Если на критическом пути лежит начальное и конечное событие i и j, но сама работа не принадлежит этому пути, то

Задачи (для самостоятельной работы):

1. Построить сетевую модель при следующих условиях:

а) работы А и Б выполняются одновременно;

б) для начала работ В и Г необходим результат работ А и Б.

2. Построить сетевую модель при следующих условиях:

а) работы Б,В и Г начинаются одновременно, но после окончания работы А;

б) работа Е выполняется после окончания Б;

в) работы Д выполняются после окончания Г;

г) для начала работы З необходим результат работ Е, В и Д;

д) для начала работы Ж необходим результат работы Д.

3. Проводится комплекс работ по установке мачты на фундамент. Последовательность работ и их продолжительность приведена в таблице 3.1.

Построить сетевую модель. Найти параметры событий и работ, критический путь и коэффициенты напряженности.

Таблица 3.1

Номер операции	Операция	Длительность операции в днях	Какая операция предшествует данной
А	Заказ фундаментального блока	1	-
В	Изготовление блока	14	A
С	Доставка блока на место	1	B
D	Земляные работы	2	-
Е	Устройство опалубки	3	D
F	Бетонирование	1	E
G	Твердение бетона	8	F
H	Установка фундаментального блока	2	C,G
K	Изготовление мачты	10	-
L	Доставка мачты на место	1	K
M	Установка мачты	2	H,L

Тема 4. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ

В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

В зависимости от условий внешней среды и степени информированности лица существует следующая классификация задач принятия решений:

а) в условиях определенности;

б) в условиях риска;

в) в условиях неопределенности;

г) в условиях конфликтных ситуаций или противодействия (активного противника).

В данном разделе мы остановимся на случае в). В этом случае отсутствуют объективные критерии оценивания достижения целевого и текущего состояний объекта управления, а также статистика, достаточная для построения соответствующих вероятностных распределений (законов распределения исходов операций) для конкретного принятого решения, что не позволяет свести эти задачи к детерминированным или вероятностным.

Условия оценки эффективности систем для неопределенных операций можно представить в виде таблицы:

---

Здесь – значение вектора управляемых параметров, определяющих свойства системы; – значение вектора неуправляемых параметров, определяющих состояние обстановки; – значение эффективности значения для состояния обстановки ; – эффективность системы .

Единого критерия принятия решения (оценки эффективности) в условиях неопределенности не существуют.

В зависимости от характера предпочтений ЛПР наиболее часто в неопределенных операциях используются критерии:

а) максимакса;

б) критерий Вальда (осторожного наблюдателя);

в) критерий Гурвица (пессимизма-оптимизма);

г) критерий среднего выигрыша;

д) критерий Лапласа;

е) критерий Сэвиджа (минимального риска).

Пример:

Владелец небольшого магазина в начале каждого дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт, по цене 50 руб. за единицу. Цена реализации этого продукта – 60 руб. за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1,2,3 или 4 ед. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 30 руб. за ед. Сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день?

Таблица возможных доходов за день:

	Возможные решения: число закупленных для реализации единиц
	1	2	3	4
1	10	-10	-30	-50
2	10	20	0	-30
3	10	20	30	10
4	10	20	30	40
максимакс	10	20	30	40
максимин	10	-10	-30	-50

Поясним, как заполняется таблица:

В клетке (2,2) для реализации было закуплено 2 единицы, спрос был 2 единицы. Поэтому доход для этой клетки:

В клетке (3,1) была закуплена для реализации 1 ед., спрос был 3 ед. Поэтому возможный доход для этой клетки:

В клетке (3,4) было закуплено для реализации 4 ед., спрос был 3 ед. Поэтому возможный доход для этой клетки (реализация в конце дня непроданной единицы) = 10 и т. д.

а) критерий максимакса

Критерий максимакса – самый оптимистический критерий. Те, кто предпочитают им пользоваться, всегда надеются на лучшее состояние обстановки, и естественно, в большей степени рискуют.

.

В нашем случае

Оптимальное решение – каждый раз надо закупать для реализации 4 единицы.

б) критерий Вальда

Это максиминный критерий, он гарантирует определенный выигрыш при наихудших условиях.

