Содержание элективного курса по математике

I раздел. Элементы теории чисел.

Простые и составные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Модуль числа. Дроби. Алгебраические дроби. Методы рационального счёта. Степень с действительным показателем.

Умение выполнять действия с действительными числами, делать прикидку и оценку результата вычислений.

II раздел. Тригонометрические уравнения и неравенства, обратные тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения и неравенства. Метод подстановки. Однородные тригонометрические уравнения. Линейные тригонометрические уравнения. Метод понижения степени. Метод разложения на множители. Отбор корней тригонометрического неравенства. Определение обратных тригонометрических функций. Основные тригонометрические формулы. Область определения тригонометрических функций. Свойства обратных тригонометрических функций.

III раздел. Полезные преобразования и замены переменных.

Формулы сокращенного умножения. Выделение полного квадрата. Домножение на сопряженное выражение. Введение новых переменных. Теорема Безу.

IV раздел. Нестандартные текстовые задачи.

Недоопределенные задачи. Неравенства в текстовых задачах. Свойство целочисленности и неотрицательности переменной. Оптимальный выбор. Наибольшее и наименьшее значения.

V раздел. Использование свойств квадратного трехчлена в задачах с параметрами.

Свойства квадратичной функции в зависимости от значений параметра. Теорема Виета. Теорема о разложении корней квадратного трехчлена на координатной оси. Графические иллюстрации свойств функции.

VI раздел. Использование различных свойств функций и применение графических иллюстраций.

Свойства монотонных функций. Свойства периодических функций. Элементарные функции.

VII раздел. Метод оценок.

Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными функциями.

---

VIII Задачи на доказательство.

Тригонометрические задачи на доказательство. Метод математической индукции. Доказательство неравенств и тождеств.

IХ раздел. Использование особенностей условия задачи.

Введение функций. Искусственное введение параметров. Четность и симметричность по нескольким переменным. Единственность решения. Необходимые и достаточные условия. Редукция задачи. Переформулирование условия задачи.

Формы и средства контроля результатов

- промежуточные зачеты после каждого раздела, выполнение творческих заданий;

- индивидуальные или групповые домашнее задание, с элементами исследовательской работы;

- участие в олимпиадах разных уровней, участие в предметной неделе, участие в школьной научно-практической конференции, результаты ЕГЭ, поступление учащихся в высшие учебные заведения.

-рефлексия: личная и коллективная оценка после каждого занятия.

Программа элективного курса «Избранные вопросы математики на ЕГЭ и в олимпиадных задачах» предназначена для учащихся 10 - 11 классов общеобразовательной школы. Рассчитана на 2 года по 1 часу в неделю. Элективный курс запланирован на 68 учебных недель, т.е. на 68 часов (34 часа в 10 классе и 34 часа в 11 классе).
Учебно-тематический план

№	Разделы программы	Кол-во часов
1	Элементы теории чисел.	5
2	Тригонометрические уравнения и неравенства, обратные тригонометрические функции.	9
3	Уравнения и неравенства. Полезные преобразования и замены переменных.	8
4	Нестандартные текстовые задачи.	8
5	Итоговое занятие	4
6	Использование свойств квадратного трехчлена в задачах с параметрами.	5
7	Использование различных свойств функций и применение графических иллюстраций.	5
8	Метод оценок.	7
9	Задачи на доказательство.	8
10	Использование особенностей условия задачи.	5
11	Итоговое занятие	4
Итого		68

---

Календарно-тематическое планирование

Раздел	Кол-во часов	Тема занятия.
I. Элементы теории чисел.	5 ч.	Целые числа. Делимость и остатки. Уравнения в целых числах. Смешанные задачи на целые числа. Рациональные и иррациональные числа. Сравнение чисел. Зачет.
II. Тригонометрические уравнения и неравенства, обратные тригонометрические функции.	9 ч.	Основные свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Преобразование выражений с обратными тригонометрическими функциями. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями Отбор решений в тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства. Смешанные задачи. Зачет.
III. Полезные преобразования и замены переменных.	8 ч	Использование формул сокращённого умножения, выделение полного квадрата. Замены переменных в рациональных уравнениях, неравенствах и системах. Замены переменных в иррациональных уравнениях, неравенствах и системах. Замены переменных в показательных и логарифмических уравнениях, неравенствах и системах. Замены в тригонометрических уравнениях и тригонометрические замены. Зачет.
IV. Нестандартные текстовые задачи.	8 ч	Недоопределённые задачи. Неравенства в текстовых задачах Оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие значения. Зачет.
Итоговое занятие	4 ч.	Зачетная работа (решение задач ЕГЭ повышенного уровня и олимпиадной задачи.
V. Использование свойств квадратного трехчлена в задачах с параметрами.	5 ч.	Исследование свойств квадратичной функции в зависимости от значений параметра. Теорема Виета. Теоремы о расположении корней квадратного трёхчлена на числовой оси. Зачет.
VI. Использование различных свойств функций и применение графических иллюстраций.	5 ч.	Область определения функции, монотонность, периодичность, чётность и нечётность. Множество значений функции, промежутки знакопостоянства и монотонности. Функциональные уравнения и неравенства. Использование графических иллюстраций. Зачет.
VII. Метод оценок.	7 ч.	Рациональные и иррациональные уравнения и неравенств. Тригонометрические уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными функциями. Зачет.
VIII. Задачи на доказательство.	8 ч.	Тригонометрические задачи на доказательство. Метод математической индукции. Доказательство неравенств и тождеств. Зачет.
IХ. Использование особенностей условия задачи.	5 ч.	Оптимизация процесса решения, введение функций, искусственное введение параметров, смена ролей параметра и переменной. Чётность и симметричность по нескольким переменным, следование единственности решения, необходимые и достаточные условия . Редукция задачи и переформулирование условия. Зачет.
Итоговое занятие	4 ч.	Зачетная работа (решение задач ЕГЭ повышенного уровня и олимпиадной задачи.
Итого	68 ч.

