Файл: П12.doc

Выражение (5.5) определяет перемещение сосредоточенной массы при действии силы P (t), изменяющейся во времени по произвольному закону. Первый член выражения характеризует соб­ственные колебания системы, а второй, интегральный член - вы­нужденные колебания.

Так как P(t) = P₀ sinqt, то решение (5.5) преобразуется и при­нимает вид:

. (5.9)

Здесь приняты следующие обозначения:

; . (5.10)

Если в момент времени t = 0 система находится в состоянии покоя, т.е. , то решение (5.9) с учетом (5.10) преобра­зуется в виде:

y = k_Д P₀ d_1P sin(wt - j₁).

Величина k_Д называется коэффициентом динамичности и характеризует эффект от динамической нагрузки по отношению к аналогичной статической нагрузке величиной P(t) = P₀ = const.

Коэффициент динамичности существенно зависит от отноше­ния . Прикоэффициент динамичности стремится принять максимальное значение и колебания системы приназываются резонансными, а амплитуда колебаний принимает опасное значение:

y_a = k_Д d_1P P₀ = d_1P P₀ .

---

5.3. Пример расчета балки в виде системы с одной степенью свободы (задача 13)

Рис. 5.2

Проверить прочность бал­ки в рабочем режиме вибрато­ра, расположенного по середи­не пролета балки (рис. 5.2, а), учитывая только вертикальную составляющую вертикальной силы: P(t) = P₀ sinqt, прини­мая: G = 15 кН - вес вибрато­ра; Р₀ = P_a = 3.0 кН - вес не­уравновешенных частей вибра­тора; e = 0.01 м - эксцентриси­тет относительно оси враще­ния неуравновешенных частей; q = 30 с^-1 - круговая частота внешней силы; l = 4 м - про­лет балки. Поперечное сечение балки выполнено из двутавра №20, материал Ст-3. Следо­вательно, Е=2.1×10⁸кН/м²-мо­дуль деформации материалов; J_x =1.84×10^-5 м⁴- момент инер­ции; W_x = 1.84×10^-4 м³ - момент сопротивления поперечного сече­ния; R = 25×10⁴ кН/м² - расчетное сопротивление; d = 0.1 - лога­рифмический декремент. Интенсивность распределенных нагрузок принимается равной: q = 4 кН/м.

На первом этапе для выполнения расчетов необходимо определить величину коэффициента динамичности. Для этого сначала определим величину коэффициента затухания n==1.6×10^-2 w.

Воспользуемся эпюрой моментов, изображенной на рис. 5.2, б и по формуле Мора определим d₁₁:

d₁₁ .

Круговая частота собственных колебаний без учета затуханий:

c^-1.

Собственная частота системы с учетом затухания колебания принимает значения:

= 43.2 c^-1.

Коэффициент динамичности определяется из (5.10) по фор­муле:

.

Последовательно определим максимальное значение момента в опасном сечении (рис. 5.2, в, г) от статических и динамических сил:

---

188

---