Файл: FIZMEXKINVAR.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.03.2024

Просмотров: 153

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

збігається з центром мас кульки. Очевидно, що математичний маятник є частинним випадком фізичного.

Момент інерції маятника відносно точки підвісу O рівний

 

 

 

 

I ml2 .

 

 

 

 

 

 

(2.7.10)

Для математичного маятника при l

із рівнянь (2.7.9) та

(2.7.10) маємо:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ml2

 

 

 

 

 

 

T 2

I

 

2

 

2

l

 

 

 

 

 

 

.

(2.7.11)

mg

mgl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

З рівняння (2.7.11) випливає, що період коливань математичного маятника не залежить від амплітуди коливань (для малих

відхилень) і маси маятника, а визначається

 

 

 

 

 

 

 

 

лише довжиною маятника

lта прискоренням

 

 

 

 

вільного падіння g .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Якщо визначити періоди коливань T1,

 

 

 

 

T2 для двох математичних маятників з різни-

 

 

 

l2

ми довжинами l1

та l2

 

 

(рис.2.7.3), то згідно з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рівнянням (2.7.11) маємо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

T

2

 

l1

 

,

 

 

 

 

 

(2.7.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2

2

 

 

l2

 

 

.

 

 

 

 

(2.7.13)

 

 

h h2

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Із рівнянь (2.7.12, 2.7.13) випливає

 

 

 

 

g

4 2 (l l

2

)

 

 

 

 

4

2 h

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(2.7.14)

 

 

 

 

T 2

T

2

 

 

 

T 2 T 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

h1

Для математичного (довжиною підвісу

 

L) та фізичного маятників, періоди коливань

 

 

 

 

 

 

 

 

яких однакові, з рівнянь (2.7.9, 2.7.11) маємо

 

Рис.2.7.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

.

 

 

 

(2.7.15)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

63

 

 

 

 

 

За теоремою Штейнера

 

I IC m 2 ,

(2.7.16)

де IC – момент інерції маятника відносно осі, що проходить через його центр мас і паралельна до осі, яка проходить через точку підвісу.

Із рівнянь (2.7.15, 2.7.16) маємо

L

IC

.

(2.7.17)

 

 

m

 

Величину L (рис.2.7.4) називають зведеною довжиною фізичного маятника. Легко показати, що зведена довжина фізичного маятника більша ніж відстань від центру мас маятника C до точки його підвісу O : L .

Р1

В

 

Р2

C

O'

 

O

 

 

 

 

 

 

 

А

L Рис. 2.7.4

Точку O (рис. 2.7.4), яка находиться на продовжені прямої

OC на відстані L від точки підвісу, називають центром коливань фізичного маятника, або спрощено точкою коливань. Перевернемо маятник на 180о, так, щоб точка його підвісу проходила через точкуO , та знайдемо його зведену величину L :

L

IC

L

IC

 

 

 

 

m

m(L )

64

IC m

IC

 

 

I

C

 

m

 

 

 

m

 

 

 

IC L m

Отже зведена довжина маятника залишилася без змін, тому також не зміниться i період коливань маятника T T .

Точка підвісу O фізичного маятника і його центр коливань

O є взаємними або спряженими. Ця властивість використовується в оборотних маятниках, які застосовуються для визначення прискорення вільного падіння.

Підставимо в рівняння (2.7.9) значення моменту інерції маятника згідно з рівнянням (2.7.11)

T 2

I

C

m 2

 

 

(2.7.18)

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mg

 

 

 

Якщо маятник оборотний, то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 2

 

I

C

m( )2

.

(2.7.19)

 

 

 

mg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Із рівнянь (2.7.19, 2.7.20) після нескладних перетворень маємо кінцеву формулудля розрахунку прискорення вільногопадіння:

g

4 2

( )

 

4 2L

 

 

 

 

,

(2.7.20)

 

T2

 

 

 

 

T2

 

де L– приведена довжина маятника, яка дорівнює відстані між точками підвісу оборотного маятника L (рис.2.7.4).

Порядок виконання роботи та обробка результатів експерименту

Завдання 1

Визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника.

1. Записати координату h1 положення нижньої частини кульки маятника (рис. 2.7.3) в таблицю 2.7.1.