---

Современные образовательные технологии:

Информационно – коммуникационная технология.

Проектная технология. Технология развивающего обучения.

Здоровьесберегающие технологии.

Технология проблемного обучения

Педагогика сотрудничества.

Технологии уровневой дифференциации.

Основные формы отчетности

Тетрадь с конспектами и заданиями, проекты (электронные презентации, сообщения, различные способы решения одной задачи и т.п.).

Система и критерии оценивания.

Использование современных оценочных средств.

Критерии оценивания соответствуют образовательным стандартам.

Оценка достижений планируемых результатов осуществляется в ходе выполнения учащимся зачетных работ по окончанию изучения раздела (тесты, проверочные работы, индивидуальные работы по выполнению определенного типа задач).

Итоговая оценка (зачет/ незачет) ставится по результатам зачетной работы учащегося.

Выстраивание рейтинга учащихся с учетом активности на занятиях, результативности выполнения поставленных задач, выполненных мини-проектов.

Используемые источники.

1. 
   Н.Д. Золотарёва, Ю.А. Попов, В.В. Сазонов, Н.Л. Семендяева, М.В. Федотов "Алгебра. Углубленный курс с решениями и указаниями"./ — Москва, Лаборатория знаний, 2019г.
   
2. 
   Н.Д. Золотарёва, Н.Л. Семендяева, М.В. Федотов "Математика. Полный курс для девятиклассников с решениями и указаниями"./ — Москва, Лаборатория знаний, 2019г.
   
3. 
   ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Базовый и профильный уровни / И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, А.В. Забелин и др. Под ред. И.В. Ященко. – М.: Экзамен, 2017.
   
4. 
   Далингер В.А. Самостоятельная деятельность учащихся и ее активизация при обучении математике: Учебное пособие. / — Омск: Изд-во ИПКРО, 1993.
   
5. 
   Далингер В.А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике. Типичные ошибки, допускаемые на экзаменах, и способы их предупреждения: Учебное пособие. / — Омск: Изд-во ОмГПУ, 1995.
   
6. 
   Далингер В.А. Методика обучения учащихся элементам математического анализа: Учебное пособие. / — Омск: Изд-во ОмГПУ, 1997.
   
7. 
   Далингер В.А. Всё о логарифмических уравнениях, неравенствах и их системах: учеб. пособие / В.А. Далингер. / — Омск: ООО ИПЦ «Сфера», 2008.
   
8. 
   Далингер В.А. Задачи в целых числах: учебное пособие. / — Москва: Илекса,
   
9. 
   Мирошин В.В. Математика. ЕГЭ –2020 (профильный уровни): тренировочные варианты/ — Москва: Эксмо. 2019.
   
10. 
    Ященко И.В. ЕГЭ 2019. Математика. 36 вариантов. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. / —Москва. Национальное образование, 2019
    
11. 
    Семенов А.Л, Ященко И.В. и др. Где ошибаются в заданиях С по математике. Методические рекомендации экспертов по проверке ЕГЭ по математике./ — Москва, 2013
    
12. 
    Я сдам ЕГЭ! Математика. Модульный курс. Практика и диагностика. Профильный уровень / И.В. Ященко, С.А. Шестаков. – М.: Просвещение, 2017.
    
13. 
    Я сдам ЕГЭ! Математика. Модульный курс. Методика подготовки. Ключи и ответы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: профил. уровень / И.В. Ященко, С.А. Шестаков. – М.: Просвещение, 2017.
    
14. 
    ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Задачи с параметром / Ю.В.Садовничий. – М.: УЧПЕДГИЗ, 2018.
    

---

Интернет - ресурсы

1. fipi.ru  — портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный открытый банк заданий, а также демоверсии заданий ЕГЭ по всем предметам

2. https://ege.sdamgia.ru/- образовательный портал для подготовки к ЕГЭ по 14 предметам! Онлайн тесты и подробное пояснение к задачам и вопросам

3. live.mephist.ru/show/tests/ — Это система тестирования, разработанная МИФИ, где любой желающий может пройти тесты ЕГЭ (Единого государственного экзамена) по математике, физике, информатике и другим предметам.

4. https://4ege.ru/matematika/ ГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ и ОГЭ. Вся информация о ЕГЭ и ОГЭ

5. examen.ru/ — Все о ГИА и ЕГЭ. Онлайн тестирование.

---

Смотрите также файлы

• Стратегический анализ внутренней среды организации.docx

• Ошибка в образовании формы числительного допущена в конструкции .docx

• 3. Книга мне понравилась.docx

• Общество и образование.docx

• Проект Ключевое определение Проект .docx