Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 487

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

128

 

¨á. 6-2

çâ® ®¯à¥¤¥«ï¥â â ª ­ §ë¢ ¥¬®¥ åà®­®«®£¨ç¥áª®¥ ¨«¨ T-¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ®¯¥à â®à®¢.®£¤ , ¨á¯®«ì§ãï 㯮¬ï­ãâãî ᨬ¬¥âà¨î ¯®¤¨­â¥£à «ì­®£® ¢ëà ¦¥­¨ï (6.48), ¯®- «ãç ¥¬:

 

t

 

t1

 

tn;1

 

 

Zt0

dt1t Zt0

dtt2::: Zt0

t

dtnHI(t1)HI(t2):::HI(tn) =

 

=

1

 

Zt0

dt1 Zt0

dt2::: Zt0

dtnT (HI(t1)HI(t2):::HI(tn))

(6.50)

 

 

n!

áᬮâਬ ¯®¤à®¡­® íª¢¨¢ «¥­â­®áâì íâ¨å ¤¢ãå ä®à¬ ¨­â¥£à « ¤«ï á«ãç ï n = 2.§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï T -¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ¨¬¥¥¬:

 

 

t

t

 

 

 

 

 

Zt0 dt1 Zt0 dt2T (HI(t1)HI(t2)) =

 

t

t1

 

t

t

 

 

= Zt0

dt1 Zt0

dt2HI(t1)HI(t2) +

Zt0

dt1 Zt1

dt2HI(t2)HI(t1)

(6.51)

¡« áâì ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¢ «¥¢®© ç á⨠¨§®¡à ¦¥­ ­ ¨á.6-2 ¢ ¢¨¤¥ ª¢ ¤à â . ¤à㣮© áâ®à®­ë, ¢ ¯¥à¢®¬ ç«¥­¥ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠(6.51) ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ à á¯à®áâà - ­ï¥âáï ¯® ®¡« á⨠I (­¥§ èâà¨å®¢ ­­ë© âà¥ã£®«ì­¨ª), ⮣¤ ª ª ¢® ¢â®à®¬ ç«¥­¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¨¤¥â ¯® § èâà¨å®¢ ­­®© ®¡« á⨠II. ®¬¥­ï¥¬ ¢® ¢â®à®¬ ¨­â¥- £à «¥ ¯®à冷ª ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï, ¡ã¤¥¬ á­ ç « ¨­â¥£à¨à®¢ âì ¯® t1, ⮣¤ ¯à¥¤¥«ë ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¨§¬¥­ïâáï, ¨ ¬ë ¯®«ã稬:

t

t2

 

 

Zt0

dt2 Zt0

dt1HI(t2)HI(t1)

(6.52)

᫨ ⥯¥àì ¯à®¨§¢¥á⨠§ ¬¥­ã ¯¥à¥¬¥­­ëå t1 ! t2 ¨ t2 ! t1, â® ¢ëà ¦¥­¨¥ (6.52)

¯à¨¬¥â ¢¨¤:

 

t

t1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zt0

dt1 Zt0

dt2HI(t1)HI(t2)

 

(6.53)

â ª çâ® (6.51) ᢮¤¨âáï ª:

 

 

 

 

 

t

t

 

 

t

t1

 

 

Zt0

dt1 Zt0

dt2T (HI(t1)HI(t2)) = 2! Zt0

dt1 Zt0

dt2HI(t1)HI(t2)

(6.54)


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

129

çâ® ¤®ª §ë¢ ¥â á¯à ¢¥¤«¨¢®áâì (6.50) ¤«ï á«ãç ï n = 2.

 

â ª, à §«®¦¥­¨¥ (6.47) ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì ª ª:

 

Zt0

 

 

~

Zt0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2!

 

~

 

2

Zt0

 

 

U(t; t0) = 1 +

;i

 

 

t dt1T (HI(t1)) +

1

;i

 

 

 

t dt1

t dt2T (HI(t1)HI(t2)) +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

1

 

 

;i

3

 

t dt1

 

t dt2

 

t dt3T (HI(t1)HI(t2)HI(t3)) + ::: =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3!

 

~

Zt0

Z

 

Zt0

Z

 

 

Zt0

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

1

 

1

 

 

 

i

 

n

 

t

dt1

 

t

dt2:::

 

t

dtnT (HI(t1)HI(t2):::HI(tn))

 

n=0

n!

