Файл: metod_Lin-Algebra_zo.pdf

Пусть a, b, c действительные числа. Тогда:

åñëè D > 0, то корни x1 è x2 действительны и различны;

åñëè D = 0, то корни x1 è x2 действительны и совпадают между собой;

åñëè D < 0, то действительных корней уравнение не имеет, но имеет комплексные корни.

8. Глоссарий (словарь терминов)

•n-мерное линейное пространство линейное пространство, в ко-

тором существует n линейно зависимых векторов, а любые из (n + 1) векторов являются линейно зависимыми. ??

• n-мерный вектор упорядоченная совокупность n действительных чисел (компонент). 33

• n-мерные векторы равные такие, что все их соответствующие компоненты равны. ??

•Алгебраическое дополнение Aij элемента aij квадратной матрицы n-

ого порядка минор Mij, взятый со знаком (−1)i+j: Aij = (−1)i+jMij. 14

•Базис n-мерного линейного пространства совокупность n линей-

но независимых векторов этого пространства. ??

• Базисное решение системы линейных уравнений (54) решение, у

• Базисные переменные в системе линейных уравнений то же, что

•Векторное пространство множество векторов с действительными

компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения векторов на число, удовлетворяющие некоторому набору свойств (аксиом). ??

•Векторы коллинеарные векторы, лежащие на одной прямой или

параллельных прямых. 30

• Векторы линейно зависимые векторы, по крайней мере один из которых является линейной комбинацией остальных. ??

•Векторы линейно независимые векторы, не являющиеся линейно зависимыми. ??

•Векторы противоположные векторы такие, что: 1) лежат на одной

прямой или параллельных прямых; 2) имеют равные длины; 3) направлены в противоположные стороны. 30

•Векторы равные векторы такие, что: 1) лежат на одной прямой или

параллельных прямых; 2) имеют равные длины; 3) направлены в одну сторону. 30

•Главная диагональ квадратной матрицы совокупность элементов

a11, a22, ... , ann. 10

•Декартова система координат на плоскости то же, что и прямоугольная система координат на плоскости . 5

70

• Детерминант квадратной матрицы то же, что и определитель

−− − −

•Координаты n-мерного вектора x в базисе e1, e2, ... ,en числа x1, x2, ... ,xn из представления (53). ??

•Координаты вектора упорядоченная пара (для вектора на плоско-

сти) или тройка (для вектора в трехмерном пространстве) чисел, являющаяся разностью соответствующих координат конца и начала вектора.

??

•Координаты точки упорядоченная пара (для точки на плоскости)

или тройка (для точки в трехмерном пространстве) чисел, однозначно определяющая положение точки. ??

• Коэффициенты при неизвестных в системе линейных уравнений

(54) числа aij. ??

• Линейная комбинация нескольких векторов сумма произведений

•Линейное пространство то же, что и векторное пространство.

??

•Матрица размера m × n прямоугольная таблица чисел, содержащая

m строк и n столбцов. 9

• Матрица диагональная квадратная матрица, все недиагольные элементы которой равны нулю. 10

• Матрица единичная квадратная матрица E, все недиагольные эле-

• Матрица квадратная матрица, число строк которой совпадает с числом столбцов. 10

• Матрица квадратная n-ого порядка матрица размера n × n. 10

• Матрица коэффициентов при переменных системы линейных урав-

•Матрица, обратная по отношению к квадратной матрице A матрица A−1 того же размера, что и матрица A и такая, что при умножении этой матрицы на матрицу A как справа, так и слева получается единичная

матрица: A−1 A = A A−1 = E. 20

• Матрица, присоединенная к квадратной матрице A квадратная

матрица того же порядка, элементы которой являются алгебраическими дополнениями к матрице A0, транспонированной к матрице A. 21

• Матрица системы линейных уравнений (54) матрица

• Матрица-столбец матрица, содержащая только один столбец, то

71

• Матрица-столбец переменных в системе линейных уравнений (54) матрица

x1

x2

X = . 20

. . . xm

• Матрица-столбец свободных коэффициентов в системе линейных уравнений (54) матрица

b1

b2

B = . 20

. . . bm

• Матрица-строка матрица, содержащая только одну строку, то есть

ãäå aii 6= 0 äëÿ âñåõ i = 1, 2, . . . , r. 17

• Матрицы равные две матрицы одинакового размера, все соответ-

• Матрицы согласованные две матрицы такие, что число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй. ??

•Минор Mij элемента aij квадратной матрицы n-ого порядка определитель матрицы (n − 1)-ого порядка, полученной из исходной матрицы

вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца. 14

• Минор k-ого порядка матрицы A определитель квадратной подматрицы k-ого порядка. 16

• Модуль вектора то же, что и длина вектора. 30

• Начало вектора AB точка A. 29

•Общее решение системы линейных уравнений совокупность всех решений системы. 26

•Определитель квадратной матрицы число, равное сумме произведе-

ний элементов строки (столбца) матрицы на их алгебраические дополнения. 13

•Основные переменные в системе линейных уравнений r переменных (r ранг матрицы системы), определитель матрицы коэффициен-

•Произведение n-мерного вектора на число λ вектор, каждая компонента получена из соответствующей компоненты исходного вектора умножением на λ. ??

72

−

• Произведение вектора a на число λ вектор, лежащий с векто-

−

ðîì a на одной прямой или параллельных прямых, имеющий длину

•Произведение матрицы A на число λ матрица, каждый элемент которой получен умножением соответствующего элемента матрицы A íà

число λ. 11

• Произведение (согласованных) матриц A размера m × n è B размера n × l матрица размера m × l, каждый элемент cij которой равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы B. 11

•Прямоугольная система координат на плоскости две взаимно

перпендикулярных оси, пересекающиеся в точке O начале координат, а также масштаб. 5

• Размерность линейного пространства максимальное число содер-

• Разность матриц A è B одинакового размера матрица того же размера, каждый элемент которой равен разности соответствующих элементов матриц A è B. 11

• Ранг матрицы наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. Или, что то же самое, наибольшее число линейно независимых

•Расширенная матрица системы линейных уравнений матрица си-

стемы, к которой справа приписан столбец свободных коэффициентов. 24

•Решение системы линейных уравнений c n неизвестными совокуп-

ность n чисел (x1 = k1, x2 = k2, ... , xn = kn), при подстановке которых

•Свободные коэффициенты в системе линейных уравнений (54) числа bi. ??

•Свободные переменные в системе линейных уравнений переменные не являющиеся основными. ??

73