ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
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73 |
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¢¥á⢠(3.193), (3.194) ¨¬¥îâ à¥è¥¨¥: |
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= + = ;21 v |
(3.195) |
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â ª çâ® ¡¥áª®¥ç® ¬ «®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ®à¥æ ¤«ï ᯨ®à ®áãé¥á⢫ï¥âáï |
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1 |
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B = 1 ; 2( n) v |
(3.196) |
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£¤¥ n = v= v. âáî¤ ¬®¦® ¯¥à¥©â¨ ª ª®¥çë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¬. ८¡à §®- |
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¢ ¨¥ ®à¥æ (¯¥à¥å®¤ ª á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â, ¤¢¨¦ã饩áï ᮠ᪮à®áâìî v) £¥®¬¥- |
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âà¨ç¥áª¨ ®§ ç ¥â ¯®¢®à®â ç¥âëà¥å¬¥à®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ¢ ¯«®áª®á⨠(t; n) |
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㣮« ', á¢ï§ ë© á® áª®à®áâìî v à ¢¥á⢮¬ v = th' [25]. ¥áª®¥ç® ¬ «®¬ã |
|||
¯à¥®¡à §®¢ ¨î ᮮ⢥âáâ¢ã¥â 㣮« ' = v, |
¯®¢®à®â ª®¥çë© ã£®« ®áãé¥- |
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á⢫ï¥âáï '= ' - ªà âë¬ ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ¯®¢®à®â '. ®§¢®¤ï (3.196) ¢ á⥯¥ì |
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'= ' ¨ ¯¥à¥å®¤ï ª ¯à¥¤¥«ã ' ! 0, ¯®«ãç ¥¬: |
|
|
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B = exp ;'2 n |
(3.197) |
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ç¨âë¢ ï, çâ® ç¥âë¥ á⥯¥¨ n |
à ¢ë 1, |
¥ç¥âë¥ { n , ¨¬¥¥¬: |
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' |
' |
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B = ch 2 |
; n sh 2 |
th' = v |
(3.198) |
⬥⨬ íନ⮢®áâì ¬ âà¨æë ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï B = B+. ëà ¦¥¨¥ (3.198) ¨ ®¯à¥- ¤¥«ï¥â «®à¥æ¥¢áª®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ç¥âëà¥å¬¥à®£® ᯨ®à ¯¥à¢®£® à £ .
áᬮâਬ ⥯¥àì ¡¥áª®¥ç® ¬ «ë© ¯®¢®à®â ¢¥ªâ®à |
¢ âà¥å¬¥à®¬ ¯à®áâà - |
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á⢥, ª®£¤ : |
a0 = a ; [ a] |
|
|
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|
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(3.199) |
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í⮬ á«ãç ¥, |
«®£¨çë¬ ®¡à §®¬, ¯®«ã稬: |
|
|
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|
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i |
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|
|
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B = 1 + |
|
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(3.200) |
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2 |
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¤«ï ¯®¢®à®â |
ª®¥çë© ã£®«: |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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B = exp i2n = cos |
2 + in sin |
2 |
(3.201) |
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£¤¥ n § ¤ ¥â ¯à ¢«¥¨¥ ®á¨ ¢à 饨ï. â |
¬ âà¨æ ã¨â à |
B+ = B;1, ª ª ¨ |
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¤®«¦® ¡ëâì ¤«ï ¯à®áâà á⢥®£® ¯®¢®à®â . |
|
|
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¢¥àá¨ï ᯨ®à®¢ (P - ®âà ¦¥¨¥).
