ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.03.2024
Просмотров: 149
Скачиваний: 0
Порядок виконання роботи та обробка результатів експерименту
Завдання 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Визначення коефіцієнта пружності |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
пружини. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Підвісити до маятника ненаван- |
|
|
|
|
|
|
|
k |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
тажену платформу (рис. 2.8.3). Записати |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
значення її вертикальної координати 0 у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
таблицю 2.8.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Помістити на платформу важок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
масою m. Зафіксувати нову координату |
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
платформи |
та |
визначити абсолютне |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
видовження пружини 0 . Дослід |
|
Рис. 2.8.3 |
||||||||||
повторити 3-5 разів із різними важками. |
|
|||||||||||
Результати занести у таблицю 2.8.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Обчислити для кожного досліду коефіцієнт пружності пру- |
||||||||||||
жини k mg |
|
.Знайти середнєзначення k |
таоцінити похибку. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Завдання 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Визначення |
основних характеристик вільних та затухаю- |
|||||||||||
чих коливань пружинного маятника.
1. Зважити робоче тіло (важок) пружинного маятника на лабо-
раторній вазі. Записати значення маси m0 важка утаблицю 2.8.2.
2. Зняти платформу маятника. Підвісити до пружини робоче тіло маятника без платформи. Зафіксувати та записати у таб-
лицю 2.8.3 величину 0 положення рівноваги маятника.
3. Відведіть маятник від положення рівноваги та відпустіть його. За допомогою секундоміра визначте час , протягом якого
маятник виконає |
N 15...30 повних коливань. Обчисліть період |
|
T / N |
та |
циклічну частоту затухаючих коливань |
2 2 / T. Дані занесіть у таблицю 2.8.2.
73
4. Відведіть маятник до нижньої мітки шкали n . Визначте початкову амплітуду коливань маятника A0 n 0 . Відпустіть маятник та визначте амплітуди A1, A2 ,A3...Ak . Дані занесіть у таб-
лицю 2. За формулою (2.8.24) визначте логарифмічний декремент
затухання , а за формулою (2.8.25) коефіцієнт затухання |
. |
|||||
Дані занесіть у таблицю 2.8.2. |
|
|
|
|
|
|
5. |
Визначте теоретичне значення циклічної частоти 0 |
ві- |
||||
|
коливань маятника 0 |
|
|
|
||
льних |
k / m0 |
та порівняйте його з |
||||
значенням циклічної частоти |
затухаючих коливань. |
|
||||
6. |
Визначте початкову фазу коливань за величиною почат- |
|||||
кового зміщення маятника (при t 0, x0 |
A0 і |
x0 A0Sin 0 |
||||
тому 0 |
arcsin( 1)). |
|
|
|
|
|
7. Запишіть кінематичне рівняння затухаючих коливань для до- |
||||||
сліджуваного пружинного маятника. Для цього параметри A0 , , у |
||||||
рівнянні(2.8.17)потрібнозамінитичисловимизначеннями. |
|
|||||
8. |
Збільшіть опір маятника, |
підвісивши до |
навантаженої |
|||
платформи один із наявних демпферів (легкий пінопластовий диск з великою площею поперечного перерізу) та проведіть досліди згідно з пунктами 1-7. Дані занесіть у таблицю 2.8.3 (її форма аналогічна до форми таблиці 2.8.2).
Контрольніпитання
1.Гармонічні коливання. Вільні коливання. Основні характеристики вільних коливань. Диференційне рівняння вільних коливань. Пружинний, крутильний, фізичний та математичний маятники (с. 68-72 ).
2.Затухаючі коливання. Основні характеристики затухаючих коливань. Диференційне рівняння вільних коливань та його розв’язок (с. 70-72).
3.Енергія коливальної системи.
4.Закон Гука. Модуль Юнга ([1],с. 73-78).
