ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.04.2024
Просмотров: 220
Скачиваний: 0
витков плотной намотки и намотанной поверх него изолированным проводом катушки с числом витков N2 (рис. 4.4), считая, что весь магнитный поток соленоида (катушки 1) проходит через катушку 2.
Как следует из формулы (4.3), для этого необходимо найти поток Ф21, пронизывающий плоскость каждого витка катушки 2. По определению поток равен Ф21=B1S, где B1 = µµ0 N1I1 l − индук-
ция магнитного поля, созданного соленоидом (см. (3.13)), имеющим сердечник, выполненный из материала с относительной магнитной проницаемостью µ. Подставив выражение для потока в формулу(4.3), получим:
L |
= |
N2Ф21 |
= µµ |
N |
N |
|
S |
(4.4) |
|
I1 |
2 l |
||||||||
21 |
|
0 |
1 |
|
|
||||
Взаимная индукция используется в трансформаторах, а также во всех случаях, когда необходимо передать электрический сигнал на малое расстояние без использования гальванической (проводной) связимеждуцепями.
Иногда, однако, из-за индуктивной связи возникают проблемы. Цепи переменного тока (линии передачи электроэнергии, трансформаторы) способны возбуждать ЭДС в других цепях. Даже если взаимная индуктивность невелика, слабый сигнал частоты переменного тока 50 Гц (фон), наведенный на вход усилителя музыкального комплекса, может испортить впечатление от прослушивания музыкального произведения. Для ослабления наводок обычно применяют экранированные кабели, внутренний проводник в которых окружен заземленным цилиндрическим металлическим экраном, а также стремятся уменьшать длину защищаемой от наводок цепи с целью уменьшения взаимной индуктивности.
Вопросы
1.Что такое потокосцепление? В каких единицах измеряется эта величина?
2.Что такое взаимная индуктивность двух катушек и как она зависит от расстояния между катушками?
3.Через какие единицы выражается единица измерения индуктивности?
69
4.Как следует расположить две круглые плоские катушки, чтобы их взаимная индуктивность была: а) максимальна; б) минимальна (не разнося их на большое расстояние)?
5.Какие меры принимают для ослабления нежелательных токов, наводимых через взаимную индуктивность?
4.3. Явление самоиндукции.
Ток при замыкании и размыкании цепи
Магнитный поток, создаваемый магнитным полем любого проводника, пропорционален силе тока в этом проводнике (как и магнитная индукция − см. формулы (3.9) и (3.10), (3.13)):
Фм I.
Коэффициент пропорциональности L =Фм / I называется ин-
дуктивностью проводника. Как и взаимная индуктивность, индуктивность измеряется в генри. Значение индуктивности зависит от геометрии проводников и наличия ферромагнитного материала. Для увеличения индуктивности проводник наматывают в виде катушки, индуктивность которой зависит от числа витков и магнитной проницаемости сердечника (если он помещен в катушку). В принципе, индуктивность можно определить для любой цепи или ее части.
Найдем индуктивность длинного соленоида. Поток через один виток равен Фi=BS, где − индукция магнитного
поля, созданного соленоидом (см. формулу (3.13)). Поток, пронизывающий все витки соленоида, равен Фм =NФi, тогда
L = N |
Ф |
N |
2 |
S = µµ0n2V , |
(4.5) |
|
i |
= µµ0 |
|
|
|||
|
l |
|
||||
|
I |
|
|
|
||
где n=N/l – число витков на единицу длины соленоида, V=Sl – объемсоленоида.