¥à¥«ï⨢¨áâ᪮© ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¥ ®¯¥à æ¨ï ¨¢¥àᨨ ¯à®áâà á⢠¥ ¬¥-
ï¥â § ª |
ªá¨ «ì®£® ¢¥ªâ®à , ª ª®¢ë¬ ï¥âáï ᯨ. ®í⮬㠥 ¬¥ï¥â § ª |
|
¨ ¥£® ¯à®¥ªæ¨ï sz. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ¨¢¥àᨨ ª ¦¤ ï ª®¬¯®¥â |
âà¥å¬¥à®£® |
|
ᯨ®à |
¯à¥®¡à §ã¥âáï ⮫쪮 ç¥à¥§ á ¬ã ᥡï: |
|
|
! P |
(3.202) |
஢®¤ï ¨¢¥àá¨î ¤¢ ¦¤ë, ¬ë ¢®§¢à é ¥¬áï ª ¨á室®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â. á«ã- ç ¥ ᯨ®à®¢, ¢®§¢à â ª ç «ì®¬ã ¯®«®¦¥¨î ¬®¦® ¯®¨¬ âì «¨¡® ª ª ¯®¢®à®â
74 |
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㣮« 0, «¨¡® ª ª ¯®¢®à®â 㣮« 2=pi. ® ¬ë ¢¨¤¥«¨, çâ® ¤«ï ᯨ®à®¢ íâ® ¥ ®¤® ¨ ⮦¥, ¯®áª®«ìªã, ᮣ« á® (3.161), ª®¬¯®¥âë ¬¥ïîâ § ª ¯à¨ ¯®¢®à®â¥ 2 . ®í⮬㠢®§¨ª îâ ¤¢¥ «ìâ¥à ⨢ë:
P 2 = 1 |
â.¥. |
P = 1 |
(3.203) |
P 2 = ;1 |
â.¥. |
P = i |
(3.204) |
¥à¥©¤¥¬ ª ç¥âëà¥å¬¥àë¬ á¯¨®à ¬. ¢¥àá¨ï ª®¬¬ãâ ⨢ á ¯à®áâà á⢥- 묨 ¢à 饨ﬨ, ¯®áª®«ìªã ® «¨èì ¬¥ï¥â § ª x; y; z ¢ x; y; z; t, ® ¥ª®¬¬ã- â ⨢ á ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¬¨, ¯®¢®à 稢 î騬¨ ®áì t. á ¬®¬ ¤¥«¥, ¥á«¨ L ¥áâì
¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ®à¥æ ª á¨á⥬¥, ¤¢¨¦ã饩áï ᮠ᪮à®áâìî v, â® PL = L0P, £¤¥ |
||||
L0 { ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ª á¨á⥬¥, ¤¢¨¦ã饩áï ᮠ᪮à®áâìî |
; |
v. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ |
||
¨¢¥àᨨ, ª®¬¯®¥âë ç¥âëà¥å¬¥à®£® ᯨ®à |
|
|
|
|
|
¥ ¬®£ã⠯८¡à §®¢ë¢ âìáï ç¥- |
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१ á ¬¨å ᥡï. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¢¥àá¨ï ¯à¥®¡à §ã¥â ç¥à¥§ ¤à㣨¥ ¢¥«¨ç¨ë, ª ª®¢ë¬¨ ¬®£ãâ ¡ëâì «¨èì . ®áª®«ìªã ¨¢¥àá¨ï ¥ ¨§¬¥ï¥â § ª sz, â® ª®¬-
¯®¥âë 1 ¨ 2 ¬®£ãâ ¯¥à¥©â¨ ⮫쪮 ¢ 1 ¨ 2, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ⥬ ¦¥ sz = +1=2 ¨ sz = ;1=2. ®¨¬ ï ¯®¤ ¨¢¥àᨥ© ®¯¥à æ¨î, ¤ îéãî 1 ¯à¨ ¤¢ãªà ⮬ ¯à¨¬¥-
¥¨¨, ®¯à¥¤¥«¨¬ ¥¥ ä®à¬ã« ¬¨:
! |
! |
|
|
! ; |
! ; |
(3.205) |
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¤«ï á«ãç ï P 2 = 1. «ï ¢ ਠâ |
P 2 = ;1 ¬®¦® ¯¨á âì: |
|
|
|
! i |
! i |
|
! ;i |
! ;i |
(3.206) |
|
à㣮© § ª ¢® ¢â®à®© áâப¥ íâ¨å ä®à¬ã« á¢ï§ á ⥬ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮¬, çâ® ®¯ãá- ª ¨¥ ¨ ¯®¤¨¬ ¨¥ ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ¨¤¥ªá ¯à®¨á室¨â, ᮣ« á® (3.175), (3.178), á à §ë¬¨ § ª ¬¨. ¨¦¥, ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥®áâ¨, ¢¥§¤¥ ¡ã¤¥¬ ¯®«ì§®¢ âìáï ®¯à¥¤¥- «¥¨¥¬ (3.206).
