Файл: И.А. Паначев Рабочая программа, контрольные работы и методические указания по их выполнению для студентов заочной формы обучения (сокращенные сроки обучения на базе среднего проф. образования).pdf

75

i = 0,337a = 0,337 8,21 10−2 = 2,77 10−2.

Гибкость стержня

Интерполируя по таблице приложения, находим φ3таб. = 0,293. Вычисляем напряжение

Недонапряжение составляет

160 −158,4 100% =1%.

160

Окончательно принимаем

а= 8,21·10-2 м.

14.4.4.Определение критической силы и коэффициента запаса устойчивости

Гибкость стержня λ = 158,8 > λпред = 100 . Критическая сила по формуле (14.3) :

где Е = 2·105 МПа – модуль продольной упругости для стали.

= (8,21 10−2 ) −(0,6 8,21 10−2 )4 =331,66 10−8 м4. 12

Коэффициент запаса устойчивости определяем по формуле (14.1) :

n y = PPkp = 337,8200 =1,69.

76

15. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК

Статической называется нагрузка, изменение величины которой от нуля до конечного значения происходит настолько медленно, что ускорения частиц элементов конструкции от такой нагрузки невелики. Поэтому возникающими при этом силами инерции можно пренебречь.

Часто нагрузки имеют динамический характер, изменяясь во времени с большой скоростью. Действие таких нагрузок сопровождается колебанием сооружений и отдельных их элементов.

Динамический расчёт имеет цель – обеспечить необходимую прочность конструкции и не допустить значительных её деформаций.

Общий метод расчёта при динамической нагрузке основан на принципе Д’Аламбера. Согласно этому принципу, любой элемент конструкции в каждый момент времени можно рассматривать, как находящийся в состоянии равновесия, если к действующим на него внешним силам добавить силу инерции.

Силы инерции (как и собственный вес) представляют собой объёмные силы, так как они приложены к каждой элементарной частице объёма тела, направленные в сторону, противоположную ускорению.

Величина элементарной силы инерции равна

где dm – масса элементарной частицы; а – ускорение элементарной частицы.

где dG – вес элементарной частицы; g – ускорение силы тяжести

(g = 9,81 м/с2).

Следовательно :

где γ – объёмный вес материала; dv – объём элементарной частицы. При расчёте стержневых систем объёмные силы инерции заменяют

силами инерции, распределёнными по длине каждого стержня, т.е. распределённой погонной инерционной нагрузкой.

77

Интенсивность этой нагрузки

15.1. Колебание систем с одной степенью свободы Значительная доля повреждений частей современных машин про-

исходит вследствие напряжений, возникающих при колебаниях, возбуждаемых различными периодическими или внезапно приложенными силами.

В некоторых вибрационная нагрузка сама может послужить причиной разрушения, особенно при возникновении резонансных состояний.

Рассмотрим упругую балку, к которой в одном сечении прикреплён груз Р, во много раз превышающий вес балки (рис.15.1,а), поэтому массой балки при расчёте будем пренебрегать (невесомая балка). Если положение любого сечения балки в данный момент времени определяется одним параметром, например прогибом какого-либо одного сечения, то такая балка представляет собой систему с одной степенью свободы. К ним относятся системы, показанные на рис.15.1,б,в,г.

Рис. 15.1. Системы с одной степенью свободы

78 15.2. Свободные колебания системы с одной степенью свободы

Рассмотрим невесомую балку с прикреплённым к ней грузом, вес которого Р (рис. 15.2).

Упругая система, выведенная силой из положения равновесия, после прекращения действия будет совершать свободные или собственные колебания. Дифференциальное уравнение свободных колебаний системы

где ∆˝ - вторая производная; ∆ – прогиб, отсчитываемый от положения статического равновесия.

где РI – сила инерции груза в рассматриваемый момент времени; δ – прогиб балки под грузом от силы Р.

Движение массы представляет собой гармоническое колебание

где А – амплитуда колебаний; φ – начальная фаза; t – время, отсчитываемое от начала колебания; ω – частота собственных колебаний.

График этого колебания показан на рис. 15.3.

79

Продолжительность полного цикла называется периодом колебания:

Частота собственных колебаний :

15.3. Вынужденные колебания системы

Если колебания системы вызываются силой, действующей по ка- кому-либо закону, то они называются вынужденными.

Предположим, что внешняя сила приложена к системе в том же сечении, где приложен груз Р, и величина её изменяется по периодическому закону (рис.15.4) :

80

где Н – наибольшее значение возмущающей силы; φ – частота этой силы (круговая частота).

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

где ∆стН = Н δ – статический прогиб системы по направлению силы Н от действия этой силы; β – коэффициент нарастания колебаний.

Для определения динамических напряжений в упругой системе, вызванных её вынужденными колебаниями, следует найти напряжения от статически действующей силы Н и умножить их на динамический коэффициент :