Явление возникновения ЭДС в проводнике с током при изменении собственного магнитного потока, создаваемого этим током, называется самоиндукцией. Возникающую при этом ЭДС называют ЭДС самоиндукции:
E S = − |
d |
(LI ). |
(4.6) |
|
dt |
||||
|
|
|
ЭДС самоиндукции возникает как при изменении тока, так и при изменении индуктивности. Если индуктивность не зависит от
70
тока и является постоянной величиной, ЭДС самоиндукции опре- |
|||||||
делится как1: |
E S = −L dI . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
(4.7) |
|||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
Явление самоиндукции можно наблюдать на опыте (рис. 4.5). |
|||||||
При замыкании цепи лампа Л2, включенная в цепь с катушкой |
|||||||
индуктивности (индуктивность изображается символом |
|
), |
|||||
загорается позже, чем лампа Л1, включенная последовательно с |
|||||||
резистором. |
|
|
|
|
|
||
В момент замыкания ключа, соединяющего цепь с источником |
|||||||
тока, в цепи возникает нарастающий ток, вызывающий появление |
|||||||
в катушке ЭДС самоиндукции, препят- |
|
R |
Л1 |
|
|||
ствующей увеличению тока. Однако по |
|
|
|
|
|||
мере возрастания силы тока напряжение |
|
L |
Л2 |
|
|||
на лампе Л2 увеличивается, а на индук- |
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
тивности − уменьшается. Таким обра- |
|
|
|
|
|||
зом, ток в цепи постепенно нарастает и |
Рис. 4.5. Схема для де- |
||||||
приближается к максимальному значе- |
монстрации явления са- |
||||||
нию, примерно такому же, как в лампе |
моиндукции |
|
|||||
Л1. Резистор R, включенный последовательно этой лампе, как раз |
|||||||
и служит для подбора одинакового тока в двух лампах. |
|
|
|||||
Процесс нарастания тока в цепи можно описать математиче- |
|||||||
ски, применив к цепи1, изображенной на рис. 4.6, правило Кирх- |
|||||||
гофа. Поскольку любая катушка индуктивности |
обладает элек- |
||||||
трическим сопротивлением, реальную катушку мы представили в |
|||||||
|
|
|
виде последовательно соединенных |
индук- |
|||
R |
E |
L |
тивности L и резистора R. Сопротивление ис- |
||||
|
|
точникатоканеучитываем. |
|
|
|
||
|
|
+ |
|
|
|
||
|
– |
В момент размыкания ключа К в замкну- |
|||||
|
К |
|
|||||
Рис. 4.6. К выво- |
той цепи появляется ЭДС источника E |
и |
|||||
при нарастании тока I в цепи возникает ЭДС |
|||||||
ду закона изменения |
самоиндукции катушки ES |
= −L(dI/dt). На |
|||||
тока при замыкании |
|||||||
|
|
|
основании второго правила Кирхгофа (см. |
||||
раздел 2.4) составляем уравнение: |
|
|
|
|
|||
1 Индуктивность катушки может зависеть от силы тока в ней, если имеется ферромагнитный сердечник.
1 Использовать в практических целях данную схему не рекомендуется, так как замыкание ключом К источника тока приводит к выводу его из строя.
71
IR =E − L dIdt .
Мы получили линейное дифференциальное уравнение, которое можно решить методом разделения переменных. Приведем
его к виду: |
dI |
= dt |
и проинтегрируем левую и правую части: |
|||||||||||||||||
E − IR |
||||||||||||||||||||
I |
dI |
t |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
∫ |
= ∫dt |
, откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E − IR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
0 L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
E − IR |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
− |
|
ln |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
R |
E |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Потенцируя данное выражение, |
получаем: |
I = |
E |
|
−e |
− |
Rt |
|
. При- |
||||||||||
|
1 |
|
L |
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
ведем последнее к виду: |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|||||||
|
I = I0 (1−e−t τ ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.8) |
||||||
где I0 =E /R – установившееся значение тока, τ = L/R – постоянная времени цепи. Значение t = τ есть время, за которое сила тока достигает величины
I0(1 − 1/е)= 0,63 I0, или 63% от своего установившегося значения.
Если перебросить переключатель K (рис. 4.6), в положение, при котором источник тока замыкается (выключается из цепи) в тот момент, когда сила тока в цепи была равной I0, то ток в цепи начинает уменьшаться, и возникающая ЭДС индукции будет направлена так, чтобы замедлять его уменьшение.
На основании второго правила Кирхгофа составим уравнение для этого случая: IR = −L dIdt . Разделим переменные и проинтегри-
I |
dI |
t |
R |
|
|
I |
|
|
R |
|
|
|
руем левую и правую части: ∫ |
I |
= ∫ |
L |
dt , откуда |
ln |
|
|
= − |
|
t |
или |
|
I0 |
L |
|||||||||||
I0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
I = I0e−t τ . |
(4.9) |
Таким образом, ток экспоненциально убывает до нуля. При t = τ ток составляет I0/е = 0,37 I0.
Поскольку реальные цепи всегда обладают индуктивностью, пусть даже малой индуктивностью соединительных проводов, ток при включении цепи достигает максимального значения с некоторой задержкой.
72