Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 144
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
, то 
– время движения поезда из А после встречи.
По условию
.
Таким образом, мы составили систему двух уравнений с двумя переменными.
Решим систему, для чего из первого уравнения выразим у и подставим это выражение вместо у во второе уравнение.
;
;
.
Решим полученное уравнение
;
;
;
х1=60; х2=–600.
Так как х – скорость, то х2 не подходит по смыслу задачи. Подставим полученное значение х в выражение для у
.
Итак, скорость поезда, вышедшего из пункта А 60 км/ч, а скорость поезда, вышедшего из пункта В 40 км/ч.
Ответ: 60 км/ч, 40 км
Приложение 2
Задачи на совместную работу
Задача. Две бригады рабочих начали работу в 8 часов. Сделав вместе 72 детали, они стали работать раздельно. В 15 часов выяснилось, что за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая. На другой день первая бригада делала за 1 час на одну деталь больше, а вторая бригада за 1 час на одну деталь меньше. Работу бригады начали вместе в 8 часов и, сделав 72 детали, снова стали работать раздельно. Теперь за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая, уже к 13 часам. Сколько деталей в час делала каждая бригада?
Решение:
Пусть х деталей в час изготовляет первая бригада (производительность первой бригады), тогда у – производительность второй бригады, а (х+у) – совместная производительность бригад.
Так как вместе они сделали 72 детали, то
– время совместной работы бригад. Так как бригады работали с 8 до 15 часов, всего 7 часов, то
(
)– время работы бригад раздельно, тогда 
– число деталей, которое изготовила первая бригада, работая отдельно 
– число деталей, которое изготовила вторая бригада, работая отдельно
По условию
или 
Составим второе уравнение. По условию:
х+1 – производительность труда первой бригады на другой день.
у–1 – производительность труда второй бригады на другой день.
х+1+у–1=х+у – совместная производительность (такая же, как и в первый день).
Так как бригады работали с 8 до 13 часов – всего 5 часов, то
– число деталей, которые изготовила первая бригада, работая отдельно, во второй день, 
– число деталей, которые изготовила вторая бригада, работая отдельно, во второй день.
По условию
.
Таким образом, мы составили систему двух уравнений:
Решим эту систему методом замены переменных:
Пусть
(1)
Тогда имеем:
Выразим из первого уравнения
и подставим во второе уравнение
v2+2v–8=0 v1=2, v2=–4.
Значение v2=–4 не подходит по смыслу задачи (из условия ясно, что производительность первой бригады выше, чем второй, а значит х–у=v>0). Найдем значение u, соответствующее v2=2, подставив значение v2 в выражение для u:
.
Так как нам нужно найти значения х и у, подставим полученные значения для u и v в (1)
Итак, 13 деталей в час изготавливала первая бригада; 11 деталей в час изготавливала вторая бригада.
Ответ: 13 деталей, 11 деталей.
Приложение 3
Задачи на смеси и сплавы
Задача. Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора 4 л, другого – 6 л. Если их слить вместе, то получится 35 % раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36 % раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из первоначальных растворов?
Решение:
Пусть х л кислоты содержится в первом растворе, у л кислоты содержится во втором растворе. Тогда
– концентрация кислоты в первом растворе, 
– концентрации кислоты во втором растворе.
Если слить два раствора, то получим раствор массой 4л+6л=10л, причем масса кислоты в нем будет (х+у), тогда
– концентрация кислоты, после сливания обоих растворов. Так как по условию в полученном таким образом растворе содержится 35% кислоты, то ее концентрация там равна 0,35.
Таким образом, получаем:
или х+у=3,5.
Если будем сливать равные объемы растворов по m литров, то
– масса кислоты в полученном растворе, 2m – масса полученного раствора
, тогда
– концентрация кислоты в полученном растворе.
По условию
или 
.
Таким образом, получили систему двух уравнений
Итак, в первом растворе содержится 1,64 л кислоты, во втором – 1,86 л.