 

;~

 

 

 

t0

 

t0

 

t0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.55)

çâ® ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì ª ª:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ Zt0

HI(t0)dt0

 

 

 

 

 

 

U(t; t0) = T exp ;

(6.56)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

t

 

 

 

 

 

 

£¤¥ ¯à®¢¥¤¥­® ᨬ¢®«¨ç¥áª®¥ á㬬¨à®¢ ­¨¥ àï¤

 

(6.55), ᢮¤ï饥 ¥£® ª â ª ­ §ë-

¢ ¥¬®© T -íªá¯®­¥­â¥.

®¦­® ­¥¯®á।á⢥­­® ¯à®¢¥à¨âì, çâ® àï¤ (6.55) ï¥âáï à¥è¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨ï (6.34). «ï í⮣® ¯à®¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 (6.55) ¯® ¢à¥¬¥­¨ t:

@U(t;t0)

 

1

1

 

 

i n t

 

t

 

t

 

=

 

 

 

 

 

 

 

dt1

 

dt2::: dtn;1nHI(t)T (HI(t1)HI(t2):::HI(tn)) (6.57)

@t

 

n!

 

;~

 

 

 

 

n=1

 

Z

t0

Z

t0

Z

t0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

ਠ­ ¯¨á ­¨¨ ¯à ¢®© ç á⨠(6.57) ¬ë ¢®á¯®«ì§®¢ «¨áì ᨬ¬¥âà¨ç­®áâìî ¯®¤¨­â¥£à «ì­®£® ¢ë-

à ¦¥­¨ï, â ª¦¥ ⥬ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮¬, çâ® ®¯¥à â®à HI(t) ¢á¥£¤ § ¢¨á¨â ®â ¬®¬¥­â t, ¡®«¥¥ ¯®§¤­¥£®, 祬 t1; :::; tn;1. ®íâ®¬ã ¬ë ¢ë­¥á«¨ ®¯¥à â®à HI(t) § §­ ª T -¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ¨ ­ ¯¨á «¨

¥£® «¥¢¥¥ ¢á¥å ®áâ «ì­ëå ¬­®¦¨â¥«¥©. ®£¤

 

(6.57) ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì ª ª:

@U(t; t0)

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

t

 

 

 

t

 

 

= HI

(t) n=1

 

 

 

 

 

 

 

;

i

 

n;1

Zt0

dt1

Zt0

dt2::: Zt0

dtn;1T (HI(t1)HI(t2):::HI(tn;1)) =

@t

(n ; 1)!

 

~

 

 

 

 

 

 

 

X

 

1

 

1

 

 

i

n

 

 

t

 

 

 

t

 

 

 

t

 

 

 

 

 

= HI (t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt1

dt2::: dtnnHI(t)T (HI(t1)HI(t2):::HI(tn)) =

 

 

 

 

 

 

n!

 

;~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

t0

 

 

Z

t0

 

 

Z

t0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= HI(t)U(t;t0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.58)

çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ᯮ¬¨­ ï, çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HI(t) =

d3r

 

I(x)

(6.59)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì (6.55) ¢ ä®à¬¥, ¡®«¥¥Z® 㪠§ë¢ î饩 ­

¥£® ª®¢ ਠ­â­®áâì:

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

i

 

 

n

 

t

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

t

 

 

 

 

U(t; t0) =

n=0

n!

 

 

;

~

 

 

 

 

 

t0

 

d4x1

 

 

t0

d4x2::: t0

d4xnT (HI(x1)HI (x2):::HI(xn)) (6.60)

£¤¥ ãç⥭®

R

dt

R

d3x =

R

d4x=c. ®¦­® ®¡®¡é¨âì (6.60) â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë ¯à¥-

 

 

 

 

 

 

¤¥«ë ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï«¨ ᮡ®© ¯à®áâà ­á⢥­­® { ¯®¤®¡­ë¥ ¯®¢¥àå­®áâ¨

¨ 0, ⮣¤ U( ; 0) ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¨­¢ ਠ­â­ë© ¢¨¤, ¯®áª®«ìªã ¨

H

I ¨ í«¥¬¥­â ®¡ê-

¥¬ d4x п¢«повбп 4-бª «па ¬¨.

