Файл: Учебник для сопровождения лекций и практических занятий.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.01.2024

Просмотров: 52

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

V.1. Предикат-высказывание и предикат-функция
Если истинность (и ложность) высказывания ???? определяется значениям и некоторых параметров ????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
, говорят, что за- дан предикат ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
Высказыванию ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, где ????
????
∈ Ω
????
соответствует предикат («предикат-функция») ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, область значений которой включается во множество {0; 1}.
Например, для ????(????) ∼ «???? < 0» имеем:
????(????) =
219

V.1. Предикат-высказывание и предикат-функция
Если истинность (и ложность) высказывания ???? определяется значениям и некоторых параметров ????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
, говорят, что за- дан предикат ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
Высказыванию ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, где ????
????
∈ Ω
????
соответствует предикат («предикат-функция») ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, область значений которой включается во множество {0; 1}.
Например, для ????(????) ∼ «???? < 0» имеем:
????(????) =
{︂ 0,
если ???? > 0,
1,
если ???? < 0.
220

V.1. Предикат-высказывание и предикат-функция
Если истинность (и ложность) высказывания ???? определяется значениям и некоторых параметров ????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
, говорят, что за- дан предикат ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
Высказыванию ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, где ????
????
∈ Ω
????
соответствует предикат («предикат-функция») ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, область значений которой включается во множество {0; 1}.
Например, для ????(????) ∼ «???? < 0» имеем:
????(????) =
{︂ 0,
если ???? > 0,
1,
если ???? < 0.
-
????
6
????
1 1
221

V.1. Предикат-высказывание и предикат-функция
Если истинность (и ложность) высказывания ???? определяется значениям и некоторых параметров ????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
, говорят, что за- дан предикат ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
Высказыванию ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, где ????
????
∈ Ω
????
соответствует предикат («предикат-функция») ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, область значений которой включается во множество {0; 1}.
Например, для ????(????) ∼ «???? < 0» имеем:
????(????) =
{︂ 0,
если ???? > 0,
1,
если ???? < 0.
-
????
6
????
1 1
b
222

V.1. Предикат-высказывание и предикат-функция
Если истинность (и ложность) высказывания ???? определяется значениям и некоторых параметров ????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
, говорят, что за- дан предикат ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
Высказыванию ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, где ????
????
∈ Ω
????
соответствует предикат («предикат-функция») ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, область значений которой включается во множество {0; 1}.
Например, для ????(????) ∼ «???? < ????» имеем:
????(????, ????) =
223

V.1. Предикат-высказывание и предикат-функция
Если истинность (и ложность) высказывания ???? определяется значениям и некоторых параметров ????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
, говорят, что за- дан предикат ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
Высказыванию ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, где ????
????
∈ Ω
????
соответствует предикат («предикат-функция») ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, область значений которой включается во множество {0; 1}.
Например, для ????(????) ∼ «???? < ????» имеем:
????(????, ????) =
{︂ 0,
если ???? > ????,
1,
если ???? < ????.
224

V.1. Предикат-высказывание и предикат-функция
Если истинность (и ложность) высказывания ???? определяется значениям и некоторых параметров ????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
, говорят, что за- дан предикат ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
Высказыванию ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, где ????
????
∈ Ω
????
соответствует предикат («предикат-функция») ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, область значений которой включается во множество {0; 1}.
Например, для ????(????) ∼ «???? < ????» имеем:
????(????, ????) =
{︂ 0,
если ???? > ????,
1,
если ???? < ????.
????
-
????
6
????
1 225

V.1. Предикат-высказывание и предикат-функция
Если истинность (и ложность) высказывания ???? определяется значениям и некоторых параметров ????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
, говорят, что за- дан предикат ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
Высказыванию ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, где ????
????
∈ Ω
????
соответствует предикат («предикат-функция») ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, область значений которой включается во множество {0; 1}.
Например, для ????(????) ∼ «???? < ????» имеем:
????(????, ????) =
{︂ 0,
если ???? > ????,
1,
если ???? < ????.
????
-
????
6
????
1
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
???? = ????
226

V.1. Предикат-высказывание и предикат-функция
Если истинность (и ложность) высказывания ???? определяется значениям и некоторых параметров ????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
, говорят, что за- дан предикат ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
Высказыванию ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, где ????
????
∈ Ω
????
соответствует предикат («предикат-функция») ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, область значений которой включается во множество {0; 1}.
Например, для ????(????) ∼ «???? < ????» имеем:
????(????, ????) =
{︂ 0,
если ???? > ????,
1,
если ???? < ????.
????
-
????
6
????
1
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
???? = ????
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
???? > ???? ⇒ ???? = 0 227

V.1. Предикат-высказывание и предикат-функция
Если истинность (и ложность) высказывания ???? определяется значениям и некоторых параметров ????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
, говорят, что за- дан предикат ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
Высказыванию ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, где ????
????
∈ Ω
????
соответствует предикат («предикат-функция») ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, область значений которой включается во множество {0; 1}.
Например, для ????(????) ∼ «???? < ????» имеем:
????(????, ????) =
{︂ 0,
если ???? > ????,
1,
если ???? < ????.
????
-
????
6
????
1
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
???? = ????
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
???? > ???? ⇒ ???? = 0
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
???? < ???? ⇒ ???? = 1 228

