Файл: Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. I. Механика.pdf

90
ЛИТЕРАТУРА
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. I. Механика. – М.:
Физматлит, МФТИ, 2002.
2. Стрелков С.Л. Механика. – М.: Физматлит, 2005.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. – М.:
Астрель, 2004.
4. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высш. шк.,
2002.
5. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2010.
6. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. III. Электричество. – М.:
Физматлит, МФТИ, 2004.
7. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Физматлит, 2003.
8. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. Электричество и магнетизм. – М.: Астрель, 2004.
3
ВНИМАНИЕ!
Подключение лабораторной установки к сети
обязательно должно проводиться в присутствии
преподавателя или лаборанта!
ПОДГОТОВКА И ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ
РАБОТ
1) При подготовке к выполнению лабораторной работы и к ее защите необходимо изучить краткую теорию и описание к работе; рассмотреть указанный материал по литературе.
Изучение материала рационально строить в соответствии с приведенными контрольными вопросами.
2) Подготовить заготовку по лабораторной работе, в которую необходимо включить: а) цель работы; б) приборы и оборудование; в) схема и описание лабораторной установки; г) вывод расчетных формул; е) пустые таблицы для результатов измерений; д) после таблиц записать расчетные формулы и оставить пустое место для вычислений.
3) Получить у преподавателя допуск к выполнению работы.
4) Провести измерения и показать их преподавателю.
5) Оформить отчет: а) сделать вычисления; б) заполнить таблицы; в) нарисовать графики; г) написать вывод.
6) Сдать письменный отчет и защитить работу (ответить на контрольные вопросы преподавателя).

4
ОГЛАВЛЕНИЕ
Лабораторная работа № 72М. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
6
Лабораторная работа № 72Ф. Определение периода колебаний физического маятника
12
Лабораторная работа № 17. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с помощью электронного осциллографа
17
Лабораторная работа № 74. Изучение затухающих механических колебаний
27
Лабораторная работа № 20. Изучение затухающих электромагнитных колебаний
34
Лабораторная работа № 12. Вынужденные электромагнитные колебания
39
Лабораторная работа № 14. Изучение релаксационных колебаний в схеме с неоновой лампой
43
Приложение I. Гармонические колебания
1. Механические гармонические колебания
47 2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
51
Приложение II. Затухающие колебания
1. Затухающие механические колебания
56 2. Затухающие электромагнитные колебания
60 3. Аналогия механических и электромагнитных колебаний
67
Приложение III. Вынужденные и релаксационные
89
колебаний существенно больше времени развития разряда и деионизации (практически
Т  10
–5
с).

88




t
U
RC
dt
U
dU
,
A
ln
RC
t
U
ln



,
RC
t
Ae
U


Будем отсчитывать время с момента гашения лампы (рис.4), при
0

t
г
C
U
U 
и






г
C
U
U
U
Тогда
A
U
г



,
RC
t
г
C
e
)
U
(
U






,
RC
t
г
C
e
)
U
(
U






В момент зажигания
З
t
t 
и
З
С
U
U 
,
RC
t
г
З
З
e
)
U
(
U






,
RC
t
г
З
З
e
)
U
(
U






Если
T  t
З
,
то
RC
T
г
З
e
)
U
(
U






,
З
г
U
U
ln
RC
T





Развитая выше теория является приближенной. Следует иметь в виду, что мы полностью пренебрегли паразитными емкостями и паразитными самоиндукциями схемы. Не рассматривали также процессы разряда и деионизации при затухании. Теория справедлива в тех случаях, когда в схеме установлена достаточно большая емкость С и когда период
5
колебания
1. Вынужденные электромагнитные колебания
70 2. Релаксационные колебания
81

6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 72М
Определение ускорения свободного падения
с помощью математического маятника
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Математический маятник, линейка, секундомер.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Нарисовать схему лабораторной установки и объяснить принцип действия (рис. 1).
2. Вывести расчетную формулу (1) для определения ускорения свободного падения с помощью математического маятника.
3. Рассказать порядок выполнения и расчета искомой величины в лабораторной работе.
4. Какой маятник называется физическим, математическим?
5. Какие колебания называются гармоническими? При каком условии маятник совершает гармонические колебания?
6. Вывести дифференциальное уравнение гармонических колебаний маятника (см. Приложение I).
7. Записать решение дифференциального уравнения гармонических колебаний маятника
(уравнение гармонических колебаний).
8. Дайте определения амплитуды, периода, частоты, фазы и начальной фазы колебаний.
9. Что такое приведенная длина физического маятника?
10. Запишите формулы для периодов колебаний физического и математического маятников.
11. Почему практическое определение ускорения свободного падения из формулы
g
l
T