 



130

 

¦­¥©è¨¬ ¬®¬¥­â®¬ ¢ ®¡®á­®¢ ­¨¨ ¨§« £ ¥¬®£® ä®à¬ «¨§¬ ï¥âáï â ª

­§ë¢ ¥¬ ï ¤¨ ¡ â¨ç¥áª ï £¨¯®â¥§ . ®£« á­® ®¯à¥¤¥«¥­¨î S-¬ âà¨æë ­ã¦­®

ãáâ६¨âì ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t0 ª ;1, ª®­¥ç­ë© ¬®¬¥­â t ª +1. ® âãâ á«¥¤ã¥â ¯à®ï¢¨âì ®áâ®à®¦­®áâì | ¤«ï ç«¥­ à §«®¦¥­¨ï (6.55) n-£® ¯®à浪 íâ® ¬®¦­® ᤥ« âì n! ᯮᮡ ¬¨ ¤«ï ª ¦¤®£® ¨§ ¯à¥¤¥«®¢. ©á®­ ¯à¥¤«®¦¨« ®¡®©â¨ íâ㠯஡«¥¬ã ¯ã⥬ ¢¢¥¤¥­¨ï ¬­®¦¨â¥«ï á室¨¬®á⨠¢¨¤ e; jtj, ­ ª®â®àë© á«¥- ¤ã¥â 㬭®¦¨âì £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ®á«¥ ¯à®¢¥¤¥­¨ï ¢á¥å ¢ëç¨á«¥­¨© ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï ¯¥à¥å®¤ ª ¯à¥¤¥«ã ! 0. â ¯à®æ¥¤ãà íª¢¨¢ «¥­â­ ­¥ª®â®- ஬ã ãá।­¥­¨î ¯® ¢á¥¬ ¢®§¬®¦­ë¬ n! ¯¥à¥å®¤ ¬ ª ¯à¥¤¥«ã t ! 1. а¨­п¢ нвг ¤¨ ¡ в¨з¥бªго £¨¯®в¥§г ¬®¦­® бз¨в вм, зв® ¢®«­®¢л¥ дг­ªж¨¨ ­ з «м­®£® ¨ ª®­¥з­®£® б®бв®п­¨© п¢«повбп б®¡бв¢¥­­л¬¨ дг­ªж¨п¬¨ \б¢®¡®¤­®£®" £ ¬¨«м- в®­¨ ­ H0, ¨å ®¡ëç­® ­ §ë¢ îâ äã­ªæ¨ï¬¨ á®áâ®ï­¨© \£®«ëå" ç áâ¨æ. ®í⮬ã, «î¡®© ¯à®æ¥áá à áá¥ï­¨ï ¬®¦­® à áᬮâà¥âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:

1.¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t = ;1 á¨á⥬ ­ 室¨âáï ¢ á®áâ®ï­¨¨, ®¯¨áë¢ ¥¬®¬ ¢®«- ­®¢®© ä㭪樥© , ïî饩áï ᮡá⢥­­®© ä㭪樥© ®¯¥à â®à H0. í⮬ á®áâ®ï­¨¨ ­ 室¨âáï § ¤ ­­®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ á ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬ ᯨ­®¬ ¨ ¨¬¯ã«ì- ᮬ, ¯à¨ç¥¬ ç áâ¨æë ®â¤¥«¥­ë ¤à㣠®â ¤à㣠¨ ­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¬¥¦¤ã ᮡ®©. ¥ªâ®à ï¥âáï ¯®áâ®ï­­ë¬ ­¥ § ¢¨áï騬 ®â ¢à¥¬¥­¨ (Hi = 0) ¢¥ªâ®à®¬ á®áâ®ï­¨ï ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï.

2.«¥¥ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¢ª«îç ¥âáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥, ¨ á®áâ®ï­¨¥ á ¢®«­®¢®©

ä㭪樥© ¯¥à¥å®¤¨â ¢ á®áâ®ï­¨¥ (t0) = U(t0; ;1) , ª®â®à®¥, ª ª áç¨- â ¥âáï, ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ॠ«ì­®¬ã á®áâ®ï­¨î 䨧¨ç¥áª¨å (\®¤¥âëå") ç áâ¨æ á

⥬¨ ¦¥ ¨¬¯ã«ìᮬ ¨ ᯨ­®¬. ਠí⮬ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ç áâ¨æë ¢á¥ ¥é¥ ¤®áâ â®ç­® ®â¤¥«¥­ë ¤à㣠®â ¤à㣠¨ ­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¬¥¦¤ã ᮡ®©. ¤- ­ ª® ¢ª«î祭¨¥ HI ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ᮡá⢥­­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥, ¢ १ã«ìâ ⥠祣® \£®«ë¥" ç áâ¨æë ¯à¨®¡à¥â îâ \èã¡ã" ¨§ ¢¨àâã «ì­ëå ª¢ ­â®¢, â.¥. ¯à®- ¨á室¨â ¨å \®¤¥¢ ­¨¥", â ª çâ® ç áâ¨æë áâ ­®¢ïâáï ॠ«ì­ë¬¨ 䨧¨ç¥áª¨¬¨ ç áâ¨æ ¬¨, 㤮¢«¥â¢®àïî騬¨ ãá«®¢¨î p2 = m2, £¤¥ m { ­ ¡«î¤ ¥¬ ï ¬ áá

ç áâ¨æë.

