ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.01.2024
Просмотров: 251
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНОБРНАУКИ РОССИИФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования«Ижевский государственный технический университет имени М. Т. Калашникова»Факультет ПриборостроительныйКафедра «Радиотехника»Работа защищена с оценкой «____________»Дата______________ Подпись__________/___________Лабораторная работа №4по дисциплине:«Цифровая обработка сигналов»на тему «Исследование быстрого преобразования Фурье»Вариант 6Выполнил:студент гр. Б20-761-1 Малькин А.С.Дата, подписьПроверил:старший преподаватель Белоусов А.Ю. Ижевск, 2023Цель работы: изучение быстрого преобразования Фурье, влияние весовых функций и объема выборки на разрешающую способность, фильтрующие свойства весовых функций, обратного преобразования Фурье.Средства, используемые при выполнении лабораторной работы: Лабораторная работа выполняется на персональном компьютере в среде «MATLAB 7.1» и «SIMULINK».Исходные данные:Эксперимент 1, задание 2,3:Весовые функции: Ханна, Блэкмана;Величина буфера: 64;Частота сигнала, Гц:1000, 1025, 1050, 1075, 1100, 1125.Эксперимент 2, задание 2:Весовые функции: Хэмминга, Кайзера.Ход работыСобираем схему №1:Рисунок 1 – Схема модели для задания 1Эксперимент 1:Изучение БПФ, эффектов просачивания, влияние весовых функций на просачивание, представление спектра для реального и комплексного сигналов.Задание 1: Зададим у генератора синусоидального сигнала амплитуду 1 вольт, частоту 1КГц, частоту дискретизации 8КГц выходной сигнал как реальный. Установим величину буфера равной 64. Выберем весовую функцию прямоугольную. Изменим значение выходного сигнала генератора синусоиды на комплексный. Получим спектрограмму для различного представления по оси частот (0 –fд, - fд/2 - fд/2, 0 - fд/2).Рисунок 2 – спектрограмма для представления по оси частот (- fs/2 ; fs/2)
Рисунок 3 – Спектрограмма для представления по оси частот (0; fs/2)Рисунок 4 – Спектрограмма для представления по оси частот (0; fs)На сигналы с частотой ωх ≠ ωk откликаются два соседних канала на уровне главных лепестков их частотных характеристик, а на уровне боковых лепестков откликаются все каналы ДПФ, сигнал в этом случае проецируется на все бины ДПФ, т.е. присутствует на выходах всех каналов. Это явление называют размыванием спектра, дроблением или просачиванием спектра между каналами. При этом затруднительны однозначное обнаружение сигнала и оценка его параметров (амплитуды, частоты и фазы). Изменяем значение выходного сигнала генератора синусоиды на комплексный. Получим спектрограмму для различного представления по оси частот (0 –fд, - fд/2 - fд/2, 0 - fд/2). Рисунок 5 – Спектрограмма для представления по оси частот (- fs/2 ; fs/2)Рисунок 6 – Спектрограмма для представления по оси частот (0; fs/2)Рисунок 7 – Спектрограмма для представления по оси частот (0; fs)Для комплексного выходного сигнала генератора зададим отрицательную частоту 1КГц и для представления оси частот для векторного осциллографа (- fд/2 – fд/2) получим спектрограмму.Рисунок 8 – Спектрограмма для отрицательной частоты 1кГцОднозначное разрешение комплексного гармонического сигнала анализатором спектра с прямоугольной весовой функцией имеет место только на частотах ωх=ωk, совпадающих с частотами анализа ДПФ, когда на интервале анализа укладывается целое число периодов сигнала: Tа=(N–1)Tд=kT.В этом случае сигнал присутствует только на выходе одного канала или, как говорят, проецируется на 1 бин ДПФ. При этом возможно однозначное обнаружение и оценка параметров сигнала по вычисленному значению ДПФ X (jωk).Задание 2:Для буфера равным 64, представления оси частот для векторного осциллографа (-f
д/2 – fд/2) и функции Ханна получим спектрограммы для значения частот 1000, 1025, 1050, 1075, 1100, 1125 Гц. На рисунке 9 представлены спектрограммы сигналов функции Ханна при частоте 1000 Гц и 1025Гц.Рисунок 9 - Спектрограмма сигнала при частоте 1000 Гц (слева) и 1025 Гц (справа) соответственноНа рисунке 10 представлены спектрограммы сигналов функции Ханна при частоте 1050 Гц и 1075Гц.Рисунок 10 - Спектрограмма сигнала при частоте 1050 Гц (слева) и 1075 Гц (справа) соответственноНа рисунке 11 представлены спектрограммы сигналов функции Ханна при частоте 1100 Гц и 1125 ГцРисунок 11 - Спектрограмма сигнала при частоте 1100 Гц (слева) и 1125 Гц (справа) соответственноЗадание 3:Повторим задание 2 для весовой функции БлэкманаНа рисунке 12 представлены спектрограммы сигналов функции Блэкмана при частоте 1000 Гц и 1025Гц. Рисунок 12 – Спектрограмма сигнала при частоте 1000 Гц (сверху) и 1025 Гц (снизу) соответственноНа рисунке 13 представлены спектрограммы сигналов функции Блэкмана при частоте 1050 Гц и 1075 Гц Рисунок 13 – Спектрограмма сигнала при частоте 1050 Гц (сверху) и 1075 Гц (снизу) соответственноНа рисунке 14 представлены спектрограммы сигналов функции Блэкмана при частоте 1100 Гц и 1125 Гц
