Файл: В.М. Волков Математика. Программа, контрольные задания и методические указания для студентов заочного факультета специальности 061000 - Государственное и муниципальное управление.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.06.2024
Просмотров: 84
Скачиваний: 1
20
Продолжение табл. 6.1
22 |
2,2 |
16,3 |
5,17 |
144 |
3,86 |
2,52 |
31 |
77,2 |
23 |
1,3 |
17,49 |
4,78 |
145 |
3,55 |
2,33 |
28 |
70,5 |
24 |
2,5 |
14,25 |
5,51 |
168 |
3,12 |
2,00 |
27 |
78,4 |
25 |
2 |
13,1 |
5,01 |
151 |
3,19 |
2,11 |
50 |
65,2 |
26 |
2 |
15,6 |
5,82 |
162 |
3,81 |
2,48 |
28 |
77,6 |
27 |
1,8 |
16,14 |
6,32 |
184 |
3,92 |
2,70 |
29 |
78,1 |
28 |
2,7 |
13,71 |
4,62 |
129 |
3,95 |
2,57 |
35 |
72 |
29 |
2,3 |
16,4 |
4,35 |
138 |
3,98 |
2,90 |
33 |
70,4 |
30 |
2,6 |
13,98 |
5,28 |
158 |
4,28 |
2,77 |
33 |
74,3 |
31 |
2,1 |
17,4 |
4,53 |
127 |
3,61 |
1,80 |
39 |
65,2 |
32 |
2,4 |
14,52 |
5,08 |
132 |
4,03 |
2,30 |
34 |
74,6 |
33 |
2,7 |
13,71 |
4,85 |
147 |
3,86 |
2,52 |
30 |
76 |
34 |
1,8 |
19,5 |
6,73 |
187 |
3,79 |
2,47 |
29 |
72,1 |
35 |
2,1 |
15,33 |
4,76 |
133 |
3,43 |
2,26 |
29 |
78,3 |
36 |
2,2 |
16,8 |
6,11 |
182 |
3,98 |
2,59 |
27 |
84,7 |
37 |
2,7 |
13,71 |
5,82 |
156 |
4,14 |
2,68 |
29 |
79,2 |
38 |
2,5 |
14,25 |
5,29 |
139 |
4,16 |
2,69 |
31 |
70,7 |
39 |
2,3 |
14,79 |
6,26 |
174 |
3,91 |
2,80 |
41 |
60,7 |
40 |
2,7 |
13,71 |
4,6 |
124 |
3,74 |
2,45 |
28 |
77,6 |
41 |
2,4 |
14,52 |
5,53 |
154 |
4,25 |
2,75 |
25 |
80 |
42 |
2 |
14,5 |
5,59 |
168 |
4,08 |
2,65 |
43 |
68,6 |
43 |
2,6 |
13,98 |
5,13 |
143 |
4,41 |
2,85 |
36 |
71,2 |
44 |
3 |
11,4 |
6,09 |
179 |
4,33 |
2,80 |
34 |
72,8 |
45 |
2,3 |
14,79 |
6,67 |
203 |
3,93 |
2,56 |
30 |
76 |
46 |
2 |
15,6 |
5,22 |
146 |
3,58 |
2,35 |
33 |
73,6 |
47 |
2,2 |
15,06 |
5,77 |
161 |
3,87 |
2,52 |
35 |
72 |
48 |
2,2 |
15,06 |
5,61 |
160 |
3,68 |
2,60 |
26 |
79,2 |
49 |
2,7 |
13,71 |
5,23 |
146 |
4,23 |
3,10 |
34 |
72,8 |
50 |
2,2 |
15,06 |
6,15 |
171 |
3,66 |
2,39 |
35 |
74,2 |
Пример.
Выполнить статистическую обработку данных (табл. 6.2), где случайные величины: Y – производительность труда рабочих, Х – стаж работы.
21
Таблица 6.2
Х |
Y |
Х |
Y |
Х |
Y |
Х |
Y |
Х |
Y |
8 |
1,9 |
14 |
2,3 |
9 |
1,9 |
12 |
2,3 |
19 |
2,5 |
11 |
2,3 |
2 |
1,4 |
9 |
1,9 |
10 |
1,9 |
13 |
2,1 |
5 |
1,6 |
11 |
2,2 |
13 |
2,1 |
16 |
2,5 |
12 |
2,3 |
8 |
2,0 |
6 |
1,7 |
16 |
2,5 |
5 |
1,3 |
15 |
2,4 |
12 |
2,3 |
10 |
1,9 |
8 |
1,8 |
9 |
2,0 |
16 |
2,6 |
1 |
1,3 |
10 |
2,0 |
11 |
2,2 |
7 |
1,7 |
11 |
2,1 |
9 |
2,0 |
12 |
2,2 |
17 |
2,8 |
6 |
2,0 |
12 |
2,2 |
8 |
1,8 |
18 |
2,6 |
9 |
1,8 |
11 |
2,3 |
8 |
1,5 |
10 |
1,8 |
8 |
1,9 |
6 |
1,5 |
11 |
2,8 |
7 |
1,6 |
13 |
2,2 |
13 |
2,1 |
10 |
1,9 |
12 |
1,3 |
12 |
2,1 |
Задание 1. Для построения интервального вариационного ряда найдем по формуле Стерджеса оптимальную ширину интервала (шаг):
h = xmax − xmin ,
1 + 3,2lg n
где xmax , xmin – соответственно наибольшее и наименьшее значения признака Х; n - объем выборки. Из табл. 6.2 находим xmax =19;
xmin =1; n = 50. Тогда h = |
|
|
19 −1 |
|
= |
18 |
≈ 3. |
||
1 |
+ 3,2 lg 50 |
6,44 |
|||||||
|
|
|
|
||||||
Определим |
границы |
|
|
интервалов |
[l0 ,l1),[l1,l2 ),...,[lk −1,lk ], где |
||||
l0 = xmin =1; |
l1 = l0 + h =1 + 3 = 4;..., lk |
= lk −1 + h и так до тех пор, пока |
|||||||
xmax =19 не попадет в последний интервал. Составим интервальный вариационный ряд (табл.6. 3).
