Файл: Решение Методом Крамера Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 33 .docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 69
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание №1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера:Решение:Методом Крамера:Воспользуемся формулой для вычисления определителя матрицы 3×3:∆ = 
∆ = = 1·2·4 + (-1)·(-2)·5 + 2·3·(-2) - 2·2·5 - 1·(-2)·(-2) - (-1)·3·4 = 8 + 10 - 12 - 20 - 4 + 12 = -6∆1 =
∆1 = =(-1)·2·4 + (-1)·(-2)·(-1) + 2·(-4)·(-2) - 2·2·(-1) - (-1)·(-2)·(-2) - (-1)·(-4)·4 = -8 - 2 + 16 + 4 + 4 - 16 = -2∆2=
∆2= =1·(-4)·4 + (-1)·(-2)·5 + 2·3·(-1) - 2·(-4)·5 - 1·(-2)·(-1) - (-1)·3·4 = -16 + 10 - 6 + 40 - 2 + 12 = 38∆3=
∆3= =1·2·(-1) + (-1)·(-4)·5 + (-1)·3·(-2) - (-1)·2·5 - 1·(-4)·(-2) - (-1)·3·(-1) = -2 + 20 + 6 + 10 - 8 - 3 = 23Х1= =
=
Х2=
=
=
=-6 Х3=
=
=- 
=-3
Методом Гаусса:от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5:2-ую строку делим на 5:к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3:от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.4; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1.6:Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления: — 35Проверка выполнена успешно.Ответ:Задание №2. Решить систему линейных уравнений.Решение: Из 1-ого уравнения выразим x₁ через остальные переменные:Во 2, 3 уравнение подставляем х₁ :После упрощения получим:Поделим 2-ое уравнение на -1Из 2-ого уравнения выразим x2 через остальные переменныеВ 3 уравнение подставляем x₂
после упрощения получим:Ответ:
∆ = = 1·2·4 + (-1)·(-2)·5 + 2·3·(-2) - 2·2·5 - 1·(-2)·(-2) - (-1)·3·4 = 8 + 10 - 12 - 20 - 4 + 12 = -6∆1 = ∆1 = =(-1)·2·4 + (-1)·(-2)·(-1) + 2·(-4)·(-2) - 2·2·(-1) - (-1)·(-2)·(-2) - (-1)·(-4)·4 = -8 - 2 + 16 + 4 + 4 - 16 = -2∆2= ∆2= =1·(-4)·4 + (-1)·(-2)·5 + 2·3·(-1) - 2·(-4)·5 - 1·(-2)·(-1) - (-1)·3·4 = -16 + 10 - 6 + 40 - 2 + 12 = 38∆3= ∆3= =1·2·(-1) + (-1)·(-4)·5 + (-1)·3·(-2) - (-1)·2·5 - 1·(-4)·(-2) - (-1)·3·(-1) = -2 + 20 + 6 + 10 - 8 - 3 = 23Х1= = = Х2= = = =-6 Х3= = =- =-3
Методом Гаусса:от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5:2-ую строку делим на 5:к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3:от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.4; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1.6:Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления: — 35Проверка выполнена успешно.Ответ:Задание №2. Решить систему линейных уравнений.Решение: Из 1-ого уравнения выразим x₁ через остальные переменные:Во 2, 3 уравнение подставляем х₁ :После упрощения получим:Поделим 2-ое уравнение на -1Из 2-ого уравнения выразим x2 через остальные переменныеВ 3 уравнение подставляем x₂
после упрощения получим:Ответ: