Файл: Методические указания по их выполнению по разделам цепей постоянных, синусоидальных и трехфазных токов.doc

6. По данным табл. 2 определить R_к, Z_к, x_к, L_к по формулам:
; ; x_к=√Z_к²-R_к² = ωL_к; L_к = x_к/ ω.
7. Разомкнуть ключ В1. Включить суммарную емкость 30 мкФ. Изменяя индуктивность, установить резонансный режим. Оставив индуктивность неизменной, записать показания приборов при ступенчатом изменении емкости в пределах имеющегося магазина емкостей. Показания приборов занести в табл. 4-3.

Таблица4- 3

№ п/п	Данные измерений							Данные вычислений
	, мкФ , В	, А	, В	, В	, В	, Вт	cos φвх	, Ом
1. 2. 3.

8. По данным табл. 4-3 построить графики зависимостей:

, ,

---

, , cos φ_вх(С), , .

cos φ_вх(С) - определяется из соотношения (4.8)

- определяется из соотношения (4.5)
Содержание отчета

1. 
   Название работы.
   
2. 
   Цель работы.
   
3. 
   Схему исследования.
   
4. 
   Таблицу приборов и оборудования.
   
5. 
   Таблицы с результатами измерений и вычислений.
   
6. 
   Расчетные формулы.
   
7. 
   Графики зависимостей.
   
8. 
   Векторные диаграммы.
   
9. 
   Выводы об особенностях резонансного и нерезонансного режимов.
   

Контрольные вопросы

1. 
   Что такое резонанс напряжений?
   
2. 
   Каким способом регулируется собственная частота цепи?
   
3. 
   Чем определяется величина усиления напряжений?
   
4. 
   Почему выходной ток при резонансе напряжений максимален?
   
5. 
   Почему коэффициент мощности при резонансе равен единице, а до и после резонанса снижается?
   
6. 
   Как строятся векторные диаграммы для нерезонансных режимов?
   
7. 
   Почему резонансные режимы весьма экономичны?
   
8. 
   Где используется резонансы напряжений?
   

Литература

1. Электротехника [Текст]: / Под ред. В. С. Пантюшина.- М.: Высшая школа , 1976. - гл.5, С.108 - 111.

2. Касаткин, А.С. Электротехника [Текст]: / А.С. Касаткин, М.В. Немцов; - М.: Высшая школа, 2002. - гл.12, с. 339-356.

3. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. [Текст]: - М.: Гардарики, 2001. - §1.28.

---

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5.

Исследование резонанса токов
Цель работы: Изучение и экспериментальное исследование явления резонанса токов.
Основные теоретические сведения
Резонансом называется такой режим электрической цепи, при которой входной ток совпадает по фазе с входным напряжением, несмотря на наличие в цепи реактивных элементов.

Резонансный режим наступает тогда, когда частота внешних воздействий на систему равна собственной частоте системы,

ω=2πf = ω₀= 2πf ₀ (5.1)

т.е. частоте преобразования энергии внутри системы из одной формы в другую (энергия магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот). Резонанс, таким образом, возникает при наличии в цепи индуктивности и емкости.

Одна из ценных особенностей резонансов - это значительное увеличение напряжений или токов при весьма экономичном использовании электрической энергии.

Резонанса в электрической цепи можно достичь, изменяя либо частоту источника питания, либо индуктивность, либо емкость.

Цепь, находящаяся в резонансном режиме, характеризуется следующим:

входные реактивные сопротивления или проводимости равны нулю:
x_вх=0; b_вх=0;
угол сдвига фаз между входным током и выходным напряжением равен нулю, а коэффициент мощности максимален:
φ_вх=0; cosφ_вх=I;

входная мощность чисто активная:

Резонанс токов
Резонанс при параллельном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих токов в параллельных ветвях, называют резонансом токов.

Если к цепи, изображенной на рис. 5-1, приложено переменное синусоидальное напряжение
U_вх=√2U_вхsinωt, (5.2)
то ток равен

i_вх = √2U_вх√g²+ σ²∙sin(ωt±φ) = √2I_вх sin(ωt±φ), (5.3)
где
φ = arctg σ/g; g = R/(R²+( ωL)²); σ = σ_L – σ_C

---

= ωL/(R²+( ωL)²) – ωC
Из приведенного выражения видно, что ток будет совпадать с приложенным напряжением при условии σ = 0 или
ωL/(R²+( ωL)²) – ωC = 0, т.е. σ_L = σ_C (5.4)
Таким образом, при резонансе токов входная реактивная проводимость цепи равна нулю, а полная проводимость имеет наименьшее значение, поэтому ток в неразветвленной части цепи максимален.

При резонансе токов в параллельных ветвях реактивные составляющие токов равны между собой:
.
и могут во много раз превышать ток в неразветвленной части цепи, что характеризуется величиной добротности :
= I_C/I_вх = I_L/I_вх = ρ/R = (1–200) (5.5)

ρ = √ L/C. (5.6)
где - волновое или характеристическое сопротивление контура.


Рис. 5-1. Схема замещения параллельной цепи
Векторная диаграмма резонанса токов в цепи (рис. 5-1) имеет вид:



Рис. 5-2. Векторная диаграмма резонанса токов
Нерезонансные режимы
Режимы вне резонанса можно получить, если вывести систему из резонанса, т.е. нарушить условие (5.1), изменяя собственную частоту контура с помощью индуктивности при постоянной емкости , или изменяя емкость при постоянной индуктивности . В результате этой операции можно получить частотные характеристики (рис. 5-3 и рис. 5-4).

---

Рис. 5-3. Частотные характеристики проводимостей и входного сопротивления параллельной цепи



Рис. 5-4. Частотные характеристики токов и коэффициента мощности параллельной цепи
Следует отметить, что частотные характеристики параллельной цепи обратны по отношению к частотным характеристикам последовательной цепи, это происходит по-тому, что параллельное соединение элементов является обратным последовательному соединению. Острота частотных характеристик зависят от добротности цепи Q_g. Чем выше значение добротности, тем более острыми получаются пики кривых и лучше избирательные свойства цепи.

Изменяя величину емкости конденсатора при постоянной индуктивности можно получить графики функциональных зависимостей в параллельной цепи (рис. 5-5) и построить соответствующие векторные диаграммы (рис. 5-6).

Для схемы (рис. 5-1) на основании векторных диаграмм для нерезонансных режимов (рис. 5-6) можно построить треугольник токов для всей цепи (рис. 5-7, a), а также для отдельной ветви в данном случае для ветви с катушкой (рис. 5-7. б). Для этой же ветви построен треугольник сопротивлений на рис. 5-7, в.

Рис. 5-7. Треугольники токов (а, б) и треугольник сопротивлений (в).



Рис. 5-5. Графики функциональных зависимостей в параллельной цепи




Рис. 5-6. Векторные диаграммы параллельной цепи для нерезонансных режимов
В схеме (рис. 5-1) активная составляющая входного тока определяется активной составляющей тока катушки .Если сопротивление ветви с катушкой не изменяется, то

---