ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 483
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
137 |
®áª®«ìªã ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï a2a2+ ¨ a1a1+ ¤¨ £® «мл, ®¨ § ¬¥повбп ¨е ба¥¤¨¬ ¯® |
||||||||||||
¢ ªãã¬ã § 票¥¬, â.¥. ¥¤¨¨æ¥© ᮣ« á® (6.73). «ï |
«®£¨ç®£® ¯à¥®¡à §®¢ - |
|||||||||||
¨ï ¢â®à®£® á« £ ¥¬®£® ¢ (6.86) 㦮 á ç « |
\¯à®â é¨âì" ®¯¥à â®à a2+ «¥¢®, |
|||||||||||
a1 ¯à ¢®, çâ® ¬®¦® ᤥ« âì á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯à ¢¨« ª®¬¬ãâ 樨, ¨§ ª®â®àëå |
||||||||||||
á«¥¤ã¥â, çâ®: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fap; |
g+ = |
ap+; + = 0 |
|
||||
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
p |
|
= |
|
a+; |
|
= |
p |
(6.87) |
||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
£¤¥ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠¯®á«¥¤¨å ¤¢ãå á®®â®è¥¨© ¯®ï¢¨«¨áì ᯨ®àë, ᮮ⢥âáâ¢ãî- 騥 ¯«®áª¨¬ ¢®« ¬ á 4-¨¬¯ã«ìᮬ p (áà. (6.72)). १ã«ìâ ⥠(6.85) ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ã:
|
< 0 |
j |
( |
2 )( |
0 0 ) |
; |
( 1)( 0 |
0) |
|
0 > |
¯à¨ |
t > t0 |
(6.88) |
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
j |
|
|
|
|
|
|||
£¤¥ |
¡¥§ ¨¤¥ªá |
|
{ ®¯¥à â®àë, |
|
1; |
2 ®¯ïâì ¯à®á⮠ᯨ®àë (¯«®áª¨¥ ¢®«ë) á |
||||||||||
ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨. «®£¨çë¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ t < t0 ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà - |
||||||||||||||||
¦¥¨¥, ®â«¨ç î饥áï ¯¥à¥áâ ®¢ª®© èâà¨å®¢ ¨ ¨¤¥ªá®¢ ¨ : |
|
|
||||||||||||||
|
< 0 |
j ; |
( 0 0 |
)( |
) + ( 0 0)( |
|
) |
0 > |
¯à¨ |
t < t0 |
(6.89) |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
1 |
|
j |
|
|
|
|
|||
¡ |
¢ëà ¦¥¨ï (6.88) ¨ (6.89) ¬®¦® § ¯¨á âì ¥¤¨ë¬ ®¡à §®¬, ¢¢¥¤ï á«¥¤ãî饥 |
|||||||||||||||
®¯à¥¤¥«¥¨¥ åà®®«®£¨ç¥áª®£® (T -㯮à冷祮£®) ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ä¥à¬¨¥¢áª¨å ®¯¥- |
||||||||||||||||
à â®à®¢: |
|
|
|
T (x) (x0) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
(x) (x0) |
|
t0 < t |
|
|
(6.90) |
||||||
|
|
|
|
|
; (x0) (x) |
|
|
t0 > t |
|
|
||||||
®£¤ ¯¥а¢л¥ ¨ ¢в®ал¥ б« £ ¥¬л¥ ¢ (6.88) ¨ (6.89) ®¡к¥¤¨повбп ¢ ¥¤¨®© § ¯¨б¨:
< 0 |
j |
T |
0 0 > |
|
+ 0 < 0 |
j |
T |
0 |
|
0 > |
|
(6.91) |
2 |
|
j |
1 |
2 |
|
|
j |
|
1 |
|
в¬¥в¨¬, зв® ¢ б®®в¢¥вбв¢¨¨ б ®¯а¥¤¥«¥¨¥¬ (6.90) ¯а®¨§¢¥¤¥¨п ®¯¥а в®а®¢ ¯а¨ t < t0 ¨ t > t0 ¡¥агвбп б а §л¬¨ § ª ¬¨. н⮬ ®в«¨з¨¥ ®¯а¥¤¥«¥¨п T - ¯а®¨§¢¥¤¥¨п ¤«п д¥а¬¨¥¢бª¨е ®¯¥а в®а®¢ ®в ¢¢¥¤¥®£® ¢ли¥, зв® б¢п§ ® б - в¨ª®¬¬гв ж¨¥© нв¨е ®¯¥а в®а®¢, ¢ ®в«¨з¨¥ ®в ª®¬¬гв¨агой¨е ¡¨«¨¥©ле д®а¬, ¢е®¤пй¨е ¢ £ ¬¨«мв®¨ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п.
