Файл: Министерство сельского хозяйства российской федерации федеральное государственное образовательное.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 103
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
12 15. Индукционный расходомер ИР-51 класса точности показал 0,65 м
3
/с. Определить абсолютную погрешность измерения расхода воды в трубопроводе и диапазон значений фактического рас- хода.
16. При измерении сопротивления образца почвы мегаомметр класса точности 1,0 показал 1,8 КОм на участке шкалы (0 – 2) КОм.
Определить фактическое сопротивление образца почвы.
17. Для измерения влажности почвы используется прибор АМ-
11 и тарировочный график зависимости влажности от сопротивления почвы, определяемого прибором. Средняя квадратическая относи- тельная погрешность прибора составляет
±
1,2%, погрешность опре- деления по графику –
±
1,5%. Определить суммарную среднюю квад- ратическую погрешность измерения влажности и диапазон значений фактической влажности, если значение измерений влажности почвы равно 17%.
18. Барограф М-22 класса точности 0,2, с диапазоном регистра- ции атмосферного давления (590 – 800) мм ртутного столба, зареги- стрировал давление 742 мм рт. ст. Определить абсолютную погреш- ность измерения и диапазон колебания фактического значения давле- ния.
19. Показание барометра-анероида М-67 класса точности составило 748 мм рт. ст. Определить абсолютную погрешность изме- рения и диапазон колебания фактического значения атмосферного давления.
20. Пригоден ли расходомер ДРС-60 класса точности для измерения расхода воды 5 м
3
/с с необходимой точностью
±
0,1 м
3
/с?
2,0 0,2 4,0
13
II. Оценка погрешностей измерений
Всякий процесс измерения независимо от условий, в которых его проводят, сопряжен с погрешностями, которые искажают пред- ставление о действительном значении измеряемой величины.
Погрешности измерений делятся на систематические и слу-
чайные.
К систематическим относят такие погрешности, которые ос- таются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности могут быть изучены до начала измерений, а результат измерения мо- жет быть уточнен за счет внесения поправок, если их числовые зна- чения определены, или за счет использования таких способов и средств измерений, которые дают возможность исключить влияние систематических погрешностей без их определения.
К случайным погрешностям измерения относят погрешности, которые появляются случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. В отличие от систематических случайные погрешности нельзя устранить заранее, однако уточнить результат измерения можно за счет проведения повторных измерений, т.е. най- ти значение измеряемой величины, более близкое к истинному, ис- пользуя методы теории вероятностей и математической статистики.
Чем больше проведено измерений, тем меньше случайная погреш- ность, тем выше точность измерений.
В предлагаемой работе дается методика определения зависимо- сти изменения переменной систематической погрешности при изме- нении значения измеряемой величины, а также методика оценки слу- чайной погрешности.
14
Работа №1. Определение закономерности изменения
систематической погрешности
Цель: установить закономерность изменения систематической погрешности измерений.
Задание:
1.
По результатам сличения показаний шкалы испытуемого прибора с образцовым средством изменений определить вид система- тической погрешности.
2.
Определить закономерность изменения систематической погрешности при изменении значения измеряемой величины.
3.
Построить график изменения погрешности.
4.
Дать пояснения к использованию графика для внесения по- правок в показания шкалы прибора.
Порядок и методика выполнения работы
По данным сличения испытуемого прибора с образцовым сред- ством измерения определить отклонения показаний испытуемого прибора от образцового средства измерений – значение систематиче- ской погрешности.
(10) где
– значение показаний образцового средства измерения;
– показание шкалы испытуемого прибора.
Данные показаний приборов и вычислений вносят в таблицу 1.
В системе координат XY нанести экспериментальные точки, приняв за X значение образцового средства измерений, за Y – по- грешность показаний шкалы прибора.
По расположению точек приближенно определяется вид зави- симости Y от X.
