Файл: В.М. Волков Математика. Программа, контрольные работы №7, 8 и методические указания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей 2 курса.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.06.2024

Просмотров: 437

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

34

x

x

5

a)∫∫

(x

+

2y)dxdy,D = −1

≤ x ≤ 3,

−1

≤ y

≤

+

.

2

2

135.

D

2

x

dxdy,D ={x2

≤ π2 ,x ≥ 0}.

б)∫∫

+ y2

x

2

+ y

2

D

2x

x

a)∫∫

(2x + y)dxdy,D = y ≤ −

+ 6,y ≥

−

1,x ≥

3 .

3

2

136.

D

y

dxdy,D ={x2

≤ π2 ,y ≥ 0}.

б)∫∫

+ y2

x

2

+ y

2

D

a)∫∫2ydxdy,D ={y ≤ x,y ≥ 0,x + y ≤ 2}.

D

137.

б)∫∫

D

a)∫∫

D

138.

б)∫∫

D

a)∫∫

139. D

б)∫∫

D

a)∫∫

(x

2

+ y

2

2

+ y

2

≤ 2,

x

) dxdy,D = x

3

≤ y ≤ x .

x2

1

,y ≤ x,Mx

y2

dxdy,D = y ≥

x

≤ 2 .

cos

x2 + y2

π2

≤ x2 + y2

≤ π2

dxdy,D =

4

.

x2 + y2

exdxdy,D ={y ≥ ex ,x ≥ 0,y ≤ 2}.

x2 + y2 dxdy,D ={4 ≤ x2 + y2 ≤16}.

(x2

+ y)dxdy,D ={y ≥ x2 ,y2 ≤ x}.

140.

D

б)∫∫ x2 + y2 − 9 dxdy,D ={9 ≤ x2 + y2 ≤ 25}.

a)∫∫D cos(x + y)dxdy,D ={x ≥ 0,y ≤ π,y ≥ x}.

D

141. б)∫∫

D

a)∫∫

D

142.

б)∫∫

D

a)∫∫

1

dxdy,D ={x2 + y2 ≤ R2 ,x ≥ 0,y ≥ 0}.

R2 − x2 − y2

(2x + y)dxdy,D ={x − 2y ≤ −5,4x − y ≥ −6,Mx ≤ 0}.

x2 + y2

dxdy,D ={1 ≤ x2 + y2 ≤ 4,0 ≤ y ≤ x}.

x2

xdxdy,D ={x + y ≤ 2,x ≥1,y ≥ 0}.

143.

D

б)∫∫arctg

y

≤ x

2

+ y

2

≤ 9,

x

≤ y ≤

x

dxdy,D = 1

3

3x .

D

35

≤ x ≤

π

a)∫∫xydxdy,D = y ≥ sin x,0

2

,y ≤ 3 .

144.

D

б)∫∫

R2 − x2 − y2

dxdy,D ={x2

+ y2 ≤ R2 ,y ≥ 0}.

a)∫∫D (2x + y)dxdy,D ={y ≥ x,1 ≤ x ≤ 3,y ≤ x + 5}.

145.

D

1 − x2 − y2 dxdy,D ={x2 + y2

≤1,x ≥ 0,y ≥ 0}.

б)∫∫

D

a)∫∫(x + y2 )dxdy,D ={y ≥ x3 ,y ≥ −x,y ≤1}.

146.

D

б)∫∫(x2 + y2 )4 dxdy,D ={x2

+ y2

≤1,y ≥ 0}.

D

a)∫∫xdxdy,D ={0 ≥ x ≤ 4,0 ≤ y ≤ 2x }.

147.

D

б)∫∫(x2 + y2 )5 dxdy,D ={x2

+ y2

≤1,y ≥ 0}.

D

y2

∫∫D

a)

x

dxdy,D ={y ≥ x,0

≤ x ≤ 5,y ≤ 3x}.

148.

∫∫

4 − x2 − y2 dxdy,D = {x2 + y2

≤ 4,y ≥ 0}.

б)

a)∫∫D (x + y)dxdy,D ={y ≤ ln x,x ≤ e,y ≥ 0}.

149.

D

б)∫∫

1

dxdy,D ={x2

+ y2

≤16,x ≥ 0,y ≥ 0}.

D

25 − x2 − y2

a)∫∫

≥

1

x

2

,y

≤

x

(x + 2y)dxdy,D = y

8

.

150.

D

б)∫∫(x2 + y2 )3 dxdy,D ={x2

+ y2

≤ 4,y ≥ 0}.

D

Контрольная работа №8

Обыкновенные дифференциальные уравнения

1-30. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

1.

y

− x = 0 .

16.

y2 + x2 y′ = xyy′.

y′ + x

2.

(x2 + y2 )dy = 2xydx .

17.

y′ −

1 − 2x

y = 1.

x2

3. y′ + ay = emx .

4.ydy + (x − 2y)dx = 0 .

5.xdy = (x + y)dx .

6.y − x y′ = yln xy .

7.(1 − x2 )y′ − xy = 1.

8.y − x y′ = x + yy′.

9.xdy − ydx = ydy .

10.dxdy − x + y = 0 .

11.(x − y)y − x2y′ = 0 .

12.xdy − 2ydx = ydy .

13.y′ + 3y + x = 0 .

14.(y2 − 3x2 )dx + 2xydy = 0.

15. y′ + 2y = e−x .