65

2. Відвести математичний маятник від положення рівноваги на кут 5-10о. Визначити час t1 повних n1= 20 -30 коливань маят-

ника. Обчислити період коливань T1. Результати занести у таб-

лицю 2.7.1.

3. Підняти кульку маятника вгору (намотуючи нитку підвісу маятника на барабан) на 50-70 см або опустити її вниз. Визначити положення h2 нижньої частини кульки. Визначити час t2 повних n2= 20-30 коливань маятника. Обчислити період коливань T2 . Ре-

зультати занести в таблицю 2.7.1.

4.За формулою (2.7.14) визначити прискорення вільного

падіння.

5.Дослід повторити 5-7 разів. Визначити середнє значення прискорення вільного падіння та оцінити його похибку.

Завдання 2

Визначення прискорення вільного падіння методом оборотного маятника.

1. Поставити оборотній маятник опорною призмою Р1 на опору (рис. 2.7.3). Відвести маятник від положення рівноваги на кут 5 7o та відпустити його. Визначити час t1 повних n1= 20-30 коливань маятника. Обчислити період коливань T1 віднос-

но точки підвісу O.

2. Перевернути маятник на 180о. Визначити час t2 повних n2= 20-30 коливань маятника. Обчислити період коливань T2

відносно точки підвісу O .

3. Якщо різниця періодів коливань T1 T2 0.05 c , то пе-

реміщуючи диск B маятника по його осі вгору або вниз, не змі-

нюючи положення диска A та опорних призм P1, P2 , домогтися її зменшення до 0,05 с.

66

4. Якщо періоди коливань співпадають з точністю до 0,01-

0,05 с, тобто T1 T2 0.05 c, то провести 3-5 дослідів для ви-

значення періодів коливань маятника відносно опорних призм

P1, P2 , відстань Lміж опорними призмами. Результати дослідів

внести у таблицю 2.7.2. За формулою (2.7.20) обчислити прискорення вільного падіння та оцінити його похибку.

5. Порівняти результати завдань 1 i 2 та провести їх аналіз.

Контрольніпитання

1.Гармонічні коливання. Вільні коливання. Основні характеристики вільних коливань. Диференційне рівняння вільних коливань. Пружинний, крутильний, фізичний та математичний маятники. (с.59-60).

2.Визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного та фізичного маятників. Залежність прискорення вільного падіння від широти місцевості та висоти над поверхнею Землі. (с.59-60).

3.Енергія коливальної системи.

Таблиця 2.7.1

№

h1, м

n1

t1, c

T1, c

h2, м

n2

t2, c

T2, c

h, м

g, м/с2

, %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 2.7.2

№ L, м n1 t1, c T1, c n2 t2, c T2, c g, м/с2 , %

67

Лабораторна робота 1.8 Вивчення затухаючих коливань пружинного маятника

Мета роботи. Освоїти методи визначення основних характеристик затухаючих механічних коливань.

Прилади і матеріали. 1. Пружинний маятник. 2. Лабораторна вага. 3. Важки. 4. Лінійка. 5. Секундомір.

Теоретичні відомості

Рухи тіл, які періодично повторюються в часі називають коливальними або коливаннями. Якщо коливання описуються законом синуса або косинуса, то їх називають гармонічними.

x A0 cos( t 0 )

(2.8.1)

де х – відстань коливальної точки від положення рівноваги, її називають зміщенням; А0 – максимальне зміщення коливальної точки від положення рівноваги або амплітуда коливань; t 0 –

фаза коливань; ( 0 – початкова фаза,

– циклічна частота гар-

монічних коливань.

 

 

 

 

 

Розглянемо горизонтальний рух матеріальної точки масою

т під дією пружини, один кінець

якої

жорстко закріплено

(рис.2.8.1).

 

 

 

 

 

Масою пружини і

k

 

 

m

 

тертям нехтуємо. У по-

 

 

 

 

 

 

 

 

ложенні

рівноваги тіла

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пружина

недеформова-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

на. При зміщенні тіла від

Рис.2.8.1.

положення рівноваги на

 

величину х на нього діятиме лише сила пружності, яка, за законом Гука, дорівнює

F kx

(2.8.2)

де k – коефіцієнт пружності пружини, x – абсолютне видовження пружини. Тіло буде виконувати вільні коливальні рухи, тому коливальну систему “тіло – пружина” можна назвати пружинним маятником, а коливання – вільними.

68

Смотрите также файлы