Файл: Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо Воронежский государственный технический университет.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 335
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
При экспериментальных исследованиях и моделировании напорных течений в лабораторных условиях необходимо, во-первых, обеспечить геометрическое подобие модели (II) и натуры (I), включая условия входа и выхода, и, во-вторых, соблюсти равенство чисел Рейнольдса: . Из второго условия получаем необходимую скорость потока при эксперименте
.
В частном случае, при скорость при эксперименте должна быть больше натурной в раз. Применяя менее вязкую жидкость (или ту же жидкость, но при повышенной температуре) можно снизить скорость .
Помимо перечисленных основных критериев подобия (Eu, Re, Fr), в гидравлике применяют и другие критерии для особых случаев течения жидкости. Так, при рассмотрении течений, связанных с поверхностным натяжением (например, при распаде струи на капли, распыливании топлива в двигателях), вводят критерий Вебера (We), равный отношению сил поверхностного натяжения к силам инерции. Для этого случая условие (3.40) принимает вид
(критерий Вебера). (3.46)
При рассмотрении неустановившихся (нестационарных) периодических течений с периодом (например, течений в трубопроводе, присоединенном к поршневому насосу) вводят критерий Струхаля ( ), учитывающий силы инерции от нестационарности, называемые локальными. Последние пропорциональны массе ( )и ускорению , которое, в свою очередь, пропорционально . Следовательно, условие (3.40) для этого случая принимает вид
или
(критерий Струхаля). (3.47)
При рассмотрении движений жидкости с учетом ее сжимаемости (например, движений эмульсий) вводят критерий Маха ( ), учитывающий силы упругости. Последние пропорциональны площади ( )и объемному модулю упругости [см. сжимаемость – закон Гука]. Поэтому силы упругости пропорциональны и условие (3.40) принимает вид
или
(число Маха). (3.48)
Критерий Маха имеет очень большое значение при рассмотрении движений газа. Чем ближе число М к единице, тем больше влияние сжимаемости газа при его движении.
3.15. Режимы течения жидкости
Существуют два принципиально различных режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный.
Исследованием механизма движения жидкости в различное время занимались многие знаменитые ученые: немецкий инженер-гидравлик Готтхильфом Хаген (иногда Гаген) (1797-1884), русские ученые – химик Д.И. Менделеев (1834-1907) и физик Н.П. Петров (1836-1920), английский физик О. Рейнольдс (1842-1912). Д.И. Менделеев в своей монографии «О сопротивлении жидкостей и о воздухоплавании» в 1880 г. указывал на существование в природе двух режимов движения жидкости с различными законами ее сопротивления. Эта же мысль была развита и доказана в 1883 г. русским физиком Н. П. Петровым (1836—1920), впервые установившим, что при смазке силы трения, определяемые вязким сопротивлением при ламинарном движении, пропорциональны первой степени скорости.
И хотя многие исследователи указывали на различные режимы движения жидкости, наличие двух режимов движения было подтверждено только в 1883 году О. Рейнольдсом. Он наблюдал структуру ламинарного и турбулентного потоков визуально на простой установке (рис. 3.18).
К баку 1 подсоединена горизонтальная стеклянная труба 2 с краном 3. Над баком установлен сосуд 4 с окрашенной жидкостью, которая подаётся в трубу 2 по тонкой трубке 5, снабжённой краником 6. В бак 1 заливается вода, и уровень её поддерживается постоянным. Затем открытием крана 3 в трубе 2 создают поток, в который подают тонкую струйку окрашенной жидкости. Постепенным открытием крана 2 можно повышать расход, а, следовательно, и скорость жидкости в трубе.
Рис. 3.18. Режимы течения жидкости
Исследования показали, что при небольших скоростях течения введённая краска не перемешивается с потоком, а наблюдается плавное слоистое течение без поперечного перемешивания частиц (молекулярное перемешивание происходит даже в покоящейся жидкости).
Это так называемое ламинарное течение – слоистое течение частиц жидкости без перемешивания и без пульсаций скоростей и давлений (рис. 3.18,а). При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, поперечные перемещения жидкости отсутствуют.
При увеличении скорости течения воды картина течения вначале не меняется, но затем при достижении определённой скорости наступает быстрое её изменение. Струйка краски на выходе начинает колебаться (рис. 3.18,б), затем размываться и перемешиваться с потоком жидкости. При этом становится заметным вихреобразование и вращательное движение жидкости. Течение становится турбулентным (рис. 3.18, в).
Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием частиц жидкости и вихреобразованием, а также пульсациями скоростей и давлений.
При турбулентном течении движение отдельных частиц оказывается подобным хаотическому движению молекул газа. Происходит перемешивание жидкости, сопровождающееся продольным и поперечным перемещением и вращательным движением отдельных объёмов жидкости.
Тогда же О. Рейнольдс обратил внимание на связь этих режимов с определёнными интервалами числовых значений критерия, который впоследствии был назван его именем.
