баллистика. – Л Высшее артиллерийское инженерное училище, 1957.
8. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика. – М Машиностроение,
1972.
9. Правдин В.М., Шанин А.П. Баллистика неуправляемых летательных аппаратов. – Снежинск: Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ, 1999.
10. Коновалов А.А., Николаев Ю.В. Внешняя баллистика. – М ЦНИИ информации. Балаганский И.А. Конспект лекций по дисциплине Основы спецтех- ники и баллистики / Новосиб. электротехн. ин-т. – Новосибирск, 1987.
12. Гуськов А.В., Милевский К.Е., Сотенко А.В. Внешняя баллистика учеб. пособие. – Новосибирск Изд-во НГТУ, 2010.
1. Чурбанов Е.В. Внутренняя баллистика учебник. – Л Военная артиллерийская академия им. МИ. Калинина, 1975.
2. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет. – М Оборонгиз, 1962.
3. Внутренняя баллистика артиллерийского и стрелкового оружия / под ред. Б.В. Орлова. – М ЦНИИНТИ, 1975.
4. Граве И.П. Внутренняя баллистика. Пиродинамика. Вып. 1. – Л Арт- академия РККА, 1933.
5. Баллистика ствольных систем / РАРАН; В.В. Бурлов и др под ред.
Л.Н. Лысенко и А.М. Липанова. – М Машиностроение, 2006. – 461 с.
6. Внутренняя баллистика РДТТ / РАРАН; А.В. Алиев и др под ред.
А.М. Липанова и Ю.М. Мелехина. – М Машиностроение, 2007. – 504 с.
7. Кириченко В.Д. Баллистика. – Л Высшее артиллерийское инженерное училище, 1957.
8. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика. – М Машиностроение,
1972.
9. Правдин В.М., Шанин А.П. Баллистика неуправляемых летательных аппаратов. – Снежинск: Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ, 1999.
10. Коновалов А.А., Николаев Ю.В. Внешняя баллистика. – М ЦНИИ информации. Балаганский И.А. Конспект лекций по дисциплине Основы спецтех- ники и баллистики / Новосиб. электротехн. ин-т. – Новосибирск, 1987.
12. Гуськов А.В., Милевский К.Е., Сотенко А.В. Внешняя баллистика учеб. пособие. – Новосибирск Изд-во НГТУ, 2010.
ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 ТАБЛИЦА ФУНКЦИИ
( ,
)
T bz m
( ,
)
T bz m
Окончание таблицы Приложение 2 ТАБЛИЦЫ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ ГАУ Давление
197
198
199
200
Балаганский Игорь Андреевич ОСНОВЫ БАЛЛИСТИКИ И АЭРОДИНАМИКИ Учебное пособие Редактор ИЛ. Кескевич Выпускающий редактор
И.П. Брованова Корректор И.Е. Семенова Дизайн обложки
А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка СИ. Ткачева Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
Подписано в печать 27.11.2017. Формат 60
84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 100 экз.
Уч.-изд. л. 11,62. Печ. л. 12,5. Изд. № 212. Заказ № 1509. Цена договорная Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
View publication stats
View publication stats
1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13