36

18.

y

.

xy′ = y − xe

x

19.

y′ + 2xy − x3

= 0 .

20.(y − x)dx = (x + y)dy .

21.y′ − y = xex .

22.ydx + (2 xy − x)dy = 0 .

23.(1 + x2 )y′ − 2xy = (1 + x2 )2 .

24.y′ = tg xy + xy .

25.(x + 2y)ydx = x2dy .

26.y′ − x = y .

27.y′ lnx + xy = x .

28.y′ cosx − y sinx = x .

29.

y′ arctgx +

y

= 2x .

+ x2

1

30.

2xy′ − yy′ = y .

31-60. Найти общее решение дифференциального уравнения, используя метод понижения порядка уравнения

31.

y′′ = y′ + x .

32.

x

y′′ = 2yy′ .

33.

x(yy′′ + y′2 )= 2yy′, ( подстановка z = yy′ ).

34.yy′′ = (y′)2 .

35.xy′′ − 2y′ + x = 0 .

36.y′′ = − yx′ .

37.yy′′ = y2y′ + y′2 .

38.yy′′ + y′2 = 1.

37

39.x2y′′ + xy′ = 1.

40.y′′ = yy′ + y′.

41.y′′ = x − y′.

42.y′′2 = y′.

43.xy′′ = y′ + x sin xy .

44.y′′ y3 = 1.

45.y′′(ex + 1)+ y′ = 0 .

46.xy′′ = y′ + x .

47.2xy′ y′′ = y′2 − 1.

48.yy′′ = y′2 − y′3 .

49. yy′′ + y′2 = x , ( подстановка z = yy′ ).

50.x y′′ + x y′ − y′ = 0 .

51.x y′′ = 1 − y′.

52.(1 − x2 )y′′ − xy′ = 2.

53.y′′ − 2ctgx y′ = sin3 x.

54.2y y′′ − 3y′2 = 4y2 .

55.x(y′′ + 2)− y′ = 0 .

56.x2 y′′ = 2 − xy′ .

57.x y′′ = y′ ln yx′ .

58.x3 y′′ + x2 y′ − 1 = 0 .

59.y′′ = y′ + x2 .

xy′

60.(1 + x2 )y′′ + 2xy′ = x3 .

61-90. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям

61.

y′′ + 9y = cos3x, y(

0)= 2, y′(0)= 3.

62.

y′′ − 6y′ + 9y = 2e3x ,

y(0)= 1,

y′(0)= 0.

63.

y′′ − 2y′ + y = xex ,

y(0)= 5,

y′(0)= 3 .

38

64.

y′′ + y′ = x2 − 5,

y(0)= 0,

y′(0)= 2.

65.

y′′ + 4y′ + 29y = x2 − x,

y(0)= 5,

y′(0)= 0 .

66.

y′′ + 3y′ + 2y = 3e−x ,

y(0)= 1,

y′(0)= 4 .

67.

y′′ + 2y′ = x2 + 3x + 4,

y(0)= −1,

y′(0)= 4 .

68.

y′′ − y′ − 6y = −2e3x ,

y(0)= −3,

y′(0)= 1.

69.

y′′ + y′ − 2y = (x − 2)ex ,

y(0)= 3,

y′(0)= 0 .

70.

y′′ + y = 6cos2x − sin 2x,

y(π)= 1,

y′(π)= 1.

71.

y′′ − 4y′ + 13y = sin 3x,

y(0)

= 5

,

y′(0)

= 1 .

7

7

72.

2y′′ + 5y′ = 30x2 − 4,

y(0)= 4,

y′(0)=

5 .

73.

y′′ − y′ = e2x ,

y(0)= −3,

y′(0)= 1.

2

74.

y′′ + 2y′ + 5y = x2 − 3x,

y(0)= 4,

y′(0)= −2.

75.

y′′ − 3y′ = −3e3x ,

y(0)= −1,

y′(0)= 6.

76.

y′′ + 4y′ + 4y = 15e3x ,

y(0)= 1,

y′(0)= 3 .

77.

y′′ + y′ − 2y = 2ex ,

y(

0)= 4,

y′(0)= 1.

78.

y′′ − 5y′ + 6y = −3e−x ,

y(0)= 4,

y′(0)= 0 .

79.

4y′′ + 4y′ + y = x2 + x − 1,

y(0)= 5,

y′(

0)= 0,5 .

80.

y′′ + 2y′ + 2y = 2e2x ,

y(π)= −3,

y′(π)= 4 .

81.

y′′ − 2y′ − 3y = 8e3x ,

y(0)= 1,

y′(

0)= −2.

82.

y′′ − 4y = 4x2 + x − 8,

y(0)= 3,

y′(0)= 1.

83.

y′′ − y = 6ex ,

y(0)= 1,

y′(0)= −3 .

84.

y′′ + 5y′ + 6y = 10e2x ,

y(0)= 5,

y′(0)= −2.

85.

y′′ − 8y′ + 7y = 6xex ,

y(0)= 1,

y′(0)= 7.

86.

y′′ − 6y′ + 13y = x2 − x,

y(0)= −2,

y′(0)= 0 .

87.

y′′ − y = 8e3x ,

y(0)= 3,

y′(0)= −2.

88.

y′′ − 2y′ = 6x2 − 3,

y(

0)= 3,

y′(0)= −4 .

89.

y′′ + 4y = x2 − x + 1,

π

=

1,

y′(π)= 4 .

y

2

Смотрите также файлы