|
|
|
|
Таблица 6.3 |
|
№ |
Интервалы |
Частота mi |
Относительная |
Накопленная |
|
относительная |
|||||
частота pi |
|||||
|
|
|
частота Fi |
||
|
|
|
|
||
1 |
1–4 |
2 |
0,04 |
0,04 |
|
2 |
4–7 |
5 |
0,10 |
0,14 |
|
3 |
7–10 |
14 |
0,28 |
0,42 |
|
4 |
10–13 |
18 |
0,36 |
0,78 |
|
5 |
13–16 |
5 |
0,10 |
0,88 |
|
6 |
16–19 |
6 |
0,12 |
1,00 |
|
|
|
50 |
1 |
|
22
Частота mi - число значений признака Х, попадающих в i − й интервал [li−1,li ) (столбец 3). При этом сумма частот должна равняться
объему выборки: ∑mi = n.
i
Относительная частота pi = mni попадания в i −й интервал служит
оценкой вероятности того, что признак Х примет значение, принадлежащее i − му интервалу (столбец 4). Их сумма должна быть равна еди-
нице: ∑pi =1.
i
Накопленная относительная частота Fi (столбец 5) определяется как сумма относительных частот i-го и всех предшествующих ему интервалов.
Рассчитаем числовые характеристики интервального ряда.
n
Выборочное среднее равно: x = i∑=1xi = 521 =10,42 . n 50
|
|
n |
|
|
|
|
|
Sx2 = |
∑(xi − x)2 |
|
694,18 |
|
|
Выборочная дисперсия |
i =1 |
= |
|
≈13,88. |
||
n |
|
|||||
|
|
50 |
|
|
||
Выборочное среднее квадратическое отклонение |
|
|||||
Sx |
= Sx2 = 13,88 ≈ 3,73. |
|
||||
По данным интервального ряда (табл. 6.3) построим гистограмму (рис.6.1). По горизонтальной оси откладываем границы интервалов величины X, по вертикальной оси – соответствующие интервалам частоты.
mi |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
4 |
7 |
10 |
13 |
16 |
19 |
X |
Рис.6.1. Гистограмма стажа работы работников |
||||||||
23
Задание 2. По виду гистограммы предполагаем, что производительность труда Х распределена по нормальному закону. Кроме того, проверим, удовлетворяют ли выборочные числовые характеристики особенностям этого распределения. Имеем, во-первых:
|
xmax + xmin |
= |
19 +1 |
=10, что близко к x =10,42 ; |
||||||||
|
|
|
2 |
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
и, во-вторых: |
xmax − xmin |
= |
19 −1 |
= 3 близко к Sx ≈ 3,73, |
||||||||
|
|
6 |
|
|||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|||
что не противоречит сделанному предположению о характере распределения. Функция плотности вероятности нормального распределения имеет два параметра, a и σ , которые оценены как a = x ≈10,42, σ = Sx ≈ 3,73.
Итак, функция плотности вероятности теоретического закона распределения имеет вид
|
1 |
− |
( x −10,42)2 |
|
|
|
2(3,73) |
2 |
|
||
|
|
|
|||
f (x) = |
3,73 2π e |
|
|
|
. |
Для проверки согласованности теоретического и наблюдаемого распределений рассчитаем теоретические частоты, округляя их значения до целых. Результаты вычислений приведены в табл. 6.4.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.4 |
|
|
|
|
|
xi − x |
|
f (ti ) |
mT |
= n h f (t |
) |
|
|
№ |
x |
i |
ti = |
|
|
i |
i |
|
mi |
|
|
σ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2,5 |
-2,12 |
|
0,0131 |
|
2 |
|
2 |
|
||
2 |
5,5 |
-1,32 |
|
0,0447 |
|
7 |
|
5 |
|
||
3 |
8,5 |
-0,51 |
|
0,0939 |
|
14 |
|
14 |
|
||
4 |
11,5 |
0,29 |
|
0,1025 |
|
15 |
|
18 |
|
||
5 |
14,5 |
1,09 |
|
0,0591 |
|
9 |
|
5 |
|
||
6 |
17,5 |
1,90 |
|
0,0176 |
|
3 |
|
6 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
50 |
|
Построим на одном рисунке полигоны наблюдаемых и теоретических частот производительности труда.