2

приводит к большим погрешностям?
87
Найдем период релаксационных колебаний. Полное время колебания
Т состоит из суммы времени зарядки
t
З
и времени разрядки
t
р
Обычно сопротивление
R
выбирают большим, существенно превосходящем сопротивление зажженной лампы.
В этом случае (которым мы и ограничимся)
T  t
З
. Во время зарядки конденсатора лампа не горит


0

C
U
J
и на основании второго правила Кирхгофа



C
C
U
R
I
,


dt
dU
C
dt
CU
d
dt
dq
I
C
C
C



,



C
C
U
dt
dU
RC
,
0 1



)
U
(
RC
dt
dU
C
C

Сделаем замену переменных



C
U
U
, тогда
C
dU
dU 
и
0


RC
U
dt
dU
,
RC
dt
U
dU


,

86
вид, представленный на рис.7. Когда лампа горит, ее внутреннее
сопротивление можно оценить по этой идеализированной характеристике
г
З
г
З
I
I
U
U
ctg
R





Рассмотрим, как происходит колебательный процесс в схеме с неновой лампой. На рис.8 представлена принципиальная схема
генератора релаксационных колебаний.
Пусть вначале опыта ключ K разомкнут и U
C
= 0. Замкнем ключ
K.
Конденсатор
C начинает заряжаться через сопротивление R, напряжение
U
C
возрастает. Как только оно достигает напряжения зажигания
U
З
,
лампа начинает проводить ток, причем прохождение тока через лампу сопровождается разрядкой конденсатора. Во время горения лампы конденсатор разряжается, и напряжение в нем падает. Когда напряжение достигает напряжения гашения
U
г
,
лампа перестает проводить ток и конденсатор вновь начинает заряжаться. Кривая изменения напряжения на конденсаторе изображена на рис.9. Амплитуда колебаний равна
U
З
– U
г
7
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
"Математический" маятник
(рис.1) состоит из груза массой
т, который подвешен на нити длиной l. Нить перекинута через блок Б и намотана на катушку К. Вращая катушку К, можно изменять длину нити.
Длина "математического" маятника определяется по линейке
Л.
Если маятник отклонить на угол

, то он будет совершать колебания.
Время колебаний измеряется секундомером
(секундомер выдает лаборант).
ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ
Период колебаний физического или математического маятника в общем случае зависит от амплитуды колебаний маятника. Но если угол отклонения маятника φ < 5
o
, то с хорошей точностью можно пренебречь зависимостью периода от амплитуды и приближенно считать, что маятник совершает гармонические колебания.
Таким образом, считают, что физический или математический маятник совершает гармонические колебания при условия, что угол отклонения маятника φ < 5
o
Период гармонических колебаний математического маятника определяется по формуле (см. Приложение I)
g
l
T

2


8
Для определения ускорения свободного падения при помощи этой формулы требуется определить опытным путем период колебаний T и длину l математического маятника.
Для определения периода колебаний T посредством секундомера определяется время N полных колебаний, после чего подсчитывается период
N
t
T 
Определение длины маятника довольно трудная задача.
Шарик имеет размеры в несколько сантиметров и его центр тяжести не совпадает с геометрическим центром шарика. Таким образом, при измерении длины маятника получается большая, в несколько сантиметров, погрешность.
Определить ускорение свободного падение возможно и без непосредственного измерения длины математического маятника.
Для этого измеряют время N полных колебаний маятника сначала при длине l
1
. Пусть период колебаний для этого случая будет T
1
. Затем изменяют длину маятника и снова определяют период колебаний. Пусть период колебаний в этом случае будет
T
2
, а длина маятника, соответствующая этому периоду, l
2
g
l
T
1 1
2


