Файл: Первое высшее техническое учебное заведение россии министерство науки и высшего образования российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования санктпетербургский горный университет.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.01.2024
Просмотров: 195
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образованияСАНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТКафедра общей и технической физикиОтчётТемаработы: Измерение скорости пули с помощью баллистического маятника Выполнил: студент гр. НБС-22 Чигинев В.В. (шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)Оценка: Дата:Проверилруководитель работы: (должность) (подпись) (Ф.И.О)1).Цель работы:Определить скорость полета пули с помощью крутильных колебаний баллистического маятника.2). Краткое теоретическое содержание:Явления, изучаемые в работе: Неупругие соударения, колебания.Схема установки: Пояснение к схеме:
1 – основание;2 – регулирующие ножки;3 – колонка;4, 8, 14 – кронштейны;9 – стреляющее устройство;10 – угловая шкала;12 – фотоэлектрический датчик;13– проволока;6 – мисочки с пластилином;7 – перемещаемые грузы;5 – стержень;11 –«водилка»Скоростьполетапулиможетдостигатьзначительнойвеличинывзависимостиотстреляющего устройства. Ее прямое измерение, то есть определение времени, за которое пуляпроходитизвестноерасстояние,в учебнойлабораториинепредставляетсявозможным.Для лабораторной работы разработана методика косвенного измерения скорости полетапули спомощью баллистического маятника.В основе эксперимента лежит явление неупругого соударения тел, в результате которогобаллистическиймаятник совершает крутильныеколебания.Если летящая пуляиспытывает неупругий
удар с неподвижным телом большей массы,то скорость тела после удара будет существенно меньше первоначальной скорости пули и ееможнобудет измеритьдостаточно простыми методами. Рисунок4.1.Баллистическиймаятник.1–стержни,2 шт.;2 –емкостиспластилином,2шт.;3 –проволока;4–грузы.Баллистическиймаятникпредставляетсобойдвастержня1,подвешенныхнавертикально натянутой проволоке 3 (рис. 4.1). На стержнях закреплены мисочки с пластилином2 и перемещаемые грузы 4. При попадании пули в мисочку с пластилином, маятник начинаетповорачиватьсявокругсвоейвертикальнойоси,совершаякрутильныеколебания.При выводе расчётных формул использованы формулы для момента инерции и периодакрутильных колебаний физического маятника, а также законы сохранения момента импульса иполноймеханическойэнергии.Принятодопущениеприэтомомалостинеконсервативныхсил.Наоснованиизаконасохранениямоментаимпульсаможнонаписать
ml (J ml2 )
(4.1)
где m - масса пули; - величина скорости пули; l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули; - величина угловой скорости маятника; J- момент инерции маятника.
Согласно закону сохранения полной механической энергии при повороте маятника кинетическая энергия маятника переходит в потенциальную энергию закручивающейся проволоки
1 J ml2 2 1 D2
, (4.2)
2 2 max
где max - наибольший угол поворота маятника; D- модуль кручения
Учитывая, что момент инерции пулиml2существенно меньше момента инерции маятника J, изуравнений(1)и (2)получим max
2 D2J/(m2l2 ) . (4.3) МодулькрученияпроволокиDможноопределить,измеривпериодкрутильныхколебаниймаятника Т.Прималыхуглахотклоненияпериодкрутильныхколебаниймаятникаопределяетсяпоформуле
T 2
Модуль кручения проволоки
42 J
(4.4)
D (4.5)
T2
Подставив выражение (4.5) в уравнение (4.3), выразим величину скорости пули
= 2
ml T
J
ml max
(4.6)
Чтобы исключить измерения момента инерции J, запишем периоды колебаний маятника
Т1 и Т2 при различных положениях грузов R1 и R2:
отсюда
T1 2
J T2
T2 2
(4.7)
1 1
(4.8)
T
J
2
2 2
В силу того, что момент инерции величина аддитивная, момент инерции баллистического маятника с грузами выразим в виде суммы
0
J J 2MR2 (4.9)
где М- масса одного неподвижного груза; R- расстояние от центра масс груза до оси вращения; J0 - момент инерции маятника без грузов.
Для различных положений грузов на расстояниях R1и R2:
в первом положении
J1 J0
1
J2 J0
2
Разность моментов инерции
J J 2M(R2 R2 )
Решая уравнение (8) и (10) относительно J1найдем
2M(R2 R2 )T2
J 1 2 1
1 T2 T2
(4.11)
1 2
Подставив в формулу (4.6) период T1 и момент инерции J1 для положения грузов на расстоянии R1, получим окончательную формулу для расчета величины скорости
– масса пули, [кг]; 
– масса груза, [кг];
- наибольший угол поворота маятника, [рад];
– расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, [м];
- расстояние от оси вращения до центра масс, [м];
- периоды колебаний в положении R1 и R2 соответственно, [с].