.

В нашем случае

Оптимальное решение – каждый раз надо закупать для реализации 1 единицу продукции. Это подход очень осторожного человека.

в) критерий Гурвица

Это критерий обобщенного максимина. Для этого вводится коэффициент оптимизма , характеризующий отношение к риску лица, принимающего решение. Оптимальное решение находится как взвешенная с помощью коэффициента сумма максимальной и минимальной оценок:

---

.

Условие оптимальности записывается в виде

.

При критерий Гурвица сводится к критерию максимина, при – к критерию максимакса.

Пусть и рассчитаем оптимальное решение для рассматриваемого примера:

Оптимальное решение –1 единица продукции.

г) критерий среднего выигрыша

Данный критерий предполагает задание вероятностей состояний обстановки . Эффективность систем оценивается как т. е.

Пусть в нашем случае . Тогда получим следующие оценки систем:

Оптимальное решение –2 единицы.

д) критерий Лапласа.

В основе критерия лежит предположение: поскольку о состоянии обстановки ничего не известно, то их можно считать равновероятностными. Исходя из
этого:

В нашем случае

Оптимальное решение –2 единицы продукции. Нетрудно заметить, что критерий Лапласа представляет собой частный случай критерия среднего выигрыша.

е) критерий Сэвиджа (минимального риска)

Этот критерий минимизирует потери при наихудших условиях.

Преобразуем матрицу эффективности в матрицу потерь (риска), в которой элементы определяются соотношением:

.

И используем критерий минимакса:

Обратимся опять к рассматриваемому примеру. В нем матрице эффективности будет соответствовать матрица потерь:

Возможные исходы: спрос в день	Возможные решения: число закупленных единиц
	1	2	3	4
1	0	20	40	60
2	10	0	20	40
3	20	10	0	20
4	30	20	10	0

Тогда

, что соответствует 2 единицам закупаемой продукции.

Задачи (для самостоятельной работы)

1. Владелец небольшого магазина в начале каждого дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт, по цене 30 руб. за ед. Цена реализации этого продукта – 50 руб. за ед. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1,2,3, или 4 единицам. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 20 руб. за единицу. Пусть также известно, что на практике спрос 1 ед. продукции наблюдался 5 раз, спрос 2 ед. наблюдался 40 раз, 3 ед. – 40 раз и 4 единиц – 15 раз. Пользуясь критериями максимакса, Вальда, Гурвица, среднего выигрыша, Лапласа и Сэвиджа определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.

2. Некоторая фирма решает построить отель в одном из курортных мест. Необходимо определить количество мест или комнат в этой гостинице. Составлена смета расходов по строительству гостиницы с распределенным количеством комнат, которые будут сняты. В зависимости от принятого решения – количество комнат в гостинице, а количество снятых комнат , которое зависит от множества случайных факторов и неизвестно фирме. После соответствующих расчетов получена следующая таблица ежегодных прибылей:

---

	0	10	20	30	40	50
20	-121	62	245	245	245	245
30	-168	14	198	380	380	380
40	-216	-33	150	332	515	515
50	-264	-81	101	284	468	650

По рассмотренным выше критериям определить наиболее подходящее количество комнат в гостинице.

Тема 5. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ КОНФЛИКТА ИЛИ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ СТОРОН

В отличие от рассмотренных выше задач принятия решений, в которых внешняя среда (природа) предполагалась пассивной, конфликтные ситуации предполагают наличие по крайней мере двух противодействующих сторон, интересы которых противоположны. Эти задачи составляют проблематику теории игр.

Целью теории игр является выработка рекомендаций по рациональному образу действия участников многократного повторяющегося конфликта.

Нашла применение в экономике, в ходе военных действий, анализе надежности и т. п. Характерным примером является довольно распространенная ситуация, когда несколько фирм добиваются права у заказчика на получение выгодного заказа или конфликтуют из-за обладания новыми рынками сбыта.

Игра – это модель конфликтной ситуации. Ведется по определенным правилам, которые определяют возможные варианты действий участников игры, объем информации об этих действиях, а также результат игры.

Игроки – это стороны, участвующие в конфликте.

Выигрыш (проигрыш, платеж) – результат конфликта.

