Файл: Б.И. Коган Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов.pdf

9

Таблица 3

Частоты распределения

Если обозначить значение середины интервалов через X icр, а середину интервала с наибольшей частотой через X 0 , частоту в интервалах через f , широту интервала через h , а преобразованное значение середины интервала X icр через U , то можно получить следующее выражение:

Вычисление среднего квадратического отклонения.

Когда данные сгруппированы по интервалам, сумма квадратов отклонений S может быть выражена формулой

формулу

из которой выводим выражение для определения среднего квадратического отклонения:

Если вычислить эти величины, пользуясь значениями табл. 3, то получим

3. Оценка точности технологических процессов

После того как были выяснены форма и широта распределения на основании сопоставления с допуском, исследуют, возможно ли по данному процессу производить качественные изделия. Другими словами, появляется возможность по результатам обследований количественно оценить точность технологических процессов.

С этой целью можно использовать следующую формулу

нение.

Точность технологического процесса оценивают исходя из следующих критериев:

KT ≤ 0,75 – технологический процесс точный, удовлетворитель-

ный;

KT = 0,76 −0,98 – требует внимательного наблюдения; KT > 0,98 – неудовлетворительный.

Рис. 4 иллюстрирует при помощи диаграмм сказанное выше.

11

а

б

в

Рис. 4. Коэффициент точности технологических процессов:

а – точность стабильна, поскольку имеет запас точности; б – целиком заполнено поле допуска, имеется опасение, что появятся дефектные изделия; в – по обе стороны допуска появляются дефектные изделия

Следовательно, в случае, когда К > 0,98, необходимо немедленно выяснить причину появления дефектных изделий и принять меры управляющего воздействия.

Чтобы вместе с гистограммой построить кривую нормального распределения, ее надо привести в тот масштаб, в котором выполнены гистограмма и эмпирическая кривая.

12

С учетом масштаба

где h1i – ордината кривой нормального распределения (в том же масштабе, что и кривая эмпирического распределения); y – табличные значения ординаты для σ = 1.

Данные для построения кривой нормального распределения сведем в табл. 4.

Таблица 4

Исходные данные

По результатам вычислений (см. табл. 3, 4) строится гистограмма и кривая нормального распределения (рис. 5).

Существуют различные виды распределения случайных величин: нормальное, биноминальное, распределение размаха, распределение Пуассона и др. Очень часто нормальное распределение используется как модель, так как многие совокупности измерений имеют распределение, приближающееся к нормальному. Условно площадь под кривой нормального распределения относительно Х равна единице (рис. 6).

Сокращенно таблицу площадей под нормальной кривой можно представить табл. 5.

В этой таблице представлены величины площади при средних квадратических отклонениях от -∞ до Z. Для того чтобы определить величину площади между двумя значениями Z, нужно произвести вычитание соответствующих значений, приведенных в табл. 5.

13

Рис. 5. Кривая нормального распределения

Например, площадь между

Z = -1 и Z = 2 равна 0,9773 - 0,1587 = 0,8186.

Используя таблицы функции нормального распределения, можно определить величину или процент дефектных изделий.

14

Рис. 6. Кривая нормального распределения

Предположим, что технологический процесс налажен; известно, что Х = 0,501, σ = 0,022, кроме того, в соответствии с требованием нормативно-технической документации верхнее и нижнее значения равны 0,500 ± 0,005.

Определим отклонения верхнего и нижнего допускаемых значений от средних, кратные величине σ :

Z B = TBσ− X = 0,505 −0,501 =1,82; 0,0022

Z H = THσ− X = 0,495 −0,501 = −2,52. 0,0022

По таблице вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в интервалы 0-1,82 и 0-2,52 соответственно равны

0,9656 - 0,5 = 0,4656 и 0,5 – 0,0059 = 0,4941.

Поэтому ожидается получение примерно следующих данных: