ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.06.2024
Просмотров: 39
Скачиваний: 0
6
WP (jωj = |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
= |
|
140 |
|
|
× |
||
− T T ω + j(T + |
T )ω + |
1 |
(1− 0,002ω2 ) + |
j0,12ω |
|||||||||||||
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
× |
(1− |
0,002ω2 ) − |
j0,12ω |
= |
140(1− |
|
0,002ω2 ) − |
j140 × |
0,12ω |
. |
|
||||||
(1− |
0,002ω2 ) − |
j0,12ω |
|
(1− |
|
0,002ω2 )2 + |
(0,12ω02 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ϕ (ω) = |
− arctg |
|
0,12ω |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(10) |
|||
1− |
0,002ω2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Результаты расчета ЛФЧХ исходной ПС ЧПУ приведены в табл. 1, а ее график на рис. 2,б.
Таблица 1
Значения ЛФЧХ ϕ р(ω )
ω |
0 |
1 |
3,16 |
10 |
31,6 |
50 |
100 |
269,15 |
1000 |
ϕ р (ω ) |
- 0 |
-6,85 |
-21,15 |
-56,31 |
-104,73 |
-123,69 |
-147,72 |
-167,35 |
-176,56 |
2. Определение запаса устойчивости по фазе.
Запас устойчивости по фазе исходной ПС ЧПУ определяем по графику ϕ р(ω ). Из графика видно, что
∆ϕ р (ω )= 12,65° ,
что недостаточно для качественной и устойчивой работы ПС ЧПУ, так как ∆ϕ р(ω ) < 30° .
3. Построение ЛАЧХ скорректированной ПС ЧПУ.
Для повышения качества работы и устойчивости ПС ЧПУ включим в систему последовательное КУ (см. рис. 1). Для построения желаемой ЛАЧХ (то есть ЛАЧХ скорректированной ПС ЧПУ) необходимо определить частоту среза ω сж. Определим время регулирования tp для исходной ПС ЧПУ при условии, что σ = 20 %, а µ = 0. Отсюда имеем, что
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
− |
0,05 |
|
||
3,14 |
|
48 |
|
|
|
|||
|
100 |
|||||||
≤ tP ≤ |
|
|
|
|
. |
|||
269,15 |
|
269,15 |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
Витоге имеем, что tp исходной системы находится в интервале
(0,012...0,027) с.
Вскорректированной ПС ЧПУ требуется увеличить быстродействие в 2 раза, а перерегулирование σ уменьшить на один процент, то есть
tpдоп ≤ 0,135 с;
σ доп ≤ 19 %.
Определим частоту среза ω с, обеспечивающую данные условия, а именно:
|
|
|
|
|
19 |
− |
|
||
3,14 |
|
|
48 |
|
|
0,05 |
|||
|
|
|
|
||||||
≤ tp ≤ |
100 |
|
|
. |
|||||
|
ωc |
|
|
ωc |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Примем tpж = 0,0134 с. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|||
ωСЖ |
= |
48× 0,14 |
|
≈ 501,18с− 1. |
|||||
|
|
||||||||
|
|
0,0134 |
|
|
|
|
|
||
Определим сопрягающие частоты ω |
2 и ω |
3. Частота ω 2 определяет- |
|||||||
ся точкой пересечения желаемой ЛАЧХ на средних частотах, проведенной под наклоном -20деб/дек через ω сж = 501,18 с-1 и исходной ЛАЧХ. Из графика получаем, что
ω 2 = 142,86 с-1.
Значение ω 3 приближенно выбирается из условия, что ω 3 = (2...4)
ωс , то есть в нашем случае
ω3 = (1002,36 2004,72) с-1.
8
Примем ω 3 = 1666,67 с-1. Тогда
lgω 3 = 3,301.
В дальнейшем ω 3 может быть скорректирована, если не будет обеспечен требуемый запас устойчивости системы по амплитуде. ЛАЧХ скорректированной ПС ЧПУ приведена на рис. 2а.
