Файл: Mikro_ch5.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.04.2024

Просмотров: 37

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рынки факторов производства.

87

 

 

б) Рассуждая аналогично, можно утверждать, что пот-

ребитель захочет дать деньги взаймы при условии I

0

>

 

I1

,

1+i

и его предложение описывается функцией

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

i <

I1

 

−1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

S(i) =

 

I1

 

 

I1

 

 

 

 

I0

−

i >

 

−1.

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

2

2(1 + i)

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

Комментарий. В отличие от товарных рынков любой участник рынка заемных средств может оказаться как в роли заемщика (покупателя), так и в роли кредитора — в зависимости от процентной ставки. По этой причине целесообразно объединить функции предложения и спроса, введя в рассмотрение функцию чистого предложения NS(i) = S(i) – D(i), совпадающую с функцией предложения при NS(i) > 0 и отличающуюся лишь знаком от функции спроса при NS(i) < 0. Таким образом:

NS(i) =

I0

−

I1

,

i > 0.

(3)

2

 

 

 

2(1 + i)

 

 

в) В предыдущих пунктах предполагалось, что рынок заемных средств совершенный. В данном пункте учитывается, что кредиторы и заемщики действуют через посредников, устанавливающих различные процентные ставки по кредитным и депозитным операциям. Тем не менее формулы (1) и (2) справедливы с одним лишь уточнением: в них фигурируют различные процентные ставки. Следует положить i = iD в формуле (1) и i = iS — в формуле (2). Таким образом, потребитель предъявит спрос при iD < I1/I0 и предложение — при iS > I1/I0. При iS ≤ I1/I0 ≤ iD потребитель не выступит ни в той ни в другой роли.

Комментарий. Для рынка с различными процентными ставками формулу (3) следует откорректировать:

88

Часть V.

 

 

I

−

I

 

 

 

 

0

1

 

 

,

2

2(1 + i

S

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NS(i) = 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

−

I

 

 

 

 

0

1

 

 

,

 

2(1 + iD)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задачи № 4

I1 < iS; I0

iS ≤ I1 ≤ iD; I0

I1 > iD. I0

Функции рыночного спроса и рыночного предложения на рынке заемных средств, как и на других рынках, формируется путем суммирования функций индивидуального спроса и индивидуального предложения. Равновесие достигается при такой процентной ставке, при которой объем спроса равен объему предложения. Поскольку на рынке заемных средств роли участников не фиксированы, а зависят от процентной ставки, здесь целесообразно воспользоваться функцией чистого предложения, NS(i) (см. комментарий к предыдущей задаче). Значение рыночной функции чистого предложения при каждом i представляет собой сумму индивидуальных

значений:

n

NS(i) = ∑NSk(i).

k=1

Здесь NS(i) — рыночная функция, NSk(i) — индивидуальная функция чистого предложения k-го участника рынка,

k = 1, …, n. Равновесная ставка процента iE удовлетворяет

равенству NS(iE) = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В рассматриваемой задаче

 

 

 

 

 

 

 

 

NS

 

(i) = 0 −

15

 

; NS

 

(i) =

20

−

20

;

A

 

B

 

 

 

 

 

2 (1 + i)

 

 

 

 

2

 

2 (1 + i)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NS

 

(i) =

28

−

 

 

25

,

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2 (1 + i)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

так что чистое рыночное предложение

Рынки факторов производства.

89

 

 

NS(i) = NSA (i) + NSB(i) + NSC (i) = 14 − 130+ i.

Равновесие достигается при iE = 0.25. Чистое предложение участников рынка:

NSA = – 6; NSB = 2; NSC = 4.

Таким образом, A — заемщик, он берет взаймы 6 единиц у кредиторов B и C, предоставляющих ему 2 и 4 единицы соответственно.

Решение задачи № 5

Факторный доход при ставке w равен I = wF = 100w –

– 500. Рента определяется интегралом

 

 

 

 

 

 

 

w

w

 

 

500

 

w

 

w

 

 

 

R(w) = ∫

F(x)dx = ∫

100

−

 

dx = 500

 

 

− ln

 

−1

 

. (1)

x

5

5

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как сумма ренты и удерживающего дохода (TE,

Transfer Earning) равна факторному доходу, удерживающий доход равен

w

 

w

 

 

w

 

TE = I − R = (100w −500) −500

 

− ln

 

−1

= 500ln

 

.

5

5

5

 

 

 

 

 

Комментарии. 1. Приведенная здесь функция предложения иллюстрирует случай, когда объем предложения ресурса ограничен сверху некоторым располагаемым его количеством: при неограниченном росте цены ресурса объем его предложения не превышает 100.

2. Рента может быть определена либо интегрированием объема предложения по цене (как это сделано в предлагаемом решении), либо интегрированием по объему превышения цены над значением цены предложения при переменном объеме:

R =

F

w−wS (y) dy = wF − F

500dy

=500

w

−1−ln

100

.

 

 

 

 

 

 

∫(

)

∫

100−y

 

5

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

100−F

Подстановка F = FS(w) приводит к выражению (1). Выбор того или иного способа интегрирования определяется соображениями технического удобства.

90

Часть V.

 

 

Решение задачи № 6

а) Так как фирма является ценополучателем на рынке ресурса X, максимум ее прибыли определяется условием MRPX = MR ∙ MPX = w, где w — цена ресурса. На рынке своего продукта фирма также является ценополучателем, и ее предельная выручка совпадает с ценой, MR = P = 50, так что для нее P ∙ MPX = w. Предельный продукт ресурса X

= dq = 1 MPX dx x .

Итак, из условия 50 1x = 5 находим объем использования ресурса x = 100 и объем производства q = 2 x = 20.

Из равенства q = 2 x находим: x = q2/4. Поскольку X — единственный переменный ресурс, функция общих затрат TC(q) = FC + w ∙ x = FC + 5 ∙ q2/4. Отсюда MC(q) = 2.5q.

б) Теперь фирма является монополистом, ее предельная выручка не совпадает с ценой и в соответствии с рыночном спросом определяется равенством

MR = 75 – 2 ∙ 2.5q = 75 – 5q

(для монополии Q= q). Используя зависимость q от x, запишем условие максимума прибыли виде уравнения относительно x:

(75 −5 2x) 1x = 5.

Его решение: x = 25. Отсюда q = 10, P = 75 – 2.5 ∙ 10 = 50.

Комментарий. Сравнение этой задачи в частях а) и б) с задачей 4 части IV показывает, что в обеих задачах речь идет об одной и той же ситуации: функция предельных затрат одна и та же, условия продажи продукта совпадают. Из того, что при равенстве цен продажи фирма-монополист производит меньше продукта, чем производила бы в конкурентных условиях, следует, что она потребляет меньшее количество ресурсов (во всяком случае, если переменный ресурс — единственный).

Рынки факторов производства.

91

 

 

в) Поскольку фирма не является ценополучателем на

рынке ресурса, ее оптимум определяется равенством MRPX = = MFCX, причем предельные факторные затраты (MFC) не равны цене ресурса. Для общих факторных затрат справедливо равенство TFCX = wSx) ∙ x = 0.2x2, так что предельные расходы равны MFCX = 0.4x. Таким образом, имеет место

соотношение 50 1x = 0.4x, откуда x = 25; цена ресурса определяется функцией предложения и равна w = 0.2 × 25 = 5. Выпуск продукта равен q = 225 = 10.

Комментарий.

г) Фирма не является ценополучателем ни на рынке

своего продукта, ни на рынке ресурса, поэтому общее соотно-

шение MR ∙ MPX = MFCX принимает в данном случае вид

(75 −5q)

1

 

= 0.4x.

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

Используя зависимость объема производства от объема

использования ресурса X, представим это соотношение в

форме уравнения относительно x:

 

 

1

 

= 0.4x.

(75 −5 2

x

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

Решая это уравнение (например, каким-либо численным

методом), находим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x = 18.542;

q = 2 ∙

18.542 = 8.612;

по условиям спроса на продукт фирмы определяем его цену:

P = 75 – 2.5 ∙ 8.612 = 53.47

а цену ресурса — по условиям его предложения: w = 0.2 ∙ 18.542 = 3.7084.

Решение задачи № 7

Ресурсы абсолютно комплементарны и используются в пропорции 1 : 2. Введем обозначение z для числа потребляемых комплектов, считая комплектом (x, y) = (1, 2). Тогда

q = 2z.

Смотрите также файлы