3.«¥¥ ç áâ¨æë ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¬¥¦¤ã ᮡ®©, â.¥. à áᥨ¢ îâáï, ¯¥à¥å®¤ïâ ¢ ¤à㣨¥ ç áâ¨æë ¨ â. ¯. ® ¯à®è¥á⢨¨ ¤®áâ â®ç­® ¡®«ì讣® ¢à¥¬¥­¨ T =

t ; t0 ç áâ¨æë á­®¢ à á室ïâáï, ­® 㦥 ­ 室ïáì ¢ á®áâ®ï­¨ïå, ®¯¨áë¢ ¥¬ëå ¢®«­®¢®© ä㭪樥© (t) = U(t; t0) (t0), íâ® á®áâ®ï­¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â \®¤¥âë¬"

(â.¥. ॠ«ì­ë¬ 䨧¨ç¥áª¨¬) ç áâ¨æ ¬ ¯®á«¥ à áá¥ï­¨ï.

4. «¥¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¢ëª«îç ¥âáï ¨ á®áâ®ï­¨¥ á ¢®«­®¢®© ä㭪樥© (t) ¯¥à¥å®¤¨â ¢ á®áâ®ï­¨¥ á ¢®«­®¢®© ä㭪樥© 0, ª®â®à®¥ á®®â- ¢¥âáâ¢ã¥â \£®«ë¬" ç áâ¨æ ¬ ¯®á«¥ à áá¥ï­¨ï, ¯à¨ç¥¬ 0 = U(1; t) (t).

ª¨¬ ®¡à §®¬ ॠ«ì­ ï § ¤ ç à áá¥ï­¨ï

(t0) !

(t) § ¬¥­ï¥âáï \íª¢¨¢ «¥­â-

­®©" § ¤ 祩, ¢¢®¤ï饩 ¢ à áᬮâ७¨¥ \£®«ë¥" ç áâ¨æë ¯à¨ t =

1. áᬮâਬ

ᮮ⭮襭¨¥:

 

 

 

(t) = U(t; t0)

(t0)

 

(6.61)

¨ § ¯¨è¥¬ ¥£® ¢ ¢¨¤¥:

 

 

 

U;1(1; t) 0 = U(t; t0)U(t0; ;1)

(6.62)


 

 

131

âáî¤ ¨¬¥¥¬:

 

 

0

= U(1; t)U(t; t0)U(t0; ;1) = U(1; ;1) = S

(6.63)

â® ®§­ ç ¥â, çâ® 0 ¯à¨ t = +1 ¤¥©á⢨⥫쭮 ï¥âáï ¢®«­®¢®© ä㭪樥© á®áâ®- ï­¨ï \£®«ëå" ç áâ¨æ, ¢ ª®â®àë¥ ®­¨ ¯¥à¥å®¤ïâ ¢ १ã«ìâ ⥠à áá¥ï­¨ï ¨§ á®áâ®ï­¨ï, ®¯¨áë¢ ¥¬®£® ä㭪樥© ¯à¨ t = ;1.

¤¨ ¡ â¨ç¥áª ï £¨¯®â¥§ ¯à¨¢®¤¨â ª १ã«ìâ â ¬, ¯à¥ªà á­® ᮣ« áãî騬áï á íªá¯¥à¨¬¥­â®¬. â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¤®¢®«ì­® 㤨¢¨â¥«ì­®, ¯®áª®«ìªã ïá­®, çâ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ¯®«ï¬¨ ­¥«ì§ï \¢ëª«îç¨âì" ( ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¨«¨ ª ª «¨¡® ¨­ ç¥). í⮬ ®â­®è¥­¨¨ ª¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï ¯®«ï ¤®¢®«ì­® ᨫ쭮 ®â«¨ç ¥âáï ®â ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨, £¤¥ ®¡ëç­® ¨¬¥îâ ¤¥«® á ¯®â¥­æ¨ « ¬¨ ª®­¥ç­®£® à ¤¨ãá ¤¥©á⢨ï (ªà®¬¥ ªã«®­®¢áª®£® á«ãç ï, ­® ⮣¤ ¨§¢¥áâ­ë â®ç­ë¥ ¢®«­®¢ë¥ äã­ª- 樨), â ª çâ® ¢ § ¤ ç¥ à áá¥ï­¨ï ¢®«­®¢ë¥ ä㭪樨 ­ ç «ì­®£® ¨ ª®­¥ç­®£® á®áâ®- ï­¨© ¤¥©á⢨⥫쭮 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ᢮¡®¤­ë¬ ç áâ¨æ ¬.

