Файл: Учебник для сопровождения лекций и практических занятий.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 121
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
III.3. Дизъюнкция
Логическая функция дизъюнкция паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ∨ ???? ,
логически эквивалентное высказыванию «???? или ???? ».
Логической операции «дизъюнкция» соответ- ствует одноименная булева функция дизъ- юнкция, которую можно задать таблицей истин- ности:
???? ???? ???? ∨ ????
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1
Например, высказывание «
или
»
165
III.3. Дизъюнкция
Логическая функция дизъюнкция паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ∨ ???? ,
логически эквивалентное высказыванию «???? или ???? ».
Логической операции «дизъюнкция» соответ- ствует одноименная булева функция дизъ- юнкция, которую можно задать таблицей истин- ности:
???? ???? ???? ∨ ????
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1
Например, высказывание «4 < 5 или
»
166
III.3. Дизъюнкция
Логическая функция дизъюнкция паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ∨ ???? ,
логически эквивалентное высказыванию «???? или ???? ».
Логической операции «дизъюнкция» соответ- ствует одноименная булева функция дизъ- юнкция, которую можно задать таблицей истин- ности:
???? ???? ???? ∨ ????
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1
Например, высказывание «4 < 5 или 2 2
= 4
»
167
III.3. Дизъюнкция
Логическая функция дизъюнкция паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ∨ ???? ,
логически эквивалентное высказыванию «???? или ???? ».
Логической операции «дизъюнкция» соответ- ствует одноименная булева функция дизъ- юнкция, которую можно задать таблицей истин- ности:
???? ???? ???? ∨ ????
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1
Например, высказывание «4 < 5 или 2 2
= 4
» истинно.
168
III.3. Дизъюнкция
Логическая функция дизъюнкция паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ∨ ???? ,
логически эквивалентное высказыванию «???? или ???? ».
Логической операции «дизъюнкция» соответ- ствует одноименная булева функция дизъ- юнкция, которую можно задать таблицей истин- ности:
???? ???? ???? ∨ ????
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Например, высказывание «4 < 5 или 2 2
= 4
» истинно.
169
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
170
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Отметим, что высказывание ???? ⇒ ????
логически экви- валентно высказываниям
«из ???? следует ???? », «???? влечет ???? »,
«из ???? вытекает ???? ».
171
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
172
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
173
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
Если высказывание ???? истинно, то, очевидно, истинность имплика- ции ???? ⇒ ???? определяется истинностью ???? .
174
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
1 1
Если высказывание ???? истинно, то, очевидно, истинность имплика- ции ???? ⇒ ???? определяется истинностью ???? .
175
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
1 0 1
Если высказывание ???? истинно, то, очевидно, истинность имплика- ции ???? ⇒ ???? определяется истинностью ???? .
176
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
1 0 1
Если высказывание ???? истинно, то, очевидно, истинность имплика- ции ???? ⇒ ???? определяется истинностью ???? .
Если посылка ???? истинна, но заключение ???? ложно, то имплика- ция ???? ⇒ ????
177
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
1 0 1
Если высказывание ???? истинно, то, очевидно, истинность имплика- ции ???? ⇒ ???? определяется истинностью ???? .
Если посылка ???? истинна, но заключение ???? ложно, то имплика- ция ???? ⇒ ???? ложна.
178
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
1 0 0
1
Если высказывание ???? истинно, то, очевидно, истинность имплика- ции ???? ⇒ ???? определяется истинностью ???? .
Если посылка ???? истинна, но заключение ???? ложно, то имплика- ция ???? ⇒ ???? ложна.
179
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
1 0 0
1 1
Если высказывание ???? истинно, то, очевидно, истинность имплика- ции ???? ⇒ ???? определяется истинностью ???? .
180
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
1 0 0
1 1
Если высказывание ???? истинно, то, очевидно, истинность имплика- ции ???? ⇒ ???? определяется истинностью ???? .
Если и посылка ????, и заключение ???? истинны, то имплика- ция ???? ⇒ ????
181
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
1 0 0
1 1
Если высказывание ???? истинно, то, очевидно, истинность имплика- ции ???? ⇒ ???? определяется истинностью ???? .
Если и посылка ????, и заключение ???? истинны, то имплика- ция ???? ⇒ ???? истинна.
182
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
1 0 0
1 1 1
Если высказывание ???? истинно, то, очевидно, истинность имплика- ции ???? ⇒ ???? определяется истинностью ???? .
Если и посылка ????, и заключение ???? истинны, то имплика- ция ???? ⇒ ???? истинна.
183
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
1 0 0
1 1 1
Теперь рассмотрим случай, когда посылка ???? ложна.
184
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
0 0
1 0 0
1 1 1
Теперь рассмотрим случай, когда посылка ???? ложна.
185
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
0 0
1 0 0
1 1 1
Теперь рассмотрим случай, когда посылка ???? ложна.
Если заключение ???? тем не менее верно, то импликация ???? ⇒ ????
186
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
0 0 1 1 0 0
1 1 1
Теперь рассмотрим случай, когда посылка ???? ложна.
Если заключение ???? тем не менее верно, то импликация ???? ⇒ ????
187
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
0 0 1 1 0 0
1 1 1
Теперь рассмотрим случай, когда посылка ???? ложна.
Если заключение ???? тем не менее верно, то импликация ???? ⇒ ???? истинна.
188
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
0 0 1 1
1 0 0
1 1 1
Теперь рассмотрим случай, когда посылка ???? ложна.
Если заключение ???? тем не менее верно, то импликация ???? ⇒ ???? истинна.
189
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
0 0 1 1
1 0 0
1 1 1
Теперь рассмотрим случай, когда посылка ???? ложна.
Осталось понять, верна ли импликация ???? ⇒ ???? , если и посылка ????,
и заключение ???? ложны.
190
III.4. Импликация
Логическая функция импликация паре высказываний ???? и ????
сопоставляет высказывание ???? ⇒ ???? ,
логически эквивалент- ное высказыванию «если ????, то ???? ».
Высказывание ???? называется посылкой, а ???? — заключением.
Логической операции «импликация» соответ- ствует одноименная булева функция импли- кация (но обозначаемая ???? → ???? по сравнению с логической функцией ???? ⇒ ???? ), которую можно задать таблицей истинности:
???? ???? ???? → ????
0 0 0 1 1
1 0 0
1 1 1
Верна ли теорема Пифагора «в прямоугольном треугольнике квад- рат длины наибольшей стороны равен сумме квадратов длин других сторон» для равностороннего треугольника?
191