¯à¥¤¥«¨¬ ⥯¥àì í«¥ªâà®ë© ¯à®¯ £ â®à (äãªæ¨î à á¯à®áâà ¥¨ï) ¨«¨ äãªæ¨î ਠ, ª ª ¡¨á¯¨®à ¢â®à®£® à £ á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :
G(x ; x0) = ;i < 0jT (x) (x0)j0 > |
(6.92) |
®£¤ ¨â¥à¥áãî騩 á í«¥ªâà®ë© ¬ âà¨çë© í«¥¬¥â § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª:
< 2 |
Tj (x)j (x0) |
1 > i |
G(x |
; |
x0) |
|
+ +i 0 G(x0 |
; |
x) |
|
(6.93) |
|
|
j |
j |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
||
®á«¥ 㬮¦¥¨ï ä®â®ë© ¬ âà¨çë© í«¥¬¥â (6.81) ¨ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® d4xd4x0 ®¡ ç«¥ ¢ (6.93) ¤ îâ ®¤¨ ª®¢ë© १ã«ìâ â, â ª çâ®:
S |
|
= |
; |
ie2 |
Z |
d4x |
Z |
d4x0 |
|
(x) G(x |
; |
x0) |
|
(x0)[A |
(x)A |
|
(x0) + A |
(x0)A |
|
(x)] |
|
fi |
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.94) |
|
138 |
|
¨á. 6-7
®¤бв ¢«пп ¤«п н«¥ªва®ле ¨ д®в®ле ¢®«®¢ле дгªж¨© ¯«®бª¨¥ ¢®«л ¨ ¢л¤¥«пп, в¥¬ ¦¥ б¯®б®¡®¬, зв® ¨ ¢ли¥, -дгªж¨о, б®®в¢¥вбв¢гойго § ª®г б®- еа ¥¨п 4-¨¬¯г«мб , ¯®«гз ¥¬ ¬¯«¨вг¤г а бб¥п¨п ¢ ¢¨¤¥:
M |
|
= |
; |
4 e2u |
|
[( e )G(p |
|
+ k |
)( e |
) + ( e |
)G(p |
1 ; |
k |
)( e )]u |
|
(6.95) |
|
fi |
|
|
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
1 |
|
£¤¥ e1 ¨ e2 { 4-¢¥ªв®ал ¯®«па¨§ ж¨¨ д®в®®¢, G(p) { н«¥ªва®л© ¯а®¯ £ в®а ¢ ¨¬¯г«мᮬ ¯а¥¤бв ¢«¥¨¨. ¢ б« £ ¥¬ле нв®£® ¢ла ¦¥¨п ¯а¥¤бв ¢«повбп д¥©- ¬ ®¢бª¨¬¨ ¤¨ £а ¬¬ ¬¨, ¯®ª § л¬¨ ¨б.6-7.
