Файл: Решение Методом Крамера Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 33 .docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 21
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание №1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера:
Решение:
Методом Крамера:
Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:
∆ =
∆ =
= 1·2·4 + (-1)·(-2)·5 + 2·3·(-2) - 2·2·5 - 1·(-2)·(-2) - (-1)·3·4 = 8 + 10 - 12 - 20 - 4 + 12 = -6∆1 =
∆1 =
=(-1)·2·4 + (-1)·(-2)·(-1) + 2·(-4)·(-2) - 2·2·(-1) - (-1)·(-2)·(-2) - (-1)·(-4)·4 = -8 - 2 + 16 + 4 + 4 - 16 = -2∆2=
∆2=
=1·(-4)·4 + (-1)·(-2)·5 + 2·3·(-1) - 2·(-4)·5 - 1·(-2)·(-1) - (-1)·3·4 = -16 + 10 - 6 + 40 - 2 + 12 = 38∆3=
∆3=
=1·2·(-1) + (-1)·(-4)·5 + (-1)·3·(-2) - (-1)·2·5 - 1·(-4)·(-2) - (-1)·3·(-1) = -2 + 20 + 6 + 10 - 8 - 3 = 23Х1=
=
=
Х2=
=
=
=-6 Х3=
=
=- 
=-3
Методом Гаусса:
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5:
2-ую строку делим на 5:
к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3:
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.4; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1.6:
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
— 
3
5
Проверка выполнена успешно.
Ответ:
Задание №2. Решить систему линейных уравнений.
Решение:
Из 1-ого уравнения выразим x₁ через остальные переменные:
Во 2, 3 уравнение подставляем х₁ :
После упрощения получим:
Поделим 2-ое уравнение на -1
Из 2-ого уравнения выразим x2 через остальные переменные
В 3 уравнение подставляем x₂
после упрощения получим:
Ответ:
