Файл: 753.pdf

щими на них со стороны магнитного поля силами можно пренебречь. Сила тока, втекающего в рамку, и сила тока, вытекающего из рамки, равны по величине и противоположны по направлению; оба подводящих проводника расположены очень близко друг к другу.

в плоскость чертежа, другая − из плоскости (по правилу правой руки; см. раздел 3.2) причем обе силы не лежат на одной прямой. Таким образом, эти силы создают вращающий момент. Плечо (кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения) каждой из сил равно (b sinα)2 , и результирующий вращаю-

щий момент двух сил

где S = ab − площадь рамки. В данном случае вращающий момент сил (см. раздел «Механика») направлен вниз. Произведение IS называется магнитным моментом витка с током и представляет собой вектор prм = ISnr, направленный перпендикулярно плоскости

витка (направление вектораpм связано с направлением тока в контуре правилом буравчика). Таким образом, вектор вращающего

мула, полученная здесь для прямоугольной рамки, справедлива для любой плоской катушки.

Найдем работу dA, совершаемую моментом сил Ампера M по повороту контура на угол dα. Работа при вращательном движе-

63

нии определяется как произведение (см. раздел «Механика»): dA = −Mdα . Знак (-) означает, что силы, действующие на виток в магнитном поле, стремятся уменьшить угол α между положительной нормалью к контуру, определяемой по правилу буравчика, и вектором магнитной индукции.

При повороте контура на конечный угол работа определится как интеграл:

Здесь использовано выражение (3.19) и учтено, что ток, индукция магнитного поля и площадь контура неизменны. Если учесть формулу (3.15), то последнее выражение можно представить в виде:

Эта формула пригодна для расчета работы при любом перемещении контура, когда меняется пронизывающий его поток, а не только приповоротеконтура.

Вопросы

1.В какое положение магнитное поле стремится установить замкнутый контур с током?

2.Есть ли у замкнутого контура с током положения равновесия – устойчивое и неустойчивое?

3.Что такое магнитный момент витка и в каких единицах он измеряется?

4.Как определить направление магнитного момента витка?

5.Есть ли существенное различие в формулах (3.18) и (3.21), по которым определяется работа в контуре?

64

Заключение

Магнитное поле создается движущимися зарядами. Силы, действующие в магнитном поле, не являются центральными – линии действия сил не проходят через центры взаимодействующих тел. Магнитное поле не потенциально – циркуляция вектора магнитной индукции не равна нулю: ∫Bl dl =µ0 ∑Ik . Теорема Гаусса

L k

для магнитного поля гласит, что магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю: ∫BndS = 0 . Это является следствием

S

отсутствия магнитных зарядов и замкнутости линий магнитной индукции.

4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Рассмотренные выше магнитные явления были исследованы в 1820-1821 гг. Затем ученые задались вопросом, если электрический ток создает магнитное поле, то не может ли магнитное поле создавать электрический ток? Десять лет спустя Майкл Фарадей (1791-1867) обнаружил этот эффект1.

4.1.Опыты Фарадея. ЭДС индукции

В1831 г. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, заключающееся в возникновении тока под действием переменного магнитного поля. Схема опытов Фарадея приведена на рис. 4.1. Он установил, что ток в первой

относительно катушки (рис.4.1а); при изменении тока во второй катушке (рис.4.1б); при движении катушек относительно друг друга (во второй при этом существует постоянный ток). Чем бы-

1 Имеются сведения, что Джозеф Генри (1797-1878) сделал открытие раньше Фарадея, но Фарадей первым опубликовал свои результаты и провел более детальные исследования.

65

стрее движется магнит или вторая катушка, тем больше сила тока. Отсюда можно было сделать вывод: в замкнутом контуре воз-

никает ток при изменении потока магнитной индукции, пронизывающегоконтур.

Это означает, что в контуре возникает ЭДС индукции:

ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур (точнее, производной от потока по времени). Если в контуре имеется N витков с плотной намоткой, то индуцированные в каждом витке ЭДС будут складываться, и формула (4.1) принимает вид:

Знак (-) в правой части формул отражает правило Ленца: воз-

никающий в замкнутом контуре ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван (т.е. противодействует причине, его породив-

шей). На рис. 4.2 показан опыт с внесением магнита в замкнутое кольцо. Возникающий в кольце индукционный ток создает магнитное поле, препятствующее внесению магнита, и отталкивает кольцо от магнита. При внесении магнита в разрезанное кольцо эффект отсутствует.

Посмотрим, что происходило бы, если бы правило Ленца не выполнялось. Индукционный ток в этой ситуации создавал бы магнитный поток, направление которого совпадало бы с исходным изменением; возрастающее изменение потока привело бы к еще большему увеличению индукционного тока, что сопровождалось бы еще большим изменением потока. В результате ток продолжал бы нарастать до бесконечности, выделяя мощность (Р= I2 R) даже после прекращения первоначального изменения. Это означало бы нарушение закона сохранения энер-

гии. Таким образом, правило Ленца является следствием закона сохранения энергии.

Поскольку ЭДС определяется как циркуляция напряженности электрического поля сторонних сил (см. раздел 2.1), возникновение

66

ЭДС индукции можно трактовать как появление вихревого электрического поля, способного перемещать заряды в замкнутой цепи.

Вопросы

1.Опираясь на понятие магнитного потока (3.15), назовите способы, которыми можно изменять поток, пронизывающий контур.

2.Можно ли, вдвигая магнит в катушку и выдвигая его, получить в ней постоянный ток?

3.Выразите, используя формулу (4.1), единицу магнитного потока (вебер) через единицы напряжения и времени.

4.Какие преимущества в опытах Фарадея (рис. 4.1) дает использование катушек с большим числом витков?

5.Имеется два проволочных витка (не соединенные между собой). В какой-то момент к первому витку подключается батарея и

внем возникает ток. Возникнет ли ток во втором витке? Если да, то в какой момент он возникнет? Когда он прекратится?

6.Действует ли между двумя витками (см. вопрос 5) сила? Если да, то в каком направлении?

7.Почему говорят, что правило Ленца есть следствие закона сохраненияэнергии?

4.2. Взаимная индукция

Рассмотрим опыты Фарадея более подробно. Если две катушки расположены поблизости друг от друга (рис. 4.3.), то изменение тока под действием источника пере-

пронизывают катушку 2, создается током

I1. При этом каждый виток катушки 2 пронизывает магнитный поток Ф21. Величина N2Ф21 называется потокосцеплением катушки 2, содержащей N2 витков плотной намотки.

67

Поскольку индукция магнитного поля, создаваемого током, всегда пропорциональна силе тока, потокосцепление катушки 2 также будет пропорционально силе тока I1 в катушке 1:

N2Ф21 I1.

Коэффициент пропорциональности называется взаимной индуктивностью М21 (коэффициентом взаимной индукции) катушек 1 и 2:

Единица измерения взаимной индуктивности в СИ – генри: 1Г=1Вб/А или с учетом формулы (4.1) связи потока с ЭДС:

1Г=1 В с/А= 1 Ом с.

Всоответствии с формулой (4.2), и с учетом формулы (4.3)

ЭДС E2, возбуждаемая в катушке 2 изменяющимся током в ка-

Мы получили выражение, связывающее ЭДС индукции в катушке 2 с током в катушке 1. Взаимная индуктивность L21 катушки 2 по отношению к катушке 1 зависит от размеров, формы, числа витков и взаимного расположения двух катушек, Например, чем ближе катушки на рис. 4.3 друг к другу, тем больше силовых линий пройдет через катушку 2 и тем больше будет коэффициент взаимной индукции L21.

Взаимная индуктивность зависит также от материала сердечника − железа или другого ферромагнетика. При заполнении поля такой средой взаимная индуктивность увеличивается в µ раз, где µ - относительная магнитная проницаемость вещества. Физический смысл этой величины будет рассмотрен в разделе 5.2.

Рассмотрим теперь обратный случай, когда изменяющийся под действием внешней переменной ЭДС ток в катушке 2 возбуждает ЭДС в катушке 1. В этом случае:

Найдем взаимную индуктивность длинного тонкого соленоида длиной l с площадью поперечного сечения S, содержащего N1

68