3) Основные расчетные формулы: , где – период колебаний, с; – количество колебаний; t – общее время колебаний. с – масса пули, кг; – масса неподвижного груза, кг; - наибольший угол поворота маятника, рад; – расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, м; - расстояние от оси вращения до центра масс, м; - периоды колебаний в положении R1 и R2 соответственно, с.4) Расчёт погрешностей:Косвенная погрешность измерения периода колебаний:, где ∆t – приборная погрешность секундомера, а N – количество опытов.Формула расчёта абсолютной погрешности косвенных измерений скорости пули с помощью баллистического маятника: – средняя скорость пули, м/c – приборная погрешность угловой шкалы, рад – среднее значение наибольшего угла поворота маятника, рад – косвенная погрешность измерений периода колебаний, с - среднее значение периода колебаний на расстоянии , м – среднее значение периода колебаний на расстоянии
1 – основание;2 – регулирующие ножки;3 – колонка;4, 8, 14 – кронштейны;9 – стреляющее устройство;10 – угловая шкала;12 – фотоэлектрический датчик;13– проволока;6 – мисочки с пластилином;7 – перемещаемые грузы;5 – стержень;11 –«водилка»Скоростьполетапулиможетдостигатьзначительнойвеличинывзависимостиотстреляющего устройства. Ее прямое измерение, то есть определение времени, за которое пуляпроходитизвестноерасстояние,в учебнойлабораториинепредставляетсявозможным.Для лабораторной работы разработана методика косвенного измерения скорости полетапули спомощью баллистического маятника.В основе эксперимента лежит явление неупругого соударения тел, в результате которогобаллистическиймаятник совершает крутильныеколебания.Если летящая пуляиспытывает неупругий
удар с неподвижным телом большей массы,то скорость тела после удара будет существенно меньше первоначальной скорости пули и ееможнобудет измеритьдостаточно простыми методами. Рисунок4.1.Баллистическиймаятник.1–стержни,2 шт.;2 –емкостиспластилином,2шт.;3 –проволока;4–грузы.Баллистическиймаятникпредставляетсобойдвастержня1,подвешенныхнавертикально натянутой проволоке 3 (рис. 4.1). На стержнях закреплены мисочки с пластилином2 и перемещаемые грузы 4. При попадании пули в мисочку с пластилином, маятник начинаетповорачиватьсявокругсвоейвертикальнойоси,совершаякрутильныеколебания.При выводе расчётных формул использованы формулы для момента инерции и периодакрутильных колебаний физического маятника, а также законы сохранения момента импульса иполноймеханическойэнергии.Принятодопущениеприэтомомалостинеконсервативныхсил.Наоснованиизаконасохранениямоментаимпульсаможнонаписать
ml (J ml2 )
(4.1)
где m - масса пули; - величина скорости пули; l - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули; - величина угловой скорости маятника; J- момент инерции маятника.
Согласно закону сохранения полной механической энергии при повороте маятника кинетическая энергия маятника переходит в потенциальную энергию закручивающейся проволоки
1 J ml2 2 1 D2
, (4.2)
2 2 max
где max - наибольший угол поворота маятника; D- модуль кручения
Учитывая, что момент инерции пулиml2существенно меньше момента инерции маятника J, изуравнений(1)и (2)получим max
2 D2J/(m2l2 ) . (4.3) МодулькрученияпроволокиDможноопределить,измеривпериодкрутильныхколебаниймаятника Т.Прималыхуглахотклоненияпериодкрутильныхколебаниймаятникаопределяетсяпоформуле
T 2Модуль кручения проволоки
42 J
(4.4)
D (4.5)
T2
Подставив выражение (4.5) в уравнение (4.3), выразим величину скорости пули
= 2ml T
J
ml max
(4.6)
Чтобы исключить измерения момента инерции J, запишем периоды колебаний маятника
Т1 и Т2 при различных положениях грузов R1 и R2:отсюда
T1 2
J T2T2 2
(4.7)
1 1
(4.8)
T
J
2
2 2
В силу того, что момент инерции величина аддитивная, момент инерции баллистического маятника с грузами выразим в виде суммы
0
J J 2MR2 (4.9)
где М- масса одного неподвижного груза; R- расстояние от центра масс груза до оси вращения; J0 - момент инерции маятника без грузов.
Для различных положений грузов на расстояниях R1и R2:
в первом положении
J1 J0
-
2MR2 ; во втором положении
1
J2 J0
-
2MR2
2
Разность моментов инерции
J J 2M(R2 R2 )
Решая уравнение (8) и (10) относительно J1найдем
2M(R2 R2 )T2
J 1 2 1
1 T2 T2
(4.11)
1 2
Подставив в формулу (4.6) период T1 и момент инерции J1 для положения грузов на расстоянии R1, получим окончательную формулу для расчета величины скорости
– масса пули, [кг]; – масса груза, [кг]; - наибольший угол поворота маятника, [рад]; – расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, [м]; - расстояние от оси вращения до центра масс, [м]; - периоды колебаний в положении R1 и R2 соответственно, [с].3) Основные расчетные формулы: , где – период колебаний, с; – количество колебаний; t – общее время колебаний. с – масса пули, кг; – масса неподвижного груза, кг; - наибольший угол поворота маятника, рад; – расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, м; - расстояние от оси вращения до центра масс, м; - периоды колебаний в положении R1 и R2 соответственно, с.4) Расчёт погрешностей:Косвенная погрешность измерения периода колебаний:, где ∆t – приборная погрешность секундомера, а N – количество опытов.Формула расчёта абсолютной погрешности косвенных измерений скорости пули с помощью баллистического маятника: – средняя скорость пули, м/c – приборная погрешность угловой шкалы, рад – среднее значение наибольшего угла поворота маятника, рад – косвенная погрешность измерений периода колебаний, с - среднее значение периода колебаний на расстоянии , м – среднее значение периода колебаний на расстоянии