¨ £à ¬¬ë ¥©­¬ ­ ¤«ï à áá¥ï­¨ï í«¥ª- âà®­®¢ ¢ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥.

ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥ ¯«®â­®áâì £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤:

HI(x) = j (x)A (x)

(6.64)

£¤¥ j { ⮪ ¤¨à ª®¢áª¨å í«¥ªâà®­®¢, A { ¢¥ªâ®à ¯®â¥­æ¨ « í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¬ âà¨æ à áá¥ï­¨ï § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ 5:

S = T exp ;ie Z d4xj (x)A (x)

(6.65)

£¤¥ ¬ë ¢¥à­ã«¨áì ª á¨á⥬¥ ¥¤¨­¨æ ~ = c = 1.

áᬮâਬ ª®­ªà¥â­ë¥ ¯à¨¬¥àë ¢ëç¨á«¥­¨ï ¬ âà¨ç­ëå í«¥¬¥­â®¢ ¬ âà¨æë à áá¥ï­¨ï. ¯¥à â®à ⮪ j ᮤ¥à¦¨â ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¤¢ãå í«¥ªâà®­­ëå -®¯¥à â®à®¢.®í⮬㠢 ¯¥à¢®¬ ¯®à浪¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¬®£«¨ ¡ë ¢®§­¨ª­ãâì ¯à®æ¥ááë, ¢ ª®- â®àëå ãç áâ¢ãî⠢ᥣ® âਠç áâ¨æë { ¤¢ í«¥ªâà®­ ¨ ®¤¨­ ä®â®­, ⨯ ¯®ª § ­­ëå ¤¨ £à ¬¬®© ¨á.6-3, ­ «®£¨ç­®© ¨á.4-7, £¤¥ ⥯¥àì ä®â®­ ®¡®§­ ç ¥âáï ¯ã­ªâ¨à- ­®© «¨­¨¥©. ¤­ ª® â ª¨¥ ¯à®æ¥ááë ᮠ᢮¡®¤­ë¬¨ ç áâ¨æ ¬¨ ­¥¢®§¬®¦­ë ¨§-§ § ª®­®¢ á®åà ­¥­¨ï í­¥à£¨¨ ¨ ¨¬¯ã«ìá . á ¬®¬ ¤¥«¥, ¥á«¨ p1 ¨ p2 { 4-¨¬¯ã«ìáë

í«¥ªâà®­®¢, k { 4-¨¬¯ã«ìá ä®â®­ , â® § ª®­ á®åà ­¥­¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤ k = p2 ;p1 ¨«¨

k = p1 + p2. ¤­ ª® â ª¨¥ à ¢¥­á⢠­¥¢®§¬®¦­ë, ¯®áª®«ìªã ¤«ï ॠ«ì­®£® ä®â®­

¢á¥£¤ k2 = 0, ⮣¤ ª ª ª¢ ¤à â (p2

 

p1)2 § ¢¥¤®¬® ­¥ ­ã«ì. í⮬ ­¥âà㤭®

ã¡¥¤¨âìáï, ¢ëç¨á«ïï (p2

p1)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¢ á¨á⥬¥ ¯®ª®ï ®¤­®£® ¨§ í«¥ªâà®­®¢, ­ ¯à¨¬¥à

í«¥ªâà®­ 1. ®£¤ (p2

 

p1)2 = 2(m2

 

p1p2) = 2(m2

 

"1

"2

 

p1p2) = 2m(m

 

"2),

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

¯®áª®«ìªã "2 > m, â® ¨ ¨¬¥¥¬ (p2 p1)

 

> 0 ¨«¨ (p2

p1)

 

< 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 ¤ «ì­¥©è¥¬ ¨§«®¦¥­¨¨ ¢ í⮩ ¨ á«¥¤ãî饩 £« ¢ å, ¬ë á«¥¤ã¥¬, ¢ ®á­®¢­®¬, ª­¨£¥ [1].