Файл: Лаб раб Вязкость возд Пуазейль ТРИ ИТОГ.doc

Экспериментально-исследовательская работа по физике

Тема: Измерение коэффициента вязкости воздуха методом Пуазейля.

Объект исследования: вязкость газов.

Предмет исследования: коэффициент вязкости воздуха.

Приборы и материалы: капиллярный вискозиметр, насос, катетометр, штангенциркуль.

Основы теории и метода.

Закон Ньютона для вязкости:

,

где

- плотность потока импульса,

- коэффициент вязкости (вязкость),

- градиент скорости в направлении оси х.

Формула для коэффициента вязкости:

, (2)

где

- плотность газа,

- средняя скорость молекул газа,

- средняя длина свободного пробега молекул газа.

Формула Пуазейля:

, (3)

где

- объем газа, протекшего через капилляр за время t,

r – внутренний радиус капилляра,

L – длина капилляра,

- разница давлений на концах капилляра.

Условия применимости формулы Пуазейля:

1) малая плотность вещества по всей длине капилляра;

2) ламинарность течения (слоями) вдоль капилляра.

Признак ламинарности: <2300, где v – скорость течения газа в капилляре, - плотность газа в капилляре.

---

Уровень №1 (погрешность больше)

Объем истекшего через капилляр газа найдем как

,

где

h – смещение края жидкости манометра,

R – внутренний радиус калена манометра.

Разницу давлений найдем как гидростатическое давление:

.

Тогда из (3) получим:

- (4)

расчетная формула для первого измерений уровня №1.

Таблица для занесения данных:

№ п/п	r, м	R, м	h1 и h2, м	L, м	t, с
1.	310-4	2,3510-3	0,53 0,48	0,184	0,91
2.			0,53 0,43		1,68
3.			0,53 0,38		3,29
4.			0,53 0,33		15,71

Измерения:

Определяем шкалу деления катетометра: 49 делений = 1 мм.

Определяем по катетометру внутренний диаметр капилляра:

30 делений= мм, тогда радиус капилляра примем равным r=0,30 мм.

Определяем внутренний радиус калена манометра:

Внешний диаметр по штангенциркулю равен 8,3 мм;

---

толщина стенки равна 1,8 мм, тогда R=8,3/2-1,8=2,35 мм

На практике эксперимента: изменили метод уровня 1, отбросив последнюю часть времени выравнивания уровней жидкости в коленах манометра. Назовем это методикой «отсечения хвоста».

Тогда разница давлений на концах капилляра приближенно принималась равной

,

где h₂ и h₁ – начальный и конечный (по измеряемому промежутку времени) подъем жидкости в манометре относительно равновесного положения (в работе брали 55-33=22 см и 39-33=6 см).

Тогда при нахождении объема по формуле брали в качестве .

Расчет:

-

расчетная формула для уровня №1.

Экспериментальные данные по ряду измерений:

№ п/п	r, м	R, м	h1, м	h2, м	L, м	t, с	, 10-5 Пас
1.	310-4	2,3510-3	0,20	0,15	0,184	0,91	6,22
2.			0,2	0,10		1,68	4,92
3.			0,2	0,05		3,29	5,35
4.			0,53	0		15,71	15,34 !!!

---

1) из системы Mathcad для первой строчки данных:

2) из системы Mathcad для второй строчки данных:

3) из системы Mathcad для третьей строчки данных:

4) из системы Mathcad для четвертой строчки данных:

Рассчитаем для сравнения вязкость воздуха при заданных условиях в лаборатории (давление 10⁵ Па и температура 22⁰С) согласно формуле (2):

Из справочных таблиц: вязкость воздуха при 20⁰С равна 1,810^-5 Пас.

---

Уровень №2 (погрешность меньше)

Учет экспоненциального закона уменьшения давления



Время релаксации – это время, за которое высота уровня воды в колене манометра уменьшится в е=2,72 раза.

В нашем случае: см, тогда через время высота станет равна см, что соответствует отметке 33+7=40 см.

Зная время релаксации, вязкость определяется по формуле

- (5)

расчетная формула для уровня №2.

Определим время релаксации по ряду полученных данных графическим способом.

Для этого преобразуем выражение зависимости высоты от времени:

   .

Получаем эмпирические координаты точек графика:

№ п/п	h, см	t, с
0.	20	0	0
1.	15	0,91	-0,288
2.	10	1,68	-0,693
3.	0,05	3,29	-1,386
4.	почти 0	15,71	-------

---