Рисунок 14 – Спектрограмма сигнала при частоте 1100 Гц (снизу) и 1125 Гц (сверху) соответственноЭксперимент 2:Изучение разрешающей способности от времени анализа (объема выборки) и используемой весовой функции.Задание 1:Соберем схему, приведенную на рисунке 15 Зададим частоты генераторов 1100Гц и 1200Гц, амплитуду 1 вольт, частоту дискретизации 8КГц, весовую функцию прямоугольную, представления оси частот для векторного осциллографа (-fд/2 – fд/2), время моделирования 10 секунд. Задавая величину буфера 64, 128, 512,1024, 16384, 65536 получим спектрограммы.Рисунок 15 – Схема модели для задания 2На рисунке 16 представлены спектрограммы сигналов Прямоугольной функции при величине буфера 64 и 128Рисунок 16 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 64 (сверху) и 128 (снизу) соответственноНа рисунке 17 представлены спектрограммы сигналов Прямоугольной функции при величине буфера 512и 1024Рисунок 17 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 512 (сверху) и 1024 (снизу) соответственноНа рисунке 18 представлены спектрограммы сигналов Прямоугольной функции при величине буфера 16384 и 65536Рисунок 18 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 16384 (сверху) и 65536 (снизу) соответственноЗадание 2:Повторим задание 1 для весовой функции Блэкмана и Кайзера. На рисунке 19 представлены спектрограммы сигналов функции Кайзера при величине буфера 64 и 128
Рисунок 19 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 64 (слева) и 128 (справа) соответственноНа рисунке 20 представлены спектрограммы сигналов функции Кайзера при величине буфера 512 и 1024Рисунок 20 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 512 (слева) и 1024 (справа) соответственно На рисунке 21 представлены спектрограммы сигналов функции Кайзера при величине буфера 16384 и 65536Рисунок 21 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 16384 (слева) и 65536 (справа) соответственноНа рисунке 22 представлены спектрограммы сигналов функции Блэкмана при величине буфера 64 и 128Рисунок 22 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 64 (слева) и 128 (справа) соответственноНа рисунке 23 представлены спектрограммы сигналов функции Блэкмана при величине буфера 512 и 1024Рисунок 23 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 512 (сверху) и 1024 (снизу) соответственноНа рисунке 24 представлены спектрограммы сигналов функции Блэкмана при величине буфера 16384 и 65536Рисунок 24 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 16384 (сверху) и 65536 (снизу) соответственно;Использование разных весовых функции приводит к изменению разрешающей способности анализатора спектра. Высокий уровень боковых лепестков и обусловленное им сильное взаимное влияние каналов анализатора спектра является основным недостатком прямоугольной весовой функции. Особенно оно существенно при разрешении нескольких одновременно действующих сигналов или при наличии сосредоточенных помех, существенно искажающих результаты анализа. Эти недостатки преодолеваются при использовании весовых функций, имеющих меньший уровень боковых лепестков. Однако при этом возрастает ширина главного лепестка Δf
Рисунок 3 – Спектрограмма для представления по оси частот (0; fs/2)Рисунок 4 – Спектрограмма для представления по оси частот (0; fs)На сигналы с частотой ωх ≠ ωk откликаются два соседних канала на уровне главных лепестков их частотных характеристик, а на уровне боковых лепестков откликаются все каналы ДПФ, сигнал в этом случае проецируется на все бины ДПФ, т.е. присутствует на выходах всех каналов. Это явление называют размыванием спектра, дроблением или просачиванием спектра между каналами. При этом затруднительны однозначное обнаружение сигнала и оценка его параметров (амплитуды, частоты и фазы). Изменяем значение выходного сигнала генератора синусоиды на комплексный. Получим спектрограмму для различного представления по оси частот (0 –fд, - fд/2 - fд/2, 0 - fд/2). Рисунок 5 – Спектрограмма для представления по оси частот (- fs/2 ; fs/2)Рисунок 6 – Спектрограмма для представления по оси частот (0; fs/2)Рисунок 7 – Спектрограмма для представления по оси частот (0; fs)Для комплексного выходного сигнала генератора зададим отрицательную частоту 1КГц и для представления оси частот для векторного осциллографа (- fд/2 – fд/2) получим спектрограмму.Рисунок 8 – Спектрограмма для отрицательной частоты 1кГцОднозначное разрешение комплексного гармонического сигнала анализатором спектра с прямоугольной весовой функцией имеет место только на частотах ωх=ωk, совпадающих с частотами анализа ДПФ, когда на интервале анализа укладывается целое число периодов сигнала: Tа=(N–1)Tд=kT.В этом случае сигнал присутствует только на выходе одного канала или, как говорят, проецируется на 1 бин ДПФ. При этом возможно однозначное обнаружение и оценка параметров сигнала по вычисленному значению ДПФ X (jωk).Задание 2:Для буфера равным 64, представления оси частот для векторного осциллографа (-f
