Файл: И.А. Паначев Рабочая программа, контрольные работы и методические указания по их выполнению для студентов заочной формы обучения (сокращенные сроки обучения на базе среднего проф. образования).pdf

Знак (-) в формулах (12.6) означает, что нейтральная линия обязательно проходит через четверть, противоположную той, в которой находится точка приложения силы Р (рис.12.3).

12.1. Пример Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изо-

бражено на рис.12.4, сжимается продольной силой Р, приложенной в точке А.

Требуется: 1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через Р, и размеры сечения; 2) найти допускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие [σ]C и на растяжение [σ]Р.

Дано: а = 5 см , в = 2 см , [σ]C = 150 МПа , [σ]P = 22 МПа.

Решение 12.1.1. Определим положение центра тяжести фигуры (рис.12.4) в

осях Х1 и Y1.

59

Разбиваем сечение на две фигуры и определяем положение точек

F2 = 2 10 = 20см2.

Так как сечение имеет ось симметрии (ХС)(рис.12.4), то главными осями будут оси ХС, YC.

12.1.2. Определим осевые моменты инерции ХС, YC :

12.1.4. Определим положение нейтральной линии.

Точка А имеет координаты хА = -3,98 , yA = 0 (см.рис.12.4). Отрезки, которые нейтральная ось отсекает на координатных осях :

60

Нейтральная ось пройдёт параллельно оси YC.

Наиболее удалённые точки от нейтральной линии – точка А, где наибольшие сжимающие напряжения, и точка В, где наибольшие растягивающие напряжения.

Координаты точек А(-3,98 ; 0), В(3,02 ; 0) (см.рис.12.4).

2

аxc=0,87см

а=5см в=2см хА=3,98см хВ=3,02см

Н.Л.

σmax

σmin

Рис.12.4. Схема поперечного сечения стержня

13. СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ КРУЧЕНИЯ И ИЗГИБА

На практике деформации кручения часто сопутствует изгиб. Например, совместное действие изгиба с кручением приходится учитывать при расчёте валов машин, испытывающих воздействие окружных

ирадиальных усилий. Сочетание изгиба с кручением имеет место в пространственных рамках, стержнях с ломаной осью, коленчатых валах

идругих конструкциях и элементах машин и механизмов.

62

При совместном действии изгиба и кручения в поперечных сечениях бруса действуют следующие внутренние силовые факторы: крутящий момент МКР, изгибающий момент МИ и поперечная сила Q, которой однако обычно пренебрегают, ибо её касательные напряжения намного меньше касательных напряжений, вызванных крутящим моментом.

13.1. Определение эквивалентных напряжений при одновременном действии изгиба и кручения для бруса круглого поперечного сечения Рассмотрим брус круглого поперечного сечения, подвергнутый

кручению и изгибу (рис.13.1).

Выведем формулы для расчёта на изгиб с кручением, выразив действующие напряжения σИ и τК соответственно через величины изгибающих и крутящих моментов. При этом воспользуемся теорией наибольших касательных напряжений (III) и удельной потенциальной энергии формоизменения (IV), как наиболее употребительными в современных расчётах. В результате получаются удобные для практического использования формулы для определения диаметров валов.

z

Mz=Mкр

Рис.13.1. Схема действия нагрузок

Для круглого сечения наиболее напряжённой точкой является краевая точка А (рис.13.1), в которой оба напряжения – нормальное и касательное от крутящего момента – достигают наибольших значений, определяемых известными формулами

63

Причём осевой момент сопротивления WX и полярный момент сопротивления WP для круглого сечения имеют следующие значения :

Wx = Wy = W = πd3 = 0,1d3, 32

Аналогично получим формулы эквивалентного момента из условия прочности по четвёртой теории :

64

13.2. Пример Шкив диаметром Д1 и с углом наклона ветвей ремня к горизонту α1

делает n оборотов в минуту и передаёт мощность N кВт. Два других

Рис.13.2. Заданная схема (а), расчётная схема (б), эпюра крутящих моментов (в), схема сил, действующих в вертикальной плоскости (г), эпюра Мверт (д), схема сил, действующих в горизонтальной плоско-

сти (е), эпюра Мгор (ж), эпюра Ми (з)