Файл: И.А. Штефан Управление процессами и объектами в машиностроении. Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы(сокращенные сроки обучения).pdf

28

R

Wк (p) =

1

LК(ω )

=1/Т

lgω

Tp + 1

ω

UВХ

C

UВЫХ

T = R C

-20 деб/дек

R1

Wк (p) =

Tp

LК(ω

)

ω =1/Т

lgω

Tp + 1

20 lg k

UВХ

R2

C

UВЫХ

k =

R

2

R 2

+

R1

-20 деб/дек

Т = С(R2 R1/(R2+R1))

C1

Wк (p) =

k(T1p

+

1)(T2p + 1)

LК(ω )

R1

(T3p +

1)(T4 p + 1)

1/Т2

lgω

1/Т3

T1 = R1 C1;T2 = R 2 C2

1/Т1

1/Т4

UВХ

R2

C2

UВЫХ

T3 T4 = T1 T2

20lg k

T3+T4 =T1+T2(1+R1/R2)

20деб/дек -20деб/дек

Расчет позиционной системы ЧПУ показан на примере, в котором

в качестве передаточной функции разомкнутой части используется вы-

ражение

k

Wр (p) =

(T p + 1)(T p + 1) ,

(3.12)

1

2

где k = 140; Т1 = 0,1; Т2 = 0,02.

Расчет позиционной системы ЧПУ осуществляют в следующем

порядке.

1. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной системы ЧПУ.

Заменив p на jω , имеем

k

Wp (p) =

.

(3.13)

(T1 jω + 1)(T2 jω + 1)

Отсюда

L(ω) = 20lgk −

20lg T2ω2

+ 1 − 20lg

T2

ω2

+ 1 ,

1

2

29

Сопрягающие частоты определяются следующим образом:

ω

=

1 =

1 = 10;

lgω = 1;

1

T1

0,1

1

ω

=

1 =

1

=

50;

lgω

2

=

1,699.

1

T2

0,02

ЛАЧХ исходной ПС ЧПУ приведена на рис. 3.3а.

L(ω )

40деб

- 20 деб/дек

- 40 деб/дек

20деб

LЖ(ω )

- 20 деб/дек

1

2 ω

ω

сж=501,18 ω 3

2

ω ср = 269,15

lgω

(10)

(100)

Lр(ω )

- 40 деб/дек

а)

0

-20 0

1

3,16

10

31,6

50

100

269,15

501,18

1000

1500

-40

-60

ϕ

ж(ω )

-80

-100

-120

ϕ р(ω

)

-140

∆ϕ

ж(ω

)

-160

∆ϕ р(ω

)

-180

-200

б)

Рис. 3.3. ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной и скорректированной ПС ЧПУ

Wp ( jω ) =

k

=

140

×

− T T ω2 + j(T

+

T )ω +

1

(1

− 0,002ω2 ) + j0,12ω

(1

−

1

2

j0,12ω

1

2

−

0,002ω2 ) −

j140 × 0,12ω

×

0,002ω2 ) −

=

140(1

.

(1

−

0,002ω2 ) −

j0,12ω

(1−

0,002ω

2 )2 +

(0,12ω )2

Отсюда

ϕ

(

ω) = −

arctg

0,12ω

.

(3.14)

1− 0,002ω2

Результаты расчета ЛФЧХ исходной ПС ЧПУ приведены в

табл.

3.9, а ее график на рис. 3.3б.

Таблица 3.9

Значения ЛФЧХ ϕ р(ω )

ω

0

1

3,16

10

31,6

50

100

269,15

1000

ϕ р (ω )

- 0

-6,85

-21,15

-56,31

-104,73

-123,69

-147,72

-167,35

-176,56

ЧПУ при условии, что σ = 20 %, а µ

= 0. Отсюда имеем, что

20

− 0,05

3,14

48

100

≤ tP ≤

.

269,15

269,15

именно:

19

3,14

48

−

0,05

100

≤ tp ≤

.

ωc

ωc

Примем tpж = 0,0134 с. Тогда

ωСЖ

= 48 0,14

≈ 501,18с− 1.

0,0134

ЛАЧХ. Из графика получаем, что

ω 2 = 142,86 с-1.

Значение ω 3 приближенно

выбирается из условия, что ω

3 = (2...4)ω с , то есть в нашем случае

ω 3 = (1002,36 2004,72) с-1.

Примем ω 3 = 1666,67 с-1.Тогда

lgω

3 = 3,301.