, (критерий Рейнольдса) (3.49)
где - средняя скорость движения жидкости;
- диаметр трубопровода;
- кинематическая вязкость жидкости.
Оказалось, что относительно малым значениям числа Рейнольдса соответствует ламинарный режим, а относительно большим - турбулентный.
Многочисленными опытами установлено, что при напорном течении в круглой трубе нижнее значение числа Рейнольдса составляет примерно Reн.кр 2300, а верхнее - Reв.кр 4000.
Число Рейнольдса, ниже которого наблюдается устойчивое ламинарное течение, получило название нижнего критического, т.е.
- ламинарное течение.
При числе Рейнольдса, превышающем верхнее критическое, наблюдается устойчивый турбулентный режим:
- турбулентное течение.
В узком интервале чисел Рейнольдса между критическим нижним и критическим верхним наблюдается «переходный режим», не имеющий самостоятельного значения и отличающийся крайней неустойчивостью:
- переходной режим.
В этом диапазоне значений чисел может существовать как ламинарное, так и турбулентное течение, но оба они здесь неустойчивы и легко переходят друг в друга.
Наличие двух режимов можно объяснить тем, что при малых числах Рейнольдса, силы вязкости достаточно велики по сравнению с инерционными силами. Поэтому тормозящее (направляющее) воздействие стенок, осуществляемое через механизм внутреннего трения, распространяется на всю толщу потока. При больших числах Рейнольдса, т.е. при относительно малой роли вязкости, направляющее воздействие стенок может оказаться настолько слабым, что отдельные частицы жидкости под влиянием всякого рода возмущений начнут совершать собственные движения, характерные для турбулентного потока.
Нижнее критическое число Рейнольдса имеет относительно стабильное значение, верхнее же может существенно изменяться под воздействием различных факторов: наличие или отсутствие возмущений на входе, степени шероховатости стенок, наличия или отсутствия вибрации трубы, степени её интенсивности и др.
В связи с этим число Reкp, соответствующее переходу от ламинарного течения к турбулентному, может получиться несколько больше, чем Reкp для обратного перехода. В особых лабораторных условиях при полном отсутствии факторов, способствующих турбулизации потока
, можно получить ламинарное течение при Re, значительно превышающем Re н.кp. Однако в этих случаях ламинарное течение оказывается настолько неустойчивым, что достаточно небольшого возмущения (толчка), чтобы оно перешло в турбулентное. На практике обычно имеются условия, способствующие турбулизации, - вибрация труб, местные гидравлические сопротивления, неравномерность (пульсация) расхода и прочее, а потому указанное обстоятельство имеет в гидравлике скорее принципиальное, чем практическое, значение.
3.16. Критерий Рейнольдса и гидравлический радиус
Числовые значения коэффициента трения и коэффициента местного сопротивления зависят от режима течения и определяются в соответствии с законами гидродинамического подобия.
Для того чтобы потоки вязкой жидкости были между собой динамически подобны, необходимо кроме пропорциональности сходственных размеров и равенства соответствующих углов соблюдать равенство отношений инерционных сил к силам внутреннего трения, обусловленным вязкостью. Можно доказать (см. п. 3.15), что это условие означает равенство отношения
. (3.50)
Здесь индексами 1 и 2 обозначены величины, относящиеся к каждому из двух сравниваемых потоков, причём под понимается любой характерный для потока размер. Возможность произвольного выбора линейного размера вытекает из условия геометрического подобия потоков, означающего пропорциональность сходственных размеров
.
Условие (3.504.2) может быть записано и как критерий подобия Рейнольдса
. (3.51).
Для достижения динамического подобия потоков требуется соблюдение равенства чисел Рейнольдса
или .
Число Рейнольдса представляет собой меру отношения инерционных сил к силам внутреннего трения. Это критерий, учитывающий влияние вязкости на подобие.
При рассмотрении потока жидкости в круглой трубе в качестве характерного размера при определении числа Рейнольдса принимается внутренний диаметр трубы, а за скорость – средняя скорость потока (рис. 3.19,е)
. (3.52)
Для потока некруглого сечения при вычислении Re удобно в качестве характерного размера принимать так называемый гидравлический радиус
. (3.53)
Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого сечения к смоченному периметру (каппа)
. (3.54)
При прочих равных условиях (одинаковой скорости, одинаковой вязкости) совпадение гидравлических радиусов означает равенство отношений инерционных сил к силам внутреннего трения (поскольку инерционные силы зависят от площади сечения, а поверхность трения - от величины смоченного периметра).
Введение гидравлического радиуса как характерного размера при определении числа Рейнольдса позволяет сравнивать по критерию потоки с разными формами живого сечения (рис. 3.19).
Рис.3.19. К определению гидравлического радиуса
при напорном течении
При напорном течении жидкости в прямоугольном канале (рис.3.19,а) гидравлический радиус
. (3.55)
Для зазора (рис. 3.19,б), образованного параллельными стенками, когда , получим, пренебрегая слагаемым в знаменателе правой части формулы (3.55)