4. Определение ЛАЧХ КУ.
ЛАЧХ КУ определяется по выражению
LK (ω ) = LЖ (ω ) – LР(ω ).
Для рассматриваемого КУ ЛАЧХ приведена на рис. 3.
LK (ω )
ω 2 |
ω 3 |
lgω |
Рис. 3. ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства
5. Выбор КУ.
По таблице из приложения выбираем КУ с передаточной функци-
ей
WK (p) = |
k2 (T3p |
+ 1) |
, |
(11) |
|
T4p + |
1 |
||||
|
|
|
где |
T |
= |
1 |
= |
1 |
|
= 0,007 c, |
|
|
|
|
|
|||||
3 |
ω2 |
|
142,86 |
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
9 |
|
|
|
Т4 = |
1 |
= |
|
1 |
|
= 0,0006 с. |
|
1666,67 |
|||||
|
ω3 |
|
||||
Так как на низких частотах 20 lg k2 = 0, то k2 = 1.
Передаточная функция скорректированной разомкнутой ПС ЧПУ
в итоге имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
WCK (p) = |
k(T3p + |
1) |
|
|
(12) |
|
(T1p + 1)(T2p + |
1)(T4p + 1) |
|
||||
|
|
|
||||
или после подстановки численных значений имеем |
|
|
||||
|
WCK (p) = |
|
140(0,007p + 1) |
|
. |
|
|
(0,1p + 1)(0,2p + 1)(0,0006p + |
1) |
||||
|
|
|
||||
6. Построение ЛФЧХ скорректированной ПС ЧПУ и определение запаса устойчивости по фазе ∆ϕϕ р (ω ).
ЛФЧХ скорректированной ПС ЧПУ определяется так же, как и для исходной. В итоге ЛФЧХ определяется выражением
|
|
|
ϕ |
Ж (ω) = arctg |
− |
(15,9ω + |
0,0018ω3 ) |
|
. |
|
||||||
|
|
|
140 − |
0,172ω2 |
− 0,0000012ω4 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Результаты расчета скорректированной ПС ЧПУ приведены в |
|||||||||||||||
табл. 2, а ее график на рис. 2,б. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
Значения ЛФЧХ ϕ |
ж (ω ) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
0 |
1 |
|
3,16 |
10 |
|
31,6 |
|
50 |
|
100 |
269,15 |
501,18 |
1000 |
|
ϕ ж (ω |
) |
0 |
-6,5 |
|
-20 |
-52,63 |
|
-93,4 |
|
-106,3 |
-116,63 |
115,3 |
116,85 |
127,02 |
||
В этом случае имеем, что запас устойчивости по фазе для скорректированной ПС ЧПУ
∆ϕ ж (ω ) = –180° – (–116,85° ) = 63,15° .
10
Так ∆ϕ ж (ω )=63,15° > 40° , то требуемое условие по устойчивости выполняется.
4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с методикой расчета позиционных систем ЧПУ и выбора последовательного корректирующего устройства.
2. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной ПС ЧПУ в соответствии с заданным вариантом с учетом передаточных функций разомкнутой ПС ЧПУ, приведенной в табл. 3, и значений их коэффициентов, приведенных в табл. 4. Определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде исходной ПС ЧПУ.
Таблица 3 Передаточные функции разомкнутой ПС ЧПУ
Номер переда- |
Передаточные функции |
|
|
||||||||||||
точной функции |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
Wp (p) = |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
p(T1p + |
|
1) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
Wp (p) = |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(T1p + |
1)(T2p + |
1) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III |
Wp (p) = |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T2p2 |
+ |
2ζ T p + |
1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
IV |
Wp (p) = |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
p(T p + 1)(T |
2p2 |
+ |
2ζ |
T p + |
1) |
|
|||||||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||