74
Таблиця 2.8.1 Визначення коефіцієнта пружності маятника
|
|
|
l0 |
|
|
№ |
m0, кг |
l , м |
k, Н/м |
k , % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 2.8.2. Визначення основних характеристик вільних та затухаючих коливань пружинного маятника
|
|
m0 |
|
, l0 |
|
|
|
|
Число |
, с |
|
T, с |
, с-1 |
0 , с-1 |
|
|
коливань |
|
|
||||
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С. зн. |
— |
|
|
|
|
|
|
|
A0= |
|
|
|
|
|
|
Номер |
A , м |
|
|
, с-1 |
|
|
|
періоду |
|
|
|
|||
|
коливань |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
|
|
|
|
Лабораторна робота 1.9 Додавання гармонічних коливань
Мета роботи. Оволодіти методами одержання та спостереження складних коливальних процесів на прикладі фігур Ліссажу, набути навичок вимірювання частоти та різниці фаз.
Прилади і матеріали. 1. Осцилограф. 2. Звукові генерато-
ри (2 шт.).
Теоретичні відомості Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Нехай
тіло бере одночасно участь у двох взаємно перпендикулярних коливальних рухах
x A1 cos( t 1), y A2cоs( t 2 ).
Знайдемо рівняння траєкторії результуючого цього рівняння приведемо до вигляду:
xcos tcos 1 sin tsin 1 ,
A1
ycos tcos 2 sin tsin 2 .
A2
(2.9.1)
(2.9.2)
руху. Для
( 2.9.3)
(2.9.4)
Помножимо перше рівняння на cos 2, а друге – на cos 1 і знайдемо їх різницю; потім помножимо перше рівняння на sin 2,
а друге – на sin 1 і знайдемо їх різницю. Дістанемо
x |
|
cos |
|
|
|
y |
|
cos |
sin t sin( |
|
), |
(2.9.5) |
||||||
A |
|
|
A |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
1 |
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
|
sin |
|
|
|
|
y |
|
sin cos tcos( |
|
). |
(2.9.6) |
|||||
|
A |
|
|
|
A |
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рівняння (2.9.5, 2.9.6) піднесемо до квадрата і почленно додамо їх. В результаті матимемо:
x2 |
|
y2 |
2 |
xy |
|
cos( |
|
|
|
) sin2( |
|
|
|
). |
(2.9.7) |
A2 |
A2 |
A A |
2 |
1 |
2 |
1 |
|||||||||
1 |
|
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ми одержали рівняння траєкторії результуючого руху тіла, яке одночасно бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях однакових частот. У загальному випадку (2.9.7) є рівнянням еліпса. Проведемо аналіз рівняння (2.9.7):
а) Різниця фаз 2- 1=0. Рівняння траєкторії:
Y A2 x. A1
Траєкторія руху тіла – пряма лінія (рис. 2.9.1а).
б) Різниця фаз 2- 1=± . Рівняння траєкторії
Y A2 x . A1
Траєкторія руху тіла – пряма лінія (рис.2.9.1б).
в) Різниця фаз 2- 1=± /2. Рівняння траєкторії:
x2 |
|
y2 |
1. |
A2 |
A2 |
||
1 |
2 |
|
|
(2.9.8)
(2.9.9)
(2.9.10)
Траєкторія руху тіла – еліпс (рис. 2.9.1). Якщо амплітуди складових коливань А1=А2=R, то траєкторія руху – коло
|
|
x2 y2 |
R2 . |
(2.9.11) |
|
Y |
Y |
|
Y |
|
A2 |
A2 |
|
A2 |
-A1 |
A1 X -A1 |
|
A1 X -A1 |
A1 X |
|
-A2 |
-A2 |
-A2 |
|
|
a) |
б) |
|
в) |
Рис.2.9.1. Складання взаємно перпендикулярних коливань
При додаванні двох взаємно перпендикулярних коливань різних частот результуючі рухи тіла відбуватимуться по складних траєкторіях (їх називають фігурами Ліссажу). Вони вписані у прямокутники з сторонами, що відповідають подвійним значенням амплітуд складових коливань.
77