,
g
l
T
2 2
2


Возводя в квадрат и вычитая, получим
)
(
4 2
1 2
2 2
2 1
l
l
g
T
T




2 2
2 1
2 1
2
)
(
4
T
T
l
l
g




(1)
Из равенства (1) видно, что для определения ускорения свободного падения g надо опытным путем найти периоды T
1
и
T
2
маятников различных длин и разность (l
1
– l
2
) этих длин.
Разность (l
1
– l
2
) можно заменить расстоянием от нижней точки шарика в первом опыте до нижней точки во втором опыте, т.е. разностью отсчетов по шкале в первом и втором опытах |a
1
– a
2
|.
Погрешность этого измерения равна погрешности измерительного прибора – линейки.
85
При разности потенциалов
U
З
происходит пробой диэлектрика – через лампу идет ток. При этом неон светится оранжевым светом, лампа зажигается. U
З
– называется потенциалом зажигания лампы.
Объясняется этот факт следующим образом. В баллоне всегда присутствует незначительное количество свободных электронов, покинувших металл (электроды лампы). При наложении электрического поля кинетическая энергия этих электронов возрастает за счет работы сил электрического поля. Изменение кинетической энергии осуществляется на пути между последовательными столкновениями электрона с другим электроном или атомом неона. С увеличением напряжения на лампе кинетическая энергия электронов возрастает и достигает величины, достаточной для ионизации молекул газа при соударении. Поэтому при постоянном давлении газа разряд наступает при определенном напряжении U
З
– потенциале зажигания.
Ударная ионизация – это явление выбивания из молекулы газа одного или более электронов при столкновении молекулы с быстро двигающимися электронами.
Потенциал зажигания U
З
зависит от расстояния между электродами, формы электродов, а также от природы и давления газа, заполняющего баллон.
После зажигания лампа может гореть уже при более низком напряжении U, гаснет она при напряжении U
г
< U
З
, которое называется потенциалом гашения.
Вольт-амперная характеристика лампы, т.е. кривая зависимости силы тока в лампе от напряжения на ее электродах, имеет вид, представленный на рис.6.
При малых напряжениях на электродах ток, протекающий через лампу, равен нулю. При вспыхивании лампы ток скачком достигает величины
I
З
При дальнейшем увеличении напряжения ток в лампе все время возрастает по кривой
аb.
Если уменьшить напряжение, то ток уменьшится по кривой
bc
, близкой к
ab
, но не совпадающей с ней.
Однако для упрощения иногда можно считать, что ab и bc совпадают. Такая идеализированная характеристика будет иметь

84
Полученные результаты показывают, что процессы заряда и разряда (установление электрического равновесия) происходят не мгновенно, а с конечной быстротой. Для рассмотренного контура, содержащего сопротивление и емкость, быстрота установления зависит от произведения
RC



имеет размерность времени и называется постоянной
времени или
временем
релаксации) данного контура.
Постоянная времени показывает, через какое время после выключения ЭДС напряжение, а значит, и напряженность электрического поля внутри конденсатора уменьшается в е =
2,718 раз.
В нашей установке роль «ключа», обеспечивающего попеременную зарядку и разрядку конденсатора, играет
неоновая лампа.
Неоновая лампа состоит из стеклянного баллона, в который впаяно два электрода – анод и катод в виде металлических пластинок, расположенных на расстоянии 2 – 3 мм. Баллон заполнен неоном при низком давлении (10 – 75 мм рт.ст.).
Основная особенность неоновой лампы заключается в том, что она начинает проводить ток только при определенной разности потенциалов
U
З
между электродами
(рис.6).
Если напряжение на электродах лампы U < U
З
ток через лампу не идет, так как неон является диэлектриком. В этом случае внутреннее сопротивление лампы бесконечно велико.
9
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Вращая катушку К, установить первоначальную длину маятника. Измерить по линейке расстояние
1
a
от точки подвеса
Б до нижней точки шарика.
2. Отвести маятник на небольшой угол φ (порядка
0 0
5 3 
) и отпустить его, предоставив ему совершать свободные колебания.
3. Измерить
3

n
раза время
i
t
(i = 1, 2, 3) полных (
30

N
) колебаний маятника. Полное колебание означает, что маятник вернулся в начальное состояние. Результаты измерений занести в таблицу № 1.
Таблица № 1 (Для первого периода


1
T
)
i
i
t
с
i
T
с


1
T
с
i
T

с
2
)
(
i
T

с
2


1
T
S
с
n
t
,

1
T

с
1
T

%
1 2,92 2
3 4. Обработать результаты измерений, заполняя таблицу № 1, используя формулы
N
t
T
i
i

,
30

N
;
n
T
T
n
i
i




1 1
,
3

n
;





1
T
T
T
i
i
, i = 1, 2, 3;
)
1
(
)
(
)
(
)
(
2 3
2 2
2 1
1









n
n
T
T
T
S
T
;





1
,
1
T
n
S
t
T

;
%
100 1
1 1





T
T
T


10 4. Вращая катушку