Погрешность измерения включает в себя не только системати- ческую, но и случайную составляющую. В связи с этим связь между систематической погрешностью и значением измеряемой величины редко бывает функциональной, когда одному значению X соответст- вует одно строго определенное значение Y (погрешность). Чаще встречаются такие связи, когда одному значению X могут соответст- вовать несколько значений Y. Таким образом, элементы случайности вносят в результаты измерений некоторый разброс, т.е. отклонение от
15
графика. Такие связи между величинами носят название корреляци-
онные. По форме корреляция может быть прямолинейной и криволи-
нейной, по направлению – прямой и обратной.
Таблица 1 – Данные измерений для определения коэффициента кор- реляции
Количест во измерений, (n)
Показ ани я образцового
СИ, (X)
Показ ани я испытуемого прибора
Отклонен ия от образцового
СИ, (Y)
(
)
2
Y
y
−
1 2
….
…
…. n сумма сред. знач.
∑
∑
∑
(
)
2
Y
y
−
Под прямой или положительной корреляцией понимается такая зависимость, когда с увеличением значения независимой переменной
(X) увеличивается среднее значение величины (Y).
Обратная или отрицательная корреляция наблюдается при уменьшении среднего значения зависимой величины (Y) при увели- чении значения независимой переменной (X).
При криволинейной корреляции с увеличением значений неза- висимой переменной функциональная величина может принимать значения, возрастающие до определенного предела, а затем убываю- щие или наоборот.
Степень и направление прямолинейной корреляции (устанавли- вается по расположению экспериментальных точек в системе коор- динат) определяется коэффициентом корреляции:
(11) где X и Y – соответственно, значение независимой переменной (массы образцовой меры) и зависимой величины (погрешности);
- средние значения рассматриваемых величин.
16
Значения коэффициента корреляции лежат в пределах от +1 до
-1. При полных связях, когда корреляционная связь превращается в функциональную, значение коэффициента корреляции для положи- тельных (прямых) связей равно +1, для отрицательных (обратных) связей равно -1. При полном отсутствии связи между величинами ко- эффициент корреляции равен нулю. Считается, что при r < 0,3 корре- ляция слабая, при r = 0,3-0,7 – средняя, а при r > 0,7 – сильная (тес- ная).
Стандартную ошибку коэффициента корреляции определяют по формуле:
(12)
По вычисленным значениям r и определяют критерий суще-
ственности коэффициента корреляции:
(13)
Фактическое значение сравнивается с теоретическим значени- ем
, который находится по таблице Стьюдента при уровне ве- роятности 95%. Число степеней свободы принимается n–2. При корреляционная связь существенна, при
– несуще- ственна (приложение 1).
Прямолинейная корреляционная связь между наблюдаемыми величинами описывается уравнением прямой:
(14)
Для определения коэффициентов a и bрешается система урав- нений:
(15)
Данные для расчетов коэффициентов вносятся в таблицу 2.
После определения коэффициентов регрессии строится график зависимости систематической погрешности от значений массы об- разцовых мер.
Расчетный график накладывается на экспериментальные точки и делается анализ соответствия графика и экспериментальных точек.
17
Таблица 2 – Данные для определения коэффициентов регрессии
№
X
Y
XY
1 2
….
….
…. n сумма
∑X
∑Y
∑
∑XY
Если связь между изучаемыми параметрами существенно отли- чается от прямолинейной, что легко установить по точечному графи- ку, то в качестве показателя степени связи между параметрами при- нимается корреляционное отношение (вместо коэффициента корре- ляции) -
Корреляционное отношение вычисляют по формуле:
(16) где
- сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней (групповое варьирование). Эта величина характери- зует ту часть варьирования Y, которая связана с изменчивостью при- знака X.
- сумма квадратов отклонений каждого параметра Y от общей средней, общее варьирование признака Y.
При функциональной зависимости Y от X корреляционное от- ношение равно единице
; если
, то корреляция между параметрами отсутствует. При промежуточном характере корреляци- онной зависимости корреляционное отношение находится в преде- лах:
Чем ближе к единице, тем сильнее, ближе функциональная зависимость Y от X, и наоборот, чем ближе к нулю, тем слабее выражена эта зависимость.
Порядок вычисления корреляционного отношения следую- щий:
18 1.
