Файл: В.М. Волков Математика. Программа, контрольные работы №7, 8 и методические указания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей 2 курса.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.06.2024

Просмотров: 430

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

30

Криволинейные интегралы по координатам (II рода)

r 91-120.r

Определить работу, совершаемую переменной силой

F = P(x, y)i

+ Q(x, y)j при перемещении некоторой массы из точки A в

точку B по пути l

91.

r

r

r

- верхняя половина эллипса

F = y2 i

− x2 j , l

пробегаемая по ходу часовой стрелки.

92.

r

r

r

- отрезок прямой от точки A(0,0)

F = y2 i

− x2 j , l

x = 2cost, y = 3sin t ,

до точки B(2,1).

93.

r

r

r

,

l

- дуга параболы y = 1 x2 , пробегаемая

от точки

F = 2xyi

− x2 j

4

A(0,0) до точки B(2,1).

94.

r

r

r

,

l

- отрезок прямой, соединяющий точки

A(2,−2) и

F = 2xyi

− x2 j

B(− 2,2).

r

95.

r r

-

четверть дуги окружности x = R cost,

y = R sin t ,

F = yi

+ xj , l

лежащая в первой четверти и пробегаемая против хода часовой

стрелки.

r

r

96.

r

F = −y2 i

+ x2 j , l - дуга кривой y = x3 + 1, пробегаемая от точки A(0,1)

до точки B(1,2).

97.

r

r

r

-

верхняя половина эллипса x = a cost,

y = b sin t ,

F = yi − xj , l

пробегаемая по ходу часовой стрелки.

98.

r

r

+ (x + y)j , l - прямая y = x от точки A(0,0) до точки B(1,1).

F = xyi

99.

r

r

r

l

-

дуга параболы x = 2y2 ,

пробегаемая

от

точки

F = 2xyi

− x2 j ,

A(0,0)

до точки B(2,1).

r

r

+ (x + y)j

, l

- парабола y = x2 от

точки A(0,0)

до

точки

100. F = xyi

B(1,1).

r

(x2

r

+ (y2

r

101. F =

− 2xy)i

− 2xy)j , l - дуга параболы y = x2 , пробегаемая от

точки A(− 1,1) до точки B(1,1).

r

r

l

- дуга линии y = cosx от точки A(0,1)

до точки

102. F = sin2 xi + y2 j ,

B(π,−1).

r

r

x2

r

103. F =

(x − y)i +

+ 3yj , l - дуга параболы y = x2 от точки A(0,0) до

точки B(1,1).

31

r

x

r

y

r

104.

F =

i

+

j , l - отрезок прямой от точки A(1,1)

до точки

x3 + y3

x2 + y2

B(

2,2).

r

r

1

r

π

105.

F = cos2 xi

+

j

, l

- дуга линии y = tgx

от точки A

,1

до точки

y3

4

π

,

B

3

3 .

106.

r

r

r

,

l

- дуга кривой y = ex

от точки A(0,1)

до точки

F =

(x2 + y2 )i

+ xyj

B(1,e).

r

r

1

r

π

107.

F = sin3 xi +

j

, l

- дуга кривой y = ctgx от x = 0 до x =

.

y2

3

108.

r

r

r

,

l

- дуга линии y = ax

от точки A(0,1)

до точки

F =

(x3 − y2 )i

+ xyj

B(1,a).

109.

r

r

r

, l

- дуга кривой x = t2 , y = t

от точки A(1,1)

до точки

F = xyi + y

2 j

B(4,2).

110.

r

r

r

,

l

-

дуга кривой x = t,

y = t3 от точки

A(

0,0)

до

F = x2yi

+ y2xj

точки B(1,1).

r

111.

r

r

,

l - дуга окружности x = R cost,

y = R sin t ,

от

F =

(x + y)i

+ (x − y)j

точки A(R,0)

до точки B(0,R).

112.

r

r

r

,

l

- дуга эллипса x = a cost,

y = bsin t , от точки A(a,0)

F = y2 i + xyj

до точки B(0,b).

113.

r

r

r

, l

- дуга астроиды x = cos3 t,

y = sin3 t , от точки A(1,0)

до

F = yi − xj

точки B(0,1).

114.

r

r

r

,

l

- первая арка циклоиды x = a(t − sin t),

y = a(1 − cost),

F = yi + xj

от точки A(0,0)

до точки B(2πa,0).

115.

r

r

r

l

- отрезок прямой от точки A(1,1)

до точки

F =

(x3 − y2 )i

+ yj ,

B(4,4).