V.1. Предикат-высказывание и предикат-функция
Если истинность (и ложность) высказывания ???? определяется значениям и некоторых параметров ????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
, говорят, что за- дан предикат ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
Высказыванию ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, где ????
????
∈ Ω
????
соответствует предикат («предикат-функция») ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, область значений которой включается во множество {0; 1}.
Например, для ????(????) ∼ «???? < ????» имеем:
????(????, ????) =
{︂ 0,
если ???? > ????,
1,
если ???? < ????.
????
-
????
6
????
1
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
???? = ????
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
???? > ???? ⇒ ???? = 0
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
???? < ???? ⇒ ???? = 1
pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp
229

V.1. Предикат-высказывание и предикат-функция
Если истинность (и ложность) высказывания ???? определяется значениям и некоторых параметров ????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
, говорят, что за- дан предикат ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
Высказыванию ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, где ????
????
∈ Ω
????
соответствует предикат («предикат-функция») ???? (????
1
, ????
2
, . . . , ????
????
)
, область значений которой включается во множество {0; 1}.
Например, для ????(????) ∼ «???? < ????» имеем:
????(????, ????) =
{︂ 0,
если ???? > ????,
1,
если ???? < ????.
????
-
????
6
????
1
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
???? = ????
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
???? > ???? ⇒ ???? = 0
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
H
???? < ???? ⇒ ???? = 1
pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp pppp pppp pp
230

V.2. Кванторы
Для того, чтобы в формуле, использующей кванторы, зафиксиро- вать некоторую информацию о переменных, применяются специаль- ные символы, называемые кванторы.
231

V.2. Кванторы
Для того, чтобы в формуле, использующей кванторы, зафиксиро- вать некоторую информацию о переменных, применяются специаль- ные символы, называемые кванторы.
В математике чаще всего используется два квантора.
232

V.2. Кванторы
∀
называется квантором всеобщности,
и читается как «для любого...»;
Для того, чтобы в формуле, использующей кванторы, зафиксиро- вать некоторую информацию о переменных, применяются специаль- ные символы, называемые кванторы.
В математике чаще всего используется два квантора.
233

V.2. Кванторы
∀
называется квантором всеобщности,
и читается как «для любого...»;
Для того, чтобы в формуле, использующей кванторы, зафиксиро- вать некоторую информацию о переменных, применяются специаль- ные символы, называемые кванторы.
В математике чаще всего используется два квантора.
Символ ∀ обычно воспринимается как перевернутая латинская бук- ва «A» из слова «All» (все).
234

V.2. Кванторы
∀
называется квантором всеобщности,
и читается как «для любого...»;
∃
называется квантором существования,
и читается как «существует...», «найд¨ется».
Для того, чтобы в формуле, использующей кванторы, зафиксиро- вать некоторую информацию о переменных, применяются специаль- ные символы, называемые кванторы.
В математике чаще всего используется два квантора.
Символ ∀ обычно воспринимается как перевернутая латинская бук- ва «A» из слова «All» (все).
235

V.2. Кванторы
∀
называется квантором всеобщности,
и читается как «для любого...»;
∃
называется квантором существования,
и читается как «существует...», «найд¨ется».
Для того, чтобы в формуле, использующей кванторы, зафиксиро- вать некоторую информацию о переменных, применяются специаль- ные символы, называемые кванторы.
В математике чаще всего используется два квантора.
Символ ∀ обычно воспринимается как перевернутая латинская бук- ва «A» из слова «All» (все).
Символ ∃ обычно воспринимается как перевернутая латинская бук- ва «E» из слова «to exist» (существовать).
236

V.2. Кванторы
∀
называется квантором всеобщности,
и читается как «для любого...»;
∃
называется квантором существования,
и читается как «существует...», «найд¨ется».
Таким образом, формула ∀???? ????
2
> 0
читается так:
237

V.2. Кванторы
∀
называется квантором всеобщности,
и читается как «для любого...»;
∃
называется квантором существования,
и читается как «существует...», «найд¨ется».
Таким образом, формула ∀???? ????
2
> 0
читается так:
для любого ????
238

V.2. Кванторы
∀
называется квантором всеобщности,
и читается как «для любого...»;
∃
называется квантором существования,
и читается как «существует...», «найд¨ется».
Таким образом, формула ∀???? ????
2
> 0
читается так:
для любого ???? ????
2
> 0 239

V.2. Кванторы
∀
называется квантором всеобщности,
и читается как «для любого...»;
∃
называется квантором существования,
и читается как «существует...», «найд¨ется».
Таким образом, формула ∀???? ????
2
> 0
читается так:
для любого ???? ????
2
> 0

1   2   3   4   5

Смотрите также файлы