Ряды значений X и Y разбивают на классы, так чтобы в ка- ждом классе X было не менее двух значений Y, и составляют корре- ляционную таблицу.
2.
По каждому классу X подсчитывают групповые средние и определяют общую среднюю .
3.
Для каждого класса X находят отклонения групповых сред- них от общей средней
, возводят их в квадрат, умножают на частоту признака в каждом классе и подсчитывают общую сумму квадратов
4.
Определяют сумму квадратов общего варьирования
5.
Определяют значение корреляционного отношения
, оценивают его существенность по критерию , принимая число сте- пеней свободы равным
(приложение 1).
Таблица 3 – Данные для определения корреляционного отношения
X
Y
…
X
N
Y
n
n
y
Υ
n
y1
1
Υ
n
y2
2
Υ
n
y3
3
Υ
n
N
n
yN
N
i
∑
Υ
=
Υ
∑n
N
∑n
yN
∑
Υ
i
Ошибку и критерий существенности корреляционного отноше- ния рассчитывают так же, как и для коэффициента корреляции:
(17)
(18)
6.
Теоретическое значение критерия для 5% и 1%-ого уровня значимости находят по таблице. Число степеней свободы принимают равным
(приложение 1).
По экспериментальным точкам проводится плавная кривая ли- ния так, чтобы она располагалась достаточно близко ко всем экспе-
19
риментальным точкам. Эта кривая является линией регрессии, кото- рая характеризует основную тенденцию зависимости Y от X и служит корректировочным графиком, с помощью которого можно вносить поправки в показания измерительного прибора.
Построенный график изменения систематической по- грешности при изменении значения измеряемой величины служит та- рировочным графиком для испытуемого прибора, по которому вно- сятся поправки в его показания.
Дать пояснения к использованию тарировочного графика для внесения поправок в результаты измерений.
Работа №2. Оценка случайной погрешности
Цель: оценить случайную погрешность измерений.
Задание: по результатам ряда равноточных измерений опреде- лить: – среднее значение измеряемой величины;
– дисперсию и среднее квадратическое отклонение от среднего значения (стандартную погрешность);
– доверительные границы (интервал) вариации текущих значе- ний измереной величины;
– погрешность среднего значения измеряемой величины отно- сительно истинного значения;
– доверительный интервал нахождения истинного значения;
– построить график распределения вероятностей случайных по- грешностей и на нем отметить доверительные границы варьиро- вания значений измеряемой величины под влиянием случайных погрешностей, а также доверительный интервал нахождения ис- тинного значения измеряемой величины.
Методика обработки результатов измерений
По имеющимся данным измерений определяется среднее ариф- метическое значение измеренной величины.
(19) где – текущее значение измеряемой величины;
N – число измерений.
20
Определяются отклонения текущих значений Х
о от среднего с учетом знаков:
(20)
Среднее арифметическое отклонение не может характеризовать точность измерений, т.к. при увеличении числа измерений до беско- нечности он стремится к нулю, т.е.
(21)
При конечном числе измерений среднее арифметическое значе- ние отклонений может отличаться от нуля вследствие округлений дробных составляющих чисел и других неточностей измерений и вы- числений, иметь положительное или отрицательное значение.
Для характеристики рассеяния значений измеряемой величины относительно среднего служит дисперсия – среднее значение квадра- тов отклонений.
(22)
Чем больше дисперсия, тем ниже точность измерений. Диспер- сия имеет квадратическое значение, что неудобно для количествен- ной оценки погрешности измерений. Для этой цели применяется среднее квадратическое отклонение.
- при N 20, (23) и
– при N < 20. (24)
Среднее квадратическое отклонение является средним значени- ем абсолютной погрешности и выражается в тех же единицах, как и измеряемая величина.
Определяются границы изменения измеряемой величины под влиянием случайных погрешностей при заданной вероятности. Гра- ницы изменения измеряемой величины носят название доверитель-
ные границы (доверительный интервал), а вероятность с которой оп- ределяются доверительные границы – доверительная вероятность.
Доверительные границы (интервал) определяются по формуле:
(25)
где t – доверительный интервал, выраженый в долях
(26)