Файл: Курсовая работа по дисциплине Введение в информационные технологии.docx

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

САНКТ-ПЕТЕБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра информатики и компьютерных технологий

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине Введение в информационные технологии

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

Тема работы Построение эмпирических формул

с использованием универсальных программных средств

Выполнил: студент гр. ИГ-22-2 Яковлев Е.Д.

^{(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О)}

Оценка:

Дата:

Проверил

Руководитель работы: доцент Кочнева А. А.

^{(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О)}

Санкт-Петербург

2023

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗАВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

Кризский В. Н.

(подпись)

«»2023г.

Кафедра информатики и компьютерных технологий

КУРСОВАЯ РАБОТА

---

По дисциплине Введение в информационные технологии

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

ЗАДАНИЕ

Студенту группы ИГ-22-2 Яковлев Е.Д.

^{(шифр группы) (Ф.И.О.)}

Тема работы Построение эмпирических формул

с использованием универсальных программных средств

1. 
   Исходные данные к работе: Вариант №24. Заданы таблицы для расчета аппроксимации с помощью метода меньших квадратов, для каждой зависимости вычислить коэффициент детерминированности и остаточную дисперсию на одну степень свободы и построить линии тренда, вычислить коэф. корреляции, для каждой зависимости провести оценку по критерию Фишера и по критерию Стьюдента, написать программу в среде VBAMSExcel, привести решений в MathCAD, сравнить результаты работы и сделать выводы.
   
2. 
   Содержание пояснительной записки: Титульный лист, задание, оглавление, разделы 1-5, заключение, список использованной литературы.
   
3. 
   Перечень графического материала: Рисунки, таблицы.
   
4. 
   Срок сдачи законченной работы 28 мая 2023г.
   
5. 
   Задание выдал (руководитель работы) Кочнева А. А.
   

^{(подпись) (Ф.И.О)}

Задание принял к исполнению студент Яковлев Е.Д.

^{(подпись) (Ф.И.О)}

Дата получения задания 13 февраля 2023г

Оглавление

Задание

1. Используя метод наименьших квадратов результаты эксперимента, представленные в виде таблицы, аппроксимировать:

1) многочленом первой степени

2) многочленом второй степени

3) экспоненциальной зависимостью

2. Вычислить коэффициент детерминированности для каждой зависимости и остаточную дисперсию на одну степень свободы.

3. Вычислить коэффициент корреляции (только в первом случае).

4. Построить линию тренда для каждой зависимости.

5. Вычислить, используя функцию ЛИНЕЙН числовые характеристики зависимости у от х.

6. Сравнить свои вычисления с результатами, полученными при помощи функции ЛИНЕЙН.

7. Провести оценку значимости уравнения регрессии для каждой зависимости, по критерию Фишера при уровне значимости α_1.

8. Провести оценку параметров для каждой из зависимостей,

---

входящих в уравнение регрессии, по критерию Стьюдента при уровне значимости α_2.

9. Написать программу на языке VBA в MS Excel.

10. Привести решение в пакете Mathcad.

13. Привести решение в пакете MatLab.

12. Сравнить результаты работы программы с вычислениями, выполненными вручную.

13. Сделать вывод, какая из полученных формул наилучшим образом аппроксимирует результаты эксперимента.
Результаты испытаний представлены в таблице 1

Y(i)	X(i)
0.02	10
0.05	23.3
0.1	36.65
0.2	58.9
0.25	65.2
0.3	74.5
0.35	79.2
0.4	84.9
0.45	86.5
0.5	88.1
0.52	88.5

Таблица 1

---

Введение

Цель данной курсовой работы — с помощью аппроксимации установить зависи­мость между экспериментальными данными, решить поставленную задачу различными способами, провести расчеты с помощью табличного процессора Microsoft Excel и среды программирования VBA.

Аппроксимация - приближенное описание эмпирических данных с помощью уравнений, необходима для проведения интер- и экстраполяции. Задача – найти такую функцию, выраженную аналитической фор­мулой, чтобы она наилучшим образом описывала эмпирические данные. Наиболее часто используется метод наименьших квадратов, который позволяет найти функцию с такими параметрами, что сумма квадратов отклонений найденной функции от заданных значений функции будет минимальной.

Между величинами может существовать точная связь, когда од­ному значению аргумента соответствует одно определенное значение, и менее точная (корреляционная) связь, когда одному конкретному значению аргумента соответствует приближенное значение или некоторое множество значений функции, в той или иной сте­пени близких друг к другу. При ведении научных исследований, обработке результатов наблюдения или эксперимента обычно приходиться сталкиваться со вторым вариантом.

При выполнении любой научно-исследовательской работы возникает проблема выявле­ния подлинного характера зависимости изучаемых показателей. Для этого и применя­ется аппроксимация ― приближенное описание корреляционной зависимости перемен­ных подходящим уравнением функциональной зависимости, передающим основную тен­денцию зависимости (или ее "тренд").

При выборе аппроксимации следует исходить из конкретной задачи исследования. Важно учитывать, насколько существенны и чем обусловлены отклонения конкретных значений от получаемого тренда. При описании зависимости эмпирически определенных значений можно добиться и гораздо большей точности, используя какое-либо более слож­ное, многопараметрическое уравнение.

Таким образом, выбирая метод аппроксимации, исследователь всегда идет на компромисс: решает, в какой степени в данном случае целесообразно и уместно «пожертвовать» дета­лями и, соответственно, насколько обобщенно следует выразить зависимость сопостав­ляемых переменных.

---

Специалисты в области автоматизации технологических процессов и производств имеют дело с большим объёмом экспериментальных данных, для обработки которых используется компьютер.

При рассмотрении различных задач в этой области возникает, в частности, необходимость выявления некоторых эмпирических закономерностей, решения систем уравнений, первичной статистической обработки экспериментальных данных.

Для решения многих задач, исходные данные и полученные результаты вычислений которых могут быть представлены в табличной форме, используют табличные процессоры (электронные таблицы) и, в частности, Ехсеl. Имеется также множество инженерных задач, для решения которых требуется применить язык программирования.

В данной работе использована среда языка программирования VBA для основной массы расчетов, то есть для нахождения зависимости температуры продуктов взрыва от дисперсности наполнителей в составе взрывчатых веществ, электронные таблицы Microsoft Excel из пакета Microsoft Office для создания контрольного варианта и построения графиков; текстовой редактор Microsoft Word для оформления отчета о проделанной работе.

При выполнении работы были использованы материалы лекций и рекомендованные источники литературы.

1)Расчётные формулы

Есть разные способы оценки суммарной ошибки аппроксимации, Чаще всего оценивают суммарную квадратичную ошибку, равную сумме квадратов отклонений эмпирических значений функции от теоретических:

Эмпирическая формула:

(1)

Где - неизвестные параметры, значения которой в точка мало отличались бы от опытных значений

(2)

(3)

Нахождения коэффициента

---