ВУЗ: Новосибирский государственный технический университет
Категория: Решение задач
Дисциплина: Основы теории управления
Добавлен: 15.02.2019
Просмотров: 790
Скачиваний: 3
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Новосибирский государственный технический университет
Кафедра Автоматизированных систем управления
Расчетно-графическая работа
По дисциплине: Основы теории управления
Вариант 10
Группа: АВТ-412 Преподаватель: Достовалов Д.Н.
Студент: Лазаревич М.М.
Новосибирск, 2016
Задание:
Даны уравнения, описывающие процессы в системе автоматического управления:
{
????̇
1
= ????
4
(????
2
− ????)
????̇
1
=
????
2
????
(????
3
− ????
3
????
1
) −
1
????
????
2
????̇
3
=
????
1
????
1
????
РБ
−
1
????
1
????
3
????̇
РБ
=
????
РБ
????
0
???? −
1
????
0
????
РБ
???? = ???? − ????
ОС
????
1
(1)
где
1
Y
x
– выходная (регулируемая) координата системы;
V
– входное воздействие;
Z
– возмущающее воздействие;
1
x
,
2
x
,
3
x
– переменные состояния системы;
РБ
k
,
ОС
k
– передаточный коэффициенты решающего блока и ветви обратной связи
системы;
1
k
,
2
k
,
3
k
,
4
k
– передаточные коэффициенты;
0
T
,
1
T
,
T
– постоянные времени, рассчитываемые в секундах.
Первые два уравнения в (1) описывают объект управления (рис. 1). Третье уравнение
в (1) соответствует усилителю мощности. Четвертое уравнение описывает решающий блок.
Пятое уравнение – уравнение замыкания (обратной связи) системы.
Рис.1. Обобщенная структура системы
Таблица 1 – Значения параметров звеньев исходной системы
Номер
варианта
1
k
1
T
2
k
3
k
4
k
T
????
0
ОС
k
????
РБ
Z
0
1
c
x
10
50
0.55
0.4
2.5
1
0.09 20
1
1
20
0.5
Этапы выполнения работы
1.
Построение структурной схемы исходной системы по заданному
математическому описанию.
Рис.2. Структурная схема системы с заданными параметрами
Рис.3. Структурная схема системы в общем виде
2.
Определение передаточных функций отдельных структурных частей и
системы в целом.
Передаточная функция решающего блока:
W
рб
(????) =
????рб
????0???? + 1
=
1
20???? + 1
Передаточная функция усилителя мощности:
W
ус
(????) =
????1
????1???? + 1
=
50
0.55???? + 1
Передаточная функция объекта управления:
W
оу
(????) =
????
2
????
4
????????
2
+ ???? + ????
2
????
3
????
4
=
0.4
0.09????
2
+ ???? + 1
Передаточная функция всей системы:
????
системы
(????) =
????
рб
????1????2????4
(????0???? + 1)(????1???? + 1)((???????? + 1)???? + ????2????3????4) + ????
ос
????2????4????1????
рб
=
=
20
0.99????
4
+ 12.8495????
3
+ 31.64????
2
+ 21.55???? + 21
3.
Анализ устойчивости всей системы и ОУ критериями Гурвица и Рауса.
Критерий Гурвица:
1)
ОУ
Характеристическое уравнение:
0.09????
2
+ ???? + 1 = 0
Все коэффициенты положительные, соблюдается необходимое условие устойчивости.
Матрица Гурвица:
[ 1
0
0.09 1
]
∆
1
= 1, ∆
2
= 1
Все главные определители матрицы Гурвица положительные, значит объект управления
устойчив.
2)
Вся система
Характеристическое уравнение:
0.99????
4
+ 12.8495????
3
+ 31.64????
2
+ 21.55???? + 21 = 0
Необходимое условие также соблюдается.
Матрица Гурвица:
[
12.8495
21.55
0
0
0.99
31.64
21
0
0
12.8495 21.55
0
0
0.99
31.64 21
]
∆
1
= 12.8495, ∆
2
= 385.22368, ∆
3
= 4834.26764875, ∆
4
= 101519.62062375
Главные определители матрицы Гурвица положительные, система устойчивая.
4.
Анализ устойчивости системы по критерию Рауса.
1)
Объект управления
Построим таблицу Рауса по коэффициентам характеристического уравнения объекта
управления:
Таблица 2 – Таблица Рауса для объекта управления
Cij
1
2
r
1
0.09
1
-
2
1
-
-
3
1
-
0.09
Коэффициенты первого столбца таблицы положительны, следовательно, объект
управления устойчив.
2)
Вся система
Построим таблицу Рауса по коэффициентам характеристического уравнения системы:
Таблица 3 – Таблица Рауса для всей системы
Cij
1
2
3
r
1
0.99
31.64
21
-
2
12.8495
21.55
-
-
3
29.98
21
-
0.077
4
9.2665
-
-
0.43
5
21
-
-
3.24
Коэффициенты первого столбца таблицы положительны, следовательно, система
устойчива.
5.
Анализ устойчивости системы по критерию Найквиста.
Передаточная функция разомкнутой системы:
????раз(????) =
20
0.99????
4
+ 12.8495????
3
+ 31.64????
2
+ 21.55???? + 1
Характеристическое уравнение:
0.99????
4
+ 12.8495????
3
+ 31.64????
2
+ 21.55???? + 1
Проверка устойчивости методом Гурвица:
[
12.8495
21.55
0
0
0.99
31.64
1
0
0
12.8495 21.55 0
0
0.99
31.64 1
]
∆
1
= 12.8495, ∆
2
= 385.22368, ∆
3
= 8136,46065375, ∆
4
= 8136,46065375
Главные определители положительные, значит разомкнутая система устойчивая.
Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы:
W
р
(jw) =
20
0.98????
8
+102.46????
6
+449.26????
4
+401????
2
+1
(1 − 31.64????
2
+ 0.99????
4
− ????????(21.55 − 12.85????
2
))