室ï騬 «¨¨ï¬ ( ç «ìë© ä®â®) ᮯ®áâ ¢«ï¥âáï ¬®¦¨â¥«ì p4 e, ¢ëå®- ¤ï騬 (ª®¥çë© ä®â®) { ¬®¦¨â¥«ì p4 e. ãâà¥ïï ᯫ®è ï «¨¨ï ®â¢¥ç ¥â ¢¨àâ㠫쮬ã í«¥ªâà®ã, 4-¨¬¯ã«ìá ª®â®à®£® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï § ª®®¬ á®åà ¥¨ï 4- ¨¬¯ã«ìá ¢ ¢¥àè¨ å. ⮩ «¨¨¨ ᮯ®áâ ¢«ï¥âáï ¬®¦¨â¥«ì iG(f). ®â«¨ç¨¥ ®â 4-¨¬¯ã«ìá ॠ«ì®© ç áâ¨æë, ª¢ ¤à â 4-¨¬¯ã«ìá ¢¨àâ㠫쮣® í«¥ªâà® ¥ «¥-
¦¨â ¥£® ¬ áᮢ®© ¯®¢¥àå®áâ¨, â.¥. |
¥ à ¢¥ m2. áᬠâਢ ï ¨¢ ਠâ f2 ¢ |
|
á¨á⥬¥ ¯®ª®ï í«¥ªâà® , «¥£ª® ¯®ª § |
âì, çâ®: |
|
f2 = (p1 + k1)2 > m2 |
f02 = (p1 ; k2)2 < m2 |
(6.96) |
|
139 |
«¥ªâà®ë© ¯à®¯ £ â®à.
©¬¥¬áï ⥯¥àì ï¢ë¬ ¢ëç¨á«¥¨¥¬ ¯à®¯ £ â®à®¢ (äãªæ¨© ਠ᢮¡®¤ëå ç - áâ¨æ). ® ®¯à¥¤¥«¥¨î (6.92) í«¥ªâà®ë© ¯à®¯ £ â®à ¥áâì:
|
|
|
|
G(x ; x0) = ;i < 0jT |
(x) (x0)j0 > |
|
|
(6.97) |
|||||
®¤¥©áâ¢ã¥¬ |
¥£® á¯à ¢ ®¯¥à â®à®¬ p |
m, £¤¥ p = i@ . ®áª®«ìªã ᢮¡®¤®¥ |
|||||||||||
¯®«¥ (x) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨î ¨à ª |
; |
|
p ; m) (x) = 0, â® ¬ë ¯®«ã稬 ¢ |
||||||||||
( |
|
||||||||||||
१ã«ìâ ⥠ã«ì ¢® ¢á¥å â®çª å x § ¨áª«î票¥¬ â¥å, ¢ ª®â®àëå t = t0. ¥«® §¤¥áì |
|||||||||||||
¢ ⮬, çâ® G(x |
; x0) áâ६¨âáï ª à §«¨çë¬ ¯à¥¤¥« ¬ ¯à¨ t ! t0 |
+ 0 ¨ t ! t0 ; 0, |
|||||||||||
¯®áª®«ìªã ᮣ« á® ®¯à¥¤¥«¥¨î (6.92) í⨠¯à¥¤¥«ë ᮮ⢥âá⢥® à ¢ë: |
|||||||||||||
|
; |
i < 0 |
j |
(rt) (r0t) 0 > |
¨ |
+ i < 0 |
j |
(r0t) |
(rt) |
0 > |
(6.98) |
||
|
|
j |
|
|
|
|
|
j |
|
|
|||
â ª çâ® ¯à¨ t = t0 äãªæ¨ï ਠ¨¬¥¥â ª®¥çë© à §àë¢. â® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥- ¨î ¢ ¯à®¨§¢®¤®© @G=@t ¤®¯®«¨â¥«ì®£® ç«¥ á -äãªæ¨¥©:
@G |
|
@ |
|
|
|
@t = ;i < 0jT @t (x0)j0 > + (t ; t0)[Gjt!t0+0 ; Gjt!t0;0] |
(6.99) |
||||
¬¥ç ï, çâ® ¢ p |
; |
m ¯à®¨§¢®¤ ï ¯® t ¢å®¤¨â ¢ ¢¨¤¥ i 0 |
@ |
, ¨¬¥¥¬ ¯®í⮬ã: |
|
|
|||||
|
|
@t |
|
||
( p ; m)G(x ; x0) = (t ; t0) 0 < 0j (rt); (r0t) |
+ j0 > |
(6.100) |
|||
ëç¨á«¨¬ áâ®ï騩 §¤¥áì ⨪®¬¬ãâ â®à. ¥à¥¬®¦ ï ¯®«¥¢ë¥ ®¯¥à â®àë, § ¤ - ë¥ ¢ ¢¨¤¥ (6:72) ¨ ¨á¯®«ì§ãï ª®¬¬ãâ æ¨®ë¥ á®®â®è¥¨ï ¤«ï ap ¨ bp, ¯®«ã稬:
|
|
(r; t); |
(r0t) |
+ = |
X |
[ p(r) p(r0) + |
;p(r) ;p(r0)] |
(6.101) |
||||||||||
|
|
|
p |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£¤¥ |