® ®â®è¥¨î ª ¯®¤£à㯯¥ ¢à 饨©, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨ ¢ëè¥, ¢¥«¨ç¨ë ¨
¯а¥®¡а §говбп ®¤¨ ª®¢®. ¡а §г¥¬ ¨е ª®¬¡¨ ж¨¨: |
|
|
(3.207) |
¥ва㤮 ¢¨¤¥вм, зв® нв¨ ª®¬¡¨ ж¨¨ ¯а¥®¡а §говбп ¯а¨ ¨¢¥аб¨¨ б ¬¨ з¥а¥§ б¥¡п, ª ª (3.202) б P = i. ¤ ª®, нв¨ ª®¬¡¨ ж¨¨ ¥ ¢¥¤гв б¥¡п ª ª б¯¨®ал ¯® ®в®- и¥¨о ª® ¢б¥¬ ¯а¥®¡а §®¢ ¨п¬ £аг¯¯л ®а¥ж .
ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ª«î票¥ ¨¢¥àᨨ ¢ £à㯯ã ᨬ¬¥âਨ âॡã¥â ®¤®¢à¥¬¥- ®£® à áᬮâà¥¨ï ¯ àë ᯨ®à®¢ ( ; ) { ¡¨á¯¨®à . ¥âëॠª®¬¯®¥âë ¡¨á¯¨- ®à ॠ«¨§ãîâ ®¤® ¨å ¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© à áè¨à¥®© £àã¯¯ë ®- à¥æ . ª «ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¤¢ãå ¡¨á¯¨®à®¢ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¡à §®¢ ® ¤¢ã¬ï
à §ë¬¨ ᯮᮡ ¬¨. ¥«¨ç¨ |
|
+ H |
(3.208) |
¯à¨ ¨¢¥àᨨ ¥ ¬¥ï¥âáï ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨áâ¨ë© ᪠«ïà. ¥«¨ç¨
; H |
(3.209) |
. |
75 |
â ª¦¥ ¨¢ ਠ⠮â®á¨â¥«ì® ¯®¢®à®â®¢ ç¥âëà¥å¬¥à®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â, ® ¬¥ï¥â § ª ¯à¨ ¨¢¥àᨨ, ®¯à¥¤¥«ïï, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯á¥¢¤®áª «ïà.
¢ã¬ï ᯮᮡ ¬¨ ¨§ ª®¬¯®¥â ¤¢ãå ¡¨á¯¨®à®¢ ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¨ ᮮ⢥â- áâ¢ãî騩 ᯨ®à ¢â®à®£® à £ . ¯à¥¤¥«¨¢ ¥£® ª ª:
_ |
_ |
_ |
|
H + |
(3.210) |
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¯®«гз¨¬ ¢¥«¨з¨г, ¯а¥®¡а §гойгобп ¯а¨ ¨¢¥аб¨¨ б®£« б® _ ! , â ª çâ® 4- ¢¥ªâ®à, íª¢¨¢ «¥âë© í⮬ã ᯨ®à㠯८¡à §ã¥âáï ᮣ« á® (a0; a) ! (a0; ;a) ¨
¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¨áâ¨ë© 4-¢¥ªâ®à (¯à¨ í⮬ a { ¯®«ïàë© ¢¥ªâ®à). ® ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì _ ¨ ¨ ç¥:
(3.211)
®£¤ ¯à¨ ¨¢¥àᨨ _ ! ; ¨ í⮬ã ᯨ®àã ᮮ⢥âáâ¢ã¥â 4-¢¥ªâ®à, ¯à¥®¡à - §ãî騩áï ¯à¨ ¨¢¥àᨨ ª ª (a0; a) ! (;a0; a), â.¥. 4-¯á¥¢¤®¢¥ªâ®à (a { ªá¨ «ìë© ¢¥ªâ®à).
à ¢¥¨¥ ¨à ª .