116.

r

r

r

, l

- контур, ограниченный параболами y = x2 ,

y2 = x ,

F = x2yi

+ x3 j

пробегаемый против хода часовой стрелки.

32

117.

r

r

l

-

дуга кривой

x = cost,

y =

sin t ,

от точки

F = −y2xi + x2yj ,

A(1,0) до точки B(0,1).

118.

r r

r

l

-

дуга кривой

y = 2x − x2 ,

расположенная над

F = yi

− (y + x2 )j ,

осью Ox и пробегаемая по ходу часовой стрелки.

119.

r

r

+ (2xy

r

от точки A(1,1)

F = (x2

− 2xy)i

+ y2 )j , l - дуга параболы y = x2

до точки B(2,4).

120.

r

r

r

l -

верхняя половина эллипса x = a cost,

y = b sin t ,

F = y2 i

+ x2 j ,

пробегаемая по ходу часовой стрелки.

Двойные интегралы

121-150. Вычислить двойные интегралы. Области D построить

1

,y ≤

a)∫∫y ln xdxdy,D = y ≥

x

x,Mx ≤ 2 .

121.

D

cos x2 + y2

π2

б)∫∫

≤ x2

+ y2 ≤ 4π2

dxdy,D =

4

.

D

x2 + y2

a)∫∫sin(x + y)dxdy,D

π

= x ≥ 0,y ≤

2

,y ≥ x .

122.

D

б)∫∫

25 − x2 − y2 dxdy,D ={x2

+ y2

≤ 9}.

D

a)∫∫(cos2x + sin y)dxdy,D ={x ≥ 0,4x + 4y ≤ π,y ≥ 0}.

123.

D

б)∫∫

1

dxdy,D ={x2 + y2 ≤16}.

D

25 − x2 − y2

124.

a)∫∫(x − y)dxdy,D ={y ≥ 2x −1,y ≤ 2 − x2 }.

б)∫∫D (x2 + y2 ) dxdy,D ={1 ≤ x2 + y2 ≤ 4}.

D

33

125.

a)∫∫(3x + y)dxdy,D ={x2

+ y2 ≤ 9,y ≥ x + 3}.

б)∫∫D (x4 + 2x2y2 + y4 ) dxdy,D ={1 ≤ x2 + y2 ≤ 4}.

126.

a)∫∫D (2x − y)dxdy,D ={y ≤ x2 ,y ≥ x,x ≤ 2}.

б)∫∫D (x6

+ 3x4y2 + 3x2y4 + y6 ) dxdy,D ={x2 + y2 ≤ 4}.

a)∫∫D (x − y)dxdy,D ={y ≥ x,y ≤ x3 ,x ≤ 3}.

127.

D

dxdy,D ={1 ≤ x2

3x}.

б)∫∫

1

+ y2 ≤ 4,x ≤ y ≤

D

9 − x2 − y2

a)∫∫xdxdy,D ={xy ≥ 6,x + y ≤ 7}.

128.

D

б)∫∫(x2

+ y2 )2 dxdy,D ={x2

+ y2

≤1}.

D

129.

a)∫∫xy2dxdy,D ={x + y ≥ 2,x2 + y2 ≤ 4}.

б)∫∫D (x2 + y2 )5 dxdy,D ={x2 + y2 ≤1}.

D

a)∫∫x4ydxdy,D ={xy ≥1,y − x ≤ 0,x ≤ 2}.

130.

D

dxdy,D ={x2 + y2 ≤1}.

б)∫∫

1 − x2 − y2

a)∫∫D (x + y)dxdy,D = {0 ≤ y ≤ π,0 ≤ x ≤ sin y}.

131.

D

dxdy,D = {π ≤ x2 + y2 ≤ 4π}.

∫∫

sin

x2 + y2

б)

D

a)∫∫

(xy2

≤ y ≤

x

132.

+1)dxdy,D = x

.

D

2

2

б)∫∫

R2

− x2 − y2 dxdy,D ={x2

+ y2 ≤ R2 ,x ≤ y ≤

3x}.

D

a)∫∫ex+ydxdy,D ={y ≥ ex ,x ≥ 0,y ≤ 2}.

133.

D

+ y2 dxdy,D ={x2

+ y2 ≤ a2 ,x ≥ 0,y ≥ 0}.

б)∫∫

x2

D

a)∫∫

(x +

x

2y)dxdy,D = y ≥

2

−1,y ≤ 4x + 6,Mx ≤ −1 .

134.

D

б)∫∫ln

2x2 +2y2

dxdy,D ={e2 ≤ x2

+ y2 ≤ e4 }.

D

x

+ y

Смотрите также файлы