p(r) { ¯«®áª¨¥ ¢®«ë (¡¨á¯¨®àë) ¡¥§ ¢à¥¬¥®£® ¬®¦¨â¥«ï. ® ᮢ®ªã¯- |
|||||||||||||||||
®áâì ¢á¥å â ª¨å äãªæ¨© ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¯®«ë© ¡®à, â ª çâ®: |
|
|||||||||||||||||
|
|
X |
|
(r) |
|
(r0) + |
|
|
(r) |
|
(r0)] = |
(r |
|
r0) |
|
|||
|
|
[ |
p |
;p |
; |
(6.102) |
||||||||||||
|
|
p |
|
|
p |
|
|
|
;p |
|
|
|
ik |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£¤¥ ik { ᨬ¢®« ஥ª¥à |
¯® ᯨ®àë¬ ¨¤¥ªá ¬. 㬬 , áâ®ïé ï ¢ ¯à ¢®© ç á⨠|
|||||||||||||||||
(6.101) ®â«¨ç ¥âáï ®â (6.102) § ¬¥®© |
|
0, â ª çâ®: |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(rt); (r0t) |
+ |
= 0 (r |
; |
r0) |
|
|
(6.103) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
®¤áâ ¢«ïï (6.103) ¢ (6.100) ¯®«ã稬 ®ª®ç ⥫ì®: |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
( p ; m)G(x ; x0) = (x ; x0) |
|
(6.104) |
|||||||||||
ª¨¬ ®¡à §®¬, í«¥ªâà®ë© ¯à®¯ £ â®à 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨î ¨à ª á - äãªæ¨¥© ¢ ¯à ¢®© ç áâ¨, â.¥. ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ï¢«ï¥âáï äãªæ¨¥© ਠ¤«ï í⮣® ãà ¢¥¨ï7.
7 ¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® á ¢¥«¨ç¨ iG(x1 ; x2) ¯à®á⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢¢¥¤¥®© ¢ëè¥ ¢ « ¢¥ 4 䥩- ¬ ®¢áª®© äãªæ¨¥© K+(2; 1)
140 |
|
áᬮâਬ ᮢ äãàì¥-®¡à § äãªæ¨¨ ਠ: |
|
G(p) = Z d4 e;ip G( ) |
(6.105) |
ëç¨á«ïï äãàì¥-ª®¬¯®¥âë ®â ®¡¥¨å áâ®à® ãà ¢¥¨ï (6.104), ©¤¥¬: |
|
( p ; m)G(p) = 1 |
(6.106) |
¥è ï íâ® ãà ¢¥¨¥, ¯®«ãç ¥¬ १ã«ìâ â, ª®â®àë© ¬ ¨§¢¥á⥠¥é¥ ¯® « ¢¥ 4:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G(p) = |
p + m |
(6.107) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 ; m2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
®¬¯®¥âë 4-¢¥ªâ®à |
p ¢ G(p) п¢«повбп ¥§ ¢¨б¨¬л¬¨ ¯¥а¥¬¥л¬¨, ®¨ ¥ б¢п- |
||||||||||||||
§ ë á®®â®è¥¨¥¬ ⨯ p2 |
|
p2 |
; |
p2 |
= m2. ᫨ § ¯¨á âì § ¬¥ ⥫ì (6.107) |
||||||||||
2 |
|
|
2 |
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|||||
¢ ¢¨¤¥: p0 ; (p |
|
+ m |
), â® ¢¨¤®, çâ® G(p) ª ª äãªæ¨ï p0 ¯à¨ § ¤ ®¬ p ¨¬¥¥â |
||||||||||||
¤¢ ¯®«îá |
¯à¨ p0 = |
", £¤¥ " = |
p |
p2 + m2 |
