Файл: В.Д. Моисеенко Расчет статически неопределимых шарнирно-стержневых систем при растяжении-сжатии.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.06.2024
Просмотров: 43
Скачиваний: 0
17
II этап. Составляется уравнение статики для предельного состояния системы.
Для системы, принятой в п.2, форма предельного состояния единственная – поворот жесткой балки вокруг шарнирно неподвижной опоры С. При этом усилия в стержнях должны достичь предельного значения:
Niпр =σТi Fi , где σT - предел текучести.
Построим план сил для рассматриваемой статически неопределимой шарнирно – стержневой системы (рис.3) в предельном состоянии системы (рис.13), полагая приложенные внешние силовые факторы до-
пускаемыми: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Рдоп = 30 кН |
|
|
|
|
qдоп. = 15 кн/м |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
NСТпр =σТСТ FCТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NМПР = σТ М Fм |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
Рис.13. План сил в предельном состоянии системы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Запишем уравнение статики: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑mc = 0 , |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Pпр 2 + qпр |
22 |
−σТCT FCT 2 |
−σТM FM sin 60 |
o |
4 = 0 , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
или, сократив все уравнение на 2 и подставив FCT =0,75FM , получим: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pпр + qпр −σТСТ 0,75FM −σTM FM 1,732 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Введем единый коэффициент запаса прочности nт |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pпр |
+ |
qпр |
|
− |
σТСТ |
0,75F |
|
− |
σTM |
F |
|
1,732 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nT |
|
|
nT |
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nT |
|
|
|
nT |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Получим:
Pдоп + qдоп −[σСТ ]СЖ 0,75FM −[σM ]рас FM 1,732 = 0
Подставим числовые значения:
30 |
+15 |
−120 |
103 0,75 |
F |
−84 |
103 1,732 |
F |
= 0 |
|
|
|
|
M |
|
|
M |
|
18
или 45 − 235,5 103 FM = 0 , откуда |
|
|
|
||||
F |
= |
45 |
|
= 1,9 |
10 |
−4 м2 |
, |
|
|
||||||
M |
|
235,5 |
103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
тогдаFCT = 0,75FM |
= 0,75 1,9 10 −4 = 1,43 10 −4 м2 . |
||||||
Итак, по предельному состоянию площади стержней равны:
FM = 1,9 10−4 м2
FCT = 1,43 10−4 м2 ,
а по допускаемым напряжениям:
FM = 2,27 10−4 м2
FCT = 1,7 10−4 м2
Необходимые площади поперечных сечений, полученные при расчете по предельному состоянию меньше, чем при расчете по допускаемым напряжениям. Метод расчета по предельному состоянию позволяет в определенных случаях учитывать пластические деформации, позволяет вскрыть резервы прочности пластических материалов, не используемые при расчете по допускаемым напряжениям. Конструкция получается легче и экономичней.
Вместе с тем этот метод не может полностью заменить метод расчета по допускаемым напряжениям, так как во многих машиностроительных конструкциях недопустимо, по условиям их эксплуатации, появление хотя бы местных пластических деформаций.
Поэтому согласно принятым в России и в некоторых других странах нормам и правилам он является обязательным лишь при расчете строительных конструкций.
3.Список рекомендуемой литературы
1.Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1976.
2.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1974.
3.Смирнов А.Ф. Сопротивление материалов / А.Ф. Смирнов, Л.В. Александров, Н.И. Монахов. – М.: Высш. шк., 1975.
4.Степин П.А. Сопротивление материалов. – М.: Высш. шк., 1973.
5.Ицкович Г.М. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов / Г.М. Ицкович, А.И. Винокуров, Л.С. Минин. – М.: Высш.
шк., 1970.
19
Составитель Валентина Дмитриевна Моисеенко
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ШАРНИРНО-СТЕРЖНЕВЫХ
СИСТЕМ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ – СЖАТИИ
Методические указания по выполнению расчетно-графического задания по сопротивлению материалов для студентов всех специальностей
Редактор З.М. Савина
ИД № 06536 от 16.01.02.
Подписано в печать 03.10.01.
Формат 60×84 / 16. Отпечатано на ризографе. Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 480 экз. Заказ
Государственное учреждение Кузбасский государственный технический университет.
650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
Типография Государственного учреждения Кузбасский государственный технический университет.
650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.