Файл: П5.doc

8. Проверка правильности построения эпюр Мок и q (z)

Для проведения статической проверки вырезаем жесткие узлы рамы кроме опорных, прикладываем все действующие в них мо­менты и проверяем условия равновесия SM_уз = 0.

В нашем примере вырежем узлы B и С (рис. 2.10, д) и проверим их равновесие.

Узел В : SM_уз = 3.128 - 3.128 = 0.

Узел С : SM_уз = 5.071 + 1.73 - 6.801 = 0.

Условия равновесия узлов B и С выполняются. Выполнение условия равновесия узлов является необходимым но недостаточным. Достаточным условием правильности определения М_ок является выполнение деформационной проверки заданной системы с применением эпюры М_ок, суть которого заключается в доказательстве отсутствия перемещения в точках и по направлению каждой отброшенной связи, т.е.:

Эта проверка хотя и не имеет физического смысла, так как складываются различные по направлению перемещения, но она дает возможность доказать правильность построения М_ок во всех сечениях заданной системы.

Для удобства вычислений целесообразно расчленить криволи­нейную эпюру М_ок на участке рамы 2-3 (рис. 2.10, в) на трапецеи­дальную и параболическую (подобно приведенному выше на рис. 2.7). Тогда:

Ординаты эпюры Q (z)определяем используя зависимость Q (z) = dM(z)/dz или записывая в конечных разностях:

. (2.14)

где Q⁰ (z) - поперечная сила в сечениях с координатой z по длине участка, имеющего расчетную схему в виде простой двухопорной балки, загруженной заданной внешней нагрузкой (рис. 2.10, г).

Участок 0-1. На этом участке внешняя нагрузка отсутствует, поэтому Q⁰ (z) = 0, и Q_0-1 определяем по формуле (2.14):

кН.

Участок 2-3. В этом случае при наличии нагрузки q = 2 кН/м имеем:

,

откуда при z = 0, Q₂ = 5.733 кН;

при z = l = 3 м, Q₃ = 5.733 - 6= -0.267 кН.

Участок 4-5. кН.

Участок 6-7. кН.

Участок 8-9. кН.

По найденным значениям ординат строим эпюру Q (рис. 2.10, е).

9. Построение эпюры n

Ординаты эпюры продольных сил определяем из условий рав­новесия Sz = 0 и Sy = 0 узлов рамы, вырезанных из эпюры Q. При этом отрицательную поперечную силу направляем так, чтобы она вращала вырезанный узел против хода часовой стрелки, а поло­жительную - по ходу часовой стрелки. Нормальные силы направ­ляем от узла, т.е. предполагаем, что стойка и ригель растянуты.

Вырезав узел В (рис. 2.10, ж), составим уравнения равновесия:

Sz = 0,     N_2-3 + 0.865 = 0,     N_2-3 = -0.865 кН;

Sy = 0,     N_1-0 - 5.733 = 0,     N_1-0 = -5.733 кН.

Знак «минус» говорит о том, что направления продольных уси­лий ригеля и стойки были приняты неверно. Поэтому в действи­тельности ригель и стойка не работают на растяжение, а на сжатие.

Из рассмотрения равновесия узла С (рис. 2.10, з) следует:

Sz = 0,     N_6-9 - 0.865 + 0.865 = 0,     N_6-9 = 0;

Sy = 0,     -N_4-5 - 0.267 + 0.267 = 0,    N_4-5 = 0.

По вычисленным значениям ординат для каждого участка стро­им эпюру N (рис. 2.10, и).

10. Статическая проверка рамы в целом

Статическая проверка рамы в целом производится для под­тверждения правильности построения эпюр Q, N и М_ок . Она за­ключается в проверке равновесия рамы в целом или любой отсе­ченной ее части, т.е. проверке удовлетворения условий равновесия Sz = 0; Sy = 0; SM_A = 0 под воздействием внешних нагрузок и внутренних усилий, возникающих в местах проведенных сечений.

Для выполнения этой проверки отсечем заданную раму от всех опор и заменим их действие возникающими в этих сечениях внутренними усилиями Q, N и M (рис. 2.10, к), значения которых определяются по эпюрам Q, N и M_ок . Направление всех внутрен­них усилий при этом должно соответствовать их знаку. Следо­вательно:

Sz = 0, 0.865 - 0.865 = 0, 0 = 0;

Sy = 0, 5.733 + 4.267 - 6 - 4 = 0, 0 = 0;

SM_A = 0, , 0 = 0.

Уравнения равновесия удовлетворяются, cледовательно, рама рассчитана верно.

2.5. Метод перемещений. Степень кинематической неопределимости рам

Для раскрытия сути метода перемещений дадим определение понятия степени кинематической неопределимости. Степенью кинематической неопределимости называется число возможных перемещений узлов заданной системы.

Как это было показано выше, при расчете статически неопре­делимых систем по методу сил искомыми величинами принима­лись усилия в лишних связях (силы и моменты). После определе­ния неизвестных усилий в лишних связях далее по методу сечений определяются внутренние усилия в произвольном сечении и через них устанавливаются величины перемещений в любой точке конст­рукции. При расчете статически неопределимых систем по методу перемещений за искомые величины принимаются те перемещения, через которые можно будет определить величины внутренних уси­лий в любом произвольном сечении. При расчете стержневых сис­тем по классическому методу перемещений, принимая за искомые величины пере­мещения узлов заданной системы, при их определении пренебрегаются деформации от попе­речных и продольных сил ввиду их малости и учитываются лишь деформации от изгиба в элементах заданной системы. Кроме того, пренебрегаются различием длин элементов заданной системы до и после нагружения системы.

Известно, что для определения изгибающего момента в произ­вольном сечении заданного стержня необходимо знать величины поворотов в концевых сечениях и относительные линейные смеще­ния концов стержня друг относительно друга.

При расчете статически неопределимой системы методом пере­мещений первоначально необходимо установить общее число неиз­вестных перемещений, подлежащих определению для адекватного вычисления величин внутренних усилий.

103