Файл: FIZMEXKINVAR.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.03.2024

Просмотров: 155

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Таблиця 1.2.2. Визначення моментів інерції тіл.

Одне тіло в центрі платформи

№

N1

t1,

T1,

T1,

m,

m,

m,

I1,

2

I1,

 

 

I1,

 

I,

п/п

 

 

с

 

с

с

кг

кг

кг

 

кг м

2

 

кг м

2

%

 

 

 

 

 

 

 

кг м

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

–

 

 

–

 

–

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

–

 

 

–

 

–

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

–

 

 

–

 

–

Ср.

 

–

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кілька тіл (два або три) в центрі платформи

 

 

 

№

N2

t2,

T2,

T2,

m,

m,

m,

I2,

2

I2,

 

 

I2,

 

I,

п/п

 

 

с

 

с

с

кг

кг

кг

 

кг м

2

 

кг м

2

%

 

 

 

 

 

 

 

кг м

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

–

 

 

–

 

–

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

–

 

 

–

 

–

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

–

 

 

–

 

–

Ср.

 

–

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кілька

тіл (два або три) на відстані а центра платформи

 

№

N3

t3,

T3,

T3,

m,

m,

m,

I3,

2

I3,

 

 

I3,

 

I,

п/п

 

 

с

 

с

с

кг

кг

кг

 

кг м

2

 

кг м

2

%

 

 

 

 

 

 

 

кг м

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

–

 

 

–

 

–

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

–

 

 

–

 

–

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

–

 

 

–

 

–

Ср.

 

–

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

59

Лабораторна робота 1.7 Визначення прискорення вільного падіння за допомогою

математичного та фізичного маятників

Мета роботи. Освоїти методи визначення прискорення вільного падіння за допомогою фізичного та математичного маятників.

Прилади і матеріали. 1. Оборотний фізичний маятник. 2. Математичний маятник. 3. Лінійка. 4. Секундомір.

Теоретичні відомості

Фізичним маятником називають тверде тіло, яке може здійснювати коливання навколо нерухомої точки О, яка не збігається з його центром мас С (рис. 2.7.1). При відхиленні маятника від положення рівноваги

на кут під дією складо- O

вої сили земного

тяжіння

F mgsin

 

виникає

обертальний

 

момент

M F mg sin . Він

намагається повернути маятник у положення рівноваги. Запишемо рівняння руху маятника, виходячи з основного рівняння динаміки обертального руху (вважаємо, що сили тертя відсутні):

C

 

 

 

 

 

 

O

F

 

 

 

F

Рис. 2.7.1

mg

 

I

d2

mg sin ,

(2.7.1)

dt

2

 

 

 

де I – момент інерції тіла відносно горизонтальної осі, що проходить через точку підвісу О. Знак мінус в лівій частині (2.7.1)

60

0.01 0.015

вказує на те, що момент сили M mglsin прагне повернути маятник у положення рівноваги, а кут відхилення відраховується у протилежному напрямі. У цій системі координат сила тяжіння відіграє роль квазіпружної сили. Оскільки на маятник не діють інші сили, крім квазіпружної, то його коливання можна вважати вільними або власними.

Поділимо рівняння (2.7.1) на I та візьмемо до уваги, що для малих кутів відхилення рад. ( 5 7o ) від положення рівноваги sin , одержимо:

d2

 

mg

 

 

 

 

0

(2.7.2)

dt2

 

 

I

 

Перевіримо розмірність множника, який знаходиться перед

у рівнянні (2.7.2):

mg

 

кг

м

 

м

 

2

 

 

 

 

 

с

 

с 2 Гц2 ,

I

кг м

2

 

 

 

 

 

і отримаємо, що розмірність цього виразу дорівнює розмірності квадрату частоти.

Оскільки m 0, g 0, 0, I 0, то і mg 0.

I

Очевидно, що можна ввести таке позначення:

 

02

 

mg

 

(2.7.3)

I

 

 

 

 

 

Із рівнянь (2.7.2, 2.7.3) маємо:

 

 

d2

2

 

 

 

 

 

0 0.

(2.7.4)

 

dt2

 

 

 

 

 

Ми одержали диференційне рівняння вільних коливань фізичного маятника. Його розв’язком буде гармонічна функція

0 cos( 0t 0 ),

(2.7.5)

61

 

де 0 – амплітудне значення кута відхилення, t– час, 0 – почат-

кова фаза коливань.

У рівнянні (2.7.5) величина 0 повинна бути кратна 2 ,

тому що період функції cosx дорівнює 2 . Таким чином 0 –

циклічна частота власних коливань фізичного маятника.

0 2

 

(2.7.6)

Із рівняння (2.7.3) випливає

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

mg

.

(2.7.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

Відповідно, власна частота та період коливаньдорівнюють

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mg

 

,

(2.7.8)

2

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 2

 

 

I

.

 

(2.7.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mg

 

 

Математичним маятником називають матеріальну точку, підвішену на невагомій і нерозтяжній нитці, що коливається у

вертикальній площині під дією

О

 

сили тяжіння

(рис.

2.7.2).

До

 

 

 

математичного

маятника

за

 

 

 

своїми

фізичними

властивос-

 

 

тями найбільше подібна сис-

 

 

тема, що складається з нероз-

 

 

тяжної легкої нитки довжиною

l

N

l, до одного кінця якої підві-

 

 

 

шена

невеличка

металева

 

 

кулька радіусом R (l R ), а

 

 

другий закріплений у нерухо-

x F

 

мому шарнірі. Можна вважати,

 

що центр маси такої системи

Рис. 2.7.2

mg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62

 

Смотрите также файлы