Ответ:1,64 л; 1,86 л
– время движения поезда из А после встречи.По условию
.Таким образом, мы составили систему двух уравнений с двумя переменными.
Решим систему, для чего из первого уравнения выразим у и подставим это выражение вместо у во второе уравнение.
; ; .Решим полученное уравнение
; ; ;х1=60; х2=–600.
Так как х – скорость, то х2 не подходит по смыслу задачи. Подставим полученное значение х в выражение для у
.Итак, скорость поезда, вышедшего из пункта А 60 км/ч, а скорость поезда, вышедшего из пункта В 40 км/ч.
Ответ: 60 км/ч, 40 км
Приложение 2
Задачи на совместную работу
Задача. Две бригады рабочих начали работу в 8 часов. Сделав вместе 72 детали, они стали работать раздельно. В 15 часов выяснилось, что за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая. На другой день первая бригада делала за 1 час на одну деталь больше, а вторая бригада за 1 час на одну деталь меньше. Работу бригады начали вместе в 8 часов и, сделав 72 детали, снова стали работать раздельно. Теперь за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая, уже к 13 часам. Сколько деталей в час делала каждая бригада?
Решение:
Пусть х деталей в час изготовляет первая бригада (производительность первой бригады), тогда у – производительность второй бригады, а (х+у) – совместная производительность бригад.
Так как вместе они сделали 72 детали, то
– время совместной работы бригад. Так как бригады работали с 8 до 15 часов, всего 7 часов, то(
)– время работы бригад раздельно, тогда – число деталей, которое изготовила первая бригада, работая отдельно – число деталей, которое изготовила вторая бригада, работая отдельноПо условию
или Составим второе уравнение. По условию:
х+1 – производительность труда первой бригады на другой день.
у–1 – производительность труда второй бригады на другой день.
х+1+у–1=х+у – совместная производительность (такая же, как и в первый день).
Так как бригады работали с 8 до 13 часов – всего 5 часов, то
– число деталей, которые изготовила первая бригада, работая отдельно, во второй день, – число деталей, которые изготовила вторая бригада, работая отдельно, во второй день.По условию
.Таким образом, мы составили систему двух уравнений:
Решим эту систему методом замены переменных:
Пусть
(1)Тогда имеем:
Выразим из первого уравнения
и подставим во второе уравнение v2+2v–8=0 v1=2, v2=–4.Значение v2=–4 не подходит по смыслу задачи (из условия ясно, что производительность первой бригады выше, чем второй, а значит х–у=v>0). Найдем значение u, соответствующее v2=2, подставив значение v2 в выражение для u:
.Так как нам нужно найти значения х и у, подставим полученные значения для u и v в (1)
Итак, 13 деталей в час изготавливала первая бригада; 11 деталей в час изготавливала вторая бригада.
Ответ: 13 деталей, 11 деталей.
Приложение 3
Задачи на смеси и сплавы
Задача. Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора 4 л, другого – 6 л. Если их слить вместе, то получится 35 % раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36 % раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из первоначальных растворов?
Решение:
Пусть х л кислоты содержится в первом растворе, у л кислоты содержится во втором растворе. Тогда
– концентрация кислоты в первом растворе, – концентрации кислоты во втором растворе.Если слить два раствора, то получим раствор массой 4л+6л=10л, причем масса кислоты в нем будет (х+у), тогда
– концентрация кислоты, после сливания обоих растворов. Так как по условию в полученном таким образом растворе содержится 35% кислоты, то ее концентрация там равна 0,35.Таким образом, получаем:
или х+у=3,5.Если будем сливать равные объемы растворов по m литров, то
– масса кислоты в полученном растворе, 2m – масса полученного раствора
, тогда
– концентрация кислоты в полученном растворе.По условию
или .Таким образом, получили систему двух уравнений
Итак, в первом растворе содержится 1,64 л кислоты, во втором – 1,86 л.
Ответ:1,64 л; 1,86 л