д/2 – fд/2) и функции Ханна получим спектрограммы для значения частот 1000, 1025, 1050, 1075, 1100, 1125 Гц. На рисунке 9 представлены спектрограммы сигналов функции Ханна при частоте 1000 Гц и 1025Гц.Рисунок 9 - Спектрограмма сигнала при частоте 1000 Гц (слева) и 1025 Гц (справа) соответственноНа рисунке 10 представлены спектрограммы сигналов функции Ханна при частоте 1050 Гц и 1075Гц.Рисунок 10 - Спектрограмма сигнала при частоте 1050 Гц (слева) и 1075 Гц (справа) соответственноНа рисунке 11 представлены спектрограммы сигналов функции Ханна при частоте 1100 Гц и 1125 ГцРисунок 11 - Спектрограмма сигнала при частоте 1100 Гц (слева) и 1125 Гц (справа) соответственноЗадание 3:Повторим задание 2 для весовой функции БлэкманаНа рисунке 12 представлены спектрограммы сигналов функции Блэкмана при частоте 1000 Гц и 1025Гц. Рисунок 12 – Спектрограмма сигнала при частоте 1000 Гц (сверху) и 1025 Гц (снизу) соответственноНа рисунке 13 представлены спектрограммы сигналов функции Блэкмана при частоте 1050 Гц и 1075 Гц Рисунок 13 – Спектрограмма сигнала при частоте 1050 Гц (сверху) и 1075 Гц (снизу) соответственноНа рисунке 14 представлены спектрограммы сигналов функции Блэкмана при частоте 1100 Гц и 1125 Гц
Рисунок 14 – Спектрограмма сигнала при частоте 1100 Гц (снизу) и 1125 Гц (сверху) соответственноЭксперимент 2:Изучение разрешающей способности от времени анализа (объема выборки) и используемой весовой функции.Задание 1:Соберем схему, приведенную на рисунке 15 Зададим частоты генераторов 1100Гц и 1200Гц, амплитуду 1 вольт, частоту дискретизации 8КГц, весовую функцию прямоугольную, представления оси частот для векторного осциллографа (-fд/2 – fд/2), время моделирования 10 секунд. Задавая величину буфера 64, 128, 512,1024, 16384, 65536 получим спектрограммы.Рисунок 15 – Схема модели для задания 2На рисунке 16 представлены спектрограммы сигналов Прямоугольной функции при величине буфера 64 и 128Рисунок 16 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 64 (сверху) и 128 (снизу) соответственноНа рисунке 17 представлены спектрограммы сигналов Прямоугольной функции при величине буфера 512и 1024Рисунок 17 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 512 (сверху) и 1024 (снизу) соответственноНа рисунке 18 представлены спектрограммы сигналов Прямоугольной функции при величине буфера 16384 и 65536Рисунок 18 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 16384 (сверху) и 65536 (снизу) соответственноЗадание 2:Повторим задание 1 для весовой функции Блэкмана и Кайзера. На рисунке 19 представлены спектрограммы сигналов функции Кайзера при величине буфера 64 и 128
Рисунок 19 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 64 (слева) и 128 (справа) соответственноНа рисунке 20 представлены спектрограммы сигналов функции Кайзера при величине буфера 512 и 1024Рисунок 20 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 512 (слева) и 1024 (справа) соответственно На рисунке 21 представлены спектрограммы сигналов функции Кайзера при величине буфера 16384 и 65536Рисунок 21 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 16384 (слева) и 65536 (справа) соответственноНа рисунке 22 представлены спектрограммы сигналов функции Блэкмана при величине буфера 64 и 128Рисунок 22 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 64 (слева) и 128 (справа) соответственноНа рисунке 23 представлены спектрограммы сигналов функции Блэкмана при величине буфера 512 и 1024Рисунок 23 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 512 (сверху) и 1024 (снизу) соответственноНа рисунке 24 представлены спектрограммы сигналов функции Блэкмана при величине буфера 16384 и 65536Рисунок 24 – Спектрограмма сигнала при величине буфера 16384 (сверху) и 65536 (снизу) соответственно;Использование разных весовых функции приводит к изменению разрешающей способности анализатора спектра. Высокий уровень боковых лепестков и обусловленное им сильное взаимное влияние каналов анализатора спектра является основным недостатком прямоугольной весовой функции. Особенно оно существенно при разрешении нескольких одновременно действующих сигналов или при наличии сосредоточенных помех, существенно искажающих результаты анализа. Эти недостатки преодолеваются при использовании весовых функций, имеющих меньший уровень боковых лепестков. Однако при этом возрастает ширина главного лепестка Δf