áâ¨æ ᮠᯨ®¬ 1/2 ¢ á¨á⥬¥ ¯®ª®ï ®¯¨áë¢ ¥âáï ¤¢ã媮¬¯®¥â®© ¢®«®¢®© äãªæ¨¥© { âà¥å¬¥àë¬ á¯¨®à®¬. ® ᢮¥¬ã ç¥âëà¥å¬¥à®¬ã \¯à®¨á宦¤¥¨î" íâ® ¬®¦¥â ¡ëâì ª ª ¥¯ãªâ¨àë©, â ª ¨ ¯ãªâ¨àë© 4-ᯨ®à: ¨«¨ . ¤¨- áâ¢¥ë© ®¯¥à â®à, ¢å®¤ï騩 ¢ ¢®«®¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ¥áâì p = i@ , ª®â®àë© ¢ ᯨ- ®à®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ p _ :
p11 = p22 = pz + p0 |
p22 = p11 = p0 |
; |
pz |
|
p12 = ;p21 = px ; ipy |
p21 = ;p12 = px + ipy |
(3.212) |
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§ ва¥¡®¢ ¨п а¥«пв¨¢¨бвбª®© ¨¢ а¨ в®бв¨ ба §г ¦¥ ¬®¦® ¯¨б вм б«¥¤гойго б¨бв¥¬г ¤¨дд¥а¥ж¨ «мле га ¢¥¨© ¯¥а¢®£® ¯®ап¤ª :
|
|
p _ |
= m |
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|
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p _ |
|
= m _ |
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(3.213) |
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|
ª®â®à ï ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ¨à ª |
¢ ᯨ®à®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥- |
||||||||||||
¨¨. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
®¤áâ ¢«ïï _ ¨§ ¢â®à®£® ãà ¢¥¨ï (3.213) ¢ ¯¥à¢®¥, ¯®«ã稬: |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
_ = |
1 |
p |
|
p |
|
|
|
= m |
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(3.214) |
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|||||||
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|
|
m |
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ç¨âë¢ ï p p = p2 , ¯®«ãç ¥¬ ¨§ (3.214): |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
(p2 ; m2) = 0 |
|
(3.215) |
|||||||||
{ ãà ¢¥¨¥ «¥© - ®à¤® ¤«ï ª ¦¤®© ª®¬¯®¥âë ᯨ®à . ਠí⮬ ïá®, çâ® ¯ à ¬¥âà m ¨£à ¥â à®«ì ¬ ááë ç áâ¨æë. ¬¥â¨¬, çâ® ¨¬¥® ¥®¡å®¤¨¬®áâì ¢¢¥¤¥¨ï ¬ ááë âॡã¥â ®¤®¢à¥¬¥®£® à áᬮâà¥¨ï ¤¢ãå ᯨ®à®¢ ¨ _ , â.¥.
76 |
. |
¢¢¥¤¥¨ï ¡¨á¯¨®à , ¨ ç¥ ¥ 㤠¥âáï á®áâ ¢¨âì ५ï⨢¨áâ᪨ ¨¢ ਠâë¥ ãà ¢- ¥¨ï, ᮤ¥à¦ 騥 à §¬¥àë© ¯ à ¬¥âà m. १ã«ìâ â¥, ¢®«®¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ®ª - §ë¢ ¥âáï ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ¨¢ ਠâë¬ ®â®á¨â¥«ì® ¯à®áâà á⢥®© ¨¢¥àᨨ, ¥á«¨ ®¯à¥¤¥«¨âì ¥¥ ª ª (áà. (3.206)):
P : ! i ! i
ਠí⮬ ¢ (3.213) ®¤®¢à¥¬¥® p ! p _ .