Игры бывают парные и множественные.

Ходом в теории игр называется выбор одного из предложенных правилами игры действий и его осуществление.

Сами действия называются стратегиями. Число стратегий каждого игрока конечно или бесконечно.

Игры бывают одноходовые и многоходовые. Ходы могут быть личные и случайные.

Игры, которые содержат только случайные ходы теорией игр не изучаются.

Игры бывают также с полной информацией и неполной информацией.

Игра двух лиц с нулевой суммой

Методы теории игр наиболее развиты для конечной одноходовой игры двух лиц с нулевой суммой (т.е. сумма выигрышей игроков равна 0). Такие игры еще называют антагонистическими.

Пусть и – участники игры. Саму игру опишем с помощью так называемой платежной матрицы (матрицы игры) порядка . Строки этой матрицы – это чистые стратегии игрока , а столбцы – чистые стратегии игрока .

Предполагается, что каждому игроку известны все элементы платежной матрицы.

Элемент определяет результат игры, а именно выигрыш игрока при выборе игроками и стратегий и соответственно.

В этом случае достаточно исследовать только платежную матрицу игрока .

В данной игре игрок стремится выбрать такую строку матрицы, чтобы максимизировать свой выигрыш, а игрок – такой столбец матрицы, чтобы минимизировать свой проигрыш.

---

Bi Ai	B1	B2	B3	…	Bn
A1	α11	α12	α13	…	α1n
A2	α21	α12	α13	…	α2n
…	…	…	…	…	…
Am	αm1	αm2	αm3	…	αmn

Задачей теории игр является нахождение решения игры, т. е. определение для каждого игрока его оптимальной стратегии и цены игры.

Оптимальной называется стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или максимально возможный средний проигрыш) независимо от поведения противника.

Ценой игры называется выигрыш (проигрыш), соответствующий оптимальным стратегиям игроков.

В теории игр наилучшим принято считать поведение игроков, при котором каждый игрок предполагает, что его противник не глупее (принцип разумности).

Если игрок А выбрал стратегию i, то его выигрыш составит

Отсюда максимальный гарантированный выигрыш

Стратегия, соответствующая называется максиминной стратегией, а
– нижней ценой игры или максимином.

Игрок В, рассуждая аналогично может среди всех своих стратегий выбрать ту, которая обеспечит ему минимальный гарантированный проигрыш.

Стратегия, соответствующая называется минимаксной стратегией, а величина – верхней ценой игры или минимаксом.

Если игрок А будет придерживаться максимаксной стратегии, то он получает выигрыш не меньше максиминного значения, т. е.

Если игрок В придерживается минимаксной стратегии, то его проигрыш будет не больше минимального значения, т. е.

В общем случае отношения между нижней и верхней ценой игры устанавливаются неравенством

.

Существуют игры, для которых . Элемент платежной матрицы,
отвечающей этим стратегиям называется седловой точкой. Ей отвечает цена игры :

Если , то игра выгодна игроку А.

При игра выгодна игроку В.

Если , то игра выгодна обоим игрокам и называется безобидной или справедливой.

Игра 2-х лиц без седловой точки. Смешанные стратегии

Одна из возможностей расширения стратегий игроков – разнообразить способ выбора своей стратегии, например, «случайно».

Как мы уже отмечали, в отсутствии седловой точки, игрок А, применяя свою максиминную стратегию, выиграет не менее , а игрок В, применяя свою минимаксную стратегию, проигрывает не более , где . Применение чистых стратегий в каждой партии такой игры не дает возможность игрокам увеличить выигрыш , за счет уменьшения проигрыша . Для того, чтобы это было возможным необходимо применять не одну, а несколько чистых стратегий, чередуя их случайным образом с какими-то частотами. Такая стратегия получила название смешанной (ее элементами являются чистые стратегии).

Смешанная стратегия имеет смысл при условии, что игра состоит из более чем одной партии.

---

Смотрите также файлы

• Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

• Практическое занятие № 1 (маркетинг).docx

• Практическое занятие № 2 (маркетинг).docx

• Практическое занятие № 3 (маркетинг).docx

• Практическое занятие № 4 (маркетинг).docx