. ®£¤ , ¯à¨ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¨ ¯® dp0 ¢ |
||||||||||
¨â¥£à «¥: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
G( ) = Z |
|
d4p |
|
|
|
1 |
|
Z d3peipr Z dp0eip0 G(p) ( = t ; t0) |
|
||||||
|
|
e;ip G(p) = |
|
(6.108) |
|||||||||||
|
(2 )4 |
(2 )4 |
|||||||||||||
¢®§¨ª ¥â ¯à®¡«¥¬ ®¡å®¤ íâ¨å ¯®«îᮢ, â ª¦¥ § ª®¬ ï ¬ 㦥 ¯® « ¢¥ 4. |
|||||||||||||||
ਬ¥¨¬ ᮢ |
¨á¯®«ì§®¢ ¢è¨©áï â ¬ ¯®¤å®¤ ¥©¬ . ¥à¥¬áï ª ®¯à¥¤¥«¥- |
||||||||||||||
¨î (6.97). ®¤áâ ¢¨¬ ¢ ¥£® |
|
-®¯¥à â®àë ¢ ¢¨¤¥ (6.72), § ¬¥ç ï, çâ® ®â«¨çë ®â |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
< 0japap+j0 >= 1 |
< 0jbpb+p j0 >= 1 |
(6.109) |
|||||||
®£¤ ¯®«ã稬: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ã«ï ¢ ªãã¬ë¥ á।¨¥ ⮫쪮 ®â á«¥¤ãîé¨å ¯à®¨§¢¥¤¥¨© ®¯¥à â®à®¢ ஦¤¥¨ï |
||||||||||||||
¨ ã¨ç⮦¥¨ï: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G(x |
; |
x0) = |
; |
i |
|
|
(rt) (r0t0) = |
i |
|
|
e;i"(t;t0) |
p(r) p(r0) |
(6.110) |
|
|
|
|
p |
|
|
|
; |
|
p |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
X |
|
|
|
||
¯à¨ t ; t0 > 0. ®®â¢¥âá⢥®: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
G(x ; x0) = i |
|
p |
(r0t0) (rt) = i |
p |
ei"(t;t0) |
;p(r) ;p(r0) |
(6.111) |
||||||
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
X |
|
|
||
¯à¨ t ; t0 < 0. ¨¤¨¬, çâ® ª ª ¨ « ¢¥ 4 ¯à¨ t ; t0 > 0 ¢ª« ¤ ¢ G ¤ îâ ⮫쪮 |
||
í«¥ªâà®ë, ¯à¨ t ; t0 < 0 { ⮫쪮 ¯®§¨âà®ë. à ¢¨¢ ï (6.110) ¨ (6.111) á |
||
(6.108) ¢¨¤¨¬, çâ® ¨â¥£à « |
Z dp0e;ip0 |
|
|
(6.112) |
|
¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (6.108) ¤®«¦¥ ¨¬¥âì ¬®¦¨â¥«ì e;i" ¯à¨ > 0 ¨ ei" ¯à¨ < 0. |
||
⮣® ¬®¦® ¤®¡¨âìáï, ¥á«¨ ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ (6.112) ®¡å®¤¨âì ¯®«îá |
p0 = " ¨ |
|
p0 = ;" ᮮ⢥âá⢥® ᢥàåã ¨ ᨧ㠢 ª®¬¯«¥ªá®© ¯«®áª®á⨠¯¥à¥¬¥®© p0, ª ª íâ® ¯®ª § ® ¨á.6-8. á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯à¨ > 0 㦮 (¤«ï á室¨¬®áâ¨!) § - ¬ªãâì ¯ãâì ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ¡¥áª®¥ç® 㤠«¥®© ¯®«ã®ªà㦮á⨠¢ ¨¦¥© ¯®«ã¯«®áª®á⨠p0, в®£¤ § з¥¨¥ ¨в¥£а « (6.112) ¡г¤¥в ®¯а¥¤¥«пвмбп ¢лз¥в®¬ ¢ ¯®«об¥ p0 = +". ਠ< 0 § ¬ëª ¥¬ ª®âãà ¢ ¢¥à奩 ¯®«ã¯«®áª®á⨠¨ ¨â¥£à «