¯®¬®éìî (3.185) ãà ¢¥¨ï (3.213) ¬®¦® § ¯¨á âì ª ª:
(p0 + p ) = m (p0 ; p ) = m
£¤¥ ¢¢¥«¨ á⮫¡æë: |
|
= 2 |
|
= 2 |
|||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
«ï ª®¬¯«¥ªá® ᮯà殮ëå ãà ¢¥¨© 㤮¡® ¢¢¥á⨠áâப¨:
|
= ( 1 ; 2 ) |
= ( ; ) |
||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
¨ § ¯¨á âì (á ãç¥â®¬ p = |
; |
p |
|
): |
|
|
|
|
|
|
|
||
(p0 + p ) = ;m(p0 ; p ) = ;m
(3.216)
(3.217)
(3.218)
(3.219)
(3.220)
¯¥à æ¨ï ¨¢¥àᨨ ¤«ï ª®¬¯«¥ªá® ᮯà殮ëå ᯨ®à®¢ § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª:
P : |
|
! ; |
i |
|
i |
(3.221) |
|
|
|
! ; |
|
||
«¨â¥à âãà¥, £®à §¤® ç é¥ ¥¦¥«¨ (3.213) ¨«¨ (3.217), ¨á¯®«ì§ã¥âáï â ª -
§ë¢ ¥¬ ï ᨬ¬¥âà¨ç ï ä®à¬ |
ãà ¢¥¨ï ¨à ª . â®¡ë ¯¥à¥©â¨ ª ¥©, ¢¢¥¤¥¬ |
|||||||||||||||
ç¥âëà¥åª®¬¯®¥âë© ¡¨á¯¨®à ¨à ª , á®áâ ¢«¥ë© ¨§ á⮫¡æ®¢ (3.218): |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
(3.222) |
|
®£¤ á¨á⥬ã (3.217) ¬®¦® § ¯¨á âì ª ª: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p ik k = m i |
|
|
|
|
(3.223) |
||
¨«¨, ®¯ãáª ï ¡¨á¯¨®àë¥ ¨¤¥ªáë: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
( p ; m) |
= 0 |
â.¥. |
(i @ ; m) = 0 |
(3.224) |
||||||||||
£¤¥ p = p0 0 |
; |
p |
|
= i0 |
@ |
+ i |
r |
, ¨ ¬ë ¢¢¥«¨ ¬ âà¨æë 4 |
|
4 (¬ âà¨æë ¨à ª ) |
||||||
@t |
||||||||||||||||
¢¨¤ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
^ |
0 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
^ |
|
|
0 |
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 = |
|
1 |
|
= |
; |
|
|
(3.225) |
||||
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|||||
¥©á⢨⥫ì®, (3.217) ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:
0 |
p0 + p |
|
|
|
p0 ; p |
0 |
= m |
(3.226) |
|
. |
77 |
ç⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á (3.224) ¯à¨ ¢ë¡®à¥ -¬ âà¨æ ¢ ¢¨¤¥ (3.225).
®¡é¥¬ á«ãç ¥ -¬ âà¨æë ¤®«¦ë «¨èì 㤮¢«¥â¢®àïâì ãá«®¢¨ï¬, ®¡¥á¯¥ç¨¢ -
î騬 à ¢¥á⢮ p2 = m2. «ï ¢ë¢®¤ |
íâ¨å ãá«®¢¨© 㬮¦¨¬ (3.224) á«¥¢ |
p . |
®£¤ : |
|
|
( p )( p ) |
= m( p ) = m2 |
(3.227) |
®áª®«ìªã p p ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ᨬ¬¥âà¨çë© â¥§®à (ª®¬¯®¥âë ¨¬¯ã«ìá ª®¬¬ãâ ⨢ë), â® (3.227) ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:
|
|
|
1p p ( + ) |
= m2 |
|
|
(3.228) |
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
â ª çâ® ¥®¡å®¤¨¬®¥ ãá«®¢¨¥ ¢ë¯®«¥®, ¥á«¨: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
+ = 2g |
|
|
(3.229) |
||||||
ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯ àë à §ëå ¬ âà¨æ |
⨪®¬¬ãâ¨àãîâ, |
¨å ª¢ ¤à âë à ¢ë: |
||||||||||
|
( 1)2 = ( 2)2 = ( 3)2 = ;1 |
( 0)2 = 1 |
|
|
(3.230) |
|||||||
ਠ¯à®¨§¢®«ì®¬ ã¨â ஬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¨ ª®¬¯®¥â ¡¨á¯¨®à : |
0 |
= U , |
||||||||||
£¤¥ U - г¨в а п ¬ ва¨ж 4 4, -¬ ва¨жл ¯а¥®¡а §говбп ª ª: |
|
|
||||||||||
|
|
|
0 = U U;1 = U U+ |
|
|
(3.231) |
||||||
â ª çâ® ( p |
; m) = 0 ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ( 0 p ; m) |
0 = 0. ਠ⠪®¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¨ |
||||||||||
б®еа повбп ®з¥¢¨¤л¥ ¨§ (3.225) б¢®©бв¢ : |
|
|
|
|
|
|||||||
|
+ = ; |
0+ = 0 |
|
|
(3.232) |
|||||||
à ¢¥¨¥, ª®¬¯«¥ªá® ᮯà殮®¥ (3.224), ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥: |
|
|
||||||||||
|
|
|
(;p0~0 ; p~ ; m) = 0 |
|
|
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