Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет имени В.Ф. Уткина»

Кафедра РТС

Лабораторная работа №3

«Генерирование коррелированных случайных процессов»

Бригада №5

Выполнили: ст. гр. 913

Яковлев Н.А.

Перёпелкин М.О.

Проверила:

Кислицына Т.С.

Рязань 2022 г

Программа работы:

1. Генерирование некоррелированной случайной последовательности

с нормальным законом распределения.



Рис.1 (структурная схема для генерирования некоррелированной случайной последовательности с нормальным законом распределения)



Рис. 2. Случайная последовательность с нормальным законом распределения (процесс, АКФ и энергетический спектр)

Вывод: энергетический спектр равномерен во всём диапазоне частот (0…50 кГц). Это говорит о том, что он является белым шумом. Верхняя частота спектра равна 50 кГц, так как она равна f_д = 1/Δt. Получается, что при усреднение энергетического спектра происходит уменьшение краевых эффектов (график станет более плавным).

1.1 Рассмотреть пик корреляционной функции и его окрестности в пределах (±5Δt). Измерить интервал дискретизации Δt. Результаты измерений свести в таблицу и сделать вывод о некоррелированности случайного процесса.

T, с	0,09994	0,09995	0,09996	0,09997	0,09998	0,099
АКФ	-135.95	-127.6	-227.45	151.186	41.29	9908

T, с	0,1	0,10001	0,10002	0,10003	0,10004
АКФ	41.3	151.19	-227.45	-127.6	-135.95

---

Таблица 1. Значения АКФ при изменении времени

Интервал дискретизации составляет: Δt = 0,00001 с

Вывод: случайный процесс можно считать некоррелированным, так как его корреляционная функция равна нулю для любого τ, отличного от нуля.

2. Генерирование коррелированной случайной последовательности методом формирующего сигнала.



Рис.3 (структурная схема для генерирования коррелированной случайной последовательности методом формирующего сигнала)

3. Исследование СС-фильтра.

3.1. Найти коэффициенты b_i CC-фильтра для треугольной корреляционной функции по формуле (3.4) - , взяв значения k в соответствии с номером бригады из таблицы.

Бригада 5 – k = 9

+ + )*9792.9 = 3257.7

(0.333*0.333+0.333*0.333)* 9792.9 =2171.8



Берем координату в максимуме (АКФ-1): Ϭ_у = 9792.9

3.2. Замерить автокорреляционную функцию, сравнить ее с теоретической. Посмотреть и зарисовать энергетический спектр в линейном масштабе. Пояснить полученные результаты.



Рис.4 случайная последовательность методом формирующего сигнала (процесс, АКФ и энергетический спектр)

T, с	9994	9995	9996	9997	9998	9999
АКФ	30.79	8.67	-11.724	1073.34	2175.71	3264.1

---

T, с	10000	10001	10002	10003	10004
АКФ	2175.71	1073.34	-11.724	8.67	30.79

Таблица 2. Значения АКФ при изменении времени

Вывод: рассчитанный АКФ совпадает с экспериментально полученным. Так как мы задали одинаковые коэффициенты b_i, то корреляционная функция имеет форму треугольника, что сходится с теорией. Так же в результате прохождения сигнала через БИХ-фильтр наблюдается уменьшение пиковых значений и увеличение частоты повторений.

3.3 Сравнить осциллограммы входного и выходного процессов БИХ – фильтра, растянув изображение на графическом индикаторе “Процесс 2” так, чтобы на экране помещалось 50 – 100 отсчетов. Обосновать различие между ними.



Рис.5 Сравнение осциллограммы входных и выходных процессов БИХ-фильтра.

Вывод: растянув изображение на графическом индикаторе “Процесс 2” и сравнив с входным процессом можно сказать, что входной процесс имеет более скачкообразную форму, в сравнение с выходным процессом. Объясняется это прохождением сигнала через фильтр, вследствие чего были подавлены ВЧ составляющие исходного сигнала.

3.4 У половины коэффициентов b₁ (по вашему усмотрению) изменить знак коэффициентов на обратный (с + на -). Замерить АКФ. Рассчитать АКФ при таких значениях коэффициентов по формуле (3.3). Сравнить рассчитанную АКФ с измеренной. Посмотреть энергетический спектр. Пояснить полученные результаты.



Рис.6 (Моделирование АКФ с разными знаками)

T, с	9994	9995	9996	9997	9998	9999
АКФ	75.1177	0.33591	-47.501	1155.04	-2231.9	3327.81

---

T, с	10000	10001	10002	10003	10004
АКФ	-2231.9	1155.04	-47.501	0.33591	75.1177

Таблица 3. Значения АКФ при изменении времени

Расчет АКФ при измененном знаке в значениях коэффициента по формуле (3.3):

b₀ = 0.333

b₁ = -0.333

b₂ = 0.333

Берем координату в максимуме (АКФ-1): Ϭ_у = 9792.9

+(- + )* 9792.9= 3257.7

(0.333*(-0.333)+(-0.333)*0.333)* 9792.9=-2171.84

T, с	9999	10000	10001	10002	10003	10004
АКФ(эксп)	3327.81	-2231.9	1155.04	-47.501	0.33591	75.1177
АКФ(расч)	3257.7	-2171.84		-	-	-

Таблица 4. Сравнение АКФ

Вывод: При моделировании используется реализация случайного процесса конечной длины, вследствие чего в АКФ появляются нескомпенсированные остатки, которые и будут являться причиной отклонения экспериментальных данных от расчетных, следовательно, можно сделать вывод, что рассчитанный АКФ совпадает с экспериментально полученным. Также можно сказать, что энергетический спектр имеет подъем в области высоких частот, так как мы изменили знаки коэффициентов фильтра b_i.

4. Исследование АР-фильтра второго порядка.
4.1. Сформировать массивы коэффициентов БИХ-фильтра для АР-фильтра с системной функцией:

---

Значение коэффициента α₁ = 0.6 взяли из таблицы в соответствии с номером бригады.

Коэффициент α₂ взять чуть больше -1, мы взяли 0.99.



Рис.7 Сформированный БИХ-фильтр

4.2 Проследить изменение корреляционной функции и энергетического спектра с изменением коэффициента α₂ от нижней до верхней границы устойчивости в областях A, C и D.

Коэффициенты: a₁ = 0.6 a₂ = -0.1



Рис.8 Процесс, АКФ, энергетический спектр в области А

T, с	9994	9995	9996	9997	9998	9999
АКФ	6523,4	8739,5	10747,3	12956,8	14543,6	18890,6

T, с	10000	10001	10002	10003	10004
АКФ	14543,6	12956,8	10747,3	8739,5	6523,4

Таблица 5. Значения АКФ при изменении времени.

Вывод: положительный, отрицательный, 2 комплексно-сопряженных полюса. Корреляционная функция носит колебательный характер.

Коэффициенты: a₁ = -0.6 a₂ = 0.1



Рис.9 Процесс, АКФ, энергетический спектр в области С

T, с	9994	9995	9996	9997	9998	9999
АКФ	574,401	888,032	1990,63	4367,32	8655,7	14454

---

Смотрите также файлы

• 5 ббмо кмм саба жоспары немесе ыса мерзімді жоспар Пн Информатика.docx

• Физика элементарных частиц и tкварк.docx

• 5 ббмо кмм.docx

• Описание, требования к выполнению умк Rainbow English.docx

• Генетика человека предмет, задачи, основные направления. Значение генетики человека для медицины.doc